黄金卷04（浙江专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（浙江专用）黄金卷04（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（）A．﹣2024 B．12024 C．−1【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．【解答】解：∵a与﹣2024互为相反数，∴a+（﹣2024）＝0，∴a＝2024．故选：D．【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．2．我国神舟十九号载人飞船身高58.4米，捆绑了四个2.25米直径的助推器，起飞的重量已经达到了约480000千克，是我国第一型垂直转运火箭，于10月30日4时27分在酒泉卫星发射中心发射成功．其中480000用科学记数法表示为（）A．48×104 B．4.8×104 C．4.8×105 D．0.48×106【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：480000＝4.8×105，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大（）A．转盘甲 B．转盘乙 C．无法确定 D．一样大【分析】让阴影部分的面积除以总面积得到相应的概率，比较即可．【解答】解：虽然两圆面积不同，但是阴影部分均占12故指针指向黑色部分的概率相同．故选：D．【点评】考查了概率公式的知识，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．4．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则下列正确的是（）A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8【分析】由“每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，且小朋友的人数为x”，可得出这箱苹果共（5x+12）个，结合“若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个”，即可列出关于x的一元一次不等式组，此题得解．【解答】解：∵每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，且小朋友的人数为x，∴这箱苹果共（5x+12）个．∵每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，∴0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．5．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，连接AE、AC，则∠CAE的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】由正方形的性质得出AD＝DC，∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝45°，由等边三角形的性质得出CD＝DE＝CE，∠CDE＝60°，从而求出∠DAE的度数，于是可求出∠CAE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝45°，∵△CDE是等边三角形，∴CD＝DE＝CE，∠CDE＝60°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA=180°−150°∴∠CAE＝∠DAC﹣∠DAE＝45°﹣15°＝30°，故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握这两个图形的性质是解题的关键．6．已知5+12是一元二次方程x2﹣x+A．5−12 B．3−52 C．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，把已知解代入求出另一根即可．【解答】解：∵5+12是一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个根，另一根设为∴a+5解得：a＝1−5+12，即故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，M是AB的中点，连接DM，MC．下列结论：①DM⊥CM；②AD+BC＝CD；③MC平分∠DCB；④若DM＝3，CM＝4，则平行四边形ABCD的面积为24．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AB＝2AD＝2BC，∠A+∠B＝180°，则AD+BC＝CD，故②正确，由等腰三角形的性质可得∠ADM＝∠AMD=180°−∠A2，∠BMC＝∠BCM=180°−∠B2，可得∠AMD+∠BMC＝90°，则DM⊥CM，故①正确；由平行线的性质可得∠DCM＝∠BMC＝∠BCM，则MC平分∠DCB，故③正确，由三角形的面积公式可求S▱【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，CD＝2AD，∴AD＝BC，AB＝2AD＝2BC，∠A+∠B＝180°，∵M是AB的中点，∴AM＝BM，∴AD＝AM＝BM＝BC，∴∠ADM＝∠AMD=180°−∠A2，∠BMC＝∠BCM=180°−∠B2，AD+BC＝∴∠AMD+∠BMC＝90°，∴DM⊥CM，故①正确；∵AB∥CD，∴∠DCM＝∠BMC，∴∠DCM＝∠BCM，∴MC平分∠DCB，故③正确，∵DM＝3，CM＝4，DM⊥CM，∴S△DMC＝6，∴S▱ABCD＝12，故④错误，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．8．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y=kA．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞0【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=k∴k1、k2同号，∴k1k2＞0．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．9．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27【分析】利用平均数、方差的定义和性质直接求解．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数为：3×2﹣2＝4，方差为：32×3＝27．故选：D．【点评】本题主要考查方差和算术平均数，解题的关键是掌握若数据x1，x2，……，xn的平均数是x，方差为s2，则新数据ax1+b，ax2+b，……，axn+b的平均数为ax+b，方差为a2s210．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠c），且a﹣b+c＝0，a＞0．下列四个结论，正确的有（）个．①抛物线与x轴一定有两个交点；②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；③若a+b＝0，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜2；④一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2x﹣c有一个根x＝1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系判断①；根据二次函数的增减性判断②；根据抛物线y＝ax2+bx+c在x轴下方的部分对应的x的取值范围判断③；若④成立，则a+b+c＝2，判断现有条件能否得出这一结论即可．【解答】解：∵a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，令y＝0，得ax2+bx+c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2，∵a≠c，∴Δ＝（a﹣c）2＞0，∴ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴一定有两个交点，故①正确；∵a﹣b+c＝0，∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于（﹣1，0）点，∵ax2+bx+c＝0两根之积为ca∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为(−c∵a＞0，∴抛物线开口向上，∴若−1＞−ca，则当x＞﹣1时，y随∵不能比较﹣1与−c∴不能得出结论②，故②错误；∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴抛物线的对称轴为直线x=−b∵2×1∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c在x轴下方的部分对应的x的取值范围为﹣1＜x＜2，∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜2，故③正确；若一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2x﹣c有一个根x＝1，则a（1﹣2）2+b＝2﹣c，即a+b+c＝2，现有条件不得能出a+b+c＝2，故④错误；综上可知，正确的有①③，共2个，故选：B．【点评】本题考查二次函数与不等式（组），抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练应用数形结合思想．二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）11．若二次根式x−9在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥9．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x﹣9≥0，∴x≥9．故答案为：x≥9．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．分解因式：x2+2x+1＝（x+1）2．【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2．故答案为：（x+1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．13．如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA＝6，AC＝4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C=12，则CN的长为45【分析】过O作OF⊥CD于F，交AB于E，连接OM，根据解直角三角形和勾股定理求出OE、AE，根据相似得出比例式，求出CF、OF，根据勾股定理求出FM，即可求出答案．【解答】解：过O作OF⊥CD于F，交AB于E，连接OM，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∠OAB＝∠C，∵tan∠C=1∴tan∠OAB=1设OE＝x，AE＝2x，在Rt△OEA中，由勾股定理得：62＝x2+（2x）2，解得：x=6则OE=655，∵AB∥CD，∴△OAE∽△OCF，∴AECF∴125∴CF＝45，OF＝25在Rt△OMF中，由勾股定理得：MF=6∵OF⊥CD，OF过O，∴NF＝MF＝4，∴CN＝CF+NF＝45+故答案为：45+【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形，垂径定理的应用，题目是一道比较好的题目，但是有一定的难度．14．定义新运算：a⊕b=1a+1b，若a⊕（﹣b）＝3，则3ab【分析】根据a⊕b=1a+1b，a⊕（﹣b）＝3，可以得到ab【解答】解：∵a⊕b=1a+1b，∴1a∴b−aab∴3ab＝b﹣a，∴3ab=b−a=−1故答案为：−1【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．如图，一段东西向的限速公路MN长500米，在此公路的南面有一监测点P，从监测点P观察，限速公路MN的端点M在监测点P的北偏西60°方向，端点N在监测点P的东北方向，那么监测点P到限速公路MN的距离是（2503−250）【分析】过点P作PA⊥MN于点A，则∠PAM＝∠PAN＝90°，设PA＝x米，证△PAN是等腰直角三角形，得NA＝PA＝x米，再由锐角三角函数定义得MA=3x米，然后由MA+NA＝MN，求出x＝2503【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，则∠PAM＝∠PAN＝90°，设PA＝x米，由题意可知，∠MPA＝60°，∠NPA＝45°，∴△PAN是等腰直角三角形，∴NA＝PA＝x米，∵tan∠MPA=MAPA=∴MA=3PA=3∵MA+NA＝MN＝500，∴3x+x＝500，解得：x＝2503−即监测点P到限速公路MN的距离是（2503−故答案为：（2503−【点评】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）图象的对称轴为直线x＝t，该二次函数图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），若对于1＜x1＜2＜x2＜3，始终有y1＜y2，则t的取值范围是t≥2.5．【分析】a＜0，根据离对称轴越近的点的纵坐标越大，1＜x1＜2＜x2＜3，始终有y1＜y2，所以|3﹣t|≤|t﹣2|，解不等式，可求t的取值范围．【解答】解：a＜0，1＜x1＜2＜x2＜3，始终有y1＜y2，∴|t﹣3|≤|t﹣2|，①当t≥3时，∴t﹣3≤t﹣2，∴当t≥3时，|t﹣3|≤|t﹣2|，始终有y1＜y2．②当2≤t＜3时，∴3﹣t≤t﹣2∴t≥2.5，∴当2.5≤t＜3时，|t﹣3|≤|t﹣2|，始终有y1＜y2，③当t＜2时，∴3﹣t≤2﹣t，∴3＜2，∴|t﹣3|≤|t﹣2|不成立．所以a＜0，1＜x1＜2＜x2＜3，始终有y1＜y2，则t≥2.5．故答案为：t≥2.5．【点评】本题考查了二次函数的增减性．关键是掌握a＜0，图象上离对称轴越近的点的纵坐标越大．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1．（1）求（﹣2）※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）探索a※（b+c）+1与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．【分析】（1）将x＝2、y＝4代入x*y＝xy+1计算即可；（2）将x＝14、y＝﹣2代入x*y＝xy+1计算即可；（3）先计算出a*（b+c）＝ab+ac+1，a*b+a*c＝ab+ac+2，继而得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）※4＝（﹣2）×4+1＝﹣8+1＝﹣7；（2）（1※4）※（﹣2）＝（1×4+1）※（﹣2）＝5※（﹣2）＝5×（﹣2）+1＝﹣10+1＝﹣9；（3）a*（b+c）+1＝a*b+a*c，∵a*（b+c）＝a（b+c）+1＝ab+ac+1，a*b+a*c＝ab+1+ac+1＝ab+ac+2，∴a*（b+c）+1＝a*b+a*c．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）抽取学生的总人数为50人，并补全频数分布直方图；（2）如果该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数；（3）根据测试结果，请对该学校初一学生“1000米跑步”情况作出评价，并向学校提出一条合理的建议．【分析】（1）用8分的人数除以所占的比例求出总人数，进而求出7分的人数，补全条形图即可；（2）利用样本估计总体的思想进行求解即可；（3）根据统计图，提出建议即可．【解答】解：（1）抽取学生的总人数为20÷40%＝50（人）；∴7分的人数为：50﹣4﹣20﹣12﹣6＝8，补全条形图如图：故答案为：50人；（2）1200×12+6∴根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数为432人；（3）由统计图可知，8分段的人数最多，建议学校加强初一学生“1000米跑步”的练习，提升学生的成绩（合理即可）．【点评】本题考查条形图与扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键．19．如图1，广场上有一盏高为9m的路灯AO，把灯O看作一个点光源，身高1.5m的女孩站在离路灯5m的点B处．图2为示意图，其中AO⊥AD于点A，CB⊥AD于点B，点O，C，D在一条直线上，已知OA＝9m，AB＝5m，CB＝1.5m．（1）求女孩的影子BD的长．（2）若女孩以5m为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），求人影扫过的图形的面积．（π取3.14）【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质定理得到PB的长，即可得出答案．（2）根据圆的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵BC⊥AD，AO⊥AD，∴BC∥AO，∴△BDC∽△ADO，∴BCAO∴1.59∴BD＝1，答：女孩的影子BD的长为1米；（2）∵女孩以5m为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），∴人影扫过的图形的面积62π﹣52π＝11π．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．20．如图，反比例函数y=kx(x＜0)与一次函数y＝﹣2x+m的图象交于点A（﹣1，4），BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B（1）求k与m的值．（2）当OD＝1时，①求线段BC的长；②点P为反比例函数y=kx(x＜0)图象上一动点，若△PBC面积为98，直接写出P点坐标：(−8，【分析】（1）将A（﹣1，4），分别代入y=kx，y＝﹣2x+m，计算求解可得k，（2）①由题意知，B，C的纵坐标为1．将y＝1代入y=−4x，y＝﹣2x+2，求B，C的横坐标，然后求线段长度即可；②设P(a，−4【解答】解：（1）将A（﹣1，4）代入y=kx得，解得，k＝﹣4，将A（﹣1，4）代入y＝﹣2x+m得，4＝﹣2×（﹣1）+m，解得，m＝2，∴反比例函数为y=−4x，一次函数为y＝﹣2（2）①∵BC⊥y于点D，∴BC∥x轴．∵OD＝1，∴B，C的纵坐标为1．将y＝1代入y=−4x得，解得，x＝﹣4，∴B（﹣4，1）；将y＝1代入y＝﹣2x+2得，1＝﹣2x+2，解得，x=1∴C(1∴BC=1②解：设P(a，−4∵S△PBC∴12解得，a＝﹣8或a=−8∴P点坐标为(−8，12)【点评】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数、反比例函数解析式，反比例函数与几何综合．熟练掌握一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合是解题的关键．21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，F为AB上一点，DF与AC交于点E，DE＝FE．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）若CD=210，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF【分析】（1）由AB∥CD，得∠EDC＝∠EFA，∠ECD＝∠EAF，而DE＝FE，可根据“AAS”证明△ECD≌△EAF，得CD＝AF，即可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AFCD是平行四边形；（2）由BC＝6CE＝12，得CE＝2，由平行四边形的性质得AE＝CE＝2，AF＝CD＝210，所以AC＝4，由勾股定理求得AB=AC2+BC2=410，则BF【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EDC＝∠EFA，∠ECD＝∠EAF，在△ECD和△EAF中，∠EDC=∠EFA∠ECD=∠EAF∴△ECD≌△EAF（AAS），∴CD＝AF，∵CD∥AF，CD＝AF，∴四边形AFCD是平行四边形．（2）解：∵BC＝6CE＝12，∴CE＝2，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AE＝CE＝2，AF＝CD＝210，∴AC＝2AE＝4，∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，∴AB=AC2∴BF＝AB﹣AF＝410−210=2∴BF的长是210．【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△ECD≌△EAF是解题的关键．22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2tx+t2﹣t．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线上，其中t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t．①若y1的最小值是﹣2，求y2的值；②若对于x1，x2，都有y1＜y2，求t的取值范围．【分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可写成答案；（2）①先确定出当x＝t时，y1的最小值为t，进而求出t，再判断出当x＝t+2时，y1取最大值，即可求出答案；②先由y1＜y2得出（x2﹣x1）（x2+x1﹣2t）＞0，最后分两种情况，利用t﹣2≤x1≤t+1，x2＝1﹣t，即可求出答案．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2tx+t2﹣t＝（x﹣t）2﹣t，∴抛物线的顶点坐标为（t，﹣t）；（2）①∵y＝x2﹣2tx+t2﹣t＝（x﹣t）2﹣t，∴抛物线的对称轴为x＝t，∵1＞0，∴抛物线开口向上，∵t﹣2≤x1≤t+1，∴当x＝t时，y1的最小值为﹣t，∵y1的最小值是﹣2，∴t＝2，∴x2＝1﹣t＝﹣1，抛物线表达式为y＝x2﹣4x+2，∴y2＝12﹣4×（﹣1）+2＝7；②∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝（x﹣t）2﹣t上，∴y1＝（x1﹣t）2﹣t，y2＝（x2﹣t）2﹣t，∵对于x1，x2，都有y1＜y2，∴y2﹣y1＝（x2﹣t）2﹣t﹣（x1﹣t）2+t＝（x2﹣t）2﹣（x1﹣t）2＝（x2﹣x1）（x2+x1﹣2t）＞0，∴x2−xⅠ、当x2∵x2﹣x1＞0，∴x2＞x1，∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t，∴1﹣t≥t+1，∴t≤0，∵x2+x1−2t∴x2+x1＞2t，∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t，∴﹣1＜x2+x1＜2，∴2t≤﹣1，∴t≤−1即t≤−1Ⅱ、当x2由x2﹣x1＜0得：x2＜x1，∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t，∴1﹣t≤t﹣2，∴t≥3由x2+x1﹣2t＜0知，x2+x1＜2t，∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t，∴﹣1＜x2+x1＜2，∴2t≥2，∴t≥1，即t≥3即满足条件的t的取值范围为t≤−12或t【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了配方法，函数极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．23．在学习《等腰三角形》后，刘老师带领数学兴趣小组的同学对等腰三角形的拓展进行研究．【特例分析】（1）如图1，等边三角形ABC中，点M为射线CA上一个动点，连接MB，将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等边三角形顶角∠BAC的度数，得到线段MN，连接BN，CN，则AMCN的值为1，∠MCN的度数为60°【变形探究】（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，点M为射线CA上一个动点，连接MB，将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等腰三角形顶角∠BAC的度数，得到线段MN，连接BN，CN，则AMCN的值与∠MCN【拓展延伸】（3）如图3，等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点M为射线CA上一个动点，连接MB，将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等腰三角形顶角∠BAC的度数，得到线段MN，连接BN，CN．若AB＝8，BM＝7，请直接写出点N到AC的距离．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，求得∠BAM＝120°，根据旋转的性质得到MB＝MN，∠BMN＝∠BAC＝60°，推出△BMN是等边三角形，得到BM＝BN，∠MBN＝60°，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝45°，求得∠BAM＝90°，根据旋转的性质得到BM＝MN，∠BMN＝90°，求得∠MBN＝∠MNB＝45°，根据全等三角形的性质得到∠MAB＝∠BCN，AMCN=AB（3）过A作AH⊥BC于H，根据等边三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝30°，∠BAM＝60°，BH=32AB＝43，求得BC＝83，根据旋转的性质得到BM＝MN，∠BMN＝120°，求得∠MBN＝∠MNB＝30°，根据相似三角形的性质得到AMCN=ABBC=33，∠BAM＝∠BCN＝60°，过M作MF⊥AB，过N作NE⊥AC于E【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAM＝120°，∵将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等边三角形顶角∠BAC的度数，∴MB＝MN，∠BMN＝∠BAC＝60°，∴△BMN是等边三角形，∴BM＝BN，∠MBN＝60°，∴∠ABM＝∠CBN，∴△ABM≌△CBN（SAS），∴AM＝CN，∠BAM＝∠BCN＝180°﹣∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠MCN＝120°﹣∠ABC＝120°﹣60°＝60°；∴AMCN故答案为：1，60°；（2）变化，AMCN=2理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAM＝90°，∵将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等边三角形顶角∠BAC的度数，∴BM＝MN，∠BMN＝90°，∴∠MBN＝∠MNB＝45°，∴∠ABM＝∠CBN，∵BMBN∴△ABM∽△CBN，∴∠MAB＝∠BCN，AMCN∴∠MCN＝45°；（3）过A作AH⊥BC于H，∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝8，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∠BAM＝60°，BH=32AB＝4∴BC＝83，∵将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等腰三角形顶角∠BAC的度数，∴BM＝MN，∠BMN＝120°，∴∠MBN＝∠MNB＝30°，∵BM＝7，同理得BN＝73，∴∠MBN＝∠ABC∠BMN＝∠BAC，∴∠MBA＝∠CBN，∴△MBN∽△ABC，∴BMBN∴△ABM∽△CBN，∴AMCN=ABBC=过M作MF⊥AB，过N作NE⊥AC于E，设AM=3x，CN＝3x∵∠MAB＝60°，∴AF=12AM=32x，FM=3∴BF＝8−32∵BF2+FM2＝BM2，∴（8−32x）2+（32x）2解得x=3或x=∴CN＝33或53，∵∠ACB＝30°，∠BCN＝60°，