黄金卷01（重庆专用）【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（重庆专用）黄金卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．-2024的相反数是（）A．2024 B．-2024 C．12024 D．【答案】A【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得到答案，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．【详解】解：-2024的相反数是2024，故选：A．2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从左面看到的形状图是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据所给几何体的形状，先确定从左面看，看到的图形分为几层几列，然后确定每层每列的小正方形个数即可得到答案．【详解】解：从左边看，看到的图形分为上下两层共两列，从左边数，上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下：故选：D．3．若点A3，6在反比例函数y=kxA．-18 B．-2 C．18 D．2【答案】C【分析】利用待定系数法即可解决问题；【详解】解：把A3，6代入y=故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题．4．下列运算正确的是（

）A．a32=a5 B．2a【答案】D【分析】利用幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、a3B、2aC、a3D、a3故选D．【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在OA1上，若A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:9【答案】D【分析】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，根据位似变换的概念得到△ABC∽△A1B1C1，【详解】解：∵△ABC和△A1B∴△ABC∽△A1B∴△AOB∽△∴ABA∴△ABC和△A1B故选：D．6．估计6×(2A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】B【分析】根据题意，先将原式进行计算，再对原式的值进行判断即可得解.【详解】6×(23-∵1.41<2∴8.46<62∴2＜62∴6×(2故选：B．【点睛】本题主要考查了实数的计算以及实数范围的确定，熟练掌握实数的混合运算是解决本题的关键.7．勾股树又称毕达哥拉斯树，是毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的可以无限衍生的图形，如图是勾股树的前三种衍生图．图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，……，按照这一规律，图⑥中正方形的个数为（

）A．255 B．127 C．126 D．63【答案】B【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，推出第n个图形有1+2【详解】解：由图可知，第①个图形有1+2第②个图形有1+2第③个图形有1+2⋯∴第n个图形有1+2∴图⑥中正方形的个数为1+2故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,AB=4，O是斜边AB的中点，以点O为圆心的半圆O与AC相切于点D，交AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为（

A．332-13π B．2【答案】A【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ADO=90°，得到OD∥BC，从而△ADO∽△ACB，根据相似三角形的性质得到【详解】解：连接OD，∵AC是⊙O的切线，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，∴OD∥∴△ADO∽△ACB，∴AOAB∵O是斜边AB的中点，∴AO=OB=1∴OD=1∵∠C=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC＝∴∠AOD=60°，OD=1∴AD=3∴S阴影故选：A．【点睛】本题主要考查了切线的性质、扇形面积、直角三角形的性质、相似三角形的判定及性质等知识点，正确地作出辅助线是解题的关键．9．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将BA绕点B顺时针旋转60°，得到BE，连接AE、DE，过A作AF⊥BE于点F．若DE=22A．3+1 B．3+3 C．6+【答案】B【分析】本题考查了四点共圆的知识，等边三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理．连接HE，作EG⊥BD于点G，求得∠EAF=30°=∠BDE，推出A、H、D、E四点共圆，得到【详解】解：记AF、BD交于点H，连接HE，作EG⊥BD于点∵将BA绕点B顺时针旋转60°，得到BE，∴△ABE等边三角形，∴∠BAE=∠ABE=60°，AB=AE=BE，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，AD=AB，∴∠DAE=90°-60°=30°，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°-30°∴∠BDE=30°，∵△ABE等边三角形，AF⊥BE，∴∠EAF=30°=∠BDE，∴A、∴∠AEH=∠ADH=45°，∴∠HBF=∠HEF=15°，∴HB=HE，∠DHE=15°+15°=30°，∴∠DHE=∠HDE=30°，∴EH=ED=22∵EG⊥BD，∴EG=1∴HG=DG=D∴BD=BH+HG+DG=22∴AB=2在Rt△ABF中，∠BAF=30°∴BF=1∴AF=A故选：B．10．有如下的一列等式：T0=a0，T1=a1x-①多项式T3有6②求多项式T3所有不同的“友好多项式”之和，其中x3的系数为：③若Tn=2x-1n，那么④若Tn=2x-1n，那么当A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，整式的加减计算，根据“友好多项式”的定义求出多项式T3的“友好多项式”即可判断①；根据①所求把所得的6个多项式T3的“友好多项式”中的x3的系数相加即可判断②；令x=1，可得Tn=2x-1n=1，据此可判断③；令x=1得到Tn【详解】解：由“友好多项式”的定义可得，多项式T3的“友好多项式”有：-a2x3+a3x2+a1多项式T3所有不同的“友好多项式”之和的x3的系数为：∵Tn=anxn-∴当x=1时，Tn=aTn=a又∵当x=1时，Tn∴若Tn=2x-1n，那么当x=1时，T2025当x=-1时，T2025∴①-②得2a2025∴a2∴正确的有3个，故选：D．填空题：（本大题共8题，每题4分，共32分.）11．计算：12-2【答案】6【分析】本题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幂、算术平方根的定义分别运算，再合并即可，掌握实数的运算法则是解题的关键．【详解】解：12故答案为：6．12．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形是边形．【答案】六【分析】本题考查多边形的对角线，根据多边形的对角线求得其边数即可．【详解】解：∵一个多边形从一个顶点可引对角线3条，∴这个多边形的边数为3+3=6（条），∴这个多边形是六边形．故答案为：六．13．甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为．【答案】1【分析】本题考查了列表法与树状图法：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种，故他们选择同一个景点的概率是：39故答案为：1314．重庆市某鞋厂7月份的运动鞋产量为20万双，因销量较好，8月份、9月份均增大产量，使9月份的产量达到33.8万双，则该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为．【答案】30【分析】设该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为x，根据某鞋厂7月份的运动鞋产量为20万双，9月份的产量达到33.8万双，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意得：201+x解得：x1即该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为30%故答案为：30%15．如图，在△ABC中，点D为AC中点，过点D作DE∥AB交BC于点E，延长AC至点F，连接EF，使EF=BC．若∠DCE=∠DEF，DE=52，则DF=【答案】5【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，先由DE∥AB得出CE=BE,证明△DCE∽△DEF,运用相似三角形的性质可得结论．【详解】解：∵点D为AC中点，∴CD=AD，∵DE∥AB，∴CDAD∴CE=BE，∵EF=BC，∴CE=1∵∠DCE=∠DEF，∠CDE=∠EDF，∴△DCE∽△DEF,∴DEDF∴DF=2DE=2×5故答案为：5．16．若数a使二次函数y=2a-6x2+x+2a-10的图象与y轴的交点纵坐标为非正数，且使关于x的不等式组【答案】9【分析】本题考查二次函数与y轴的交点问题以及不等式组的求解．正确的计算出a的取值范围是解题的关键．根据二次函数图象与y轴的交点纵坐标为非正数可得a<5且a≠3，再结合不等式组x+a≤5x-21+x3>【详解】解：∵二次函数y=2a-6x2∴2a-10≤0且2a-6≠0，∴a≤5且a≠3，解不等式组x+a≤5x-21+x3>∵不等式组有且只有三个整数解∴1<a+2∴2<a≤6，结合a≤5且a≠3，可得，2<a≤5且a≠3，∴符合条件的所有整数a有4、5，∴4+5=9，故答案为：9．17．如图，已知OB是⊙O的半径，弦DD⊥OB，垂足为点E，且tan∠BDC=23，OE=54，过点C作⊙O的切线，交OB的延长线于点P，则OB的长为【答案】134【分析】连接OC，由PC与⊙O切于点C，则OC⊥PC，由垂径定理得CE=DE，再由tan∠BDC=BEDE=23，设BE=2x，DE=3x，故OC=OB=54+2x，CE=3x，由勾股定理可得5【详解】解：连接OC，∵PC与⊙O切于点C，∴OC⊥PC，∵CD⊥OB，∴CE=DE，∵tan∠BDC=∴设BE=2x，DE=3x，∴OC=OB=54+2x在Rt△COE中，由勾股定理得：O∴54∴x=1，∴BE=2，CE=3，∴OC=OB=13∵∠OCE+∠PCE=∠P+∠PCE，∴∠P=∠OCE，∴sin∠P=∴CEPC∴3PC∴PC=39故答案为：134；39【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形，勾股定理，垂径定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．18．一个四位数M各数位上的数字均不为0，若将M的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对调，得到新的四位数N，则称N为M的“翻折数”，规定FM=M+N11．例如：1235的“翻折数”为5321，F1235=1235+532111=596，则F2678=；若M=5001+200x+10y+1（M，y为整数，5≤x≤9，【答案】1040757【分析】根本题主要考查了有理数的混合运算，二元一次方程的解，列代数式，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义和公式并熟练应用是解题的关键．据FM=M+N11代入求解F2678即可；首先表示出s和t的“翻折数”，然后求出3x+15y+3的取值范围，进而分类讨论求得x【详解】根据题意可得，F2678∵M=5001+200x+10y+1（M，y为整数5≤x≤9，1≤y≤8∴M的千位数字为6，百位数字为2x-10，十位数字为y+1，个位数字为1，∴M的“翻折数”N为1000+100=20x+100y+1006=17x+5y+59∵5≤x≤9，1≤y≤8，∴33≤3x+15y+3≤150，∵M的“翻折数”N能被17整除，∴3x+15y+3能被17整除，∵x，y都是整数，∴3x+15y+3是整数，∴3x+15y+3=34，51，68，85，102，119，136，∴当3x+15y+3=34时，x，y无整数解，当3x+15y+3=51时，x=1y=3（舍去）或x=6当3x+15y+3=68时，x，y无整数解，当3x+15y+3=85时，x，y无整数解，当3x+15y+3=102时，x=3y=6（舍去）或x=8当3x+15y+3=119时，x，y无整数解，当3x+15y+3=136时，x，y无整数解，∴当x=6y=2时，M=5001+200×6+10×2+1=6231，N=1326，当x=8y=5时，M=5001+200×8+10×5+1=6661，N=1666，∴FM的最大值为757故答案为：1040，757．三、解答题：（本大题共8题，第19-20每题8分，第21-26每题10分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．计算：(1)a-12(2)2xx【答案】(1)2(2)2【分析】此题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．（1）直接利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，然后合并得出答案；（2）利用分式的混合运算法则先算括号，再算乘除，进而得出答案．【详解】（1）解：a-1==2a（2）解：2x==220．为了提高学生的计算能力，重庆市育才中学举行了数学计算竞赛，现从七、八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．60≤x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100）．下面给出部分信息：七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89．八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七87a9899.6八87.286b88.4(1)填空：a=___________，b=___________．(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七、八年级共4000人参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数是多少？【答案】(1)84，100(2)八年级，见解析(3)1600人【分析】本题考查了中位数、众数、方差、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数、众数、方差判断即可得解；（3）由样本估计总体的方法计算即可得解．【详解】（1）解：由直方图可得，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数据落在C组的第二个，∵七年级的测试成绩在C组的数据为：83，84，89，∴a=84，∵八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多，∴b=100；（2）解：根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好．

理由如下：八年级的平均数87.2、中位数86、众数100均高于七年级的平均数87、中位数84、众数98、八年级的方差88.4比七年级的方差99.6小，所以八年级学生计算能力较好．（3）解：样本中，七八年级90分及以上的学生斗士6个，4000×6+615+15答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1600人．21．学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：(1)用尺规作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长交线段BC的延长线于点M．（不写作法，只保留作图痕迹）(2)已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点．猜想：EF∥AD∥BC，且EF=1证明：∵F是CD中点，∴DF=CF∵AD∴①在△ADF和△MCF中∠DAF=∠CMF∠DFA=∠CFM∴△ADF≌△MCF∴②，且AD=CM∵F是AM的中点又E是AB的中点∴EF为△ABM的中位线∴EF∥BM且③∴EF∥AD∥BC∵BM=BC+CM=BC+AD∴EF=请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于④．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，梯形中位线定理，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图：（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法以及题意作图即可；（2）根据已给推理过程结合全等三角形的性质与判定定理和三角形中位线定理证明即可．【详解】（1）解：作图如下：（2）解：证明：∵F是CD中点，∴DF=CF∵AD∥BC∴∠DAF=∠CMF，在△ADF和△MCF中∠DAF=∠CMF∠DFA=∠CFM∴△ADF≌△MCFAAS∴AF=FM，且AD=CM,∴F是AM的中点,又E是AB的中点,∴EF为△ABM的中位线∴EF∥BM且EF=1∴EF∥AD∥BC,∵BM=BC+CM=BC+AD，∴EF=1∴连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于上底加下底的一半，故答案为：∠DAF=∠CMF；AF=FM；EF=122．重庆金沙天街某家蛋糕店推出了“流沙羊角”和“开心果羊角”两款特色蛋糕．(1)购买1个“流沙羊角”和1个“开心果羊角”需要37元，购买1个“流沙羊角”和2个“开心果羊角”需要54元，求“流沙羊角”和“开心果羊角”的单价分别为多少元？(2)国庆节当天，蛋糕店进行促销活动，将“流沙羊角”的单价降低了2m元，“开心果半角”单价降低了m元，节日当天“流沙羊角”的销量是“开心果羊角”销量的1.2倍，且“流沙羊角”的销售额为960元，“开心果羊角”的销售额为750元，求m的值．【答案】(1)“流沙羊角”的单价为20元，“开心果羊角”的单价为17元(2)2【分析】本题考查二元一次方程组的应用，分式方程的应用，正确列出方程组或方程是解题的关键．（1）设“流沙羊角”的单价为x元，“开心果羊角”的单价为y元，根据购买1个“流沙羊角”和1个“开心果羊角”需要37元，购买1个“流沙羊角”和2个“开心果羊角”需要54元，列出方程组，求解即可．（2）根据销量等于销售额除以销售单价，以“流沙羊角”的销量是“开心果羊角”销量的1.2倍，列出分式方程求解即可．【详解】（1）解：设“流沙羊角”的单价为x元，“开心果羊角”的单价为y元，根据题意，得x+y=37x+2y=54解得：x=20y=17答：“流沙羊角”的单价为20元，“开心果羊角”的单价为17元．（2）解：根据题意，得96020-2m解得：m=2，经检验，m=2是方程的解且符合题意，∴m的值为2．23．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，动点P从点B出发．沿折线B→A→C运动，到达点C时停止运动，设点P运动的路程为x0<x<10，连接DP，△ADP的面积为y1，△ABC的面积与点P的运动路程x的比为(1)请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量(2)在给定的平面直角坐标系中．画出函数y1，y2的图象，并写出函数(3)结合函数图象，请直接写出函数y1>y2时【答案】(1)y1=(2)见解析，当0<x<5时，y1随x增大而减小，当5≤x<10时，y1随(3)6.5<x<10【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，三线合一定理：（1）由三线合一定理得到BD=12BC=3，则由勾股定理得到AD=AB2-BD2=4，进而可得S△ABC=12AD⋅BC=12，即y2=12x0<x<10；当点（2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再写出对应函数的性质即可；（3）求出两函数的交点坐标，根据函数图象找到函数y1图象在函数y【详解】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴BD=1∴AD=A∴S△ABC∴y2如图所示，当点P在AB上时，过点D作DH⊥AB于H，∵S△ABD∴DH=AD⋅BD∵AP=AB-PB=5-x，∴S△ADP由对称性可得当点P在AC上时，S△ADP综上所述，y1（2）解：列表如下：x…12…-24518…x…16…606…x…12…12126…如图所示函数图象即为所求；由函数图象可知，当0<x<5时，y1随x增大而减小，当5≤x<10时，y1随（3）解：联立y=12xy=-65联立y=12xy=65x-6由函数图象可知，当6.5<x<10时，y124．某校组织初三学生到张家界国家森林公园开展研学旅行，同学们来到入口A观测到山顶D在仰角45°的地方（学生身高忽略不计），然后水平前行了27米，到达一个岔路口B处，从这里上山有两条路线．路线一：沿着一个坡度i=1:3的斜坡步行到索道口C，然后乘坐一条长500米，且与水平线夹角为53°的索道CD上山；路线二：继续沿水平路线前行到山脚E，然后乘坐山体电梯直达山顶D（山体电梯DE与水平地面垂直）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，(1)求山顶D离水平地面AB的高度为多少米？（结果精确到1米）(2)若师生的步行速度为50米/分，索道的运行速度为70米/分，山体电梯的运行速度为180米/分．张老师带领部分同学选择路线一，李老师带领另一部分同学选择路线二，两队从B点一起出发，请问哪个队伍先到山顶？（结果精确到个位）【答案】(1)500(2)张老师所带队伍先到山顶【分析】（1）设过点C的水平线交DE于点M，过点C作CN⊥AE于点N，易证得四边形CMEN为矩形，故可设CN=ME=x米，则BN=3x米，在Rt△CDM中，可求得DM=CD⋅sin∠DCM≈400米，CM=NE=CD⋅cos∠DCM≈300米，进而可得DE=DM+ME=400+x米，BE=NE+BN=300+3x米，AE=AB+BE=327+3x米，由∠DAE=45°，∠E=90°可得∠ADE=90°-∠DAE=45°，进而可得（2）由（1）可知CN=ME=100米，进而可得BN=3CN≈173米，BC=B【详解】（1）解：如图，设过点C的水平线交DE于点M，过点C作CN⊥AE于点N，则四边形CMEN为矩形，∴CN=ME，设CN=ME=x米，∵i=1:3∴BN=3在Rt△CDMDM=CD⋅sinCM=NE=CD⋅cos∴DE=DM+ME=400+xBE=NE+BN=300+∵AB=27米，∴AE=AB+BE=27+300+∵∠DAE=45°，∠E=90°，∴∠ADE=90°-∠DAE=45°，∴∠DAE=∠ADE，∴AE=DE，即：327+3解得：x=73∴DE=400+x≈400+100=500（米），答：山顶D离水平地面AB的高度约为500米；（2）解：由（1）可知：CN=ME=100米，BN=3∴BC=B∴BE=BN+NE≈173+300=473（米），路线一所需时间=200÷50+500÷70≈11（分钟），路线二所需时间=473÷50+500÷180≈12（分钟），∵11<12，∴选择线路一的队伍先到山顶，答：张老师带领部分同学选择路线一先到山顶．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用（坡度坡比问题），解直角三角形的应用（仰角俯角问题），矩形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形的相关计算是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2的函数图象与x轴交于A-4,0，B两点（点A在点B的左侧），与y(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC下方的抛物线上有一动点P，连接AP、CP，点D是点C关于x轴的对称点，过点D作直线l∥x轴，点M为直线l上一动点，MN⊥x轴，垂足为N，连接PN、(3)将抛物线y=ax2+bx-2沿射线AC方向平移25个单位长度得到新的抛物线y'，点D为BC中点，在新抛物线y'上存在一点【答案】(1)y=(2)4(3)Q点的坐标为2+10,【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）利用二次函数解析式可得C0,-2，进而可得直线AC的解析式为y=-12x-2，设点Pm,14m2+12m-2，过点P作PP'⊥x轴，交直线AC于点G，可得Gm,-12m-2，即得GP=-12m-2-14m2+12m-2=-14m（3）由题意可得抛物线y=14x2+12x-2沿射线AC向下平移【详解】（1）解：∵A-∴OA=4，∵OA=2OB，∴OB=2，∴B2,0把A-4,0，B2,0代入16a-4b-2=04a+2b-2=0解得a=1∴抛物线的解析式为y=1（2）解：由y=14x设直线AC的解析式为y=kx+b，把A-4,0、C0=-4k+b-2=b解得k=-1∴直线AC的解析式为y=-1设点Pm,14m2+12m-2，过点P∴GP=-1∴S△APC∵S△APC∴当m=-2时，△APC的面积取最大值，∴P-2,-2∴P'作点B关于直线l的对称点B'，连接B'P'交直线l于点∵点D是点C关于x轴的对称点，∴OD=OC=2，∵点M为直线l上一动点，MN⊥x轴，∴MN=OD=2，∴PP∵PP∴四边形PP∴P'∴PN+MN+MB=P由两点之间线段最短，可知此时PN+MN+MB的值最小，∵点B与点B'关于直线l∴BB又∵BP∴P'∴PN+MN+MB的最小值=P（3）解：∵直线AC的解析式为y=-1∴可设抛物线y=14x2+12x-2沿射线∵t2∴t=2，∴抛物线y=14x2+12x-2沿射线∵y=1∴y'∵点D为BC中点，∴D1,-1如图，当AC∥DQ时，设直线DQ的解析式为y=-12x+p-1=-1∴p=-1∴直线DQ的解析式为y=-1由y=-12x-12∴Q2+当∠CDQ=∠ACB，DQ与y轴的交点为点E时，如图，∵OB=OC=2，∴∠ABC=∠ECD，又∵∠ACB=∠EDC，∴△ABC∽△ECD，∴ABEC∵AB=2--4=6，∴EC=1∴E0,1设直线DQ的解析式为y=nx+c，把D1,-1、E-1=n+c1=c解得n=-2c=1∴直线DQ的解析式为y=-2x+1，由y=-2x+1y=14x-32∴Q-综上，当∠CDQ=∠ACB时，Q点的坐标为2+10,-【点睛】本题考查了二次函数的几何应用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，二次函数的平移，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．26．在△ABC中，AB=AC，将线段AB绕点B逆时针旋转一定角度至线段BD，连接CD，过点A作AE⊥BC交BC于点E．(1)如图1，若∠ABC=45°，∠ABD=135°，且AB=2，连接DE，求线段DE(2)如图2，若∠ABD=120°，在CD上取点F，若∠FBC=30°，求证：DF=FC；(3)如图3，若∠ABC=60°，∠ABD=150°，AB=2，点P在射线DB上，点Q在射线BA上，且DP=BQ，连接CP，CQ，当CP+CQ最小时，直接写出此时点E到CP的距离的平方．【答案】(1)3(2)见解析(3)2-【分析】（1）由题意知，∠DBE=∠ABD-∠ABC=90°，∠ACB=∠ABC=45°，∠BAC=90°，由AE⊥BC，可得BE=12BC=12（2）如图1，延长DB到H，使BH=DB，作HG∥DF交FB的延长线于G，证明△DBF≌△HBGASA，则DF=HG，由旋转的性质可知，DB=AB，∠ABH=60°，如图1，连接AH，CH，证明△ABH是等边三角形，则AH=AB=AC，∠AHB=60°，∠ACB=∠ABC，∠ACH=∠AHC，由∠ABH+∠AHB+∠ACB+∠A