(6)-专项06 比和比例

比和比例

一．选择题（共7小题）

1．对消毒液使用说明中的“1：52”理解错误的是（）

A．1份原液配52份水B．如果放10ml原液，就要放520ml水

C．水与原液的比是52：1D．原液占稀释后液体总量的

2．把3：7的前项乘，要使比值不变，后项要（）

A．乘3B．乘C．除以D．乘

3．把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是（）

A．1：10B．1：11C．10：1D．11：1

4．a的2倍等于b的，a与b的比是（）

A．1：6B．6：1C．2：3D．3：2

5．笑笑把24颗扣子分成两堆，下面的比中（）一定不是两堆扣子的颗数之比。

A．5：7B．3：5C．1：3D．8：1

6．要配制一种药液和水的质量之比是1：50的药水，现有药液20克，应加水（）克．

A．20B．1000C．1020D．500

7．中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天某地的白昼与黑夜的

时间比约是5：7，这一天白昼与黑夜相差（）小时。

A．2B．3C．4D．5

二．填空题（共9小题）

8．东乡果园有苹果树45棵，杏树90棵，桃树50棵。

（1）苹果树与杏树的棵数比是（：），比值是。

（2）苹果树的棵数比桃树少%。

9．如果a：b＝0.6，那么a和b同时扩大到原来的10倍后，a与b的比值是．

10．将一个梯形分成平行四边形A和三角形B两部分（如图），那么A与B的面积比

是。

11．甲数的与乙数的25%相等（甲乙两数均不为0），甲数与乙数的比是。

12．在3：2中如果前项加上9，要使比值不变，后项应该加．

13．把牛奶与红茶按3：4的比，配制出一杯350毫升的奶茶，在这杯奶茶中，含有牛奶

毫升，红茶毫升。

14．“5G”网络是第五代移动通信网络，我们对于5G最直观的印象就是“快”。在一次测试

中，4G的网速是100M/秒，5G的网速是1000M/秒。4G和5G的网速比是，

比值是；同一部电影，在4G网络中下载完成的时间与在5G网

络中下载完成的时间比是。

15．4÷5＝：15＝＝%＝（填小数）。

16．0.6和互为倒数，9与它倒数的比值是。

三．判断题（共9小题）

17．甲数是乙数的3倍，甲数和乙数的比是1：3。

18．一个长方形的周长是120分米，长与宽的比是3：2，长为72分米。

19．男生人数和女生人数的比是5：4，表示男生人数比女生多25%。

20．小明身高1米，爸爸身高160厘米，他们身高比是1：160。

21．25千克：0.125吨＝200：1。

22．6千克与36千克的比值是千克。

23．如果a：b＝2：7，那么a＝2，b＝7．．

24．一个比例的前项扩大到原来的4倍，后项除以，比值不变。

25．如果a：b＝5：8，那么a一定是5，b一定是8．

四．计算题（共2小题）

26．化简下列各比，并求比值。

（1）：0.5

（2）0.52m：13cm

（3）1.5时：45分

27．化简下面各比。

①0.6：0.16②③45分：0.4时

五．操作题（共1小题）

28．如图每个方格的边长表示1厘米。在图中画一个周长是12厘米、长和宽的比为2：1的

长方形，再画一个与这个长方形面积相等的三角形。

六．应用题（共8小题）

29．一辆客车从甲地开往乙地，已经行驶的路程与全程的比是3：5，他如果再行驶15km就

行驶了全程的，甲、乙两地相距多少千米？

30．李伯伯用一条长40米的篱笆围成了一个长方形菜园，长和宽的比是3：1，这个长方形

菜园的面积是多少平方米？

31．图书馆买来540本书，其中的是科技书，其余是工具书和文艺书，工具书和文艺书的

比是1：5。图书馆买来这三种书各多少本？

32．常温下，含盐率大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。配置140克的盐水，其中盐和

水的比是1：4，若将盐水加热，沸腾蒸发。当剩下的盐水重100克时，这时盐水中会出现

盐结晶现象吗？（请列式计算，说明理由）

33．李阿姨家有一块长方形菜地，它的周长是84米，长与宽的比是4：3，这个长方形菜地

的面积是多少平方米？

34．坚持阅读是一种良好的习惯，宁宁利用周末看一本地理知识书，已看页数与未看页数的

比是1：5．如果再看40页，已看的页数就占总页数的50%．这本书共有多少页？

35．已知一个长方形的周长是44厘米，长方形的长和宽的长度比是8：3，这个长方形的面

积是多少平方厘米？

36．一件羊毛衫的质量是500g，其中羊毛和其他成分的质量比是4：1。生产100件这种羊毛

衫需要羊毛多少克？

比和比例

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．【答案】D

【分析】观察图可知，1：52表示的是原液与水的体积比，也就是1份的原液配52份的水，

由此对各个选项进行分析，得出结论，从而求解。

【解答】解：原液的体积：水的体积＝1：52

即1份的原液配52份的水，选项A理解正确；

10×52＝520（毫升）

所以放10ml原液，就要放520ml水，选项B理解正确；

水的体积：原液的体积＝52：1，选项C理解正确；

1÷（52+1）＝

原液占稀释后液体总量的，不是，选项D理解错误。

故选：D。

【分析】本题考查了比的意义的灵活运用，注意比的顺序性，以及是谁与谁的比。

2．【答案】B

【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比

的前项乘，要使比值不变，后项也要乘。

【解答】解：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项乘

，要使比值不变，后项也要乘。

故选：B。

【分析】本题考查了比的性质的应用。

3．【答案】B

【分析】由题意“把20克盐放入200克水中”，这时盐水为（20+200）克，由此求出盐和

盐水的比．

【解答】解：20：（20+200）

＝20：220

＝1：11；

故选：B．

【分析】此题考查学生的含盐率的知识，分清盐水与水的区别．

4．【答案】A

【分析】把a（或b）看作1，根据整数（或分数）乘、除法的意义求出b（或a），然后再

根据比的意义即可写出a与b的比。

【解答】解：设a＝1。

则b＝1×2÷＝6。

a与b的比是1：6。

故选：A。

【分析】关键是把a、b中的任一个个看作1，根据整数（分数）乘、除法的意义求出另一

个。

5．【答案】D

【分析】比的前项和后项之和应是24的因数，据此选择。

【解答】解：A.24÷（5+7）＝24÷12＝2，符合题意；

B.24÷（3+5）＝24÷8＝3，符合题意；

C.24÷（1+3）＝24÷4＝6，符合题意；

D.24÷（8+1）＝24÷9＝2……6，不符合题意。

故选：D。

【分析】本题考查了比的意义。

6．【答案】B

【分析】由药液和水的质量之比是1：50可知，水的质量是药液质量的50倍，用现有药液

的质量（20克）乘50就是应加水的质量。根据计算结果选择。

【解答】解：20×50＝1000（克）

答：应加水1000克．

故选：B。

【分析】解答此题的关键是根据题意，弄清水的质量是药液质量的50倍。

7．【答案】C

【分析】白昼和黑夜是24小时，24小时对应的份数是（5+7）份，据此求出1份数，用1

份数乘份数差（7﹣5）即可得解。

【解答】解：24÷（5+7）×（7﹣5）

＝24÷12×2

＝2×2

＝4（小时）

答：这一天白昼与黑夜相差4小时。

故选：C。

【分析】本题考查了比的应用。

二．填空题（共9小题）

8．【答案】（1）1，2，；（2）10。

【分析】（1）根据题意直接写出比并计算比值即可；

（2）用苹果树比桃树少的棵数除以桃树乘100%即可。

【解答】解：（1）苹果树与杏树的棵数比

＝45：90

＝（45÷45）：（90÷45）

＝1：2

1：2

＝1÷2

＝

答：苹果树与杏树的棵数比是1：2，比值是。

（2）（50﹣45）÷50×100%

＝5÷50×100%

＝0.1×100%

＝10%

答：苹果树的棵数比桃树少10%。

故答案为：1；2；；10。

【分析】本题考查了比的意义和百分数的实际应用。

9．【答案】见试题解答内容

【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不

变．据此解答．

【解答】解：如果a：b＝0.6，那么a和b同时扩大到原来的10倍后，a与b的比值仍是

0.6．

故答案为：0.6．

【分析】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用．

10．【答案】4：3。

【分析】设平行四边形和三角形等高，设高为h，根据平行四边形面积计算公式“S＝ah”、

三角形面积计算公式“S＝ah÷2”，分别计算A与B的面积，再根据比的意义，可写出A

与B面积的比，并化成最简整数比。

【解答】解：设平行四边形和三角形等高，设高为h，

平行四边形的面积为：2×h＝2h

三角形的面积为：3×h÷2＝h

A：B

＝2h：h

＝（2h×2）：（h×2）

＝4：3

答：A与B的面积比是4：3。

故答案为：4：3。

【分析】此题主要考查比的意义及应用，解题的关键是求出A与B的面积。

11．【答案】2：1。

【分析】根据“甲数的与乙数的25%相等（甲、乙两数均不为0）”，可知甲数×＝乙数×

25%，再逆用比例的基本性质，即可得出甲数与乙数的比，再根据比的基本性质化简比得

解。

【解答】解：甲数×＝乙数×25%

甲数：乙数＝25%：

＝（25%×8）：（×8）

＝2：1

答：甲数与乙数的比是2：1。

故答案为：2：1。

【分析】解答此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答。

12．【答案】见试题解答内容

【分析】在3：2中，如果前项加上9，由3变成12，相当于前项乘4；要使比值不变，根

据比的性质，后项也应该乘4，由2变成8，也可以说是后项加上8﹣2＝6；据此解答即可．

【解答】解：在3：2中，前项加上9，由3变成3+9＝12，是前项乘12÷3＝4，

要使比值不变，后项也应该乘4，后项为：2×4＝8，

后项由2变成8，相当于后项加上了：8﹣2＝6．

故答案为：6．

【分析】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同乘或除以一个相同的数（0除外），

比值不变．

13．【答案】150，200。

【分析】根据题意可知：牛奶：红茶＝3：4，要配制出一杯350毫升的奶茶，则在这杯奶

茶中，牛奶占奶茶的，红茶占这杯奶茶的，根据乘法的意义分别求出牛奶和红茶

的量。

【解答】解：350×＝150（毫升）

350×＝200（毫升）

答：在这杯奶茶中，含有牛奶150毫升，红茶200毫升。

故答案为：150，200。

【分析】此题考查了按比例分配应用题的一般解题方法，即先求出总份数，再根据总份数

求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。

14．【答案】1：10，，10：1。

【分析】写出4G和5G的网速比，再根据比值＝比的前项÷比的后项，把同一部电影的播

放时长看作单位1“”，再根据时间＝路程÷速度，求出它们时间，再写出它们比，再化简

即可解答。

【解答】解：100：1000

＝（100÷100）：（1000÷100）

＝1：10

100：1000

＝100÷1000

＝

：

＝（×1000）：（×1000）

＝10：1

答：4G和5G的网速比是1：10，比值是；同一部电影，在4G网络中下载完成的时间

与在5G网络中下载完成的时间比是10：1。

故答案为：1：10，，10：1。

【分析】本题考查的是求比值和化简比，掌握它们的方法是解答关键。

15．【答案】12，20，80，0.8。

【分析】根据比与除法的关系4÷5＝4：5，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是12：

15；根据分数与除法的关系4÷5＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是

；4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。

【解答】解：4÷5＝12：15＝＝80%＝0.8

故答案为：12，20，80，0.8。

【分析】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之

间的关系和性质进行转化即可。

16．【答案】；81。

【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。求一个小数的倒数，可以先

把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。然后根据求比值的方法，用前项除以后项，

解答即可。

【解答】解：0.6＝

0.6与互为倒数。

9的倒数是。

9：

＝9÷

＝9×9

＝81

答：0.6和互为倒数，9与它倒数的比值是81。

故答案为：；81。

【分析】此题考查了倒数的定义、求一个数倒数的方法以及求比值知识，要熟练掌握，结

合题意分析解答即可。

三．判断题（共9小题）

17．【答案】×

【分析】甲数是乙数的3倍，乙是1，则甲就是3，由此即可求出甲数和乙数的比；进而判

断即可．

【解答】解：甲数是乙数的3倍，乙是1，则甲就是3，则甲数和乙数的比是3：1，所以

本题说法错误；

故答案为：×。

【分析】此题主要依据比的意义解决问题。

18．【答案】×

【分析】根据长方形的周长是长和宽的2倍可求出长加宽的和，再根据长与宽的比是3：2

具体求出长即可判断。

【解答】解：120÷2＝60（分米）

60×＝36（分米）

即长为36分米，原说法错误。

故答案为：×。

【分析】本题主要考查了比的应用。

19．【答案】√

【分析】把女生的人数作为单位“1”，用男生比女生多的人数的份数除以女生的份数即可

求解后判断。

【解答】解：（5﹣4）÷4×100%

＝1÷4×100%

＝0.25×100%

＝25%

即原说法正确。

故答案为：√。

【分析】本题主要考查了比的应用。

20．【答案】×

【分析】根据题意，小明的身高1米，因1米＝100厘米，那么小明的身高100厘米，由

爸爸身高160厘米，再根据比的意义求解即可。

【解答】解：1米＝100厘米

100：160＝5：8

因此他们身高比是5：8，原题说法错误。

故答案为：×。

【分析】根据题意，把小明的身高和爸爸身高统一单位，再根据比的意义求解即可。

21．【答案】×

【分析】先统一单位，再根据比的基本性质解答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以

一个数（0除外），比值不变，解答后，判断即可。

【解答】解：25千克：0.125吨

＝25千克：125千克

＝25：125

＝1：5

答：25千克：0.125吨＝1：5，本题说法错误。

故答案为：×。

【分析】本题主要考查了化简比的方法的方法；注意化简比的结果是一个比，它的前项和

后项都是整数，并且是互质数。

22．【答案】×

【分析】求比值直接用比的前项÷后项，据此分析。

【解答】解：6千克：36千克＝6÷36＝

6千克与36千克的比值是，故原题说法错误。

故答案为：×。

【分析】关键是明确求比值的结果是一个数。

23．【答案】见试题解答内容

【分析】由a：b＝2：7可得a＝，意思就是a是b的，比如当b＝7时，a＝2；b＝14

时，a＝4，所以a＝2，b＝7是错误的．

【解答】解：a：b＝2：7，

意思就是a是b的，比如当b＝7时，a＝2；b＝14时，a＝4，所以a＝2，b＝7是错误

的．

故答案为：×．

【分析】本题考查了比的意义，比较简单．

24．【答案】×

【分析】把一个比的前项扩大到原来的4倍，相当于前项乘上4，后项缩小到原来的，

相当于后项除以4，根据比的性质，比值会改变。据此判断。

【解答】解：把一个比的前项扩大到原来的4倍，后项缩小到原来的，比值会扩大到原

来的16倍。

故原题说法错误。

故答案为：×。

【分析】此题考查对比的性质的运用，只有比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0

除外），比值才不变。

25．【答案】见试题解答内容

【分析】此题可以举例说明：如10：16＝5：8、20：32＝5：8等，据此即可判断．

【解答】解：因为10：16＝5：8、20：32＝5：8，

所以b：a＝5：8，那么b一定是5，a一定是8，原题说法错误．

故答案为：×．

【分析】此题考查了比的意义，此类问题可以利用举反例的方法解答．

四．计算题（共2小题）

26．【答案】（1）3：2，；（2）4：1，4；（3）2：1，2。

【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如

果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化

简成最简单的整数比。用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据求比值的方法，

用最简比的前项除以比的后项即得比值。

【解答】解：（1）：0.5

＝：

＝（×4）：（×4）

＝3：2

3：2

＝3÷2

＝

（2）0.52m：13cm

＝（0.52×100）cm：13cm

＝52：13

＝（52÷13）：（13÷13）

＝4：1

4：1

＝4÷1

＝4

（3）1.5时：45分

＝（1.5×60）分：45分

＝90：45

＝（90÷45）：（45÷45）

＝2：1

2：1

＝2÷1

＝2

【分析】解决此题关键是根据题意先统一单位，再进一步化简比。进而求比值。

27．【答案】①15：4；

②6：5；

③15：8。

【分析】①利用小数化简比的方法，化简这个比；

②利用分数化简比的方法，化简这个比；

③利用1时＝60分，换成成统一单位，然后化简比。

【解答】解：①0.6：0.16

＝（0.6×100）：（0.16×100）

＝60：16

＝（60÷4）：（16÷4）

＝15：4

②

＝（）：（）

＝24：20

＝（24÷4）：（20÷4）

＝6：5

③0.4时＝24分

45分：0.4时

＝45分：24分

＝（45÷3）：（24÷3）

＝15：8

【分析】本题考查的是化简比的应用。

五．操作题（共1小题）

28．【答案】（三角形画法不唯一）。

【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”及按比例分配问题求出这个长方形的

长、宽，然后根据长方形的特征即可画出此长方形；根据长方形的面积计算公式“S＝ab”、

三角形的面积计算公式“S＝ah”画一个底（或高）等于长方形的长，高（或底）为长方

形宽2倍的三角形就是与长方形面积相等。

【解答】解：12÷2÷（2+1）

＝6÷3

＝2（厘米）

2×2＝4（厘米）

所画长方形的长是4厘米，宽是2厘米

三角形画法不唯一，可画底是底4厘米，高4厘米的三角形。

根据以上信息画图如下（三角形画法不唯一）：

【分析】此题考查的知识点：长方形周长的计算、长方形面积的计算、三角形面积的计算、

按比例分配问题。

六．应用题（共8小题）

29．【答案】见试题解答内容

【分析】把全程看作单位“1”，那么全程的（）就是15千米，根据已知一个数的几

分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可解答。

【解答】解：15÷（﹣）

＝15÷

＝600（千米）

答：甲、乙两地相距600千米。

【分析】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。

30．【答案】75平方米。

【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，那么a+b＝C÷2，据此求出长与宽的

和，又知长和宽之比为3：1，利用按比例分配的方法求出长和宽，然后根据长方形的面积

公式：S＝ab，把数据代入公式解答。

【解答】解：1+3＝4

40÷2×

＝20×

＝15（米）

40÷2×

＝20×

＝5（米）

15×5＝75（平方米）

答：这个长方形菜园的面积是75平方米。

【分析】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，按比例分配的方法及应

用。

31．【答案】科技书180本，工具书60本，文艺书300本。

【分析】先求出科技书的本数，再求出工具书和文艺书的总本数，再平均分成（1+5）份，

求出1份是多少，最后求出工具书和文艺书的本数即可。

【解答】解：540×＝180（本）

（540﹣180）÷（1+5）

＝360÷6

＝60（本）

60×5＝300（本）

答：科技书180本，工具书60本，文艺书300本。

【分析】熟练掌握比的应用，是解答此题的关键。

32．【答案】会。

【分析】已知配制140克的盐水，其中盐和水的比是1：4，则把此时的盐看作1份，水看

作4份，用140÷（1+4）即可求出每份是多少，进而求出盐的质量，盐水蒸发后，水减少，

盐不变，所以当剩下的盐水重100克时，根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，用

盐的质量除以100再乘100%即可求出此时的含盐率，再和26.5%比较即可。