2022年数学建模面试最优化问题

C题面试时间问题有4名同窗到一家公司参与三个阶段的面试：公司规定每个同窗都必须一方面找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参与面试，并且不容许插队(即在任何一种阶段4名同窗的顺序是同样的)。由于4名同窗的专业背景不同，因此每人在三个阶段的面试时间也不同学甲同学乙同学丙8这4名同窗商定她们所有面试完后来一起离开公司.假定目前时间是上午8:00问她们最早何时能离开公司?面试者各自的学历、专业背景等因素的差别，每个面试者在每个阶段的面试时间有所不同，这样就导致了按某种顺序进入各面试阶段时不能紧邻顺序完毕，即当面试正式开始后，在某个面试阶段，某个面试者会由于前面的面试者所需时间长而等待，也也许会由于自己所需时间短而提前完毕。因此本问题实质上是求面试时间总和的最小值问题，其中一种面试时间总和就是指在一种拟定面试顺序下所有面试者按序完毕面试所耗费的时间之和，这样的面试时间总和的所有也许状况则取决于n位面试者的面试顺序的所有排列数根据列出来的时间矩阵，然后列出单个学生面试时间先后顺序的约束和学生间的面试先后顺序保持不变的约束，并将非线性的优化问题转换成线性优化核心词：排列排序0-1非线性规划模型线性优化(一)问题的提出1、这4名同窗商定她们所有面试完后来一起离开公司。假定目前的时间是上午8:00,求她们最早离开公司的时间；(二)问题的分析入下一阶段的面试(同一种面试者的阶段顺序或时间先后顺序约束),二是每个(一)、当P进行完一种阶段j的面试试，因此j阶段的考官必须等待Q完毕j-1阶段的面试后，才可对Q进行j阶段的面试，这样就浮现了考官等待求职者的状况。这一段等待时间必将延长最(二)、当Q完毕j-1的面试后，P尚未完毕j阶段的面试，因此，Q必须等待P完毕j阶段的面试后，才干进入j阶段的面试，这样就浮现了求职者等待求职者的状况。同样的，这个也会延长面试的总时间。以上两种状况，必然都会延长整个面试过程。因此要想使四个求职者能一起最早离开公司，即她们所用的面试时间最短，只要使考官等待求职者的时间和求职者等待求职者的时间之和最短，这样就使求职者和考官的时间运用率达到了最高。她们就能以最短的时间完毕面试一起离开公司。这也是我们想要的成果。(三)模型的假设1.我们假设参与面试的求职者都是平等且独立的，即她们面试的顺序与考官无2.面试者由一种阶段到下一种阶段参与面试，其间必有时间间隔，但我们在这里假定该时间间隔为0;3.参与面试的求职者事先没有商定她们面试的先后顺序；4.假定半途任何一位参与面试者均能通过面试，进入下一阶段的面试。即：没有半途退出面试者；5.面试者及各考官都能在8:00准时达到面试地点。(四)名词及符号约束1.aij(i=1,2,3,4;j=1,2,3)为求职者i在j阶段参与面试所需的时间甲乙丙丁分别相应序号i=1,2,3,42.xij(i=1,2,3,4;j=1,2,3)表达第i名同窗参与j阶段面试的开始时间(不妨把早上8:00记为面试的0时刻)3.T为完毕所有面试所耗费的至少时间(五)模型的建立设{s1,s2,s3,s4}为4位面试者的一种面试顺序，面试者si参与第j个阶段面试所需时间为aij根据问题的2个约束条件，可作出n位面试者在{s1,s2,s3,s4)面试顺序下参与3个面试阶段的进展过程表，表面试者表中Ti(i=1,2,…,P)表达能同步进行面试的人员所占用的时间段，如T3,表达面试者s1在第3个面试场，s2在第2个面试场，s3,在第1个面试场、其别人员在等待的那一种时间段.根据顺序性可知整个面试过程的时间段数为3+4-模式：以各面试者结束所有面试阶段的时间为基本(以表的行为基本)约束条件(1)面试阶段约束，即必须先完毕上一阶段面试才干进人下一阶段面试。(2)同一阶段只能有一种面试者(i,k=1,2,3,4,i<k;j=1,2,3)(3)整个面试总和时间不小于等于各面试者结束所有阶段面试的时间其中y是0-1变量.表达第k个面试者与否排在第i个面试者的前面，0表达否，1表达是.由此，就将问题中的约束条件“同一面试阶段只能有一种面试者”改用“面试者的先后顺序”来表达解决了问题中难于体现的约束条件，反以排出所有面试者使T最小的面试顺序。(六)模型的求解编写的lingo程序如下：pxp(person,person)|&1#1x(k,j)<maxa*y(i,k));@for(pxp(i,k):x(k,j)+a(k,j)-x(i,j)<maxa*(1-Lingo成果如下：VariableValueReMAXA1234567 8944323435373839404146.0000042434520.0046计算成果为：所有面试完毕至少需要84min。面试序号为丁-甲-乙-丙。早上8:00面试，最早9:24面试可以完毕.(七)模型的推广该模式是时间最优化的模型，有推广的价值。例如：车间生产的流水线作业，多个部件如何按照先后顺序在不同车间进行生产等。(八)