华师 九年级 下册 数学《阶段拔尖专训3 二次函数解实际问题的常见类型》课件

阶段拔尖专训3二次函数解实际问题的常见类型1．小云是一名飞盘运动爱好者，一个周末，他来到山坡OA处进行飞盘投掷运动．以飞盘未飞出前的位置O为原点，水平方向为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的飞盘看作一个点，其飞行路线可以近似地看作抛物线y＝a(x－10)2＋k的一部分，山坡OA上有一堵墙，其竖直截面为四边形ABCD，墙宽BC＝2m，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为14m、垂直距离为4m.

(1)若飞盘在空中飞行的最大高度为5m.①求该抛物线的表达式．②飞盘能飞越这堵墙吗？请说明理由．(2)若要使飞盘恰好落在墙的顶部BC上(包括端点B，C)，求a的取值范围．2.如图①，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图②，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下两个问题，请你解决．(2)如图②，腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE＝12m，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3m．若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称．①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的表达式；②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由(水面与地面之间的高度差忽略不计)．3．[2024河南模拟]某高速隧道的下部近似为矩形OABC，上部近似为一条抛物线．已知OA＝10m，AB＝1m，高速隧道的最高点P(抛物线的顶点)离地面OA的距离为10m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式；(2)若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯E，F，若平行线段EF与BC之间的距离为8m，则点E与隧道左壁OC之间的距离为多少米？【解】∵平行线段EF与BC之间的距离为8m，四边形OABC为矩形，且AB＝1m，∴点E到x轴的距离为9m，且在第一象限．4．[2024陕西]一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线形，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100m，AO＝BC＝17m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m．(桥塔的粗细忽略不计)(1)求缆索L1所在抛物线的表达式；【解】∵AO＝17m，∴A(0，17)．∵OC＝100m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m，∴抛物线的顶点P的坐标为(50，2)．故可设缆索L1所在抛物线的表达式为y＝a(x－50)2＋2.(2)点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，FO＜OD，求FO的长．(1)求出成本y2关于销售量x的函数表达式；(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？(注：利润＝销售额－成本)6．[2024贵州]某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…(1)求y与x的函数表达式；(2)糖果的销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？【解】设日销售利润为w元．w＝(x－10)(－2x＋80)＝－2x2＋100x－800＝－2(x－25)2＋450.∴糖果的销售单价定