(26)-专题26 植树问题

专题26植树问题

考点聚焦

重点速记

为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问

题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．

一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数

+1．

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．

4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：

棵树=段数+1再乘二．

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．

三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下情形：

（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（株数-1）

株距=全长÷（株数-1）

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（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数．

真题专练

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）（2023•玉州区）把一根木料平均锯成4段，用了24分钟。如果把这根木料平均

锯成7段，需要多少分钟？此问题属于()

A．两端都种的植树问题B．只种一端的植树问题

C．两端都不种的植树

2．（2分）（2023•陇县）有36名同学站成两路纵队，前后每两排间隔都是2m，队伍长(

)m。

A．34B．36C．70D．72

3．将一根木棒锯成4段用了6分钟，要将这根木棒锯成6段需要()分钟。

1

A．9B．10C．4D．

4

4．在学校一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共要插()面彩旗。

A．22B．20C．11D．10

5．（2分）（2022•铁山港区）20个同学排成一队做操，每两个人之间相距1.5米，这支队

伍从前面第一个同学到后面最后一个同学一共长()米。

A．30B．31.5C．28.5

6．（2分）（2023•莆田）把一根长20厘米的铁丝剪成3段后围成一个三角形，第一剪的位

置距离铁丝的一端不能是（）厘米。

A．2B．6C．10D．16

7．（2分）（2023•仙居县）下面四句话中，正确的是()

A．小明从一楼走到三楼用了3分钟，那么从一楼走到六楼要用6分钟

B．27瓶口香糖中有一瓶是次品，则用天平至少称4次才能保证找到次品

C．六（1）班有45人，那么至少有4人在同一个月过生日

D．老师用打电话的方式通知学生，1分钟通知一人，则4分钟最多能通知16个人

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8．（2分）（2022•鄠邑区）把长度为3.8米的木棒截成19段，使得后一段比前一段都长3

厘米，则中间的一段长度为()厘米。

A．18B．19C．20D．21

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶．这条项链上共有颗水晶．

10．（2分）（2023•湖里区）将一根体积为12m3长为6m的圆柱木头锯成同样长的6段，每

锯一次需要2.5分钟，共需要分钟；表面积增加了平方米。

11．为庆祝建党100周年，1人在公路一旁挂灯笼（两端都挂），共挂了25个。原来每相邻

两个灯笼之间的距离是40m，现在要改成60m，比原来减少了个灯笼。

12．庆六一团体操表演时学校用彩旗围了一个边长12米的正方形场地。如果每隔2米插一面

彩旗，沿着它的一条边最多可以插面彩旗；沿着场地的一周最多可以插面彩旗。

13．在一个圆形池塘周围，每隔3米栽一棵树，共栽了80棵树，这个池塘的周长是米。

14．（2分）（2023•即墨区）小明家住在7楼，他家的车位在-2楼，如果乘坐电梯每上一层

楼需要3秒（电梯中途不停），那么他从-2楼乘坐电梯到7楼需要秒。

15．把一块木头锯成3段需要6分钟，照这样计算，把这根木头锯成6段需要分钟。

16．（2分）（2023•林芝市）在一条道路的两旁种银杏树，每隔4米种一棵，从头到尾一共

种了112棵树，请问这条路有米长。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．一根木料锯成4段用12分钟，另一根锯成8段要24分钟．

18．钟楼上的大钟6时敲6下18秒敲完，那么12时12下36秒敲完。

19．公路上每隔5米栽一棵树，第一棵和第八棵树之间的距离是40米。

20．一根木棒截成7段要9分钟，那么把这根木棒截成两段，需要1.5分钟。

四．应用题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．（6分）（2023•和平区）一个圆形花坛直径是20米，在花坛的周围摆放花盆，如果每

隔0.4米摆一盆，一共需要多少盆花？

22．（6分）（2022•招生）一个半圆形草场的半径为100m，绕草场边缘一周修栅栏，如果每

隔2m打一根木桩，需要多少根木桩？(p取3.14)

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23．在一条500米长的小路两旁种树，若每隔5米种一棵，两端都种，一共可以种多少棵

树？

24．（6分）（2022•泾县）奥运会男子110米栏共有10个栏架，每两个栏架间距离相等．其

中第一个栏架距离起跑线为13.72米，最后一个栏架距离终点线为14.02米，那么每两个栏架

之间的距离是多少米？（提示：在草稿纸上先画一下草图）

25．人民广场新建了一个圆柱形花坛，花坛中间有一个底面周长是6.28m的圆柱形喷水池，准

备在距喷水池边1m处栽一圈观赏树，如果沿着这一圈每隔1.57m栽一棵，一共要栽多少棵观

赏树？

26．（6分）（2023•淮安）工人叔叔在公路的一侧从头到尾每隔80米立一根电线杆，刚好

立了9根．你知道这段公路长多少米吗？

27．（6分）（2023•寒亭区）李家村为了灌溉农田的需要，修建了一个直径是8米的圆形水

池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子路。

①石子小路占地多少平方米？

②在小路的外沿一周种柳树，每两棵树之间的间隔是3.14米，能够种多少棵柳树？

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28．（6分）（2023•南山区）有一根弯曲的铁丝如图，沿虚线剪切，把铁丝分成几段。

（1）剪切5次，把铁丝分成段；剪切n次，把铁丝分成段。

（2）按照上面的方法剪切，铁丝被分成70段需要剪切多少次？

29．（6分）（2022•惠东县）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m

安一盏。一共要安装多少盏路灯？

30．（6分）（2021•彭水县）在一条拓宽新建的长为240米的马路两旁各栽一行树，起点和

终点都栽一棵树，两行共栽了122棵，且每两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距

离？

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专题26植树问题

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．【分析】由于最后一段不需要锯了，所以此问题属于两端都不栽的植树问题；据此解答即

可。

【解答】解：锯的次数=段数-1，所以此问题属于两端都不栽的植树问题。故选：C。

【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数=段数-1；知识链接（沿直线上栽）：

栽树的棵数=间隔数-1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=

间隔数（只栽一端）。

2．【分析】有36名同学站成两路纵队，那么每路纵队有36¸2=18（人)，然后减去1求出间

隔数，再乘间距即可。

【解答】解：36¸2=18（人)

2´(18-1)

=2´17

=34（米)

答：队伍长34m。故选：A。

【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间

隔数+1。

3．【分析】锯木棒的次数比锯木棒的段数少1，把一根木棒锯成4段需要锯(4-1)次，先表

示出锯一次需要的时间，再乘把木棒锯成6段需要的次数，求出一共需要的分钟数，据此解

答。

【解答】解：6¸(4-1)´(6-1)

=6¸3´5

=2´5

=10（分钟）

答：将这根木棒锯成6段需要10分钟。故选：B。

【点评】本题主要考查植树问题，掌握锯木棒的段数和次数之间的关系是解答题目的关键。

4．【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数=间隔数+1，间隔数=间隔总

长¸间隔距离。两旁的数量=一旁的数量´2。据此计算即可。

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【解答】解：(50¸5+1)´2

=11´2

=22（面)

答：共插22面彩旗。故选：A。

【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。

5．【分析】根据“间隔数=人数-1”可得间隔数：20-1=19（个)，然后再乘间距，就是第

一个同学与最后一个同学之间相距的米数。

【解答】解：(20-1)´1.5

=19´1.5

=28.5（米)

答：这支队伍从前面第一个同学到后面最后一个同学一共长28.5米。故选：C。

【点评】本题属于简单的植树问题，关键是明确：间隔数=人数-1，距离=间距´间隔数。

6．【分析】根据三角形三边的关系可知，三角形任意两边之和大于第三条边，所以第一剪的

位置距离铁丝的一端小于铁丝长度的一半。据此解答。

【解答】解：20÷2＝10（厘米）

10＝10

则三条线段不能围成三角形。

答：第一剪的位置距离铁丝的一端不能是10厘米。故选：C。

【点评】本题主要考查三角形三边关系的应用。

7．【分析】根据爬楼问题中所爬楼层与楼梯层数的关系判断；

根据找次品瓶数与最少所需次数的关系做题；

根据一年中12个月，从最坏的情况进行考虑，推理判断即可；

根据打电话最多可以通知的人数与时间的关系判断。

【解答】解：从一楼到三楼用3分钟，则爬一层需要3¸(3-1)=1.5（分钟），所以从一楼走到

六楼要用(6-1)´1.5=7.5（分钟），所以A选项说法错误。

27瓶中有1瓶是次品，因为不知道次品的轻重，所以需要4+1=5（次)才能保证找到次品，B

选项说法错误；

45¸12=3（组)¼¼9（人)，3+1=4（人)，所以C选项说法正确；

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老师首先用1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现

在通知的一共2+2-1=3（个)学生；第三分钟可以推出通知的一共4+4-1=7（个)学生；以

此类推，第四分钟通知的一共8+8-1=15（个)学生。所以D说法错误。故选：C。

【点评】本题主要考查最佳方案、找次品、抽屉原理的应用。

8．【分析】可以设中间的一段长度为x厘米，则总长度正好是中间一段的19倍，据此解答

即可。

【解答】解：3.8米=380厘米

380¸19=20（厘米）

答：中间的一段长度为20厘米。故选：C。

【点评】知道总长度正好是中间一段的19倍，是解答此题的关键。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．【分析】因为项链是环形的，水晶的数量就是间隔数，直接用长度除以间隔距离即可．

【解答】解：60¸5=12（颗)

答：这条项链上共有12颗水晶．故答案为：12．

【点评】解决此题的关键是掌握在环形上植树，间隔数与植树的棵数相等．

10．【分析】（1）根据题干，锯1次需要2.5分钟，锯成6段，需要锯6-1=5（次)，由此

利用乘法的意义，即可解答。

（2）圆柱木头锯成同样长的6段后，表面积比原来是增加了10个底面的面积，由此先根据

圆柱的体积公式S=V¸h求出底面积，再乘10即可求解。

【解答】解：（1）(6-1)´2.5

=5´2.5

=12.5（分钟）

（2）12¸6´[2´(6-1)]

=2´10

=20(m2)

答：共需要12.5分钟；表面积增加了20平方米。故答案为：12.5，20。

【点评】解答本题关键是明确：锯的次数=锯的段数-1，圆柱的体积公式V=Sh。

11．【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数=间隔数+1，间隔数=间隔

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总长¸间隔距离。总长度=间隔数´间距。据此先求出总长度，再求出现有的灯笼个数，最后

求出减少了多少个灯笼即可。

【解答】解：(25-1)´40¸60+1

=24´40¸60+1

=16+1

=17（个)

25-17=8（个)

答：比原来减少了8个灯笼。故答案为：8。

【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。

12．【分析】每边插彩旗的面数等于间隔数加1；一周插彩旗的面数等于正方形周长除以间

隔距离。

【解答】解：12¸2+1

=6+1

=7（面)

12´4¸2

=48¸2

=24（面)

答：沿着它的一条边最多可以插7面彩旗；沿着场地的一周最多可以插24面彩旗。

故答案为：7；24。

【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和插彩旗的面数的关系。

13．【分析】在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数=间隔数。80棵树也就有

80个间隔，用“每个间隔的米数´间隔数”可求出这个池塘的周长。

【解答】3´80=240（米)

所以，这个池塘的周长是240米。故答案为：240。

【点评】解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。在封闭路线上植树的问题相

当于在一条线段上一端植树，另一端不植树的问题。

14．【分析】从-2楼乘坐电梯到7楼，电梯要上升[7-(-2)-1]层，由此计算他从-2楼乘坐电

梯到7楼需要时间。

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【解答】解：7-(-2)-1

=7+2-1

=8（层)

8´3=24（秒)

答：他从-2楼乘坐电梯到7楼需要24秒。故答案为：24。

【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。

15．【分析】把一块木头锯成3段需要锯（3﹣1）次，共用6分钟，据此求出据1次需要的

时间；把这根木头锯成6段需要锯（6﹣1）次，用锯1次需要的时间乘（6﹣1）即可。

【解答】解：6÷（3﹣1）×（6﹣1）

＝3×5

＝15（分钟）

答：把这根木头锯成6段需要15分钟。故答案为：15。

【点评】本题属于植树问题，分析出锯的段数与锯的次数之间的关系是关键。

16．【分析】先用112除以2，求出这条道路一旁种了多少棵树；再用这条道路一旁种树的

棵数减去1，求出间隔数；最后用间隔数乘4，求出这条路长即可。

【解答】解：112÷2＝56（棵）

（56﹣1）×4

＝55×4

＝220（米）

答：这条路有220米长。故答案为：220。

【点评】解答本题需明确：（1）道路两旁栽的棵数÷2＝道路一旁栽的棵数；（2）两端都栽

时，间隔数＝种树棵数﹣1；（3）道路长＝间隔数×间隔长。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．【分析】据题意可知，锯成4段用12分钟，也就是锯了3次用12分钟，每次用12¸3=4

（分钟）；锯成8段，也就是锯了7次，据此解答即可．

【解答】解：12¸(4-1)´(8-1)

=4´7

=28（分钟）．

答：另一根锯成8段要28分钟．故答案为：´．

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【点评】本题考查了植树问题，解答此题的关键是：次数=段数-1．

18．【分析】时间间隔数=敲的下数-1，先用除法求出1个间隔的时间，再乘间隔数即可。

【解答】解：18¸(6-1)´(12-1)

=3.6´11

=39.6（秒)

答：钟楼上的大钟6时敲6下18秒敲完，那么12时12下39.6秒敲完。

故原题说法错误。故答案为：´。

【点评】此题的关键是明确：时间间隔数=敲的下数-1。

19．【分析】根据题意，总长=段数´段长，段长为5米，第一棵和第八棵树之间的段数为(8-1)

段，据此用乘法计算出总长即可；据此解答。

【解答】解：根据分析：

5´(8-1)

=5´7

=35（米)

所以，公路上每隔5米栽一棵树，第一棵和第八棵树之间的距离是35米，原题说法错误。

故答案为：´。

【点评】此题考查了植树问题的运用，关键理解：总长=段数´段长，段数=棵数-1。

20．【分析】截的次数=截成的段数-1，截成7段就需要截6次，截2段就要截1次，据此

求出截1次要几分钟即可。

【解答】解：7-1=6（次)

9¸6=1.5（分钟）

即把这根木棒截成两段，需要1.5分钟，所以原题说法正确。故答案为：Ö。

【点评】这是需要从实际考虑的问题，这一类型的题目存在这样一个关系：锯的次数和锯的

段数不同，关系式：锯的次数=锯的段数-1。

四．应用题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．【分析】根据圆的周长公式：C=pd，把数据代入公式求出圆的周长，然后用周长除以

花盆的间隔距离即可。

【解答】解：3.14´20¸0.4

=62.8¸0.4

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=157（盆)

答：一共需要157盆花。

【点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数=间隔数。

22．【分析】利用半圆的周长公式：半圆周长=pr+2r计算半圆周长，再根据植树问题公式：

在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数，计算木桩的根数。

【解答】解：3.14´100+2´100

=314+200

=514（米)

514¸2=257（根)

答：需要257根木桩。

【点评】本题主要考查植树问题公式的应用，关键注意间隔数与木桩根数的关系。

23．【分析】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植，棵数=间隔数+1，二

是两旁都要植，总棵数=一旁的棵数´2；据此解答。

【解答】解：(500¸5+1)´2

=(100+1)´2

=101´2

=202（棵)

答：一共可以种202棵树。

【点评】本题属于在直线上两端都要栽的植树问题，要考虑实际情况。知识点是：栽树的棵

数=间隔数+1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数-1（两端都不栽）：植树的

棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）。

24．【分析】根据题意可知，10个栏架之间的距离是相等的，利用植树问题公式，10个栏架

之间有9个空，则每个空之间的距离为：(110-14.02-13.72)¸9=9.14（米)．

【解答】解：如图：

(110-14.02-13.72)¸9

=82.26¸9

=9.14（米)

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答：每两个栏架之间的距离是9.14米．

【点评】本题主要考查植树为题，关键知道栏架和栏架之间的空之间的数量关系．

25．【分析】根据植树问题可知，圆形水池的一周种一圈观赏树，这一圈观赏树形成一个圆

形，它的半径为：水池的半径+1米，树的棵数=间隔数，用水池一周的长度，除以每个间隔

的长度即可求解。

【解答】解：6.28¸3.14¸2+1

=1+1

=2（米)

3.14´2´2¸1.57

=6.28´2¸1.57

=12.56¸1.57

=8（棵)

答：一共要栽8棵观赏树。

【点评】本题考查了植树问题，关键求出是圆形喷水池的半径，利用树的棵数=间隔数，解

决问题。

26．【分析】两端都要栽时，间隔数=电线杆的根数-1，所以这里间隔数是9-1=8，再乘80

就是这条路的长度．

【解答】解：(9-1)´80

=8´80

=640（米)，

答：这条路长640米．

【点评】此题考查植树问题中，两端都要栽的情况，抓住间隔数=植树棵数-1即可解答．

27．【分析】①此题就是求大圆半径为5米，小圆半径为4米的圆环的面积，利用圆环的面

积=p(R2-r2)，即可解答。

②先利用圆的周长公式：C=pd，计算水池的周长，然后根据植树问题公式：在封闭线路上

植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数，求植树棵数即可。

【解答】解：①8¸2=4（米)，4+1=5（