黄金卷02（江苏苏州专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

试卷第=page2222页，共=sectionpages2323页【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（苏州专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：130分）注意事项：1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，数轴上被遮挡的整数是（

）A．4 B．3 C．−3 D．-1【答案】D【详解】解：被遮住的左边是整数-2，右边是0，因此被遮挡的整数是-1.故选D.2．“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意；C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．第24届冬季奥林匹克运动会，即北京冬季奥运会，于2022年2月4日开幕，2022年2月20日闭幕．据报道，在赛事期间，创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站和APP关注冬奥会，数据6400万用科学记数法可以表示为（

）A．6.4×108 B．0.64×108 C．【答案】C【详解】解：6400万=6.4×10故选C．4．已知m<n，下列不等式一定成立的是（

）A．−2m<−2n B． C．m+2a<n+a D．【答案】B【详解】解：∵m<nA.−2m>−2n，故此选项不符合题意；B.，正确，此选项符合题意；C.当2a≤a时，m+2a<n+a成立，当2a>a时，m+2a<n+a不一定成立，故此选项不符合题意D.不一定小于n2，故此选项不符合题意故选：B5．已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=55°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（

A．25° B．30° C．35° D．20°【答案】A【详解】解：∵AB∴∠ABC=∠BCD=55°，∠CEF+，．故选：A．6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（

）A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊【答案】C【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C．7．两个反比例函数C1：y=2x和：y=1x在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交于点A，PD⊥y轴于点D，交于点B

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】解：∵PC⊥x轴，PD⊥∴S△AOC=S∴四边形PAOB的面积=2−2×1故选：A．8．如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，点E为BC的中点，点F为AD上一点，连接AE、交于点P，连接DP，当∠BAE=∠ADP时，线段PE的长度为（

）A．10013 B．10913 C．11913 【答案】D【详解】解：如图，连接DE．∵矩形ABCD中，AB=12，AD=10，点E为BC的中点，∴∠BAD=∠ABE=∠C=90°，BE=CE=5，DC=AB=12，∴AE=DE=D∵∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，∠BAE=∴∠∴∠∵∠DPA=∠ABE，∠ADP=∴△DAAE=DPAB∴DP=∵∠∴∠∴PE=故选D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．计算x2⋅−x【答案】【详解】解：x2•（﹣x）3＝﹣x5．故答案为：﹣x5．10．已知，则代数式(2y−x)2−2x+4y−1的值为【答案】2【详解】试题分析：(2y−x)11．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是．

【答案】925【详解】解：设小正方形的边长为1，则总面积为52=25，其中阴影部分的面积为∴飞镖落在阴影部分的概率是925故答案为：92512．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠ABC=61°，则∠BDC=°．【答案】29【详解】解：是⊙O的直径，，，∴∠A=180°−90°−61°=29°，故答案为：29．13．如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)​​​,​​​B(0,1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．【答案】y=2x−4．【详解】解：∵A(2,0)​​​,​​​B(0,1)∴OA=2​​​,​​​OB=1过点C作轴于点D，∴∠BOA=∠ADC=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAO+∠CAD=90°.∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠CAD=∠ABO.∵AB=AC，∴ΔACD​​​≌∴AD=OB=1​​​,​​​CD=OA=2∴C(3,2)设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入得0=2k+b∴k=2∴直线AC的解析式为y=2x−4．故答案为y=2x−4．14．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM=2cm，则该圆的内接正三角形ACE的边长为．cm．【答案】4【详解】如图，连接OB，交AC于点N则OB⊥AC，且AC=2CN由题意得：OB=BC，∠BOM=∠BCA=30゜∵OM⊥BC，∴∠OBM=∠CNB=90°∴△OMB≌△CNB∴CN=OM=2cm∴AC=2CN=4cm故答案为：415．将抛物线y=−2x2+3绕点O顺时针旋转【答案】y=2【详解】解：∵抛物线y=−2x2+3的顶点是0,3，绕点O∴顶点坐标为0,−3，开口大小不变，开口方向相反，即a=2，∴旋转后的解析式为y=2x故答案为：y=2x16．如图，在正方形ACBD中，AC=2，M为边BC上任意一点，连接AM，将△ACM沿AM翻折得到△AC'M，连接BC'并延长交AC于点N，若点N为AC的中点，则点C【答案】65【详解】解：如图，过C作CE⊥AD交AD于E，交BC于F，则∠FEA=90°∵正方形ACBD中，AC=2，∴，∠ACB=∠∴四边形ACFE是矩形，∴AC=FE=2，∠BFE=∠CFE=90°，AE=CF，∴△BF∴C'∵点N为AC的中点，∴CN=1∴C'FBF设C'F=x，CM=y，则BF=2C'F=2x∵将△ACM沿AM翻折得到△A∴CM=C'M=y，∠ACB=∠A∴△AC'E△FC'M∵∠FC'M=∠EA∴△A∴C'∴y2=2−x∴CM=C∴FM=BC−BF−CM=2−2x−2在Rt△FC∴x2解得x1∵FM=4∴x=2∴FC=2−2x=2−2×2∵四边形ACFE是矩形，∴点C'到AC的距离为FC=故答案为：65三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．（5分）计算：−12023【答案】−2−【详解】解：−12023=−1+=−1+=−2−18．（5分）解方程组：3x−2y=122x+3y=−5【答案】x=2【分析】本题考查了解二元一次方程组；利用加减消元法求解即可．【详解】解：3x−2y=12①由①×3+②解得：x=2，把x=2代入①得：6−2y=12，解得：y=−3，∴原方程组的解为：x=2y=−319．（6分）化简：x−1x2+x−【答案】1x2【分析】根据分式的加减乘除运算对式子进行化简，然后确定合适的x，代入求解即可．【详解】解：x−1x====由题意可得：x+1≠0，x−1≠0，∴x≠−1，x≠1，又∵−3<x<2，且x为整数∴将代入得原式=20．（6分）如图，在四边形ABCD中，点E在AC上，AB＝AE，AC＝AD，BC=ED，若∠BAC＝32°，求∠ACD的度数．【答案】74°【详解】解：在△ABC和△AED中，AB=AEAC=AD∴△ABC∴∠EAD=∵AC=AD，∵∠CAD+∴∠ACD=180°−21．（6分）我国四大传统节日分别是春节、清明、端午、中秋节．传统节日是传承优秀历史文化的重要载体，既使得人们在节日中增长知识，受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统．因此，端午节前，实验中学举行“传经典·乐端午”系列活动，李老师将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上．(1)若小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D．放纸鸢”的概率是；(2)若小雅从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后，放回，洗匀，然后小辉再随机抽取一张卡片，记下活动项目．请利用画树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率．【答案】(1)1(2)1【详解】（1）解：由题意得，小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D．放纸鸢”的概率为14．故答案为：14（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人抽取的卡片上的活动项目相同的结果有4种，∴两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率为41622．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？【答案】(1)50；（2）12；（3）中数是1小时，中位数是1小时；（4）16000人.【详解】试题分析：（1）根据户外活动时间是0.5小时的有10人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；（2）用总人数乘以对应的百分比即可求得人数，从而补全直方图；（3）根据众数、中位数的定义即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比分比即可求解．试题解析：（1）调查的总人数是10÷20%=50（人）；（2）户外活动时间是1.5小时的人数是50×24%=12（人），；（3）中数是1小时，中位数是1小时；（4）学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000×（1-20%）=16000（人）．答：大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求．23．（8分）某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i=5：12的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°．若为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度BC=2米．

(1)求点B到水平地面的距离．(2)求建筑物的高度DE．（精确到0.1米）（参考数据：3≈1.73，，，）【答案】(1)10米；(2)27.6米．【详解】（1）解：如图所示：延长CB交AE于，作CP⊥DE于P，

在Rt△ABH中，∠AHC=90°，i=5：12，∴BHAH设AH=x，则BH=5由勾股定理得，即x2解得x=24，∴BH=5∴点B到水平地面的距离10米．（2）解：∵∠CHE=∴四边形CHEP是矩形，∴PE=CH=BC+BH=2+10=12米，在Rt△CPE中，∴PC=PE在Rt△CPD中，∴PD=PCtan∴DE=PD+PE=15.57+12=27.57≈27.6，答：建筑物DE高约27.6米．24．（8分）如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A−2,0，C6,0，反比例函数y=kxk≠0,x>0的图象与AB交于点Dm,4

(1)求m，k的值；(2)点P为反比例函数y=kxk≠0,x>0图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△【答案】(1)m=2，k=8(2)S△PMN最大值是92【详解】（1）解：∵A−2,0，C6,0．又，．，∴点B6,8设直线AB的函数表达式为，将A−2,0，B6,8代入，得−2a+b=0解得a=1b=2∴直线AB的函数表达式为y=x+2．将点Dm,4代入y=x+2，得m=2∴D将D2,4代入y=kx（2）解：延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．

，∠BCA=90°，∴∠BAC=45°轴，∴∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90°∵PM∴∠MPL=∴∠QMP=∴QM=QP设点P的坐标为t,8t，2<t<6，则PQ=t，∴MQ=PQ=t∴S∴当t=3时，S△PMN有最大值92，此时P25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=45°，连接OA，过B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．(1)求证：∠D=(2)若BD=6,sinD=【答案】(1)见详解(2)12【详解】（1）证明：如图，连接OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∵BD是⊙O∴∠OBD=90°∴∠AOB=∴AO∴∠D=（2）解：如图，过点A作AE⊥BD交DB的延长线于点E，∵BD是⊙O的切线，∴OB，∴AE又∵AO∴四边形是平行四边形，又∵∠E=90°，OA=OB，∴四边形是正方形，，设AE=BE=x，sinD=55∴，解得AD=5x在Rt△AED中，整理得：x2解得x1=6，即⊙O26．（10分）如图1所示，在数轴上有两个边长相同的正方形．已知正方形ABCD的顶点A，B分别对应−4，−3．正方形MNPQ的顶点M，N分别对应3，4．现正方形ABCD以每秒1个单位的速度向右运动，正方形MNPQ以每秒0.5个单位的速度也向右运动．（1）2秒后，点B对应的数是_______，点M对应的数是_______．（2）设运动时间为t（秒）①经过多少时间后正方形ABCD刚好追上正方形MNPQ（即边BC与边MQ重合）？②正方形ABCD从刚好赶上正方形MNPQ到完全超过需要多少时间？（3）如图2，在运动过程中，两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为1:2，此时点B对应的数是________（直接写出答案）．【答案】（1）-1，4；（2）①12秒；②4秒；（3）10或12．【详解】解：（1）∵点B分别对应−3．∴正方形ABCD以每秒1个单位的速度向右运动2秒后，运动路程为2个单位，此时点B对应的数是-3+2=-1；同理可得：点M对应的数是3+1=4；故答案为：-1，4；（2）①设运动时间为t（秒），则点B在运动时所对应的数为：-3+t，点M在运动时所对应的数为：3+1依题意得：−3+t=3+1解得：t=12（秒）②设运动时间为t（秒），则点A在运动时所对应的数为：-4+t，点N在运动时所对应的数为：4+1依题意得：−4+t=4+1解得：t=16（秒）∴正方形ABCD从刚好赶上正方形MNPQ到完全超过需要时间=16-12=4（秒）；（3）因为两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为1:2，而两块空白部分面积相等，所以阴影面积与每一块空白面积相等；故此时重合部分边长为12当正方形ABCD在后时，点B在点M前12个单位，则有：−3+t=3+12t+12，解得：当正方形ABCD在前时，点B在点N前12个单位，则有：−3+t=4+12t+12，解得：故答案为：10或12．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax+3x−5a>0交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，且(1)求抛物线解析式；(2)点P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设P点横坐标为m，△ACD的面