(61)-专题61 长度周长面积体积

专题61长度周长面积体积

考点聚焦

重点速记

一、长度和周长。

1、长度是一维空间的度量，长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺。长度的

国际单位是米（m），常用的单位有千米（km），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm）

微米（μm）纳米（nm）

2、1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米；1分米=10厘米=100毫米；1厘米=10

毫米。

3、单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除

以它们之间的进率．

4、环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。周长用字母C

表示。

5、相关公式：

圆：C=πd=2πr（d为直径，r为半径，π）

三角形的周长C=a+b+c（abc为三角形的三条边）

四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）

特别的：长方形：C=2（a+b）（a为长，b为宽）

正方形：C=4a（a为正方形的边长）

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多边形：C=所有边长之和。

扇形的周长：C=2R+nπR÷180￿（n=圆心角角度）=2R+kR（k=弧度）

二、面积。

1、当物体占据的空间是二维空间时，所占空间的大小叫做该物体的面积，面积可以是平面

的也可以是曲面的。平方米、平方分米、平方厘米，是公认的面积单位，用字母可以表示为

（m2，dm2，cm2）。

2、面积单位间的进率。

1平方千米=100公顷=1000000平方米

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米

1平方千米=100公顷=10000公亩=1000000平方米

1公顷=100公亩=10000平方米

1公亩=100平方米．

单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它

们之间的进率．

3、常见面积定理

（1）一个图形的面积等于它的各部分面积的和；

（2）两个全等图形的面积相等；

（3）等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相

等；

（4）等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的

比；

（5）相似三角形的面积比等于相似比的平方；

（6）等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四

边形面积比等于夹等角的两边乘积的比；

三、表面积是物体外表面所有的面积之和”，而不是某一个面的面积。当然，在现实生活中

要根据实际情况来判断需要计算哪些面的面积之和。

四、体积。

物体所占空间的大小叫做该物体的体积

常用单位

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立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米

棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米

棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米

棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米

棱长是1米的正方体，体积是1立方米

单位换算：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

1立方分米=1000立方厘米，

五、容积。

容积是一个汉语词汇，指箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积。通常叫做它们的容积。

计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也

可以写成L和mL。

单位换算：1升=1000毫升

1升=1立方分米=1000立方厘米

1毫升=1立方厘米

容积和体积是不同的

1、含义不同。如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是

指它内部容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。

2、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是

从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的封闭

物体，它的体积一定大于它的容积。

3、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单

位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。

4.公式：V长方体=abc（长×宽×高）；V正方体=a3（棱长×棱长×棱长）；V圆柱=Sh；V

圆锥=1/3sh。

5.计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。

6.计算不规则的立体图形体积可以把这个物体放入水中，用现在容积-未放入物体的容积就是

体积或用放入物体后高-未放入物体*长*宽（1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米）

7.硬盘的容量是以MB（兆）和GB（千兆）为单位的计算机上的单个文件的大小就是容积了!

（如：500kb的一个图片：是图片的容积为500kb）

真题专练

一．选择题（共20小题，满分50分，每小题2.5分）

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1．（2.5分）（2021•玉门市）两个图形相比，描述正确的是()

A．周长和面积都不相等B．周长和面积都相等

C．周长不相等，面积相等D．周长相等，面积不相等

2．（2.5分）（2022•崂山区）100张A4纸大约厚1cm，那么1亿张A4纸叠起来大约厚()

A．100米B．1000米C．1万米D．10万米

3．（2.5分）（2022•昆明）下面生活数据估计最合理的是()

A．一张课桌的高度大约是50分米B．5枚鸡蛋的质量大约是1千克

C．一瓶矿泉水大约是550毫升D．小明1分钟可以写50个毛笔字

4．（2.5分）（2021•沂水县）有一个长26cm、宽18cm、高0.6cm的物体，它最有可能是()

A．橡皮B．数学课本C．铅笔盒D．冰箱

5．（2.5分）（2019•安顺）一个成年人的身高相当于()个人头部的长度．

A．4B．5C．9D．13

6．（2.5分）（2023•石景山区）把17平方分米改写成平方米作单位的数要()

A．乘10B．乘100C．除以10D．除以100

7．（2.5分）（2022•交口县）下面图形的体积不能用“底面积´高”计算的是()

ABCD

8．（2.5分）（2019•长沙）一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图

正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是()平方米。

A．16B．64C．48D．56

9．（2.5分）（2022•平罗县）1.01米表示()

A．一百零一米B．1米1厘米C．1米1分米D．1米1毫米

10．（2.5分）（2023•陆丰市）一个水杯能装水0.3升，就是说这个水杯的()是0.3升。

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A．体积B．容积C．表面积D．大小

11．下面四个选项中，阴影部分与整个图形面积的关系与图接近的是()

A．B．C．D．??

12．诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位，以周、

秦、汉的度量衡来论，“一仞”也就是八尺，一尺等于现在的23.1cm，“一仞”约等于()

A．成年人的身高B．成年人一臂的长度

C．成年人一掌的长度D．成年人一拃的长度

13．李伯伯开垦了一块长25米，宽40米的长方形菜地。()块这样的菜地面积为1公顷。

A．100B．50C．20D．10

14．（2.5分）（2023•晋江市）“2020年凤凰花无偿献血活动”在厦门市翔安区举行，传递

“翔安红”正能量，总献血量达29000毫升，合()升。

A．2900B．290C．29D．2.9

1

15．一条彩带，用去，还剩一米。比较用去的长度和剩下的长度，结果是()

2

A．用去的多B．剩下的多C．同样多D．无法比较

16．（2.5分）（2023•广陵区）面积最接近120平方厘米的是()

A．100元人民币的正面B．六年级下册数学课本的封面

C．1元硬币的正面D．课桌的表面

17．（2.5分）（2023•高阳县）下面物体的体积最接近2dm3的是()

A．冰箱B．数学书C．大瓶可乐D．课桌

18．（2.5分）（2023•高州市）一个矿泉水瓶最多能装水330毫升，说明这个矿泉水瓶的()

是330立方厘米。

A．体积B．表面积C．侧面积D．容积

19．（2.5分）（2023•青山湖区）园园分别用8个1cm3的小正方体木块测量了3个盒子的容

积，这3个盒子的容积相比，()

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A．①大B．②大C．③大D．一样大

20．浙江省的占地面积约105500平方千米，宁波市的面积大约是()平方千米。

A．50000B．20000C．10000D．5000

二．填空题（共16小题，满分40分，每小题2.5分）

21．一个正方体的棱长之和是96厘米，它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．

22．（2.5分）（2021•六合区）

2米5厘米=米0.45小时=分

23．（2.5分）（2023•湛江）小学生一节课的时间是40分，相当于h，学校教学大楼

占地面积为7200m2，合公顷。

24．荀子在《劝学》中告诫我们：“不积跬(kuǐ)步，无以至千里。”跬步是指半步，古代的

一步相当于现代的0.231米，一里相当于500米，那么：1跬步=米，1千里=米。

25．（2.5分）（2023•怀柔区）30.08千米=千米米

3小时20分=小时

26．（2.5分）（2023•鹤壁）0.5平方千米=公顷

1.25时=分

27．（2.5分）（2023•沙湾县）第19届亚运会将于2022年在中国杭州举行．作为亚运会主

场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，合公顷．建筑总面积约2720000平

方米改写成用万平方米作单位的数是万平方米．

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28．（2.5分）（2021•东营）

一块橡皮的体积大约是8一座教室占地约48

一辆小汽车油箱容积是30课桌的高度约是8

29．聪聪站在桌子上高200厘米。如图，桌子高0.8米，聪聪的身高是厘米。

30．（2.5分）（2023•苍南县）马拉松比赛全程长42.195千米，合千米米。一位

参赛选手用3时45分跑完全程，合时。

31．（2.5分）（2023•大连）大连湾海底隧道及光明路延伸工程从2017年4月初开工到2023

年5月初完工通车，历时个月，此项工程是东北地区进入财政部PPP项目库单体投资额

最大的市政基础设施项目。建好的大连湾海底隧道全长4860m，其中海中沉管段长3595m，岸

上暗埋段长605m，岛上暗埋段长m，岛上敞开段长360m。

b

32．我们所穿的鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是a=+5(a

2

表示厘米数，b表示尺码数）。那么36码的鞋子用“厘米”作单位就是厘米。

33．（2.5分）（2023•莆田）白塘湖是福建省唯一的天然湖，它占地面积2.4平方千米，合

公顷；晶晶沿湖边的步行栈道走40分钟，合小时。

34．（2.5分）（2023•宣城）3m360dm3=m3

1.08公顷=平方米

35．（2.5分）（2023•南宁）一节课的时间一般为40分钟，合小时；小军每天喝3升

250毫升的水，他每天喝水升。

36．（2.5分）（2023•法库县）在下面的横线上填上合适的数。

2900cm3=dm348小时=日

三．判断题（共4小题，满分10分，每小题2.5分）

37．（2.5分）（2022•埇桥区）棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等．．

38．体积和容积是一个概念，容积就是体积，体积就是容积．

39．一台冰箱所占空间是450立方分米，所以它能盛放450升的食品。

40．（2.5分）（2022•丰都县）每相邻两个长度单位间的进率都是10．．

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专题61长度周长面积体积

参考答案

一．选择题（共20小题，满分50分，每小题2.5分）

1．【分析】根据题意，周长是指图形一周的长度，面积是指图形所占平面的大小，比较面积

利用割补法把图一转化为一个长方形，通过转化发现，两个图形的面积大小都是36格，因此

面积大小一样，但是两个图形的周长上下的边一样，但左右的两边，曲线比直线长，因此图

一的周长大。

【解答】解：如图：，通过观察比较周长不

相等，面积相等。故选：C。

【点评】本题考查了图形的面积、周长的不同及大小比较。

2．【分析】先算1亿里面有几个100，叠起来就厚多少个1厘米，再换算成米数。

【解答】解：100000000¸100=1000000（个)

1000000´1=1000000（厘米）

1000000厘米=10000米=1万米，故选：C。

【点评】解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位

的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决。

3．【分析】根据生活经验以及对面积单位、质量单位、长度单位、体积（容积）单位和数据

的大小的认识，可知计量一张课桌的高度用“5分米”作单位比较合适；5枚鸡蛋的质量大约

是500克；计量一瓶矿泉水的体积用“毫升”比较合适；1分钟写毛笔字也就写5个左右；

据此选择。

【解答】解：A.一张课桌的高度大约是5分米，原题说法错误；

B.5枚鸡蛋的质量大约是500克.原题说法错误；

C.一瓶矿泉水大约是550毫升，原题说法正确；

D.小明1分钟可以写5个毛笔字，原题说法错误。故选：C。

【点评】解答此题要根据生活经验和数字的大小进行选择。

4．【分析】结合、橡皮、数学课本、铅笔盒、冰箱的实际大小和长度及长度的常用单位的知

识可知：长26cm、宽18cm、高0.6cm的物体最有可能是数学课本。

【解答】解：长26cm、宽18cm、高0.6cm的物体最有可能是数学课本。故选：B。

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【点评】考查长度单位。要结合单位去匹配实物。

5．【分析】一个人头部的长度大约是20多厘米，一个成年人的身高是180厘米左右，所以

一个成年人的身高相当于9个人头部的长度；由此解答即可．

【解答】解：一个人头部的长度大约是20多厘米，一个成年人的身高是180厘米左右，

180¸20=9

一个成年人的身高相当于9个人头部的长度．故选：C．

【点评】此题考查了长度及长度的常用单位，明确求一个数的另一个数的几倍，用除法解答．

6．【分析】把17平方分米换算为平方米数，用17除以进率100．

【解答】解：把17平方分米改写成平方米作单位的数要除以100；故选：D．

【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进

率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．

7．【分析】根据圆柱和棱柱的体积=底面积´高，解答此题即可。

【解答】解：体积不能用“底面积´高”计算的是。故选：B。

【点评】熟练掌握圆柱和棱柱的体积公式，是解答此题的关键。

8．【分析】根据正方形的面积公式：S=a2，已知正方形的面积是4平方米，据此可以求出

正方形的边长，再根据正方形周长公式：C=4a，求出正方形的周长，又知长方体的侧面展

开是一个正方形，把数据代入公式解答。

【解答】解：因为2的平方是4，所以长方体底面的边长是2米。

(2´4)´(2´4)

=8´8

=64（平方米）

答：这个长方体的侧面积是64平方米。故选：B。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及正方形的面积公式、周长公式的灵

活运用，关键是熟记公式。

9．【分析】根据1米=100厘米，解答此题即可。

【解答】解：1.01米=1米1厘米，故选：B。

【点评】熟练掌握长度单位的换算，是解答此题的关键。

10．【分析】容积是指木箱、油桶、杯子等所能容纳物体的体积；据此解答即可。

【解答】解：根据容积的含义可知：一个水杯能装水0.3升，就是说这个水杯的容积是0.3升。

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故选：B。

【点评】本题主要考查容积的意义，基础知识的积累。

11．【分析】根据图示，把长方形平均分成18个小格，涂色其中的10格，阴影面积占整个

图形面积的10，也就是5，据此解答。

189

105

【解答】解：10¸18==

189

1

选项A阴影占圆形面积的，符合题意；

2

2

选项B阴影占圆形面积的，不符合题意；

3

1

选项C阴影占圆形面积的，不符合题意；

3

3

选项D阴影占圆形面积的，不符合题意。故选：A。

4

【点评】本题考查了分数的意义及分数大小比较的应用。

12．【分析】用23.1厘米乘8就是“一仞”的长度，再结合成人的身高、一臂的长度、一掌

的长度、一拃的长度进行选择。

【解答】解：23.1´8=184.8（厘米）

成人身高大约184.4厘米。故选：A。

【点评】解答此题的关键是一根据题意计算出，“一仞”的长度是多少厘米；二结合生活实

际，弄清成人的身高、一臂的长度、一掌的长度、一拃的长度各大约是多少厘米。

13．【分析】先利用长´宽求出长方形的面积，再根据1公顷=10000平方米换算利用除法计

算即可。

【解答】解：25´40=1000（平方米）

1公顷=10000平方米

10000¸1000=10（块)

答：10块这样的菜地面积为1公顷。故选：D。

【点评】本题考查了面积单位的换算及长方形面积公式的应用。

14．【分析】1升=1000毫升，小单位换算成大单位要除以它们之间的进率，据此解答。

【解答】解：29000毫升=29升，故选：C。

【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进

率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。

1

15．【分析】把原来的长度看作单位“1”，根据用去，还剩一米。可知1米为原长度的

2

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111

，用去，还剩原长度的，即为1米。判断即可。

222

111

【解答】解：1米为原长度的，用去，还剩原长度的，即为1米。所以用去的长度和剩

222

下的长度都是1米，所以相等。故选：C。

【点评】本题考查分数的意义。理解用去的是原长度的1，剩下的也是原长度的1，是解决

22

本题的关键。

16．【分析】根据生活实际情况，六年级下册数学课本的封面大约是120平方厘米，据此解

答即可。

【解答】解：六年级下册数学课本的封面大约是120平方厘米。故选：B。

【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。

17．【分析】根据生活实际情况，大瓶可乐的体积最接近2dm3，据此解答即可。

【解答】解：大瓶可乐的体积最接近2dm3。故选：C。

【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。

18．【分析】容器所能装的物体的体积，叫容器的容积，据此解答即可。

【解答】解：一个矿泉水瓶最多能装水330毫升，说明这个矿泉水瓶的容积是330立方厘米。

故选：D。

【点评】熟练掌握容积的定义，是解答此题的关键。

19．【分析】根据长方体的体积=长´宽´高，求出体积再比较即可。

【解答】解：①3´2´3=18（立方厘米）

②4´3´3=36（立方厘米）

③4´4´2=32（立方厘米）

答：②号盒子容积大。故选：B。

【点评】熟练掌握长方体的体积公式，是解答此题的关键。

20．【分析】由地图可以看出宁波市的面积大约占浙江省面积的十分之一，据此解答即可。

【解答】解：105500¸10

»1000000¸10

=10000（平方千米）

答：宁波市的面积大约是10000平方千米。故选：C。

【点评】能看出宁波市的面积大约占浙江省面积的十分之一，是解答此题的关键。

二．填空题（共16小题，满分40分，每小题2.5分）

21．【分析】解答此题先用棱长和除以12即得棱长，再根据正方体的表面积=棱长´棱长

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´6，体积=棱长´棱长´棱长，代入公式计算即可．

【解答】解：96¸12=8（厘米），

表面积：8´8´6=384（平方厘米），

体积：8´8´8=512（立方厘米），

答：它的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米．故答案为：384，512．

【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积的公式及其计算，关键要先求出棱长．

22．【分析】根据1米=100厘米，1小时=60分，解答此题即可。

【解答】解：

2米5厘米=2.05米0.45小时=27分

故答案为：2.05；27。

【点评】熟练掌握长度单位和时间单位之间的换算，是解答此题的关键。

23．【分析】（1）低级单位分钟化高级单位小时除以进率60。

（2）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000。

2

【解答】解：（1）40分=h；

3

2

7200m2=0.72公顷。故答案为：，0.72。

3

【点评】本题是考查时间的单位换算、面积的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位

化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。

24．【分析】根据长度的单位换算即可解答。

【解答】解：荀子在《劝学》中告诫我们：“不积跬(kuǐ)步，无以至千里。”跬步是指半步，

古代的一步相当于现代的0.231米，一里相当于500米，那么：1跬步=0.1155米，1千里=500000

米。故答案为：0.1155；500000。

【点评】本题主要考查长度的单位换算。

25．【分析】（1）30.08千米看作30千米与0.08千米之和，把0.08千米乘进率1000化成

80米．

1

（2）把20分钟除以进率60化成小时再加3小时．

3

【解答】解：（1）30.08千米=30千米80米

11

（2）3小时20分=3小时．故答案为：30，80，3．

33

【点评】本题是考查长度的单位换算、时间的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位

化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．

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26．【分析】根据单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算

成大单位要除以它们之间的进率即可解答。

【解答】解：0.5平方千米=50公顷

1.25时=75分

故答案为：50；75。

【点评】本题主要考查单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位

换算成大单位要除以它们之间的进率。

27．【分析】（1）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000．

（2）由“一”作单位的数改为用“万”作单位的数除以进率10000，再添上“万”字．

【解答】解：（1）1543700平方米=154.37公顷

（2）2720000平方米=272万平方米

答：1543700平方米，合154.37公顷．2720000平方米改写成用万平方米作单位的数是272

万平方米．故答案为：154.37，272．

【点评】平方米与公顷间的进率是10000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．改

写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，

再在数的后面写上“万”字．

28．【分析】根据生活经验和情景选择合适的单位填空。

【解答】解：

一块橡皮的体积大约是8立方厘米一座教室占地约48平方米

一辆小汽车油箱容积是30升课桌的高度约是8分米

【点评】本题考查了长度单位、面积单位及容积单位的应用。

29．【分析】根据题意，先把0.8米换算成厘米做单位的数，再利用聪聪站在桌子上的高度

减去桌子的高度即可。

【解答】解：0.8米=80厘米

200-80=120（厘米）

答：聪聪的身高是120厘米。故答案为：120。

【点评】本题考查了米与厘米单位之间的换算。

30．【分析】1时=60分，1千米=1000米，根据低级单位换算成高级单位用除法计算，高级

单位换算成低级单位用乘法计算完成填空。

【解答】解：马拉松比赛全程长42.195千米，合42千米195米。一位参赛选手用3时45分

跑完全程，合3.75时。故答案为：42，195；3.75。

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【点评】本题考查时间单位、长度单位之间的换算，要牢记这些单位之间的进率和换算规则。

31．【分析】一年有12个月，据此求出2017到2023年一共有几个月，再加1个月即可；利

用总长度减去各路段的长度即可。

【解答】解：2023-2017=6（年)

6´12+1

=72+1

=73（个)

4860-3595-605-360

=1265-605-360

=660-360

=300（米)

答：历时73个月，岛上暗埋段长300m。故答案为：73，360。

【点评】本题考查了时间的换算及长度单位的应用。

b

32．【分析】把b=36代入a=+5，求出a即可。

2

b

【解答】解：把b=36代入a=+5得

2

a=36¸2+5

=18+5

=23（厘米）

答：36码的鞋子用“厘米”作单位就是23厘米。故答案为：23。

b

【点评】把b=36代入a=+5，是解答此题的关键。

2

33．【分析】根据1平方千米=100公顷，1小时=60分，解答此题即可。

【解答】解：白塘湖是福建省唯一的天然湖，它占地面积2.4平方千米，合240公顷；晶晶

22

沿湖边的步行栈道走40分钟，合小时。故答案为：240；。

33

【点评】熟练掌握面积单位、时间单位的换算，是解答此题的关键。

34．【分析】根据1立方米=1000立方分米，1公顷=10000平方米，解答此题即可。

【