高考数学精准复习专项大招1三角函数中含答案或解析

大招1三角函数中求法大招总结三角函数中的大小及取值范围经常在选择压轴中出现,我们在处理这类题目时,一定要结合图象进行分析。简单的题可以直接求出的具体值,有些有难度的需要求出的取值范围,再进行取整。在处理这类题目之前,我们必须掌握一些三角函数的基本结论,大家可以结合图象理解记忆。1.任意两条对称轴之间的距离为半周期的整数倍,即;2.任意两个对称中心之间的距离为半周期的整数倍,即;3.任意对称轴与对称中心之间的距离为周期加半周期的整数倍,即;4.在区间内单调且5.在区间内不单调内至少有一条对称轴,6.在区间内没有零点且7.在区间内有个零点。至于不等式什么时候加等号,什么时候不加等号,具体情况具体分析,特别要注意自变量的取值范围是开区间还是闭区间。典型例题例1.(2019·新课标II)若是函数两个相邻的极值点,则()A.2B.C.1D.解：∵是函数两个相邻的极值点,∴∴,故选A.例2.(2012·新课标)已知,直线和是函数图象的两条相邻的对称轴,则()A.B.C.D.解：因为直线和是函数图象的两条相邻的对称轴,所以.所以,∵,所以.故选A.例3.(2011·山东)若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则()A.B.C.2D.3解：由题意可知函数在时取得最大值,就是,所以;只有时,满足选项.故选B.例4.(2014·天津)已知函数,在曲线与直线的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则的最小正周期为()A.B.C.D.解:∵已知函数,在曲线与直线的交点中,相邻交点距离的最小值为,正好等于的周期的倍,设函数的最小正周期为,则,故选C.例5.(2020·广西二模)已知函数,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于轴对称,那么函数的图象()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称解：由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为,可知其周期为,所以,所以;将函数的图象向左平移个单位后,得到函数图象.因为得到的图象关于轴对称,所以,即;又,所以,所以),令,解得;时,得的图象关于点对称,B正确.故选B.例6.(2012·新课标)已知,函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是()A.B.C.D.解：法一:令:不合题意排除合题意排除法二:得:,分析得.故选A.例7.（2017春・高平市校级月考)已知函数,若函数在上单调递减,则实数的取值范围是()A.B.C.D.解：函数,由函数在上单调递减,解得,分析得实数的取值范围是.故选A.例8.(2012·荆州区校级模拟)使函数的图象关于原点对称,且满足对于内任意两个数,恒有的的一个取值可以是()A.B.C.D.解：∵函数的图象关于原点对称,∴函数是奇函数,满足,得满足在区间内恒有,即函数为减函数令,得集合,且.由此可得:取,得,满足题设的两个条件故选D.例9.(2018·佛山二模)已知函数的图象在区间(1,2)上不单调,则的取值范围为()A.B.C.D.解：函数的对称轴为,即,当时,,解得,当时,,解得,当时,,解得……综上所述,的取值范围为,故选B.例10.(2019秋·安徽月考)已知函数在区间上单调,则的取值范围是()A.B.C.D.解：函数,在区间上单调,则求得,即的范围为,故选C.例11.(2016·新课标I)已知函数为的零点,为图象的对称轴,且在上单调,则的最大值为()A.11B.9C.7D.5解：∵为的零点,为图象的对称轴,即即即为正奇数,∵在上单调,则,即,解得:,当时,,∵,此时在不单调,不满足题意;当时,,∵,此时在单调,满足题意;故的最大值为9,故选B.例12.(2019·新课标III)设函数,已知在有且仅有5个零点.下述四个结论：①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点③在单调递增④的取值范围是其中所有正确结论的编号是()A.①④B.②③C.①②③D.①③解：当时,,由图可得在有且仅有3个极大值点,有可能2个或者3个极小值点。故①对,②错.∵在有且仅有5个零点,，故④正确，因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案,下面判断③是否正确,当时,,若在单调递增,则,即,∵,故③正确.故选D.例13.(2019秋·武昌区期末)设函数,已知在有且仅有5个零点.给出下述三个结论:①在有且仅有2个零点;②在单调递增;③的取值范围是其中,所有正确结论的编号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③解：当时,,∵在有且仅有5个零点,∴即,所以③正确;(1)当即时,函数在上有3个零点,即①错误;(2)当时,,若在单调递增,则即,符合题意,即②正确；所以正确的有②③,故选C.例14.(2019·开封三模)已知函数为的零点,为图象的对称轴,且,则的最大值为()A.5B.4C.3D.2解：∵函数为的零点,为图象的对称轴.∴,即为奇数.下面验证不符合题意,当时,可得,函数,且时,,而,不符合,则的最大值为3,故选C.例15.(2018春·安阳期末)已知函数为的零点,为图象的对称轴,且在上单调,则的最大值为()A.3B.4C.5D.6解:根据三角函数的图象可知,零点与对称轴之间距离为.则由在上单调,即,可得,则;根据选项,当时,满足题意.故选C.例16.(2020·贵州模拟)已知函数的图象在区间上恰有1个纵坐标是最高点,则的取值范围为()A.B.C.D.解：当时,,要使的图象在区间上恰有1个纵坐标是最高点,即只有一个最大值2,则,即,故选C.例17.（2018秋·宿州期末)已知,函数在区间上恰有9个零点,那么的取值范围为()A.B.C.D.解：函数在区间上恰有9个零点,而且函数是奇函数,0是其中1个零点,则0左侧和右侧各有4个零点,,求得,故选A.例18.（2019秋·赤峰期末)已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是()A.B.C.D.解:因为,所以.因为在区间内没有零点,所以,,解得.当时;当时,.故选B.例19.（2019·深圳二模)已知函数在区间上恰有一个最大值点和最小值点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.解：函数,在区间上恰有一个最大值点和最小值点.,则:,解得:,只有当时有解.故选B.例20.(2019·芜湖模拟)已知函数,其中为的零点:且恒成立,在区间上有最小值无最大值,则的最大值是()A.11B.13C.15D.17解：由题意知函数,为图象的对称轴,为的零点,∴,在区间上有最小值无最大值,∴周期,即.∴要求的最大值,结合选项,先检验,当时,由题意可得,函数为,在区间上,,此时在时取得最小值,∴满足题意.则的最大值为15,故选C.例21.(2018·湖北模拟)已知函数且,若在区间,上有最大值,无最小值,则的最大值为()A.B.C.D.解：在区间上有最大值,无最小值,∴,即,直线为的一条对称轴,且取得最大值;当时，为最大值.故选D.例22.(2018·朝阳三模)已知函数,若,且在区间,上有最小值,无最大值,则()A.B.C.D.解：函数,由,在区间上有最小值,无最大值结合三角函数的性质,可得在处取得最小值.可得,化简可得:∵当时,.当时,,考查此时在区间内已存在最大值.故选B.二、多选题例23.(2020·济南二模)已知函数(其中,恒成立,且区间上单调,则下列说法正确的是()A.存在,使得是偶函数B.C.是奇数D.的最大值为3解：已知函数(其中,恒成立,所以f−π8=0f3(1)故选项A错误.(2)由于x=3π(3)由于ω=1+2(4)当f(x)区间−整理得,−π故:−π所以−π4由于ω>0,所以0<故选BCD.例24．（2020秋·滕州市校级月考)设函数g(x)=sin⁡ωx(ω>0)向左平移πA.f(x)B.f(x)在(0,2π)C.f(x)D.ω的取值范围是12解：函数g(x)=sin⁡ωx(ω>0)向左平移π已知f(x)在[0,2π]当x=π2时,f(x)=sin⁡ωx当x∈(0,2π)时,ωx当x∈0,π10时,∴f(x)在由求得的ω的取值范围可知,D正确,故选CD.例25．（2020秋·江门月考)将函数f(x)=sin⁡ωx(ω>0)的图象向右平移π4单位长度,所得的图象经过点3A.2B.4C.5D.6解：将函数f(x)=sin⁡ωx(ω>0)的图象向右平移π4单位长度,可得y=sin⁡ωx−例26．（2019秋·胶州市期末)对于函数f(x)=A.若ω=2,x∈0,B.若ω=2,则函数y=3sin⁡2xC.若ω=2,则函数y=fD.若函数y=f(x解：f(x)=x则y=f(x)对于B,若ω=2,则函数y=3sin⁡2x对于C,若ω=2,x∈0,π对于D,若函数y=f(x)的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为π综上所述,结论正确的是AD.故选AD.三、填空题例27．(2018·湖北模拟)已知函数f(x)=cos⁡ωx−π3解：由题意:转化为y=cos⁡ωx−π3与函数y∴−π当x=0,可得y根据余弦函数的图象:可得5π解得:2⩽∴ω的取值范围是故答案为:2,8例28．(2017·启东市校级模拟)已知f(x)=3sin⁡ωx+π3(解：∵f∴f(x故有ω⋅∴又f(x)故当x=π4故有有ω⋅∴因为π4恰好为区间π6,π3的中点,故π故答案为:143例29．（2012秋·大武口区校级期末)下面有五个命题：(1)扇形的中心角为2π3,弧长为2π(2)终边在y轴上的角的集合是a∣(3)已知角α的终边经过点P(−5,12),则sin⁡α+2cos⁡(4)函数y=sin⁡x−(5)已知ω>0,函数f(x)=sin⁡ωx+π4在解：(1)由弧长公式l=aR可得:α=LR(2)当k=2nn为偶数)时,a(3):∵x(4)∵函数y=sin⁡x−π2∴函数y=sin⁡x−(5)ωπ−π2⩽故答案为:(1)(3)(5).例30．(2020秋·五华区校级月考)已知函数f((1)若φ=π5,且f(x)在(2)若φ=π4,且f(x)在(3)若φ=π5,且f(x)在(4)若φ=π4,且f(x)在(5)若f(x)的图象关于x=π4对称,x其中所有正确结论的编号是．解：(1)若φ=π5,且f由图可知,f(x)(2)若φ=π4,且f(x)在(3)若φ=π5,由f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点,得∴f(x对于(4),若φ=π4∵f(x)在[0,2π即ω的范围是158(5)若f(x)的图象关于x=π4对称,x=−π4为它的一个零点,则π又当k=5时,ω=11,φ=−π4,f(x)四、解答题例31．(2020秋·龙岩期中)(1)函数f((2)函数f(x)=12sin⁡(ωx+φ)ω>0,|φ|<(1)求fπ(2)求函数f(x)解：选择条件(2):依题意,f(x)相邻两对称轴之间距离为π2,则周期为f又g(则g(0)=0,由|ϕ|<从而f(故fπ选择条件(1)：由题意可得:f即有:f又因为f(x)相饭两对称轴之间距离为π2,则周期为从而f(故fπ(2)f(令2kπ解得x∈故f(x)在[0,自我检测1．(2021·邯郸校级二模)将函数f(x)=sin⁡ωx(其中ω>0)的图象向左平移πA.6B.2C.9D.3答案：将函数f(x)=sin⁡ωx(其中ω>0)再根据所得图象关于x=π6对称,可得ω⋅π6+2．(2020·广西二模)已知函数f(x)=sin⁡(ωx+φ)ω>0,|φ|<A.关于点−πB.关于点π16C.关于直线x=D.关于直线x=−答案:由函数y=f(x)图象相邻两条对称轴之间的距离为π4,可知其周期为将函数y=f(x)的图象向左平移3π16个单位后,得到函数y=sin⁡4x+3π16+φ图象.因为得到的图象关于y轴对称,所以4×3π16故选B.3．(2019·丹东二模)已知函数f(x)=sin⁡(ωx+φ)ω>0,−A.ωB.ωC.ωD.ω答案：∵x=−π4是f(x)图象的一条对称轴,∴−π4ω+φ=4．(2020秋·民乐县校级月考)已知ω>0,函数f(x)=sin⁡ωxA.1B.1C.1D.1答案：∵函数f(x)=sin⁡∴函数的周期T=2π再由2kπ+π2⩽5．(2018春·长安区校级期中)已知ω>0,函数f(x)=sin⁡ωxA.5B.1C.0,D.0,答案：∵x且函数f(x)=sin⁡ωx−π3在π3,即解得52∴ω的取值范围是5故选A.6．(2017·福州二模)若函数f(x)=sin⁡(ωx)(A.(0,3]B.(0,4]C.[2,3]D.[2,+∞)答案：∵函数f(x)=sin⁡(ωx)(ω>0)求得8k令k=0,求得2⩽故选C.7．(2020春·开封期末)设函数f(x)=sin⁡ωx+(1)f(x)(2)f(x)(3)f(x)(4)ω的取值范围是75其中所有正确结论的编号是（）A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(3)(4)答案：∵x∈[0,2π].∴wx∴7∴T当2πw+π5>当x∈0,π7时,wx+故选D.8．(2017·夏邑县校级模拟)已知函数f(x)=sin⁡(ωx+A.函数f(xB.函数f(x)C.函数f(x)D.函数f(x)答案：函数f(x)=sin⁡(ωx+φ)∴ω=2πT∵|φ|<π2,∴φ=π3对称中心横坐标:2x+π3=kπ,9．(2019·浙江模拟)已知函数f(x)=sin⁡(ωx+φ)ω>0,|φ|⩽π2,A.12B.11C.10D.9答案：函数f(x=−π4为f(x∴ω⋅−π4∵f(x)在由(1)(2)可得ω的最大值为11.当ω=11时,由x=π4为故有φ=−π4,ω同时也满足满足f(x)故ω=11为ω故选B.10．(2019春·日照期中)已知函数f(x)=sin⁡(ωx+φ)ω>0,|φ|⩽π2A.6B.9C.10D.12答案：函数f(x=−π8为f(x∴ω⋅−∴(2)-(1)得,ω=4k'∵f(x)在∴ω⩽12,又∴ω故选C.11．(2020·贵州模拟)已知函数f(x)=2sin⁡ωx+A.19B.9C.17D.[4解:函数f(∵x∴ωx图象在区间[0,1]上恰有3个最高点,∴9解得:17π故选C.12．(2019·湖北模拟)已知函数f(x)=sin⁡(ωx+φ),其中ωA.(6,10)B.(6,8)C.(8,10)D.(6,12)答案：依题意得fπ4为f(x又f(x)在区间0,π4上恰有两个零点,∴0⩾π4−5∴由(1)(2)ω∈(6,10)故选A.13．(2020·南岗区校级模拟)设函数f(x)=sin⁡ωx+π3A.73B.7C.7D.7答案：∵f(x令ωx+π3=5π令ωx+π3=6故73故选A.14．(2020秋・济宁期末)已知函数f(x)=sin⁡(ωx+A.函数f(xB.函数f(x)C.点