《S市高一学生函数解题错误的实证研究15000字（论文）》

S市高一学生函数解题错误的实证研究目录TOC\o"1-2"\h\u177621.选题背景 197522.相关概念 1128042.1.解题错误的概念 1200422.2.解题错误的类型 268592.3.解题错误归因 2279023.研究方法与过程 5154093.1.研究方法 5303063.2.研究对象 694424.高一学生函数解题错误的实证研究 7176314.1.问卷调查结果分析 7231354.2.测试卷结果 12269044.4.访谈结果分析 19310435.相关建议 2089925.1.鼓励学生勇于发现错误并提出疑难 20191005.2.设计适应高中生认知发展水平的教学活动 2021445.3.注重培养学生在数学学习过程中的反思习惯 2120716.结语 2173867.反思 2297418.参考文献 23272519.附录 2566439.1.高一函数测试试卷 25301789.2.高一函数解题错误调查问卷 29224499.3.高一函数解题错误访谈提纲 31摘要:函数是高中数学学习的重要内容之一.高一函数在抽象性、难度以及题目的综合度高于初中,是学生学习的难点,学生在新知识的习得过程中,发生一定的解题错误是不可避免的.本研究选取高中数学教材《高一数学必修1》中有关函数概念、函数表示、函数性质的知识,主要通过问卷调查、测试卷测试、访谈法等方法进行研究,指出目前高一学生函数解题错误的类型以及原因,给出针对性的意见,期望对于S市和我国的教育事业的发展助力.关键词:高中数学;函数教学;解题错误;S市选题背景高一阶段函数的学习是建立在初中数学理解“函数是两个变量之间的依赖关系”基础上,学习用集合的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念的学习和运用,是初中学习向高中学习的一个过渡阶段,高一函数在抽象性、难度以及题目的综合度高于初中,是学生学习的难点,解题错误率高,对于刚刚升上高一的学生由于心理因素和函数知识的特点,更是加重了函数解题的错误率.国内外学者从认知结构分析和心理因素分析两个方面分析了错误产生的原因.也有很多学者对错误的类型进行了研究,大多数学者认为错误的类型可以分为四种:知识性错误、策略性错误、逻辑性错误和心理性错误.从学生数学学习的整体过程来看,数学学习中的错误,包括解题错误在一定程度上是不可避免的,因此,在数学学习过程中,难免会出现解题失误.但是,从教学的角度来看,我们希望学生能够顺利掌握数学知识,避免在解题时重复错误.因此,研究学生在数学学习过程中的问题解决错误,进行科学合理的归因,以及研究如何有效避免或纠正学生问题解题错误的方法具有重要意义.相关概念解题错误的概念国内外的学者对解题错误的研究的分析非常多,其中行为主义者认为解题错误是学习中解题训练强度不够引起的;认知主义者的解题错误是指学生对所学知识进行识别、辨别和理解后所获得的认知结构进行组织和重构,认为学习是内在的、主动的、完整的.该学派认为,知识是以组块的形式储存在大脑中,知识块的组织和训练强度的不足会导致错误,通过大量的重复训练可以实现条件反射,加强知识与问题之间的联系,但是对于解题出现错误收效不明显.在解题的过程中,如果没有充分理解题意,忽视条件,也会造成解题错误.解题错误的类型错误的出现可能引起主要是从两个方面进行,认知结构角度分析、心理因素分析角度分析.主要将错误类型分为知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、和疏忽性错误等四类.知识性错误是学生对于数学概念、公式、定义和和一些基本内容没有掌握,在解题是不能对知识再认,提前知识解题的导致解题错误.逻辑性错误其实算知识错误的一种,但是逻辑错误不是没有掌握知识,而是对知识掌握不牢,知识之间不能整合应用,出现解题逻辑上的错误策略性错误是读懂题后,找到解题的知识,但解题的过程中方法不正确,导致解题错误,还有一种情况是解题方法正确,但是解题过程复杂且给解题带去障碍,这样就容易出现解题效率低或者解题过程中计算错误和条件混乱,以至于解题错误.疏忽性错误是心里因素的一种,这种错误主要是学生在解题过程中没有正确的心里意识造成的,其中表现为不能理解题意或者读题不准确以及忽略题目条件和解题粗心大意等,还有就是紧张,焦虑,认为自己不能解题等.解题错误归因在数学函数解题中,学生出现的错误各式各样,并且原因复杂,为了有效地防止解题错误的发生,很多学者都对数学解题错误进行了大量的研究,利用这些错误从中找出避免解题错误的发生的方法,以达到提高教学质量,帮助学生提高解题有效性和解题的效率.但是由于解题错误的原因复杂多,因此按不同的标准对解题错误做出不同的归因.马文杰在《高一函数教学中学生数学解题错误的实证》中通过开发的《高一学生数学学习问卷》和七套《高一数学测试卷》集中具体地研究高一学生在数学解题中出现的错误,分析错误的主要类型,以及导致错误的主要直接原因等.对解题错误的分析主要从两个层面展开,在一般层面上主要是以知识性错误、逻辑性错误、策略性错误和疏忽性错误为研究的基本工具进行分析,除了一般层面分析学生解题错误之外,同时还具体分析学生群体解答某一个题目时出现的解答错误,并采用错误模式和错误复现率这两个概念进行分析;最后又设计调查问卷,问卷中设计的项目主要围绕高一学生的数学解题错误展开.主要从高一学生的视角,研究解题错误的主体（即学生）对数学解题错误、数学解题错误的主要类型、导致数学解题错误的主要原因,以及如何有效地矫正解题错误等一系列问题的具体看法和基本观点[1].吴丹丹在《高一学生函数错题订正的研究》中的采用定性与定量相结合的混合研究方法将高一学生函数错误分类为基础知识薄弱、数学思维局限、策略选择不当和计算错误四类,而通过问卷调查的结果发现学生在错题订正方面存在问题,教师也没有科学可操作的错题订正策略,对学生的指导不到位;对此提出学生的错题订正需要教师对学生指导,师生共同参与[2].任利萍在《高一学生函数学习的障碍及其成因的调查研究》中通过问卷调查与测试卷的分析,得出学生学习函数的障碍主要来源于理解障碍、思维障碍、学习策略障碍以及学习情感障碍这四方面.针对学习函数的障碍进一步分析,得出理解障碍是由于对概念的深层意思不能够完全把握以及对函数性质的抽象表现形式不能够理解而产生的;情感障碍的产生主要与学生自身因素、教师等因素有关;学习策略障碍主要是学生的元认知能力差、知识迁移能力弱、学习解答策略缺失所引起.基于研究,对学生的学习障碍和成因提出策略[3].李艳芳在《基于错题管理培养高中生数学反思能力的个案研究》应用问卷调查法、访谈法、和个案研究法等方法得出结论:高中生对错题资源的重视程度较高,持有积极的改正水平,但缺乏行之有效错题管理行为策略.数学反思能力处于中等水平,具备初步反思意识,大多数学生没有良好的反思习惯与明确的反思技能[4].原守甲在《高一学生函数解题错误与非智力因素关系研究》中采用文献分析、文本分析以《高一函数测试卷》为工具对学生进行测试,然后采用问卷调查并对教师进行访谈对收集的资料和文献研究得出结论,第一,高一学生整体上出现函数解题错误中,知识性错误最多,疏忽性错误其次,逻辑性错误主要是知识性错误和疏忽性错误;第二,不同层次的高一学生,低错组学生函数解题错误主要是知识性错误和疏忽性错误,中错组学生主要知识性错误和疏忽性错误,而高错组学生主要是知识性错误;第三,高一学生的非智力因素平均分与函数解题错误频次之间是负相关的关系;第四,对于解题错误较多的高一学生,针对性的培养学生的非智力因素,可以减少解题错误的出现.基于研究结果,为了减少高中学生数学解题错误,作者对教学提出以下建议[5].曹瑜,张玉娟,吕谦在《例谈高中生数学解题错误心理性研究错误》中指出高中学生数学解题错误存在心理性原因,其中包括第一,心理原因不足,心理能力即人们从事心理活动所需要的能力;第二,错误的心理势态,其中又分为顺序心理导致的错误、停留性错误、忽视隐含条件、潜在假设;第三,其他心理错误.对于这些原因都给出了分析和建议[6].Radatz经过研究后,认为:高中上在语言困难容易产生,做题导致的错误.对许多学生而言,学习数学的概念、符号、词汇就相当于学习一门陌生的语言.在解决文字题的过程中,学生必须避免受一个词汇在自然语言中众多背景语义的影响.对数学文本语义的错误理解常常是学生错误的根源.在解决文字题的过程中,学生从自然语言语义向数学语言语义转换时更容易发生错误.Radatz得出结论:①学生在数学学习中出现的错误并不是简单地缺少正确答案,或是不幸的偶然事件,学生在数学学习中出现的错误是确定的过程的结果,这些确定的过程的本质必须要弄清楚;②通过个体信息加工的机制来分析学生错误的本质,及其隐藏在背后的原因是可能的;③对学生数学学习错误的分析提供了理解学生数学学习过程的新观点;④目前流行的量化测试,以及类似的测量学生成就的方法,并不能为有效教学提供充足的标准,而对学生数学学习错误,及其错误原因的深思熟虑,可以把数学课程知识和关于学生个体的知识结合在一起,这样就可以为数学教师提供特别的帮助;⑤由于错误原因之间相当密切的相互作用,要把错误的原因截然分开是相当困难的[7].戴再平认为:在数学教育发展过程中,学生出现错误的类型发生变化,反映了人们数学学习方法与观念的转变.从学生的错误类型来看,数学学习不应建立在“概念、定理—例题—练习”的知识传授型模式之上,而应建立在鼓励学生创造新的模式上[8].罗增儒认为:学生解题的错误,很多时候是没有对一般思维规律进行总结,没有形成固定的解题方法,如:归纳、演绎、分析等.在具体解题中,学生如果理清解题思路,对解题的正确率有极大的帮助[9]. 研究方法与过程研究方法试卷测试分析法通过分析专门设计的作业与试卷,以及多样化的评估任务等研究高一学生数学解题错误的主要类型与基本特点.用专门设计的作业与试卷分析高一学生解题错误是可行的,也是有效的,问题解决中使用合适的策略的能力反映了学生的数学熟练程度.测试卷中学生所使用的解题方法以及方法是否正确可以反应高一学生函数解题的策略和逻辑以及知识的掌握情况.问题的表征反映了学生们处理问题的过程和他们交流数学思想和思维的过程.而对数学错误的研究则提供了错误的特征和处理,以及学生如何改正他们的错误.根据这些认知方面,用一个具体的定性的编码图式,可以对每个问题的解答策略、数学错误以及数学表征进行检验.这样的认知分析在先前的研究中已经证明有很高的信度,并且提供了关于学生思维、推理的重要信息”、“对解题策略的研究可以揭示学生数学思维及推理的定性的方面”,并认为“复杂问题非常适合评估和唤起学生高水平的数学思维能力”.问卷调查法对于高一学生的文字理解和对自己函数掌握的程度,制作问卷并向S市具有代表性的高中发放进行调查,以问卷调查初步了解当地高一学生关于函数知识和自己函数解题错误的基本认识.初步的问卷调查的内容是学生对函数学习以及函数解题错误的认识.访谈法通过向学生发放测试卷进行测试和问卷调查的方式可以了解到学生对于知识的掌握程度,也可以了解到学生在函数这一纸识点上常犯的错误,但是也可以通过对老师进行访谈,了解到实际的教学过程中学生的反应和老师的教学方式.访谈的目的主要有:①了解和核查学生在学习过程中的困难,以便整理与进一步分析;②了解学生在学习过程中何种教学方式能够帮助其更好地掌握知识,降低错误率;③通过对于教师的访谈可以发现教师在教学过程中可能存在的一些偏颇和错误,能够帮助教师及时的纠正错误,提升教学质量;④充分利用访谈过程中即时生成的资源,揭示有关学生思维过程、解题错误等方面的更多信息.确定选题研究路线确定选题收集阅读相关文献收集阅读相关文献制定研究计划制定研究计划访谈法问卷调查试卷测试调查访谈法问卷调查试卷测试调查策略性错误疏忽性错误策略性错误疏忽性错误知识性错误逻辑性错误错误分析错误分析整理分析数据整理分析数据提出解决建议提出解决建议得出结论得出结论研究对象本研究的调查对象是抽取了S市市里代表高中县上代表高中以及乡镇高中高一学生参加,共计150名,发放问卷和测试卷150份,收回有效问卷测试卷150份.我们在咨询了教学经验丰富的一线数学教师意见后,参考大量教学用书和练习册,完成了对预测试调查问卷的编写任务,并选取S市学校高一共150名学生参与课题的预研究.时间安排在2020年10月,此时学生刚完成高中数学必修一函数学习内容.测试卷的设置和原因:整套调查问卷共10道题.由于本论文主要研究高中生在函数学习过程中,存在哪些学习困难,因此试卷可以反应学生解函数的实际情况.高一学生函数解题错误的实证研究问卷调查结果分析2020年10月共150人参与了问卷调查,调查的结果如下:你认为函数在高中数学中的地位（）A很重要B重要C不太重要D不重要表4.1-1调查问卷第1题选项ABCD频次99（66%）34（22.7%）17（11.3%）0（0%）通过分析表可知:回答问卷的高一学生普遍地认为:函数在高中数学中的地位很重要99（66%）或重要34（22.7%）,并有近90%的学生认为函数在高中数学中的地位很重要.经过这一阶段的学习,你觉得高中数学（）A很难B有点难C没有感觉D不难表4.1-2调查问卷第2题选项ABCD频次33（22.0%）97（64.7%）15（10%）5（3.3%）通过分析表可知:回答问卷的高一学生认为数学很难的有22.0%人,而大多数参加问卷的高一学生64.7%认为高中数学“有点难”.我们认为回答问卷的高一学生对高中数学难度的认识与高中数学的绝对难度较为一致.笔者认为高中数学是有一定难度的,这也是导致高中学生数学解题错误的一个基本原因,另一方面,与高中其它科目相比,尤其其它理科科目相比,高中数学的内容又不是难度最高的,也不是学习起来最困难的.经过这一阶段的学习,你觉得高中数学（）A很有趣B有趣C没有感觉D枯燥选项ABCD频次24（16%）78（52%）38（25.3%）10（6.7%）表4.1-3调查问卷第3题通过分析表可知回答问卷的高一学生认为高中数学很有趣或有趣的人有102（68%）,而对高中数学很感兴趣,这说明在回答问卷的高一学生当中,多数学生对数学学习具有较高的兴趣,同时也有48（32%）的学生对数学学习的兴趣并不浓厚.对于自己数学作业中的错误,你的态度是（）A不能容忍自己的错误B有点难为情C不在意D出错正常,订正就行表4.1-4调查问卷第4题选项ABCD频次35（23.3%）60（40%）7（4.7%）48（32%）通过分析表可知:回答问卷的高一学生仅4.7%“不在意”自己在数学作业中的错误,有60（40%）人对自己数学作业中的错误感到难为情,不好意思,有48（32%）人认为“出错是正常的,订正就行了”.这说明绝大多数学生对自己的解题错误的态度是较为积极,较为可取的.另外有人“不能容忍自己的错误”,我们认为这种对待错误的态度未必可取,无论是在学习上,还是在生活中,可能都需要适度容忍错误,容忍模糊,而不能过分地“求全责备”.你会经常犯同样的解题错误吗？（）A肯定不会B有时会C没有在意D经常犯同样的错误表4.1-5调查问卷第5题选项ABCD频次8（5.3%）94（62.7%）13（8.7%）35（23.3%）任何一个有一定解题经验的人都知道,解题出错是常有的事情,几乎没有人敢说自己肯定不犯解题错误,或肯定不犯同样的解题错误.根据分析:如我们所料,参与问卷调查的一年级学生中没有一个人选择“绝对不会”犯同样的解题错误.绝大多数的学生认为他们“有时解决问题犯同样的错误,一些人认为他们经常犯同样的错误”,在教学过程中,我们发现确实是解决问题的一部分错题属于重复的持久的错误.你有专门的收集与整理自己的数学解题错误的错题本吗？（）A没有B有,有时会利用错题本整理自己的解题错误C有,经常会利用错题本整理自己的解题错误D有,每次出现解题错误都利用错题本进行整理表4.1-6调查问卷第6题选项ABCD频次32（21.3%）93（62%）19（12.7%）6（4%）通过分析表可知:回答问卷的高一学生有118人有错题本,专门用于收集,分析与整理自己的解题错误,但对错题本使用的频率分歧较大,大部分学生是“有时会利用错题本整理自己的解题错误“,而“经常会利用错题本整理自己的解题错误”的只有19（12.7%）人.这说明参加问卷的高一学生对错题本可能并没有充分地利用,错题本的功能可能也没有得到全面而有效地发挥.如何引导学生充分利用错题本,全面发挥错题本的教育功能,应该是一个值得思考的研究课题.后续的题目为排序题,其基本目的在于从学生的视角了解高一学生数学解题错误的主要类型,导致解题错误的主要原因,在教学过程中教师常用的处理学生数学解题错误的方式及其效果在学习过程中学生常用的处理自己的数学解题错误的方式及其效果,以及影响学生订正自己的数学解题错误的主要原因等等.在问卷设计过程中,如果设计成多选题,在回答问卷的时候,可能会出现有些学生由于不认真,或认识的片面等原因而只选择其中的一项或数项,这样就可能遗漏某些重要的信息,因此,最后我们确定运用排序题的形式,把每个问题涉及的主要因素一一罗列出来,然后请回答者根据一定的标准对它们进行排序,由于排序过程具有不重不漏的基本特征,这样即可较好地保有所需要的相应信息,但随之而来的一个问题是:在排序题中罗列的项目越多,对排序的干扰越大,排序的困难也越大,这也在一定程度上会影响排序结果的可信程度.因此,在分析过程中,我们既注重排序结果的“序列”特征,同时更关注排序结果的权重特征,把在每一排序中出现在前数位的各项目（因素）作为重点分析对象,主要分析每一排序结果中前数位中各个项目（因素）出现的频次.7、你觉得自己经常犯哪一类型的数学解题错误？A知识性错误B运算性错误C疏忽性错误（粗心大意造成）D未按要求解答导致错误E、题意理解错误F、其它错误对于以上各类错误,按照自己解题中出现的频率由高到低进行排序:选项ABCDEF频次8499120789636表4.1-7调查问卷第7题在表中我们统计的是在每一排序结果的前四位中各项目（因素）分别出现的频次,通过分析可知:在该排序中位于前四位的项目（因素）依次是:粗心大意导致的疏忽性错误、运算错误、题意理解错误、知识性错误,这与我们教学观察的结果,以及对测试卷的分析是基本一致的.8、你认为导致自己数学解题错误的主要的原因是什么？A数学知识难度大,系统性较强B老师上课存在一定的问题C自己听课不认真D练习做的不够,方法掌握不牢E自己数学基础差,底子薄F数学枯燥乏味,不感兴趣根据你自己解题出错的主要原因,由主要到次要对以上原因进行排序:表4.1-8调查问卷第8题选项ABCDEF频次1433298993625通过分析可知:回答问卷的高一学生所认为的导致自己数学解题错误的主要原因可以归结为两类:（客观因素.即与数学科目直接相关的一些因素.主观因素.即主要与学生自身直接相关的一些因素,而很少有学生认可老师课堂讲解存在一定问题.9、对你数学作业中出现的错误,老师通常会怎么处理？A只是在作业本上打XB会在作业本上指明错误之处C会在课堂上讲解（如果人多犯错）D会对我个别辅导E要求自己订正解题错误F、其它方法根据老师在教学中对以上方法的使用的频繁程度,由高到低对它们进行排序:选项ABCDEF频次941081173812437表4.1-9调查问卷第9题通过分析可知:各项目（因素）按出现的频次由高到低排序依次:是会在课堂上讲解（如果人多犯错）、其它方法、会在作业本上指明错误之处、只是在作业本上打X、要求自己订正解题错误、会对我个别辅导.你一般是如何处理自己数学作业中的解题错误的？A分析错误的原因并且进行订正B参考别人的解答或者老师的讲解进行订正C不订正,下次注意就行D不太在意,就当没有发生过E、其他方法对你以上这些处理自己数学作业中的错误的方式,按照收效由好到一般进行排序:表4.1-10调查问卷第10题选项ABCDEF频次2113311210912334这说明高一学生订正自己的解题错误时最常用的方式是:参考别人的解答或老师的讲解进行订正,或分析错误的原因并且进行订正.在该排序中“不订正,下次注意就行啦”出现的频次是92次,这说明有相当一部分学生对自己的解题错误,及其对解题错误的订正并没有引起足够的重视.测试卷结果测验共有19道题,由选择题、填空题和综合大题构成.通过分析可知,绝大多数学生按照答卷要求,写出了自己的解题过程,但也有少数学生在解答选择题与填空题的时候,只是简单地写了个答案.因次在分析其解题出错的人数,以及错误率之外,对于有解题过程的还对学生在解题过程中出现的解题错误的类型做进一步的分析.学生对函数定义域的掌握情况分析表4.2-1高一学生函数定义域错误统计图题号16710错误率18.7%72.6%53.4%48.3%通过统计表可以知道高一学生对函数的定义域的只掌握了基本的定义,但是对利用函数定义域概念解题的能力差.第一题只有几个学生出现知识性错误,主要是对集合概念和运算规则掌握不足导致解题错误,还一些学生是由于题简单,没有认真读题出现疏忽性错误;第六题考察反函数,而反函数主要考察定义域和值域的转换,错误率超过七成,由分析知道错误的学生中62.3%是由于知识性错误,主要是不理解反函数的概念以及对反函数定义域与值域的转换后取值范围的不掌握而造成的,其余学生主要是疏忽性错误造成,解出答案后因为忽略定义域取值范围而出现错误正确答案选B而疏忽性错误学生大多选择了A选项;第七题是考察由函数定义域反解参数,本题解题错误超过六成是知识性错误,主要是由根据二次根式有意义的条件,对m进行分类讨论,而大多学生不能掌握定义域概念下反解参数需要分类讨论的知识,其余学生主要是疏忽性错误,其中有一部分没有看清题目条件,而大部分是忘记讨论,因此错选了答案A;第十题考察根据函数定义域对应多层求值问题,主要由疏忽性错误引起,学生没有注意自变量的值所在范围出现解题错误,少部分是由于策略性错误引起,主要是在解题过程中没有按照由里到外的顺序逐层求值,解题策略不正确.学生对函数概念和公式的掌握情况分析表4.2-1高一学生函数定义域错误率统计表题号891416错误率78.8%53.4%41.6%71.5%从统计图表中可以看出高一学生对于函数概念和公式的应用情况比较差,错误率高的第八题和第十六题主要考察学生对函数概念的混合应用,可以看出学生概念不清的情况.第八题主要的错误率主要超过七成是知识性错误,主要是对函数周期性和和函数奇偶性概念的不能掌握,其余学生主要逻辑性错误,不能灵活的运用函数周期性和奇偶性解决问;第九题考察对数函数公式,这里错误的大多学生是因为疏忽性错误,计算错误和公式混淆以及对数函数的定义域的范围忘记讨论而出现错误,其余同学是知识性错误,不理解对数函数的公式,以及不能应用对数函数公式;第十四题主要是知识性错误,学生不能识别指数函数过定点的知识;第十六题考察根据函数奇偶性求解析式,有六成多学生知识性的错不能理解奇函数的定义,不能应用奇函数,其余学生则是疏忽性的错误,读题不准确和带入出错.学生对函数单调性以及含参数复杂单调性的应用情况分析表4.2.3-1高一学生函数定义域错误率统计表题号2341315错误率18.2%23.3%28.4%44.8%31.6%由统计表看出高一学生对函数简单单调性概念掌握情况比较好,其中第二题和第三题主要是疏忽性错误;第四题考察的是利用二次函数单调性求参数,学生的错误主要是知识性错误,学生不能很好的掌握开口向上的二次函数在区间上单调递减,对称轴应该位于单调递减区间的右边,错选了答案A,还有部分同学出现疏忽性错误,没有考虑到取等号,错选了答案B;第十三题考察复合函数单调性,学生解题主要是知识性错误,学生对于复合函数单调性求解同增异减原则不能掌握;第十五题情况和第四题类似.学生函数的图像的掌握情况分析.表4.2.4-1高一学生对函数图像的掌握情况统计表题号51112错误率63.8%72.5%52.4%从统计表可以看出高一学生对函数图像的认识欠缺,侧面也反映出学生的数形结合能力弱.第五题考察指数函数与对数函数的图像,其中需要对底数分类讨论,但是大部分出错的学生都没有分类讨论,这归为学生疏忽性的错误,而剩下的学生主要是知识性错误,对函数图像没有掌握而出错;第十一题错误率很高,这一题主要考察指数函数的图像与性质,必须有数形结合的思想,大多数学生出现知识性错误主要是应用指数函数的性质,知道性质不会应用与进行比较,其次解题过程中学生缺乏数形结合思想,不能够分析解决问题这归为学生逻辑性错误;第十二题考察指数型函数图像的变换,四成多的学生知识性错误的是因为不能掌握指数函数的图像以及函数的性质和变换,而其余则是疏忽性错误,没有看清题目条件是选不经过和图像变换过程中忘记少过程,导致错选.第17、18、19是函数知识综合应用考察,错误率高,尤其是最后一个小题,部分学生空题未做.综合题错误类型分析通过分析可知,绝大多数学生按照答卷要求,写出了自己的解题过程,但也有少数学生在解答选择题与填空题的时候,只是简单地写了个答案.因此,我们在本研究中,对选择题与填空题,只是分析解题出错的人数,以及错误率,而对于解答题,即第17、18、19题,在分析其解题出错的人数,以及错误率之外,还对学生在解题过程中出现的解题错误的类型做进一步的分析,其中空题的视为知识型错误.17．已知函数 (Ⅰ)证明在上是增函数;(Ⅱ)求在上的最大值及最小值．表4.2.5-1《高一函数测试试卷》第17题错误类型分析统计表错误类型知识性错误逻辑性错误策略性错误疏忽性错误频数380053通过对17题统计的数据分析可以知道学生知识性错误和疏忽性错误比较高,从解题过程分析解题错误主要出现在第一问,学生第一问做不出,基本第二问也不能做出来,但是部分学生第一问没有证明,第二问直接带入区间断点求出值比较大小得出结果,但是这样的情况只能在简单题中,因此这一部分学生也视为出现知识性错误,其中学生出现的知识性错误是学生只是知道函数单调性,但是不能理解单调性定义以至于不能应用实际问题的证明中;疏忽性错误是对于要求证明上的增函数,但是学生忽略了要求,也忽略了函数解析定义域的取值范围.从以下典型的解题过程就可以分析出.18．设函数,其中∈R.(1)若＝1,的定义域为区间,求的最大值和最小值;(2)若的定义域为区间,求的取值范围,使在定义域内是单调减函数．表4.2.5-2《高一函数测试试卷》第18题错误类型分析统计表错误类型知识性错误逻辑性错误策略性错误疏忽性错误频数10227089通过对18题统计数据分析可以知道学生解题的过程中主要出现是的是知识性错误和疏忽性错误,对于第一问的知识性错误是学生不能利用单调性定义证明函数在区间上的单调性而是直接带入区间端点求出值比较大小得出最大值和最小值,但是在复杂或者有陷阱的题解题的过程需要根据函数单调性才能求出最值,因为有时候最值不是在区间端点处取得,逻辑性错误是学生对函数单调性性定义掌握不牢,理解不清导致的.再求第二问过程也不能够根据函数的单调性解决的取值范围;疏忽性错误主要是学生在解题过程中对于函数解析式分解错和函数的定义域忽略以及没有看清题目而出错,如以下典型解题.19．已知函数的定义域是,对定义域内的任意都有,且当时,,.(1)证明:是偶函数;(2)证明:在上是增函数;(3)解不等式.表4.2.5-3《高一函数测试试卷》第19题错误类型分析统计表错误类型知识性错误逻辑性错误策略性错误疏忽性错误频数1731137696第19题是测试卷中比较难的题,从统计数据的分析可以知道学生知识性错误出现最高,知识性错误是由于学生对偶函数的定义和单调性定义不能理解应用而导致,其次就是解题过程出现逻辑混乱,对于第三问求解时与一般的解题思维和过程不相同,对基础知识掌握不牢而出现错误,这里的策略性错误是学生在解题的过程中找到了解题的方法,但是沿着方法解题给解题带来障碍增加了解题的困难程度和解题方法不对导致解题错误,而疏忽性错误是由于学生粗心大意忽略题目的条件和定义域等要求引起的还有部分学生对于本题函数没有解析式,不能挖掘题目的条件,即使认识知识也不能应用与解题,没有正确的解题意识,导致解题错误,如以下具体解题错误过程.总结:从以上统计分析看,学生经常出现解题的知识性错误和逻辑性错误以及疏忽性错误,并且大部分学生会一而再再而三的犯同样的错误,可以看出,大多数学生并不注意错误的问题.即使许多学生使用数学错题本来记录错误的问题,单这也只是表面现象,许多学生只是将错误的问题随意复制到记录本上,而根本不注意它.解决问题的过程将在复制后完成了.即使后来去审查它,对于错误的问题,您不会研究其中的有用信息,因此您经常会犯同样的错误.所以,学生需要对错误的问题有正确的态度.在以上调查中,可以得出学生对错误问题的处理方法可以分为以下几点:(1)学生对错误的问题没有给予足够的重视.通常,在出现错误之后,许多学生的态度随意,持有这个问题有些错误不会对我的成绩造成太大的影响,因此,是否正确并不重要;有些是先解决这个问题,明白了,保证下次尽量不重复出错.但是实际情况和想法有很大的不同,只有把涉及本次错误的知识弄明白和多加练习,才能使自己下次不犯同样的错;还有一些学生认为这次是粗心犯错误,下次可以细心.学生的这些想法足以表明他们对错误的问题没有正确的认识.(2)独立性不强,他们过多地依赖老师.通常,在犯过错误之后,许多学生不会再次思考这些错误,而是急切地想看答案或等老师的讲.如果老师没有及时讲,那么这些错误的问题将被搁置并被遗忘;在老师讲解之后,有些学生仍然不理解或者似懂非懂,因此他们没有解决错题;数学具有很强的逻辑性,我们必须从实践的过程中理解解决问题的方法,培养自己的数学思维,因此即使依靠老师和同学来帮助理解错误的问题,以后没有继续深入学习和加强练习,那么学生的数学思维仍然没有的提高,数学解题能力依旧保持甚至下降,即使下次遇到,依旧犯错.(3)自我心理压力过大.任何学习都是一个不断积累的过程,并不是短时间内就能够掌握的,还有做题的技巧和方法,需要不断练习熟练,做到真正掌握,而不是似懂非懂或者机械套用,才能使解题的能力真正提高.许多学生由于数学逻辑强,知识难以理解或者学习过程中似懂非懂,以至于看见数学题就感觉紧张,不能再认数学知识和找出正确的解题方法.有一些学生则是太过看重成绩和家长以及老师的期望或者害怕同学的嘲笑,导致看见数学题恐惧,不能思考,以至于无法正确解题.(4)解题粗心,马虎.学生经常犯因为粗心导致解题错误,他们不完整读题或者看漏题目信息以及歪曲题意,只有等做题结束后才发现自己因为粗心而导致错误,但是又不能及时改正,经常性的犯同样的错误.还有的学生是做题过程中计算或者化解以及题目要求的范围忽略错,但是学生总是认为自己下次可以不出同样的错误,并未重视,以至于下次继续出错.访谈结果分析从和老师的谈话中可以发现,大多数老师对学生的期望很高,所以当他们看到学生的不应该错误的题错误时,他们会生气和无奈,认为他们的贡献与他们的收获不成比例.在自己的水平上衡量学生的数学解题能力,没有从学生的位置思考.在课堂上,一些老师会讲解和扩展学生的错误问题,但是由于时间问题并不能解释所有学生的错误问题,只能针对部分错题,简单问题,老师会采取让学生自己解决,有时候老师还会批评学生不认真,因此造成了学生问题堆积和不敢问老师问题,以至于学生的解题技能没有提升,知识问题也越来越多.他对于成绩好的学生,如果学生犯错,老师会觉得很可惜,告诉学生下次注意.对于成绩较差的学生,一些老师会慢慢教导并鼓励他们下次加油.另一方面,一些老师脾气暴躁,会严厉批评学生.这种情况下有时会激励学生,有时会挫败他们的热情.因此,对于个性不同的学生,教师应采取不同的处理方法.这是很多老师没有意识到的.相关建议鼓励学生勇于发现错误并提出疑难通过对学生问卷的分析,我发现很多学生在解决问题时出现错误的原因不是因为对功能的理解和应用困难,而是因为对现有知识的掌握不够.我从这些学生中随机抽取样本,以个人访谈的形式对他们进行了采访.我发现这些学生知道自己在学习功能的过程中遇到了问题,并在老师讲解时产生了疑问.但是由于教师的上课进程很快,教学内容安排的也很满,并没有给他们留有提问时间.此外,课堂上的其他同学也没有提出这样的问题,因为他们担心自己的问题过于简单,耽误了学生宝贵的时间,所以他们把问题放下.事实上,通过调查发现,大多数学生的问题是共同的,但他们习惯了“接受”的学习方式,逐渐失去了提问的能力.因此,在教学功能的过程中,教师应该鼓励学生说出自己的解决方案想法,并请其他学生帮助分析自己的想法是否正确.如果正确,它能拓展学生解决问题的思路;一旦犯了错误,也可以让学生在试错的过程中更明确知识的逻辑和思维的方向.教师不应干涉或剥夺学生犯错误的权利.当学生在试错过程中遇到困难时,教师应给予适当的引导和启发,帮助学生分析失败原因,避免重复,同时给予学生正确的反应,鼓励和奖励,促进学生的学习.设计适应高中生认知发展水平的教学活动高中数学函数知识的教学既有培育学生主体性的任务,又必须发挥学生在数学学习中的主体作用,这是一个矛盾的两个方面,而且是以高中生的认知水平为前提的.因此在适应高中生认知水平方面,高中数学必修Ｉ函数部分的教材编排并不系统,教师可以根据之前对映射的教学方法,采取类比的方式,对函数进行比较教学,然后帮助学生形成函数的相关知识框架.注重培养学生在数学学习过程中的反思习惯高中数学知识结构复杂,逻辑抽象程度高,但学生的学习时间非常有限.因此,如何在有限的时间内提高学生的学习效率是教师和高中生迫切需要解决的问题.通过对高中一线教师的访谈,结合我多年的辅导经验,我发现很多高中学生在数学学习上有非常集中和顽固的困难,通常同样的错误会一再发生.造成这种现象的原因是学生没有及时反思自己的学习活动和学习困难.有的学生可能是由于学习方法不正确,有的学生可能是由于记忆知识点错误,而学生在应用知识阶段出现困难,以上的一些问题,学生可以通过有意识的反思和总结加以矫正.结语数学是高中的一门重要学科,在高考中占有重要地位.与初中数学知识相比,高中数学知识是抽象的、系统的,而且知识与知识之间的内在联系,问题的模式和复杂性都较高,尤其是这部分知识的功能,对学生学习更具挑战性,这就要求学生不仅要有扎实的基础,还要有较高的学习能力、思维能力和心理素质.这些错误产生的原因与我们自身的学习态度和高中数学知识的特点有一定的联系.在我看来,我们在学习函数的知识时,需要深入学习课本的内容,然后根据课本的内容进行类比,正确锁定解决函数问题的方法.对于在解决功能问题的过程中出现的一些不经意的错误,我们需要在解决功能问题的过程中仔细阅读题目信息,避免出现这样的错误.本文在实证研究的基础上给出了鼓励学生勇于发现错误并提出疑难、设计适应高中生认知发展水平的教学活动、注重培养学生在数学学习过程中的反思习惯三条建议,期望对于我国高中教育行业的发展有所帮助.反思本研究选取S市按市里和县里以及乡镇代表高中高一学生参加调查,但是整个S市高中学校众多,调查的数量庞大,因为能拿到的数据和调查范围有限,因此本研究的分析结果具有大众性,若需要深入研究,则需要将调查人数和范围更加细分或者调查数量增多,其次在问卷调查和测试卷调查过程中存在学生的主观因素,所以分析的结果与学生的实际情况有小部分差别,只能反应学生的大体情况,若是要能反应更加实际的情况还需要更多样本以及学生访谈和教师访谈,论文只从四个类型研究学生函数解题的错误,但学生解题错误心里造成的因素还有其他方面可以分的更细,可以增加其他方面研究,更具当地的教学实际环境以及教师和学生的特点.

参考文献[1]马文杰.高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究[D].华东师范大学博士学位论文,2014:64-67.[2]吴丹丹.高一学生函数错题订正的研究[D].苏州大学,2018:8-12.[3]任利萍.高一学生函数学习的障碍及其成因的调查研究[D].上海师范大学硕士专业学位论文,2019:44-49.[4]李艳芳.基于错题管理培养高中生数学反思能力的个案研究[D].云南师范大学硕士专业学位研究生学位论文,2019:11-18.[5]原守甲.高一学生函数解题错误与非智力因素关系研究[D].天津研究生学位论文,2020:35-35.[6]曹瑜,张玉娟,吕谦.例谈高中生数学解题错误心理性研究错误[J]鞍山师范学院学报,2018:20（2）24-28.[7]Radaz,H(1979).Erroranalysisinmathematicseducation.JournalforResearchinMathematicsEducation,10(3):163-171.[8]戴再平.一组开放型题的试验与分析[J].数学教育学报,1993:2（2）:15-21.[9]罗增儒.作为数学教育任务的数学解题[J].数学教育学报,2005:14（1）12-15.[10]乔文.三角函数解题错误成因的研究[D].南京师范大学教育硕士学位论文,2015:11-13.[11]武枫叶.影响高一学生函数学习成绩的个体因素研究[D].河南大学硕士学位论文,2015:31-37.[12]王凤英.高一年级数学函数学困生教学策略[D],内蒙古师范大学硕士专业学位论文,2016:23-25.[13]王佳丽.高中生函数解题错误及归因的研究[D],闽南师范大学教育硕士专业学位论