直线与平面的相对位置两平面相对位置

关于直线与平面的相对位置两平面相对位置第1页，共45页，星期日，2025年，2月5日一、直线与平面平行

若一直线平行于属于定平面的一条直线，则直线与该平面平行。二、两平面平行

若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行。§5-1直线与平面平行、两平面平行

下一节返回退出第2页，共45页，星期日，2025年，2月5日一、直线与平面平行例2例1中途返回请按“ESC”键第3页，共45页，星期日，2025年，2月5日二、两平面平行例5例4例3中途返回请按“ESC”键第4页，共45页，星期日，2025年，2月5日一、直线与特殊位置平面相交二、一般位置平面与特殊位置平面相交三、直线与一般位置平面相交四、两个一般位置平面相交§5-2直线与平面的交点、两平面的交线直线和平面相交只有一个交点，它是直线和平面的共有点。它既属于直线又属于平面。两平面相交，交线是一直线。这条直线为两平面的共有线。欲找出这一交线的位置，只要找出属于它的两点（获找出一点一方向）就可以了。上一节下一页返回退出第5页，共45页，星期日，2025年，2月5日一、直线与特殊位置平面相交

由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。作图步骤判别可见性返回第6页，共45页，星期日，2025年，2月5日作图步骤中途返回请按“ESC”键几何元素表示平面迹线表示平面第7页，共45页，星期日，2025年，2月5日判别可见性中途返回请按“ESC”键第8页，共45页，星期日，2025年，2月5日二、一般位置平面与特殊位置平面相交作图步骤判别可见性返回第9页，共45页，星期日，2025年，2月5日作图步骤中途返回请按“ESC”键第10页，共45页，星期日，2025年，2月5日判别可见性中途返回请按“ESC”键第11页，共45页，星期日，2025年，2月5日三、直线与一般位置平面相交判别可见性

求作交线的步骤：1.含直线DE

作辅助平面

作铅垂面作图步骤作正垂面作图步骤2.求辅助平面与平面ABC

的交线3.求交线与已知直线DE

的交点

为便于在投影图上求作交线

应选特殊位置辅助平面。

以下分别为采用铅垂面和正垂面作辅助平面求交点一般位置直线与一般位置平面相交特殊位置直线与一般位置平面相交（例6）例6返回第12页，共45页，星期日，2025年，2月5日以铅垂面为辅助平面作图空间分析

1.含直线DE

作辅助

平面P2.求辅助平面P

与平

面ABC

的交线MN3.求交线MN

与已知

直线DE

的交点K中途返回请按“ESC”键第13页，共45页，星期日，2025年，2月5日以正垂面为辅助平面作图空间分析

1.含直线DE

作辅助

平面S2.求辅助平面S

与平

面ABC

的交线MN3.求交线MN

与已知

直线DE

的交点K中途返回请按“ESC”键第14页，共45页，星期日，2025年，2月5日判别可见性空间分析中途返回请按“ESC”键第15页，共45页，星期日，2025年，2月5日四、两个一般位置平面相交用直线与平面求交点的方法求两平面的交线用三面共点法求两平面的交线空间分析作图步骤判别可见性空间分析作图步骤返回第16页，共45页，星期日，2025年，2月5日用直线与平面求交点的方法求两平面的交线中途返回请按“ESC”键第17页，共45页，星期日，2025年，2月5日用直线与平面求交点的方法求两平面的交线中途返回请按“ESC”键第18页，共45页，星期日，2025年，2月5日判别可见性中途返回请按“ESC”键第19页，共45页，星期日，2025年，2月5日用三面共点法求两平面的交线中途返回请按“ESC”键第20页，共45页，星期日，2025年，2月5日用三面共点法求两平面的交线中途返回请按“ESC”键第21页，共45页，星期日，2025年，2月5日一、直线与平面垂直二、两平面相互垂直§5-3直线与平面垂直、两平面垂直线面垂直定理上一节综合练习返回空间几何元素之间相对位置问题的求解方法例14例13下一页退出第22页，共45页，星期日，2025年，2月5日直线与平面垂直中途返回请按“ESC”键

直线与平面垂直，则该

直线必垂直于平面上的任

何直线。

LK⊥平面P则：LK⊥水平线AB

LK⊥正平线CD第23页，共45页，星期日，2025年，2月5日线面垂直定理例10例9例8例7中途返回请按“ESC”键第24页，共45页，星期日，2025年，2月5日两平面垂直两平面相垂直两平面不垂直例12例11中途返回请按“ESC”键第25页，共45页，星期日，2025年，2月5日空间几何元素之间相对位置问题的求解方法，可归纳总结如下：1.若所求为点，则该点一定在某直线或平面上，找出这

样的直线或平面，再在这些直线或平面上求点，参见

例13。

2.若所求为直线，①根据定理或已归纳的投影特性直接求

出，参见例7。②在包含该直线的平面上找出该直线，

解题时，找出符合条件的两个点（或一点一方向）确定

该直线即可，参见例14。

3.若所求为平面，则求出构成该平面的两条相交（或平行）

直线即可，参见例10、例11。

中途返回请按“ESC”键第26页，共45页，星期日，2025年，2月5日本章结束返回退出上一页第27页，共45页，星期日，2025年，2月5日空间分析中途返回请按“ESC”键第28页，共45页，星期日，2025年，2月5日空间分析中途返回请按“ESC”键第29页，共45页，星期日，2025年，2月5日空间分析中途返回请按“ESC”键第30页，共45页，星期日，2025年，2月5日例1试判断已知直线AB

是否平行于平面CDE中途返回请按“ESC”键答案：不平行第31页，共45页，星期日，2025年，2月5日例2过已知点K

作一水平线平行于已知平面ABC中途返回请按“ESC”键EF

即为所求第32页，共45页，星期日，2025年，2月5日例3试判断两已知平面ABC

和DEF

是否平行中途返回请按“ESC”键答案：平行第33页，共45页，星期日，2025年，2月5日例4已知由平行两直线AB

和CD

给定的平面。试

过定点K

作一平面平行于已知平面。中途返回请按“ESC”键两相交直线GH、EF

即为所求第34页，共45页，星期日，2025年，2月5日例5判别两投影面垂直面是否平行。中途返回请按“ESC”键答案：平行第35页，共45页，星期日，2025年，2月5日例6特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点K中途返回请按“ESC”键两种求交思路：(2)含线作辅助面法(1)面上求点法第36页，共45页，星期日，2025年，2月5日例7给定平面△ABC，试过定点S作平面的法线。中途返回请按“ESC”键SF

即为所求第37页，共45页，星期日，2025年，2月5日例8作特殊位置平面的法线中途返回请按“ESC”键第38页，共45页，星期日，2025年，2月5日例9已知由平行两直线AB和CD给定的平面，试

判断直线MN是否垂直于该平面垂直不垂直不垂直中途返回请按“ESC”键答：直线MN不垂直于该平面垂直第39页，共45页，星期日，2025年，2月5日例10试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角

为60∘,与H面的夹角为45∘°°MN长度任取中途返回请按“ESC”键第40页，共45页，星期日，2025年，2月5日例11过定点S作平面垂直于平面△ABC中途返回请按“ESC”键两相交直线FS、SN即为所求是否唯一解？第41页，共45页，星期日，2025年，2月5日例12试判断△KMN与相交两直线AB和CD所给定

的平面是否相垂直。正平线水平线中途返回请按“ESC”键答案：不垂直第42页，共45页，星期日，2025年，2月5日例13在直线AB上取一点