黄金卷02（重庆专用）【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（重庆专用）黄金卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．-2025的相反数是（

）A．2025 B．-12025 C．-2025 【答案】A【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：根据相反数的定义，-2025的相反数是2025，故选：A．2．每年三月最后一个星期六的“地球一小时”活动是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的全球性节能活动，以下与环保有关的图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．【详解】解：选项B、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列运算正确的是（

）A．a2b-ab=a C．-3a-2b=-3a+2b 【答案】D【分析】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相关知识．根据整式的加减，同底数幂的乘法逐一判断即可．【详解】解：A、a2b与B、2x2与C、-3a-2bD、a3故选：D．4．反比例函数y=-12x一定经过的点是（A．-3,-4 B．3,-4 C．3,4 D．2,-4【答案】B【分析】本题考查反比例函数图像与性质，将选项中各点的坐标代入验证即可得到答案，熟记反比例函数的性质是解决问题的关键．【详解】解：A、-3×-4=12≠-12，则反比例函数B、3×-4=-12，则反比例函数C、3×4=12≠-12，则反比例函数y=-12D、2×-4=-8≠-12，则反比例函数故选：B．5．如图，△ABC与△DEF关于点O位似，位似比为3:4，已知AC=3，则DF的长等（）

A．3 B．163 C．283 【答案】D【分析】本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵△ABC与△DEF关于点O位似，位似比为3:4，∴AC:DF=3:4，∵AC=3，∴3:DF=3:4，则DF=4．故选：D．6．估计226-A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】C【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的运算，正确的估算48的大小是解题的关键．先根据二次根式的运算法则得出226-【详解】解：2=4=48∵36<48<49，∴36<48<∴4<48∴22故选：C．7．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（

）A．19个 B．22个 C．25个 D．28个【答案】C【分析】本题考查图形变化的规律．依次求出图形中正方形的个数，发现规律“正方形的个数依次增加3”即可解决问题．【详解】解：由所给图形可知，第①个图形中正方形的总个数为：1=1×3-2；第②个图形中正方形的总个数为：4=2×3-2；第③个图形中正方形的总个数为：7=3×3-2；第④个图形中正方形的总个数为：10=4×3-2；…，依次类推，第n个图形中正方形的总个数为(3n-2)个，当n=9时，3n-2=3×9-2=25（个)，即第9个图形中正方形的总个数为25个．故选：C．8．如图，以AB为直径画半圆O，BC为半圆上一条弦，过点C作CD⊥AB于点D，过点O作OE⊥BC于点E．连接DE，若半径OB=2，DE=3A．4π-33 B．4π-3【答案】D【分析】本题考查的是求解阴影部分的面积，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，先证明CE=BE=DE=3，求解∠B=30°，CD=【详解】解：∵OE⊥BC，∴CE=BE，∵CD⊥AB，DE=3∴CE=BE=DE=3∵OB=2，∴cos∠DBC=∴∠B=30°，∴CD=1∴BD=B∴图中阴影部分的面积=1故选：D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,DE平分∠ADB交AB于点E，点F是DE的中点，连接CF，则CF的长为（

）A．32 B．23 C．53【答案】D【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质．过点E作EG⊥BD于点G，过点C作CH⊥DE于点H，先证明△ADE≌△GDE，得到AD=DG=4，EG=AE，然后在Rt△BGE中利用勾股定理求出AE长，计算得到ED长，然后利用△CDH∽△DEA求出【详解】解：过点E作EG⊥BD于点G，过点C作CH⊥DE于点H，∵ABCD是矩形，EG⊥BD∴∠A=∠ADC=90°=∠EGD，AB=CD=3，∴BD=AD又∵DE平分∠ADB，∴∠ADE=∠BDE又∵DE=DE，∴△ADE≌△GDE，∴AD=DG=4，EG=AE，∴BG=BD-DG=5-4=1，在Rt△BGE中，BE2=解得：AE=4∴ED=又∵点F是DE的中点，∴DF=1又∵∠ADC=90°，CH⊥DE，∴∠ADE+∠EDC=∠DCH+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠DCH，∴△CDH∽△DEA，∴DCDE=DH解得：DH=31010∴FH=DF-DH=2∴FC=FH故选：D．10．在多项式a+b-c-d-e中，除首尾项a、-e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b-c-d-e进行．例如：+b“消减操作”为|a|-|-c-d-e|，-c与-d同时“消减操作”为|a+b|-|-e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，-c，-d满足：(|+b|+|+b+2|)(|-c+1|+|-c+4|)(|-d+1|+|-d-6|)=42，则2b+c-d的最大值为14．其中正确的个数是(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】本题考查新定义运算、绝对值、多项式；①根据消减操作定义，用符合条件的式子进行验证即可；②根据消减操作定义计算，再分类讨论化简绝对值，即可判断；③根据消减操作定义及绝对值性质，求出b、【详解】解：①-d“消减操作”后的式子|a+b-c|-|-e|，-c-d“消减操作”后的式子|a+b|-|-e|对这两个式子作差，得(|a+b-c|-|-e|)-(|a+b|-|-e)=|a+b-c|-|-e|-|a+b|+|-e|=|a+b-c|-|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只消退一项，则分三种情况：+b消减操作”后的结果|a|-|-c-d-e|，当a≥0，-c-d-e≥0时，|a|-|-c-d-e|=a+c+d+e，当a≥0，-c-d-e≤0时，|a|-|-c-d-e|=a-c-d-e，当a≤0，-c-d-e≥0时，|a|-|-c-d-e|=-a+c+d+e，当a≤0，-c-d-e≤0时，|a|-|-c-d-e|=-a-c-d-e，-c“消减操作”后的结果|a+b|-|-d-e|，当a+b≥0，-d-e≥0时，|a+b|-|-d-e|=a+b+d+e，当a+b≥0，-d-e≤0时，|a+b|-|-d-e|=a+b-d-e，当a+b≤0，-d-e≥0时，|a+b|-|-d-e|=-a-b+d+e，当a+b≤0，-d-e≤0时，|a+b|-|-d-e|-a-b-d-e，-d“消减操作”后的结果|a+b-c|-|-e|，当a+b-d≥0，-e≥0时，|a+b-c|-|-e|=a+b-c+e，当a+b-d≥0，-e≤0时，|a+b-c|-|-e|=a+b-c-e，当a+b-d≤0，-e≥0时，|a+b-c|-|-e|=-a-b+c+e，当a+b-d≤0，-e≤0时，|a+b-c|-|-e|=-a-b+c-e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|=|b-0|+|b-(-2)|，在数轴上表示点b与0和-2的距离之和，∴当距离取最小值0-(-2)=2时，b的最小值为-2，同理|-c+1|+|-c+4|=|1-c|+|4-c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4-1=3时，c的最小值为1，|-d+1|+|-d-6|=|1-d|+|-6-d|，在数轴上表示点d与1和-6的距离之和，∴当距离取最小值1-(-6)=7时，d的最小值为-6，∴当|+b|+|+b+2|，|-c+1|+|-c+4|，|-d+1|+|-d-6|都取最小值时，(|+b|+|+b+2|)(|-c+1|+|-c+4|)(|-d+1|+|-d-6|)=2×3×7=42，∴③正确，故选：C．填空题：（本大题共8题，每题4分，共32分.）11．计算：(12)【答案】3【分析】根据负整数指数幂，零指数幂的性质解答．【详解】解：原式=2+1=3，故答案为3．【点睛】本题考查整数指数幂的应用，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的性质是解题关键．12．2024年3月12日是我国第46个植树节，截至2023年，全国完成新增种植和低产林改造10180000亩，将数据10180000用科学记数法表示为．【答案】1.018×【分析】本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握“将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a根据科学记数法正确表示即可．【详解】解：10180000=1.018×10故答案为：1.018×1013．一个多边形的内角和比它的外角和多540°，则这个多边形的边数是．【答案】7【分析】本题主要考查多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式和外角和为360°是解题的关键．根据多边形的内角和公式以及外角和为360°建立一个关于边数的方程，解方程即可．【详解】解：设多边形边数为n，根据题意得：n-2×180°-360°=540°解得n=7，故答案为：7．14．桌面上放有四张背面完全一样的卡片，每张卡片正面分别标有数字-4，0，3，5．将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，则抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是．【答案】2【分析】本题考查了列表法与树状图法，画树状图得出共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有8种，再由概率公式求解即可，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．【详解】解：用列表法列举出所有可能出现的结果如下：第一张第二张-4035-40-4=-43-4=-15-4=10-4+0=-43+0=35+0=53-4+3=-10+3=35+3=85-4+5=10+5=53+5=8共有12种可能出现的结果，其中和为奇数的有8种，所以抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是812故答案为：2315．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点E，BE分别交AD，AC于点P，Q．若AB=4，BE⊥AC，则PQ的长为．【答案】2【分析】先证明∠OBC=∠OCB，∠EBD=∠CBD，可得∠EBD=∠CBD=∠QCB=30°，可得AQ=2，∠PAQ=90°-60°=30°，然后利用特殊角的三角函数值可得答案．【详解】解：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC，∠BAD=∠ABC=90°，∴∠OBC=∠OCB，由折叠可得：∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠CBD=∠QCB，∵BE⊥AC，∴3∠BCQ=90°，∴∠EBD=∠CBD=30°，∴∠ABE=90°-2×30°=30°，∵AB=4，∠AQB=90°=∠AQP，∴AQ=2，∠BAQ=90°-30°=60°，∴∠PAQ=90°-60°=30°，∴PQ=tan故答案为：23【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，三角形的内角和定理的应用，求解∠EBD=∠CBD=30°是解本题的关键．16．已知关于x的分式方程ax+12-x+1=3x-2有整数解，且关于y的不等式组4y≥3y-2【答案】-6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组有解且至多5个整数解，确定出a的取值，即可求解，本题考查了，分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：分式方程ax+12-x+1=3∵分式方程有整数解，∴1-a=±1或±2或±3或±6，且x=61-a≠2解得：a=0或2或-1或3或4或-5或7，不等式组整理得：y≥-6y<2a-13由不等式组有解且至多5个整数解，得到-6<2a-13≤-1∴则符合条件的所有整数a的为-1和-5，和为-1+-5故答案为：-6．17．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，⊙O的直径为2．BF与⊙O相切于点B，交DC的延长线于点F，则CF=；连接AF交⊙O于点E，连接BE，则BE=．【答案】22【分析】连接AC,BD,DE，根据圆内接正方形ABCD的性质得OB=OC=1，∠BCF=90°则△BCF是等腰直角三角形，进而得CF=BC=2，继而可分别求出BF=2，AF=10，证明△FBE和【详解】解：连接AC,BD,DE，如图所示：∵正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2，∴AC=BD=2，∴OB=OC=1在等腰Rt△OBC中，由勾股定理得：BC=∴AB=BC=CD=AD=2∵BF与⊙O相切于点B，∴∠OBF=90°，∴∠CBF=∠OBF-∠DBC=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴CF=BC=2由勾股定理得：BF=B∴DF=CD+CF=22在Rt△ADF中，AD=由勾股定理得：AF=A∵BD是⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠BDE+∠DBE=90°，又∵∠DBE+∠FBE=∠OBF=90°，∴∠BDE=∠FBE，∵∠BDE=∠FAB，∴∠FBE=∠FAB，又∵∠BFE=∠AFB，∴△FBE∽△FAB，∴BEAB∴BE=AB⋅BF故答案为：2；25【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，正方形的性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，理解正多边形和圆，正方形的性质，切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理和相似三角形的性质进行计算是解决问题的关键．18．一个各数位均不为0的四位自然数M=abcd，若满足a+d=b+c=9，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵1+8=2+7=9，∴1278是“友谊数”．若abcd是一个“友谊数”，且b-a=c-b=1，则这个数为；若M=abcd是一个“友谊数”，设FM=M9，且【答案】34566273【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义得到a+d=b+c=9，再由b-a=c-b=1可求出a、b、c、d的值，进而可得答案；先求出M=999a+90b+99，进而得到FM+ab+cd13=9a+8+3a+b+613，根据FM+【详解】解：∵abcd是一个“友谊数”，∴a+d=b+c=9，又∵b-a=c-b=1，∴b=4，∴a=3，∴这个数为3456；∵M=abcd∴M=1000a+100b+10c+d=1000a+100b+10=999a+90b+99，∴FM∴F=====9a+8+3a+b+6∵FM∴9a+8+3a+b+613是整数，即∴3a+b+6是13的倍数，∵a、b、∴a≤8，∴当a=8时，31≤3a+b+6≤38，此时不满足3a+b+6是13的倍数，不符合题意；当a=7时，28≤3a+b+6≤35，此时不满足3a+b+6是13的倍数，不符合题意；当a=6时，25≤3a+b+6≤32，此时可以满足3a+b+6是13的倍数，即此时b=2，则此时d=3，∵要使M最大，则一定要满足a最大，∴满足题意的M的最大值即为6273；故答案为：3456；6273．三、解答题：（本大题共8题，第19-20每题8分，第21-26每题10分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．计算：(1)2a+b2(2)a2【答案】(1)4(2)-【分析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则展开，然后再算加减；（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧是解题关键．【详解】（1）解：2a+b=4=4a（2）解：a===-a+120．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对初一年级共680名学生进行了航天科普知识测试（满分50分），测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上且为整数．现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析得到下列信息：（分数用x表示，40≤x≤44为合格，45≤x≤48为良好，49≤x≤50为优秀），甲班10名学生的测试成绩为：40，46，47，47，49，49，50，50，50，50．乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47．抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表班级平均数众数中位数甲班47.8a49乙班47.849b根据以上信息回答以下问题：(1)填空：a=____________，b=____________，m=____________；(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；(3)请估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？【答案】(1)50，48，10(2)甲班的成绩较好，理由见解析(3)估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有340名【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、用样本估计总体，理解中位数和众数的定义，并会利用这些统计量作决策是解答的关键．（1）根据题中数据和中位数、众数的定义求解即可；（2）根据甲乙两班的平均数、中位数和众数分析决策即可；（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占的比例求解即可．【详解】（1）解：甲班的测试成绩出现次数最多的是50，因此众数是50，∴a=50，∵乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：47，47，48，48，48，48出现3次，众数是49，∴49出现4次，优秀人数为10×40%∴优秀的学生都是49，∴从小到大排列后处在中间位置的两个数都是48，∴中位数b=48+48∵乙组合格的人数为10-4-5=1，∴m%∴m=10．故答案为：50，48，10；（2）解：甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数49都比乙班的中位数48大，所以甲班的成绩好；（3）解：680×6+4答：估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有340名．21．数学发烧友小附在探究等腰三角形面积时，发现一个规律：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以AB为边向下构造等边△ABD，就可以得到S△ABC如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°(1)用直尺和圆规，在BC下方作∠CBE=∠ACB，在射线BE上截取BD=BA，连接AD交BC于点F（不要求写作法，保留作图痕迹）．(2)在（1）所作的图中，求证S△ABC证明：在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵∠CBD=∠ACB，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°，∵，∴△ABD是等边三角形．∵AB=AC，BD=BA，∴AC=BD，在△ACF和△DBF中，∠ACF=∠DBFAC=DB∴△ACF≌△DBF（AAS），∴．∵S△ABC∴S小附总结：顶角为120°的等腰三角形的面积与的面积相等．【答案】(1)见解析；(2)AB=BD，∠AFC=∠DFB，S△ACF【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角三角形内角和定理、三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定及性质等，掌握判定方法及性质是解题的关键．（1）根据题干所给作图方法作图即可得解；（2）先证明∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°，结合AB=BD，得△ABD是等边三角形．进而证明△ACF≌△DBF（AAS），得S△ACF【详解】（1）解：如图，（2）证明：在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵∠CBD=∠ACB，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°，∵AB=BD，∴△ABD是等边三角形．∵AB=AC，BD=BA，∴AC=BD，在△ACF和△DBF中，∠ACF=∠DBF∠AFC=∠DFB∴△ACF≌△DBF（AAS），∴S△ACF∵S△ABC∴S小附总结：顶角为120°的等腰三角形的面积与边长等腰腰长的等边三角形的面积相等．故答案为：AB=BD，∠AFC=∠DFB，S△ACF22．某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材．(1)该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？(2)由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？【答案】(1)学校购买了酱油60瓶，食醋40瓶(2)学校购买食醋40瓶【分析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用；（1）设学校购买了酱油x瓶，食醋y瓶，根据该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）学校购买食醋m瓶，则购买酱油1.25m瓶，根据每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，列出分式方程，解方程即可．【详解】（1）解：设学校购买了酱油x瓶，食醋y瓶，由题意得：x+y=10018x+16y=1720解得：x=60y=40答：学校购买了酱油60瓶，食醋40瓶；（2）解：学校购买食醋m瓶，则购买酱油1.25m瓶，由题意得：9001.25m解得：m=40，经检验，m=40是原方程的解，且符合题意，答：学校购买食醋40瓶．23．如图，在长方形ABCD中，AB=16，AD=6，点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿C→D方向运动，点Q从点D以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B方向运动，当点P到达终点D时，点Q也随之停止运动，连接DQ，PQ．设点P运动时间为x秒，△DPQ的面积为y．(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数y的图象，请直接写出该函数图象与直线y=kx+16有两个交点时k的取值范围：．【答案】(1)y关于t的函数表达式为y=-(2)作图见解析，由图可得，当0≤t≤4，y随x的增大而增大(3)-2≤k<0．【分析】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，二次函数的图象的性质及求一次函数，（1）分当0≤t≤6时，点P在CD上，点Q在DA上，和当6<t≤8时，点P在CD上，点Q在AB上，两种情况，利用三角形的面积公式求解即可；（2）根据解析式可画出函数图象，并得到图象的性质；（3）观察函数图象即可求解．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=16，AD=BC=6，当0≤x≤6时，点P在CD上，点Q在DA上，∵点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿C→D方向运动，点Q从点D以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B方向运动，∴CP=2x，DQ=x，∴PD=16-2x，∴y=1当6<x≤8时，点P在CD上，点Q在AB上，∵点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿C→D方向运动，点Q从点D以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B方向运动，∴AQ=x-6，PD=16-2x，∴y=1∴y关于x的函数表达式为y=-（2）解：函数y的图象如图所示，由图可得，当0≤x≤4，y随x的增大而增大；（3）解：∵y=-x∴y=-x2+8x的顶点为4,16，对称轴为x=4结合图象可得当直线y=kx+16在两条虚线之间（不包括最高点，包括最低点）时，与图象有两个交点，当过8,0时，0=8k+16，解得：k=-2；当过4,16时，16=4k+16，解得：k=0；∴结合函数图象，当函数y=kx+16与上述函数y的图象有两个交点时k的取值范围为-2≤k<0．24．如图，A，B，C，D，E分别是某湖边的五个打卡拍照点，为了方便游客游玩，沿湖修建了健身步道，在B，D之间修了一座桥．B，D在A的正东方向，C在B的正南方向，且在D的南偏西60°方向，E在A的北偏东45°方向，且在D的北偏西30°方向，AB=100米，DE=400米．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，(1)求BD的长度（结果保留小数点后一位）；(2)甲、乙两人从拍照点A出发去拍照点D，甲选择的路线为：A-B-C-D，乙选择的路线为：A-E-D．请计算说明谁选择的路线较近？【答案】(1)BD的长度为446.4米(2)甲选择的路线较近【分析】本题考查了解直角三角形的应用，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键．（1）作EF⊥AD于F，则∠AFE=∠DFE=90°，解直角三角形求出AF、DF的长，再结合BD=AF+DF-AB计算即可得解；（2）解直角三角形，分别求出两条路线的长度，比较即可得解．【详解】（1）解：如图：作EF⊥AD于F，则∠AFE=∠DFE=90°，，由题意得：AB=100米，DE=400米，∠AEF=45°，∠DEF=30°，∴在Rt△DEF中，∠DFE=90°，∠DEF=30°，DE=400∴DF=12DE=200在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∠AEF=45°∴AF=EF=2003∴BD=AF+DF-AB=346.4+200-100=446.4米，∴BD的长度为446.4米；（2）解：在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∠AEF=45°，AF=EF=200∴AE=2∴AE+ED=489.8+400=889.8米，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，∠BCD=60°，BD=446.4∴BC=BDtan60°∴AB+BC+CD=100+257.7+515.5=873.2米，∵873.2<889.8，∴甲选择的路线较近．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=38x2-34x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点(1)求直线AC的解析式；(2)如图，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，连接PA，PC，点M和点N是直线AC上的两个动点（点M在点N的下方），且MN=52，连接BM，PN，当S△PAC(3)将该抛物线沿CA方向平移使得新抛物线与x轴的左交点恰好是点A，与x轴的右交点记为点D．点Q是新抛物线上的一个动点，当∠QDA+∠OBC=90°时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．【答案】(1)y=(2)97(3)209,【分析】（1）首先确定点A、C的坐标，设线AC的解析式的解析式为（2）过点P作x轴的垂线，交AC于K，设Px,38x2-34x-3，则Kx,34x-3，易得KP=-38x2+32x，结合S△PAC=3即三角形面积公式可解得点P坐标；过点B作BE∥AC，过点N作NE∥BM，过点E（3）根据题意可知将原抛物线相似移动3个单位长度，相右移动4个单位长度，即可得到新的抛物线，进而确定新抛物线解析式以及点D坐标．当点Q在点D右侧时，则有∠QDA>90°，故不符合题意；点Q在点D左侧，过点Q作QG⊥x轴于点G，设Qx,38x2-154x+9，则Gx,0，易得QG=3【详解】（1）解：对于y=3令x=0，可得y=-3令y=0，可得38整理可得x2-2x-8=0∵点A在点B的右侧，∴A4,0，B设直线AC的解析式的解析式为y=kx+bk≠0将点A4,0，C可得0=4k+b-3=b，解得k=∴直线AC的解析式的解析式为y=3（2）∵A4,0，C0,-3，∴OA=4，OC=3，OB=2，∴AC=O如下图，过点P作x轴的垂线，交AC于K，设Px,38∴KP=3∵S△PAC∴12解得x1∴P2,-3如下图，过点B作BE∥AC，过点N作NE∥BM，过点E作∵BE∥AC，∴四边形BMNE为平行四边形，∴BE=MN=52，∵BE∥∴∠EBH=∠OAC，∵cos∴cos∠EBH=∴BH=4∴BH=OB，即点H与点O重合，∴EH=B∴E0,∵EN=BM，∴BM+MN+PN=EN+MN+PN，∴当E、N、P三点在同一直线上时，此时EN+PN=PE=2-0∴BM+MN+PN=97即BM+MN+PN的最小值为972（3）原抛物线y=3将原抛物线沿CA方向平移使得新抛物线，且与x轴的左交点恰好是点A，即将原抛物线相似移动3个单位长度，相右移动4个单位长度，即可得到新的抛物线，∴新抛物线解析式为y=3令y=0，可得38解得x1=4，∴D6,0当点Q在点D右侧时，则有∠QDA>90°，故不符合题意，∴点Q在点D左侧，