(3)-专题03 和倍问题

2023小升初数学典型应用题精讲精练真题汇编

第3讲和倍问题

知识梳理

公式：

两数和÷份数和=小数

小数×倍数=大数或两数和-小数=大数

和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应

用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．

真题汇编

一．选择题（共8小题）

1．学校花坛里有月季花和玫瑰花共114棵，玫瑰花的棵数是月季花的一半，月季花有()棵。

A．72B．38C．76

2．小红有气球12个，小兵有气球8个，要使小红气球的个数是小兵气球的3倍，可以让小兵给小红()

个气球。

A．3B．5C．6

3．2023年3月12日是植树节。淘气和笑笑参加植树活动，他们一共植树36棵，淘气植树的棵数是笑笑

植树的棵数的2倍，笑笑植树()棵。

A．12B．24C．36

4．红红和小强共有20张卡片，红红说：“小强的卡片是我的3倍。”红红有()张卡片。

A．3B．4C．5

5．甲、乙两个容器一共可盛水800毫升，已知甲的容量是乙的容量的3倍。甲容器的容量是()毫升。

A．200B．400C．600

6．一辆接送学生的汽车，离开车库时，车上只有一个司机和一个学生，后来共有3个车站有学生上车，

一路上没有学生下车．在第一个车站以后的每一个车站，上车的学生数是在前一站上车的学生数的两

倍．当汽车到达学校的时候，车上的学生人数只可能是()

A．48B．43C．35D．32

7．甲、乙两个容器一共可盛水900毫升，已知甲的容量是乙的容量的2倍．甲容器的容量是()毫升．

A．300B．600C．450

8．喜羊羊参加羊村运动会获奖的次数是懒洋洋的8倍。喜羊羊和懒羊羊共为羊村获奖72次，那么()

A．喜羊羊获奖63次，懒羊羊获奖9次B．喜羊羊获奖64次，懒羊羊获奖8次

C．喜羊羊获奖9次，懒羊羊获奖63次D．喜羊羊获奖8次，懒羊羊获奖64次

二．填空题（共8小题）

9．商店一共卖出苹果和梨180筐，其中苹果的筐数是梨的5倍，苹果有筐，梨有筐．

10．小明和妈妈去外婆家，买两张火车票一共用去96元。妈妈的火车票是小明的2倍。小明的火车票

元。

11．在学校组织的迎新年绘画展中，三年级和四年级一共展出了96幅画，三年级展出的数量是四年级的

一半，三年级展出了幅画。

12．小刚买了一本科技书和一本故事书，一共花了48元，科技书的价钱是故事书的2倍。每本科技书

元，每本故事书元。

13．食堂运来豆角和茄子共116千克，其中豆角的重量是茄子的3倍，运来茄子千克．

14．李强和王红一共收集了24个纸箱。把李强收集的纸箱送给王红2个后，李强的纸箱个数是王红的2

倍。原来李强收集了个纸箱，王红收集了个纸箱。

15．阳光小学举办第三届《成语大会》活动，三年级和四年级共有276人参加活动，已知三年级参加的人

数是四年级的2倍，三年级有人参加活动。

16．学校有篮球、足球和排球共420个，篮球的个数是排球的2倍，足球的个数是排球的3倍，篮球有

个。

三．解答题（共16小题）

17．小强的妈妈买了1千克豆角和1千克白菜，共花了3.6元，如果豆角的单价是白菜的1.25倍，豆角

和白菜的单价各是多少元？

18．秦阿姨购买牛奶和酸奶各8盒，一共用了52.8元。已知每盒酸奶的价钱是牛奶的1.2倍。每盒牛奶

和每盒酸奶各是多少钱？

19．有三块钢板共重300千克，第一块的质量是第二块的3倍，第三块的质量是第二块的2倍，三块钢板

各重多少千克？

20．毕节市今年和去年共建商品房480万平方米，去年建商品房的面积是今年的3倍．今年和去年各建商

品房多少万平方米？

21．学校图书馆一共买来200本故事书和科技书，故事书的本数是科技书本数的3倍，图书馆买来故事书

和科技书各多少本？

22．养鸡场有鸡共224只，其中母鸡的只数比公鸡的3倍多20只．养鸡场公鸡个母鸡各多少只？

23．果园里有苹果树和梨树共3600棵，苹果树的棵数是梨树的3倍，梨树有多少棵？（列方程解答）

24．少先队员采集植物标本和昆虫标本共60件．植物标本的件数是昆虫标本的1.5倍，两种标本各是多

少件？

25．实验小学美术组和合唱组共有120人，美术组的人数是合唱组的3倍，美术组和合唱组各有多少人？

26．中原领航实验学校开展了综合课程学习，七年级某班有34名同学分别到河南省博物馆和郑州市科技

馆进行学习，到河南省博物馆的人数是到郑州市科技馆的人数的2倍多1人，求到两个地点学习的同学各

有多少名？

27．小华和小红一共有360枚邮票，小华是小红的2倍，小华和小红各有邮票多少枚？

28．王爷爷家养了84只鸭，养鹅的只数是鸭的一半．王爷爷家一共养鸭、鹅多少只？

29．兄弟两人共有棒球卡15张；若哥哥送了3张给弟弟后，他所有的棒球卡是弟弟的2倍．试算出哥哥

本有多少张棒球卡．

30．李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍．大羊和小羊各有多少只？

31．在快乐活动日兴趣组报名活动中，某校同学报名参加美术组和舞蹈组的共有240人，报名参加舞蹈

组的人数是美术组的1.4倍，报名参加美术组的有多少人？

32．妈妈买了一套餐具，大碗、盘子和调羹(gēng)各10个，共花去195元，每个盘子和大碗的价格相等，

每个调羹比大碗便宜6元，每个大碗多少元？每个调羹多少元？

参考答案及解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】玫瑰花的棵数是月季花的一半，可以理解为月季花是玫瑰花棵数的2倍，学校花坛里有月季

花和玫瑰花共114棵，即玫瑰花棵数的(2+1)倍是114棵，由此根据已知一个数的几倍的多少，求这个数，

用除法求出玫瑰花的棵数，进而求出月季花的棵数。

【解答】解：114¸(1+2)´2

=114¸3´2

=76（棵)

答：月季花有76棵。

故选：C。

【点评】明确玫瑰花棵数的(2+1)倍是114棵，由此根据已知一个数的几倍的多少，求这个数，用除法求

出玫瑰花的棵数，是解答此题的关键。

2．【分析】根据加法的意义，求出一共有多少个气球，再根据和倍公式：两个数总和十（倍数+1)=较小

数，求出小兵现在应该有多少个气球，用小兵气球的数量减去现在应该有的数量即可解答。

【解答】解：(12+8)¸(3+1)

=20¸4

=5（个)

8-5=3（个)

答：可以让小兵给小红3个气球。

故选：A。

【点评】本题主要考查了学生对和倍公式的掌握。

3．【分析】把笑笑植树的棵数看作1份，则淘气植树的棵数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和¸

（倍数+1)=1份数，计算出笑笑植树的棵数。

【解答】解：36¸(2+1)

=36¸3

=12（棵)

答：笑笑植树12棵。

故选：A。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是

多少，然后根据和倍问题的计算公式：和¸（倍数+1)=1份数，列式计算。

4．【分析】根据和倍问题公式：和¸（倍数+1)=较小数，较小数´倍数=较大数或较大数=和-较小数，

代入数据计算即可。

【解答】解：20¸(3+1)

=20¸4

=5（张)

答：红红有5张卡片。

故选：C。

【点评】熟练掌握和倍问题公式：和¸（倍数+1)=较小数，较小数´倍数=较大数或较大数=和-较小数

是解题的关键。

5．【分析】根据和倍问题公式：和¸（倍数+1)=较小数，较小数´倍数=较大数，或和-较小数=较大

数，据此列式解答即可。

【解答】解：800¸(3+1)

=800¸4

=200（毫升）

200´3=600（毫升）

答：甲容器的容量是600毫升。

故选：C。

【点评】熟练掌握和倍问题的求法是解题的关键。

6．【分析】根据题意可知从第一站开始，车上有学生人数为1，设到后来第一站时，上车学生人数为x人，

依次可算出第二站上车人数为2x，第三站上车学生人数为2´2x=4x，一共有x+2x+4x+1=7x+1，由

此可知车上的学生人数只可能是7的倍数多1，由此分析即可．

【解答】解：从第一站开始，车上有学生人数为1人，

到后来第一站时，车上人数为x，

第二站上车人数为2x，

第三站上车学生人数为2´2x=4x，

一共有x+2x+4x+1=7x+1，

由此可知车上的学生人数只可能是7的倍数多1，

经过分析可知43=7´6+1，符合．

故选：B．

【点评】解答此题的关键是，根据题意，找出第一站开始时车上的人数，依次可以算出以下各站车上的人

数，由此即可得出答案．

7．【分析】因为甲的容量是乙的容量的2倍，所以一共盛水900毫升是乙的容量的2+1=3倍，用除法可

得乙的容量，再求甲的容量即可．

【解答】解：900¸(2+1)

=900¸3

=300（毫升），

300´2=600（毫升）

答：甲容器的容量是600毫升，

故选：B．

【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出一共盛水900毫升是乙的容量的2+1=3倍．

8．【分析】把懒洋洋参加运动会获奖的次数看作1份，则喜羊羊参加羊村运动会获奖的次数是8份，再

根据和倍问题的计算公式：和¸（倍数+1)=1份数，可以计算出懒洋洋参加运动会获奖的次数，最后用懒

洋洋参加运动会获奖的次数乘8，可以计算出喜羊羊参加羊村运动会获奖的次数。

【解答】解：72¸(8+1)

=72¸9

=8（次)

8´8=64（次)

答：喜羊羊获奖64次，懒羊羊获奖8次。

故选：B。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是

多少，然后根据和倍问题的计算公式：和¸（倍数+1)=1份数，列式计算。

二．填空题（共8小题）

9．【分析】由题意，苹果和梨共180筐，其中苹果的筐数是梨的5倍，即180是梨的(5+1)倍，由此用除

法可求得梨的筐数，进而求得苹果的筐数5倍

【解答】解：180¸(5+1)=30（筐)，

180-30=150（筐)，

答：苹果有150筐，梨有30筐．

故答案为：150，30．

【点评】此题运用了关系式：和¸（倍数+1)=较小数，和-较小数=较大数．

10．【分析】妈妈的火车票是小明的2倍，那么妈妈一张票就相当于小明的2张票，96元就是买了3张小

明票，用96除以3即可求出小明的火车票价是多少元。

【解答】解：96¸(2+1)

=96¸3

=32（元)

答：小明的火车票32元。

故答案为：32。

【点评】解决本题把妈妈的火车票需要的钱数转化成2张小明火车票需要的钱数，再根据除法平均分的意

义求解。

11．【分析】根据题意，两个年级展出绘画的和是96幅，四年级展出的图画是三年级的2倍，然后根据

和倍问题的计算公式：和¸（倍数+1)=1份数，计算出三年级展出绘画的数量，再用三年级展出绘画的数

量乘2，计算出四年级展出绘画的数量。

【解答】解：96¸(2+1)

=96¸3

=32（幅)

答：三年级展出了32幅画。

故答案为：32。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是

多少，然后根据和倍问题的计算公式：和¸（倍数+1)=1份数，列式计算。

12．【分析】由“科技书的价钱是故事书的2倍”可知，把“故事书”的单价看作1份，则科技书的单价

就是2份，总共是(1+2)份，即3份，根据题意可知，3份的价钱是48元，用48元除以3，可求出1份的

价钱，也就是故事书的价钱，进而可求出科技书的价钱，据此解答。

【解答】解：48¸(1+2)

=48¸3

=16（元)

48-16=32（元)

答：每本科技书32元，每本故事书16元。

故答案为：32，16。

【点评】本题主要考查了利用数学知识解决和倍问题，和倍问题公式：两个数总和¸（倍数+1)=较小数，

较小数´倍数=较大数。

13．【分析】根据题意可得到等量关系式：豆角的重量+茄子的重量=116千克，可设运来茄子x千克，那

么豆角的重量有3x千克，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案．

【解答】解：设运来茄子的重量是x千克，那么豆角大米的重量有3x千克，

3x+x=116

4x=116

x=29

答：运来茄子29千克．

故答案为：29．

【点评】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再方程解答即可．

14．【分析】把王红收集的个数看作1份，则李强收集的个数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和

¸（倍数+1)=1份数，计算出现在王红收集的个数，再用现在王红收集的个数减去2个，计算出王红原来

收集纸箱的个数，最后用两人收集的总数减去王红原来收集纸箱的个数，计算出原来李强收集了多少个纸

箱。

【解答】解：24¸(2+1)

=24¸3

=8（个)

8-2=6（个)

24-6=18（个)

答：原来李强收集了18个纸箱，王红收集了6个纸箱。

故答案为：18；6。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是

多少，然后根据和倍问题的计算公式：和¸（倍数+1)=1份数，列式计算。

15．【分析】把四年级参加的人数看作1份，则三年级参加的人数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：

和¸（倍数+1)=1份数，计算出四年级的人数，最后用四年级的人数乘2，计算出三年级有多少人参加活

动。

【解答】解：276¸(2+1)

=276¸3

=92（人)

92´2=184（人)

答：三年级有184人参加活动。

故答案为：184。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是

多少，然后根据和倍问题的计算公式：和¸（倍数+1)=1份数，列式计算。

16．【分析】设排球的个数是1份，则篮球的个数是2份，足球的个数是3份，用篮球、足球和排球的总

个数除以篮球、足球和排球的总份数，就是1份数，也就是排球的个数，再乘2就是篮球的个数。

【解答】解：420¸(1+2+3)

=420¸6

=70（个)

70´2=140（个)

答：篮球有140个。

故答案为：140。

【点评】根据倍数关系求出总份数，用总个数除以总份数就是排球的个数，再根据篮球的个数是排球的2

倍，求出篮球的个数即可。

三．解答题（共16小题）

17．【分析】把白菜的单价看成单位“1”，豆角角的单价是白菜的1.25倍，3.6元就相当于(1+1.25)个

白菜的单价，白菜单价可求，豆角单价即可求。

【解答】解：3.6¸(1+1.25)

=3.6¸2.25

=1.6（元)

3.6-1.6=2（元)

答：豆角单价2元，白菜单价1.6元。

【点评】明确豆角与白菜单价间的倍数关系是解决本题的关键。

18．【分析】根据单价=总价¸数量，即可计算出每盒牛奶和每盒酸奶的单价之和，再把每盒牛奶的钱数

看作1份，则每盒酸奶的钱数看作1.2份，最后根据和倍问题的计算公式：和¸（倍数+1)=1份数，即可

计算出每盒牛奶的钱数，再用每盒牛奶的钱数乘1.2，计算出每盒酸奶的钱数。

【解答】解：52.8¸8¸(1.2+1)

=6.6¸2.2

=3（元)

3´1.2=3.6（元)

答：每盒牛奶3元，每盒酸奶3.6元。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是

多少，然后根据和倍问题的计算公式：和¸（倍数+1)=1份数，列式计算。

19．【分析】根据题干可得：把第二的重量看作1倍，第一块的重量是3倍，第三块重量是2倍，这三块

的一共是1+2+3=6倍，三块钢板共重300千克，由此即可解答．

【解答】解：第二块：300¸(1+2+3)

=300¸6

=50（千克）

第一块：50´3=150（千克）

第三块：50´2=100（千克）

答：第一块重150千克，第二块重50千克，第三块重100千克．

【点评】明确三块重量的和即第二块重量的(1+2+3)倍，是300千克，由此求出第二块钢板的重量，是解

答此题的关键．

20．【分析】因为去年建商品房的面积是今年的3倍，所以今年和去年共建商品房480万平方米是今年的

3+1=4倍，用除法即可得今年建商品房多少万平方米，再求去年建商品房多少万平方米．

【解答】解：480¸(3+1)

=480¸4

=120（万平方米），

120´3=360（万平方米），

答：今年建商品房120万平方米，去年建商品房360万平方米．

【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出今年和去年共建商品房480万平方米是今年的3+1=4倍．

21．【分析】因为故事书的本数是科技书本数的3倍，所以买来的200本故事书和科技书，是科技书本数

的3+1=4倍，用除法即可得图书馆买来科技书多少本，再求故事书即可．

【解答】解：200¸(1+3)

=200¸4

=50（本)

50´3=150（本)

答：图书馆买来故事书150本，科技书50本．

【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出买来的200本故事书和科技书，是科技书本数的3+1=4倍．

22．【分析】由题意可知：如果母鸡的只数减少20只，则母鸡的只数就是公鸡的3倍，这样总只数(224-20)

就是公鸡的(3+1)倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法即可求出公鸡的只数，进而求得

母鸡的只数．

【解答】解：公鸡：(224-20)¸(3+1)

=204¸4

=51（只)；

母鸡：224-51=173（只)；

答：养鸡场有公鸡51只，母鸡173只．

【点评】明确总只数(224-20)就是公鸡的(3+1)倍，是解答此题的关键．

23．【分析】根据题干，可设梨树有x棵，则苹果树就有3x棵，再根据“梨树和苹果树共3600棵，”列

出方程解决问题．

【解答】解：设梨树有x棵，则苹果树就有3x棵，根据题意可得方程：

x+3x=3600

4x=3600

x=900

答：梨树有900棵．

【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，

设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．

24．【分析】根据题意，植物标本的件数是昆虫标本的1.5倍，那么采集植物标本和昆虫标本共60件就

是昆虫标本的1.5+1=2.5倍，用除法即可得昆虫标本的件数，再求植物标本即可．

【解答】解：60¸(1.5+1)

=60¸2.5

=24（件)

60-24=36（件)

答：采集植物标本36件，昆虫标本24件．

【点评】此题考查和倍问题，关键是得到采集植物标本和昆虫标本共60件就是昆虫标本的1.5+1=2.5倍．

25．【分析】美术组的人数是合唱组的3倍，美术组和合唱组共有人数为合唱组的4倍，共有120人，用

除法即可得合唱组的人数，再求美术组的人数即可．

【解答】解：120¸(3+1)

=120¸4

=30（人)，

120-30=90（人)

答：美术组有90人，合唱组有30人．

【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出美术组和合唱组共有人数为合唱组的4倍．

26．【分析】设郑州市科技馆的人数为x人，则到河南省博物馆的人数为2x+1人，根据等量关系：到河

南省博物馆的人数+到郑州市科技馆的人数=七年级总人数34人，列方程解答即可得出到郑州市科技馆的

人数，再求到河南省博物馆的人数即可．

【解答】解：设郑州市科技馆的人数为x人，则到河南省博物馆的人数为2x+1人，

2x+1+x=34

3x=33

x=11

34-11=23（名)

答：到郑州市科技馆11名，到河南省博物馆23名．

【点评】本题考查了和倍问题，关键是根据等量关系：到河南省博物馆的人数+到郑州市科技馆的人数=

七年级总人数34人列方程．

27．【分析】根据题意，小红和小华共有360枚邮票，小华是小红的2倍，则360枚邮票就是小红的(2+1)

倍，由此可求得小红的邮票枚数，进而求得小华的邮票枚数．

【解答】解：小红：360¸(2+1)=120（枚)

小华：120´2=240（枚)

答：小红有120枚邮票，小华有240枚邮票．

【点评】根据题意，知道两个数的和与倍数的关系，由和倍公式进一步解答．

1

28．【分析】首先根据王爷爷家养了84只鸭，养鹅的只数是鸭的一半，用84乘以，求出养鹅多少只；

2

然后把养鹅的数量和养鸭的数量相加，求出王爷爷家一共养鸭和鹅多少只即可．

1

【解答】解：84´+84

2

=42+84

=126（只)

答：王爷爷家一共养鸭、鹅126只．

【点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用．

29．【分析】抓住