重庆市名校联盟2024-2025学年度第二期第一次联合考试数学答案

1-4BACD5-8ADCB8【详解】因为所以sinhx在[a,b]上为增函数，所以sinhx在[a,b]上的值域为又f(x)=mex-m(m>0)在[a,b]也是增函数，所以f(x)在[a,b]上的值域为[mea-m,meb-m].因为两个函数的值域相同，所以即方程有两个不同的解.令t=ex，则(2m-1)t2-2mt+1=0有两个不同的正实数根；一、多选题9AD10BCD11ABC对于所以故A正确；对于C,如右图，因为S阴影<S梯形uvBA，二、填空题14【详解】设圆心C(0,0)到直线x—my+2=0的距离为h，则若h=1，则解得:m=士F;若h=i5故答案为任意一个都对三、解答题15题【详解】w设数列{an}的公差为d，依题意：2,2+d,2+3d成等比数列，…1分当d=0时，an=2……………………4分当d=2时，an=2+(n—1)×2=2n…………………5分所以数列{an}的通项公式为an=2或an=2n⑵因为等差数列{an}的公差不为零，由w知an=2n(n∈N*)7分则分所以分故……………而随n的增大而增大，则16题【详解】w当a=0时，f(x)=ex+1，则f(1)=e+1，f’(x)=ex…………2分∴k=f’(1)=e…………4分故切线方程为：y—(e+1)=e(x—1)即：ex—y+1=0………………6分x∈[1,e]………7分当x∈[0,x0)时，f’(x)<0，f(x)单调递减；………10分当x∈(x0,1]时，f’(x)>0，f(x)单调递增；………11分故f(x)min=f(x0)=ex—ax0+1=a—alna+1=3—2ln2单调递减………………12分∴g(a)在(1,e)上单调递减…………14分易知g(2)=3—2ln2，所以a=2.………………15分17题【详解】W如图所示，连结AO并延长交BC于M，因为O为△ABC的重心，所以M是BC的中点，……1分因为D在平面ABC上的射影为O，所以OD丄平面ABC，…3分又BCc平面ABC，所以OD丄BC，4分又AD平面AMD，所以BC丄AD，……6分⑵由W知AM丄BC，OD丄面ABC，过M作z轴平行于OD，则z轴垂直于面ABC，如图以MA,MB为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，……7分分所以三棱锥A-BCD的体积为DDEABzDx"CA----.AOMByC因为O为△ABC的重心，故分C则C(0,-12,0),B(0,12,0),O(3,0,0),A(9,0,0),D(3,0,12)，因为E为AD上靠近A的三等分点，所以故分设n=(x,y,z)为平面ECO的一个法向量，则取x=4，则y=-1,z=-4，故n=(4,-1,-4)，………………12分易得m=(0,0,1)是平面COB的一个法向量，13分设平面EOC与平面BOC的夹角为θ,则：所以平面EOC与平面BOC夹角的余弦值为…………15分18题【详解】⑴设A=“两个粒子通过2号门后人仍然恰有1个上事件A发生，即：通过2号门时，两个粒子都不改变或都改变旋转状态，解得：或……………4分⑵方法一：由题知：X=0,1,2且X=2时分3类情形：①两个粒子通过1号门后均处于上旋状态，通过2号门后均不改变状态；②两个粒子通过1号门后1个上旋状态1个下旋状态；③两个粒子通过1号门后均处于下旋状态，通过2号门后均改变状态；所以分同理分P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=……9分所以X的分布列为：X012P141214所以X的期望为分方法二：记1个粒子从A室出发，先后经过1号门，2号门进入C室呈现上旋状态的概率为则X分所以X的分布列为：X012P141214分所以X的期望为分⑶设Ai=“两个粒子通过1号门后处于1个上旋状态粒子个数为i个”，i=0,1,2，记B=“两个粒子通过2号门后处于1个上旋状态的粒子个数为2个”，则分,P(BA2)=……14分则分又离心率为则a2=4c22，所以b2=a2，即2b=a………2分∴椭圆Γ的标准方程为……………4分⑵设点M(x0,y0)，则点M满足：则由已知可得F(0,—3),H(0,·)，设直线MF与MH的斜率分别为k1,k2，分直线MF与MH的斜率之积满足分∵D(2,),G(2,0)，则直线PF的方程为:y=kx-F,令y=0，则分且分 10分(ii)存在使得TK为定值，理由如下： 11分设点S(x0,y0),I(x1,y1),J(x2,y2)①当过椭圆上点I(x1,y1)的直线l斜率存在时，设直线l方程为：y=kx+m∵直线l与椭圆Γ仅有一个公共点从而直线l的方程为即分②当过椭圆上点I(x1,0)的直线l斜率不存在且与椭圆Γ仅有一个公共点时，同理：当过椭圆Γ上点J(x2,y2)的直线与椭圆Γ仅有一个公共点，这两条直