2024-2025学年安徽省六安市皖西当代中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省六安市皖西当代中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在直角坐标系中，下列直线的倾斜角为钝角的是(

)A.x=−2 B.y=2 C.x2+y2.平行于直线l：x+2y−3=0，且与l的距离为25的直线的方程为(

)A.x+2y+7=0 B.x+2y−13=0或x+2y+7=0

C.x+2y+13=0 D.x+2y+13=0或x+2y−7=03.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是AD的中点，N是CA.12 B.35 C.344.已知F1(−1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=3，则A.x22+y2=1 B.x5.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为(

)A.4.5尺 B.3.5尺 C.2.5尺 D.1.5尺6.如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，M是D1D的中点，点A.12a+b+c

B.17.已知数列{an}满足a1=2，A.数列{1an}是公差为12的等差数列 B.数列{1an}是公差为2的等差数列

C.数列{18.已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若|PO|=2，则PA⋅PDA.1+22 B.1+222二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知C：x2+y2A.圆C的半径r=3 B.点(1,22)在圆C的内部

C.直线l：x+3y+3=0与圆C相切 D.圆10.已知数列{an}是等比数列，则下列命题中正确的是A.数列{an2}是等比数列

B.若a3=2，a7=32，则a5=±8

C.若数列{an}的前n11.已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，直线l与C交于点A，B(A在第一象限)，以AB为直径的圆E与C的准线相切于点D.若|AD|=3A.A，B，F三点共线 B.l的斜率为33

C.|AF|=3|BF| D.圆E三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆(x−3)2+y213.记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=214.已知F是双曲线C：x2−y28=1的右焦点，P是C的左支上一点，四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S3=9．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)16.(本小题12分)

已知抛物线C：x2=2py(p>0)上一点P(m,2)到其焦点F的距离为4．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点F且斜率为1的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．17.(本小题12分)

已知数列{an}满足a1=3，nan+1=2(n+1)an−n(n+1)．

(1)证明数列{an18.(本小题12分)

如图，AE⊥平面ABCD，CF/​/AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．

(Ⅰ)求证：BF//平面ADE；

(Ⅱ)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；

(Ⅲ)若二面角E−BD−F的余弦值为13，求线段CF的长．19.(本小题12分)

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−12.记M的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；

(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G．

(i)证明：△PQG是直角三角形；

(ii)求△PQG面积的最大值．参考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C

8.A

9.ACD

10.AD

11.AC

12.2

13.1−214.1215.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由S3=a1+a2+a3=9，a1=1，得1+1+d+1+2d=9，解得d=2，16.解：(1)由已知及抛物线定义可得2+p2=4，∴p=4，∴抛物线C的方程为x2=8y.(4分)

(2)由(1)可得F(0,2)，∴l：y=x+2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

将l方程代入C方程整理得y2−12y+4=0，17.解：(1)证明：因为nan+1=2(n+1)an−n(n+1)，

所以两边同除以n(n+1)可得：an+1n+1=2×ann−1，

所以an+1n+1−1=2×ann−2=2(ann−1)，

又因为a11−1=3−1=2，

所以数列{ann−1}是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以ann−1=2×18.(Ⅰ)证明：因为AE⊥平面ABCD，AD，AB在平面ABCD内，

则AE⊥AD，AE⊥AB，又AD⊥AB，

故以A为坐标原点，分别以AB，AD，AE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

可得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,1,0)，E(0,0,2)．

设CF=ℎ(ℎ>0)，则F(1,2,ℎ)．

则AB=(1,0,0)是平面ADE的法向量，又BF=(0,2,ℎ)，可得BF⋅AB=0．

又∵直线BF⊄平面ADE，

∴BF/​/平面ADE；

(Ⅱ)解：依题意，BD=(−1,1,0)，BE=(−1,0,2)，CE=(−1,−2,2)．

设n=(x,y,z)为平面BDE的法向量，

则n·BD=−x+y=0n·BE=−x+2z=0,

令z=1，得n=(2,2,1)．

∴cos<CE,n>=CE⋅n|CE|⋅|n|=−49．

∴直线CE与平面BDE所成角的正弦值为49；

19.解：(1)由题意得yx+2·yx−2=−12，

整理得曲线C的方程：x24+y22=1(y≠0)，

∴曲线C是焦点在x轴上不含长轴端点的