2024年云南省楚雄州楚雄市中考数学一模试卷（含解析）

2024年云南省楚雄州楚雄市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.月球表面的白天平均温度零上126。。记作+126久，夜间平均温度零下150。口应记作（）

A.4-150℃B.-150℃C.150℃D.-126℃

2.数据显示，2022年末楚雄州全州常住人口约2370000人，2370000用科学记数法表示为（）

A.2.37x10sB.0.237x105C.2.37x106D.23.7x105

3.下列计算正确的是（）

A.a2b—ab2=0B.3a2•4b=12a2b2C.6a3b+2a=3abD.（2a）2=

4az

4.反比例函数y=：的图象分别位于第二、第四象限，则k的值可以是（）

A.-2B.2C.0D.1

5.如图，AB//CD,41=53°,42=（）

A.53°C/D

B.37°

C.127°

D.77°

6.下列图形是某儿何体的三视图（其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图），则这个几何体是（）

1△一

主视图左视图俯视图

A.正方体B.圆锥C.球D.三棱柱

7.以下是组按规律排列的多项式：x-2y,x2—4y,x3—6y,x4—8y....其中笫〃个多项式是（）

A.xn=yB.xn—ynC.xn+ynD.xn-2ny

^,AD+DE+AEA

8.如图，在△ABC中，。是AB上的中点，E在AC上，若DE〃AC,

^JAB+BC+AC'）A

A.：

J

BC

*

D.2

9.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全

校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按

“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所

示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和

“优”的总人数估计为（）

A.1100人B.1000人C.900人D.110人

10.如图，在4x4正方形网格中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若2ABC

的顶点均是格点，则si献?的值为（）

13

11.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳

动人民的智慧，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）

12.二次根式'2%-3有意义时,x的取值范围是（）

33

AX<-X<-33

-22Cx>

2D,X-2

13.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱

三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费

是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批

椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A.3(x—l)x=6210B.3(x-1)=6210

C.(3x-l)x=6210D.3x=6210

14.如图，在(DO中，AB,AC为两条弦，BC是直径，0。148于点。，连接CD,若C

CD=/l3>AD=2,则BC的长为()(

\

B.2/13

C./17

D.3/13

15.ri为整数，且n—1V6十方v九,n=()

'v31"

A.5B.7C.6D.8

二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

16.分解因式：9az_16炉=____.

17.某中学开展“网络安全知识”竞赛，共选拔10名选手参加总决赛，他们的成绩分别为95,92,93,

89,88,94,90,96,88,90.这10名选手决赛成绩的中位数是.

18.已知圆锥的母线长为8,其侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高为—.

19.如图，要使△力尸ESAABC,可以添加条件：.

三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题7分)

计算:2sin3Q°十(zr—2024)°-|-5|+(-1)-2-I2024.

21.(本小题6分)

如图，在平行四边形H8CD中，点E,r在对角线力C上，且4F=CE,连接BE,DF,求证：BE=DF.

AD

22.（木小题7分）

甲乙两船从相距300km的4,8两地同时出发相向而行，甲船从力地顺流航行180km时与从B地逆流航行的

乙船相遇，水流速度为6km",若甲乙两船在静水中的速度相同，求两船在静水中的速度.

23.（本小题6分）

今年春节有儿部电影上映，吸引许多同学前往影院观看,小亮和小丽两位同学分别从祓（辣滚烫》、/K驰

人生2》、《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将燃辣滚烫少表示为4,Q驰人生2》表示为

乩《第二十条》表示为C,假设两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响旦每一部电影被选到的可能

性相等.记小亮的选择为心记小丽的选择为y.

（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示®y）所有可能出现的结果总数.

（2）求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率.

24.（本小题8分）

如图，在平行四边形48co中，对角线AC与30相交于点0,0"_!./18于点“，连接HOMC=8,80=6,

AB-5.

（1）求证：四边形力BCD是菱形.

（2）求的周长

25.（本小题8分）

云南拥有丰富的野生菌资源，被称为野生菌王国，某批发商购法4、8两个品种的野生菌共20千克，其中力

品种的野生菌价格为每千克30元，购进8品种野生菌所需费用y（单位：元）与购买数量双单位：千克）的函

数关系式如图所示：

（1）求y与x的函数关系式.

(2)若购买B品种的野生菌的重量K超过12千克，但不少于4品种野生菌的重量，试问如何购买能使购买费

用最少，最少费用是多少？

26.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=Q/—2ax+Q-L其中a是常纵坐标都是整数的点叫做“整点”.

(1)求该抛物线的顶点坐标；

(2)若抛物线与％轴围成的区域(含边界)内有6个整点，求a的取值范围.

27.(本小题12分)

如图，在△48。中，/-ACB=90°,AB=10,3c=6.用直尺和圆规按下列步骤作图：

①以点8为圆心，适当的长为半径画弧，分别交边8C,AB于点D,E；

②分别以点。，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P：

③作射线BP,交边4c于点0；

④以点。为圆心，。。的长为半径画。。,交射线BP于点F,G(点G在线段0B上)，连接C凡CG.

(1)求证：是。。的切线；

(2)求。。的半径长；

(3)求保的值.

B

£

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：零上温度记为正，则零下温度就记为负，

.•・夜间平均温度零下150。。应记作-15(rc,

故选：B.

此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零卜.温度就记为负，直接得出结论

即可.

本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反

的就为负.

2.【答案】C

【解析】解：2370000=2.37X106.

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为QX10%其中回＜10,71为整数,且几比原来的整数位数

少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中14同＜10,确定。与n的值是解

题的关键.

3.【答案】0

【解析】解•：a2b与附2不能合并，故选项A错误，不符合题意；

3a2-4b=12a2b,故选项3错误，不符合题意；

6asb^2a=3a2b,故选项C错误，不符合题意；

(2Q)2=4Q2,故选项。正确，符合题意；

故选：0.

计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关铤.

4.【答案】A

【解析】解：•••反比例函数y=：的图象分别位于第二、第四象限，

kV0,

故选:A.

根据反比例函数性质解答即可.

本题考查了反比例函数性质，熟练掌握反比例函数性质和图象是关键.

5.【答案】C

【解析】解:-AB//CD,

:.z3=Z.1=53°,

Z2=180°-53°=127°.

故选：C.

由平行线的性质推出乙3=Z1=53°,由邻补角的性质求出42=180°-53°=127°.

本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出乙3=zl=53°.

6.【答案】0

【解析】解.：根据主视图和俯视图为矩形，判断出是柱体，根据左视图是三角形，可判断出这个几何体应

该果三楂杵.

故选：0.

由主视图和俯视图确定是柱体，再由左视图确定具体形状即可得出答案.

本题考查由三视图判断几何体，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯

视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”.

7.【答案】D

【解析】解：将排列的多项式：x-2y,x2-4y,x3-6y,x4-8y,拆成两组单项式为:

x,x2,%3,x4,

—2y,—4y,—6y,—8y,...»

第九个单项式为”和-2ny,

，第n个多项式是％71-2ny.

故选：D.

根据题意，把原来多项式拆成两个单项式，分别找出每组单项式的规律即可.

本题考查数字的变化规律，发现规律是关键.

8.【答案】A

【解析】解：•••/）是上的中点，

,AD_1

••,

AB2

•••DE//AC,

ADE^^ABC,

.AD+DE+AE_AD_1

,AB+BC+AC=AB=2r

故选：A.

证明△ADESA^BC,再根据相似三角形周长的比=相似比，即可得出结论.

本题考查了相似三角形的判定与性质等知识，热练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】【分析】

根据统计图计算出样本的容量及优，良等级总和所占的百分比.通过用样本估计总体即可得出答案.

本题考查条形统计图和用样本估计总体知识，根据统计图求出百分比是本题的解题关键.

【解答】

解：样本中，“优"和''良”占调查人数的2m…

十十//十1O

因此估计总体2000人中“优”和“良”的总人数为:

85+25

2000x=1100（人）.

25+85+72+18

故选A.

10.【答案】C

【解析】解•：由图可得,

AB=BD2IAD2=V32422=713,

.AD2

^SinDB=AB=7^=—

故选：C.

根据勾股定理可以求得48的长，再根据锐角三角函数，即可求得sinB的值.

本题考查解直角三角形，解答本题的关键是求出48的长，利用锐角三角函数解答.

11.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不

是轴对称图形，不符合题意；

选项8能找到这样的•条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，符合题意.

故选:B.

根据轴对■称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够完全重合的图形.

本题考查了轴对称图形的概念，关键掌握轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

12.【答案】D

【解析】解•：根据题意得：2x-3>0,

解得：％泞.

故选：O.

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,即可得2%-320,解不等式可求”的取值范围.

主要考查了二次根式的意义和性质.

概念：式子，2(。>0)叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

13.【答案】A

【解析】解：•••这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩卜的椽的运费恰好等十一株

椽的价钱，

•••一株椽的价钱为3(无一1)文.

依题意得：3(x-l)x=6210.

故选：A.

设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3(%-1)文，利用总价=单价x数量，即可得出关于x的一元二次

方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出•元二次方程，找准等量关系，正确列出•元二次方程是解题的关键.

14.【答案】4

【脩析】解：•••BC是。。的直径，

:.LA=90°,

vCD=/13,AD=2,

:.AC=>/CD2-AD2=J"W-22=3,

vOD上AB于点、D,

••.AB=2AD=4,

•••BC=y/AC2+AB2=V32+42=5.

故选:A.

由阅周角定理得到乙4=90。，由勾股■定也?求出/IC=VCD2一力。2=3,由垂杼定理得至必8=2/1。=4,

由勾股定理即可求出8C.

本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由勾股定理求出AC长，由垂径定理得到AB的长.

15.【答案】C

【解析】解:与之+，豆

v3

V3/3r-

二口+与+2死

=*+1+2/2

=3/2+1

=V18+1,

v16<18<25,

4</18<5,

5</18+1<6,即5<=^+6<6,

.0•n=6.

故选：C.

先计算出丑事+，豆的值，再估算出其取值范围即可.

V3

本题考查的是估算无理数的大小、二次根式的混合运算，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键.

16.【答案】(3Q+4b)(3a—4b)

【解析】解:9a2-16炉

=(3a)2—(4b)2

=(3a+4b)(3a—4b),

故答案为:(3a+4b)(3a-4b).

先把9a2,16/)2写成(3a)2,(4/?)2,然后利用平方差公式分解因式即可.

本题主要考查了整式的因式分解.解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法.

17.【答案】91

【解析】解：把这10名选手决赛成绩按照从小到大排列是：88,88,89,90,90,92,93,94,95,

96,

.••这组数据的中位数是(90+92)+2=91,

故答案为：91.

把题目中的数据按照从小到大排列，然后由中位数的概念可得答案.

本题主要考查了中位数，解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后，如果数据的

个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

18.【答案】4/3

【解析】解：•••圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，

.•・轴截面是边长为8的等边三角形，

・••圆锥的高为h=8x3=4/3,

故答案为：4yJ~3.

由圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，轴截面为边长为8的等边三角形，求得高即可.

本题考查圆锥的侧面积的求法，注意圆锥的母线就是扇形的半径是解题的关键，考查计算能力.

19.【答案】Z/1FF=答案不唯一）

【脩析】解•：口」添加条件：=止明如卜：

vZ.FAE=Z.BAC,LAEF=cACB,

•••△AFEs>ABC.

故答案为：^AEF=N4CB（答案不唯一）.

由图可得，两三角形已有一组角对应相等，再加一组角对应相等即可.

本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等，两三

角形相似：（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似.

20.【答案】解：2sin30°+（TT-2024）°-|-5|4-（-1）-2-I2024

=2x1+l-5+4-l

=1+1-54-4-1

=0.

【解析】首先“算乘方、零指数辕、负整数指数寄、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后

从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高

级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从

左到右的顺序进行.

21.【答案】证明：•.•四边形力BCD是平行四边形，

AAD//BC,AD=CB,

AZ.DAF=乙BCE,

在尸和ACBE中,

(AD=CB

Z.DAF=/-BCE,

UF=CE

.••△RD尸且△CBE(SAS),

•••BE=DF.

【解析】根据平行四边形4BC。，利用S4S可以证明即可得到BE=。凡

本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是熟悉并灵活

应用以上性质解题.

22.【答案】解：设两船在静水中的速度为xkm",

根据题意得：笺=驷铲，

x+6x-6

解得x=30,

经检验，％=30是原方程的解，

答：两船在静水中的速度为30/cm".

【解析】设两船在静水中的速度为戒m"，根据两船行驶时间相同可得得：堞=幽要，解方程并检验

%十。万一。

可得答案.

答：所有可能出现的结果共有9种；

(2)由表可以看出，小亮、小丽两名同学选择观看同一电影的情况有3种,

即(44)、(8,8)、(C,C).

二P(小亮、小丽两名同学恰好选搭观看同一部电影)=,二/

答：小比、小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率为余

【解析】(1)列表得出所有等可能的情况数即可；

(2)根据表格列出恰好选择观看同一部电影的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件；树状图法适合两步或两步以1：完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

24.【答案】(1)证明：♦.♦四边形力BCD是平行四边形，AC=8,BD=6,

GA=OC=\AC=4,OD=OB=^BD=3,

•••AB=5,

GA2+OB2=AB2,

••・△40B是直角三角形，且匕AOB=90°,

•••AC1BD,

•••平行四边形ABC。是菱形；

(2)解•四边形A8C0是菱形，

:.GB—OD,

•••DHLAB,

DH-AB=\AC•BD,OH=\DB=3,

即5D4=1x8x6,

DH=:，

.•.△DHO的周长为F+3+3=：.

【解析】(1)由平行四边形的性质和勾股定理的逆定理得△力08是直角三角形，且4408=90。，则力C1

BD,即可得出结论;

(2)由菱形面积公式求出0H的长，即可解决问题.

本题考杳了菱形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握菱形的判定与

性质是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设y与％的函数关系式为y=kx+b(k*0).

当04工44时，将(0,0),(^。。)代入＞二日+台得：色广/人一3

14KiD—ZUU

解得：C:科

•••y与x的函数关系式为y=50x；

当《>4时，将(4,200),(6,280)代入y=k%+b得:腰：：二歌

解得：仁我

3=40

y与x的函数关系式为y=40x+40.

综上所述，y与%的函数关系式为尸黑，就三木

(2”.•该批发商购进4、B两个品种的野生菌共20千克，购进B品种野生菌工干克，

•••购进/品种野生菌(20-幻千克.

根据题意得：仔?以，

tx>20-x

解得：104x412.

设该批发商购进小8两个品种的野生菌的总费用为w元，则w=30(20—x)+(40x+40),

H|Jv/=10%+640,

v10>0,

••.w随工的增大而增大，

.•.当％=10时，w取得最小值，最小值为10x10+640=740,此时20-％=20-10=10.

答：当购买10千克4品种野生菌，10千克B品种野生菌时，总费用最少，最少费用是740元.

【解析1(1)分0WXW4及％>4两种情况考虑，根据图中点的坐标，利用待定系数法，即可求出y与x的函

数关系式：

(2)根据“购买8品种的野生菌的豆量不超过12千克，但不少于力品种野生菌的重量”，可列出关于％的•元

一次不等式组，解之可得出入的取值范围，设该批发商购进4、B两个品种的野生菌的总费用为w元，利用

购买费用=4品种的野生菌的单价X购买数量+(1)的结论，可找出w关于％的函数关系式，再利用一次函数

的性质，即可解决最值问题.

本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找

出y与x的函数关系式；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

26.【答案】解：(1)vy=ax2-2ax+a-1=a(x-l)2-1,

抛物线的顶点坐标为

（21抛物线的顶点为（1,一1）,

•••a<0不合题意，

二Q>0,

当。=1时，抛物线的解析式为y=/-2刈如图，此时抛

物线与％轴围成的区域（含边界）内有4个整点，

当a=［时，抛物线与久轴围成的区域（含边界）内有6个整

点，

当々="时，抛物线与X轴围成的区域（含边界）内有8个整点，

•••要使抛物线与x轴围成的区域（含边界）内有6个整点，则工=-2所对应的y值要大于0,且工=-1所对应的

V值小于等于0,

1

解得-<<

9-

抛物线与％轴围成的区域（含边界）内有6个整点时a的取值范围为"<a<i

【解析】（1）把抛物线化成顶点式为〉=。（》-1）2-1,即可求顶点坐标；