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2024年高考圆锥曲线复习题

/y2A/3

1.已知椭圆M：—+—=1（a>b>0）的离心率为一，且椭圆上一点P的坐标为（V2,

a2b22

当

2

（I）求椭圆M的方程；

（2）设直线/与椭圆历交于A,B两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点C,

求△ABC面积的最大值.

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2.已知直线/：y=x+〃?交抛物线C：)2=4工于A、B两点、.

(1)设直线/与x轴的交点为。若前=2而，求实数〃?的值；

(2)若点M、N在抛物线C上，且关于直线/对称，求证：A、8、M、N四点共圆；

(3)记尸为抛物线C的焦点，过抛物线C上的点P、0作准线的垂线，垂足分别为点U、

V,若△UVT'的面枳是△PQ”的面枳的两倍，求线段PQ中点的轨迹方程.

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%2y2

3.在平面直角坐标系中，双曲线C：---=1(«>0,b>0)的左顶点和右焦点的

距离是3,且C的离心率是2.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)点A(刈，yo)是C上位于第一象限的一点，点A、B关于原点。对称，点A、D

关于)，轴对称.延长4)至E使得|。月二g|AQ|,且直线8E和C的另一个交点尸位于第

二象限中.

(i)求刈的取值范围；

(ii)证明：4E不可能是的三等分线.

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4.在平面直角坐标系xQy中，过点Q(-2,())的直线与抛物线C：)，2=以的两个交点为

A(xi,>'i),B(m，》)，P为抛物线C上异于4,B的一点,线附，与直线/：x=a交

于M(。，*)，N(a,y4)两点.

(1)①&・兀：

——+—,其中Ai,女2,&3分别是宜线。4,AB,08的斜率；

kl卜2人3

③4F・8/・(AF+BF),其中尸为抛物线C的焦点.

请从①②③中任选一个，证明其结果为定值.

(2)若yI"=)叩4,求实数。的值.

第4页共5页

5.从抛物线）2=i6x上各点向x轴作垂线，垂线段中点的轨迹为£

（1）求曲线E的方程；

（2）若直线y=x・4

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