河北省金太阳2025届高三3月联考数学答案

数学参考答案123456789BDDCBCAC3评分细则：【1】第1～8题，凡与答案不符的均不给分.【2】第9~11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，部分选对的得部分分(第9题和第11题每选对一个得3分，第10题每选对一个得2分).【3】第12～14题，凡与答案不符的均不给分.1.B【解析】本题考查集合，考查数学运算的核心素养.U={-1,0,1,2,3},A∩B={0,1,2},Cu(A∩B)={-1,3}.2.D【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养.3.D【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养.4.C【解析】本题考查平面向量，考查数学运算的核心素养.5.B【解析】本题考查统计，考查数学运算的核心素养.这组数据的平均数x=2×0.3+4×0.4+6×0.3=4.方差s²=0.3×(2-4)²+0.4×(4-4)²+0.3×(6-4)²=2.4.6.C【解析】本题考查三角函数，考查逻辑推理的核心素养.上有3个零点，分别为π,2π,3π.又因为,2π,3π在上各有2个解，所以f(x)在)上有6个零点.记该象牙镂雕套球的球心为0,圆O,与圆O₂所在平面的夹角即为∠O,00₂(或其补角),00₁=0O₂=√6²-2²=4√2,不妨设点P在第一象限，设P(xo,√2pxo),√2pxo),,线段FQ的中点坐标为(0.雪).结合A选项的结论可得，线段FQ的垂直平分线的斜率为,FQ=(-p,√2pxo),若直线QF与直线PF垂直，则FP·FQ=,解得p=0或,都不符合题意，所以直线QF与直线11.AD【解析】本题考查概率，考查逻辑推理的核心素养.记甲的投中次数为X,则X~B(n,0.9).对于A选项，当n=3时，甲通过考核最少要投中2次，P1=C0.92×(1-0.9)+0.93=0.972,A正确对于B选项，当n=20时，将甲的投中次数分为以下3种情况，分别为X≥11,X=10,X≤9.P2=P(X≥11)+P(X=10).当n=21时，甲通过考核最少要投中11次.若前20次里投中次数不少于11,则第21次不管投中与否都通过考核；若前20次投中10次，则第21次投中才能通过考核；若前20次里投中次数不超过9,则第21次不管投中与否都不能通过考核.P3=P(X≥11)+0.9P(X=10),显然P2>P3,B错误.对于C选项，当n=19时，将甲的投中次数分为以下3种情况，分别为X≥10,X=9,X≤8.P₄=P(X≥10).当n=20时，若前19次里投中次数不少于10,则第20次不管投中与否都通过考核；若前19次投中9次，则第20次投中才能通过考核；若前19次里投中次数不超过8,则第20次不管投中与否都不能通过考核.P2=P(X≥10)+0.9P(X=9),显然P2>P4,C错误.对于D选项，当n=20时，将甲的投中次数分为以下4种情况，分别为X≥11,X=10,X=9,X≤8.P₂=P(X≥11)+P(X=10).当n=22时，甲通过考核最少要投中11次.若前20次里投中次数不少于11,则第21,22次不管投中与否都通过考核；若前20次投中10次，则第21,22次至少要投中1次才能通过考核；若前20次投中9次，则第21,22次都投中才能通过考核；若前20次里投中次数不超过8,则第21,22次不管投中与否都不能通过考核.P5=P(X≥l1)+0.99P(X=10)+0.81P(X=9),P2-P5=0.01P(X=10)-0.81P(X=9)=0.01[P(X=10)-81P(X=9)]12.24【解析】本题考查等差数列，考查数学运算的核心素养.【解析】本题考查一元函数的导数及其应用，考查数学运算的核心素养.因为原不等式的解集是{x|x>a且x≠a+1},所以f(x)=(x-a)[x-(a+1)]².f'(x)=[x-(a+1)]²+2(x-a)[x-(a+1)]=[x-(a+1)](3x-3a-1).令f'(x)=0,解得x₁=a+1,.f(x)在和(a+1,+一)上单调递增，在上单调递减14.3【解析】本题考查直线和圆的方程，考查直观想象、数学建模的核心素养.可构建如图所示的平面图形，设球的半径为r,则解得所以AC=8r+2√3r=34.2,解得15.【解析】本题考查解三角形，考查数学运算的核心素养.解：(1)过点B作BF⊥CD,垂足为F.△ABE的面积(2)连接BD.在△BCD中，由正弦定理,解得所以△BCD为等边三角形，BC=CD=2√2,BE=√2.…10分在△ABE中，由余弦定理知AE=√AB²+BE²-2AB·BEcos∠ABE=√3+1.…13分评分细则：【1】若最终结果正确，前边有关键步骤即给满分.【2】若最终结果错误，则按得分点给分.16.【解析】本题考查双曲线，考查数学运算的核心素养.所以双曲线P的方程为………(2)证明：设直线,点P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),………….…………A₁R=(-x₂+1,-y₂),A₂P=(x₁-1,y₁),……则A₁R·A₂P=(-x₂+1)(x₁-1)-y₁y₂=(-my₂+2+1)(my₁-2-1)-y₁y₂=-(m²+1)y₁y₂+3m(y₁+y₂)-9…,…评分细则：………14分分【1】对于第(1)问，若最终结果正确，前边有关键步骤即给满分，写出给1分，写出【2】对于第(2)问，证明A₁R·A₂P=0的过程不够详细扣2分，其他按步骤给分.17.【解析】本题考查空间向量与立体几何，考查直观想象、数学运算的核心素养.(1)证明：设O为AD的中点，连接OB,OP.由条件可知，Rt△ADC≌Rt△BAO,所以∠DAC=∠ABO,又AC⊥BP,BO,BPC平面POB,BONBP=B,所以AC⊥平面POB.因为POC平面POB,所以AC⊥PO.…………3分因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PADN平面ABCD=AD,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD.因为AB,ACC平面ABCD,ABNAC=A,所以PO⊥平面ABCD.因为ADC平面ABCD,所以PO⊥AD.在△PAD中，PO⊥AD,0为AD的中点，所以PA=PD,即△PAD是等腰三角形.……(2)解：以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设OP=a(a>0),则P(0,0,a),A(1,0,0),B(1,2,0),C(-1,CB=(2,1,0),PB=(1,2,-a),AB=(0,2,0).…………8设平面PAB的法向量为n=(x₁,y,z₁),设平面PBC的法向量为m=(x₂,y₂,≈2),……分可知AP=2=AB,BP=2√2.又因为AB⊥AP,所以△ABP是等腰直角三角形.………………13分又因为平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=BP,所以AE⊥平面PBC,所以AE的长为点A到平面PBC的距离.给分.找到点A到平面PBC的距离(即AE的长),给1分.当{a,}有4项时，{an}为1,2,3,4,选取第1项、第2项、第4项，1,2,4是等比数列，所以从{a,}中随机选取3项，这3项可以构成{an}的等比子列的情况如下：1,2,4;1,3,9;1,4,16;1,5,25;2,4,8;2,6,18;3故这3项可以构成{a,}的等比子列的概率……设a;,=tm²(t为整数),则ai2=tmn,ai=tn².………12分当q取最小值时，n=m+1,a;,ai₂,ai,即tm²,tm(m+1),t(m+1)²14分t(m+1)²≤100,当L=1时，(m+1)²取最大值，最大值为100,即m的最大值为9,所I的最小值故{an}的等比子列的公比的最小值为……………17分.……………2分故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为①当时,原不等式恒成立.………5分所以g(x)在(0,+一)上单调递增.即即当令函数h(x)=(a²-1)x⁴-2ax²+1,h'(x)=4(a²-1)x³-4ax=4x[(a²-1)x²-a].若a>1,则存,所以(a²-1)x⁴-2ax²+1<,则h'(x)<0,h(x)上单调递减.当a<