2022年初二数学上册知识点归纳

2022年初二数学上册知2022年初二数学上册知识点归纳周正海第一章轴对称图形一、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折可以完全重叠，是两个图形之间的一种关系，而轴对称图形是两部分能完全重叠的一种图形。联系：两者均有完全重叠的特性，均有对称轴，均有对称点。二、轴对称的性质1、定义——垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2、把一种图形沿着一条直线折叠，如果它可以与另一种图形重叠，那么称这两个图形有关这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的相应点叫做对称点。3、把一种图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分可以互相重叠，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。4、成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。三、线段、角的轴对称性1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；2、到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。3、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。角平分线上的点到角的两边距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。四、等腰三角形的轴对称性1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。2、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠。3、如果一种三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5、直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半。6、三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。等边三角形的每个角都等于60°。7、三条边都相等的三角形是等边三角形。有两个角是60°的三角形是等边三角形。有一种角是60°的等腰三角形是等边三角形。五、等腰梯形的轴对称性1、定义——梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形在同一底上的两个角相等。3、等腰梯形的对角线相等；对角线相等的梯形是等腰梯形。4、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。轴对称轴对称轴对称性质F司(c1方自日争马单岁主事通之等要弟形生司一底上药丙个角相等直角三角形料力上药中我等于科力的一半号气等力付等角等要三角形内页角平分我民力F药书我民力上的高互相重暮角为内部到角为两边距离相等为点在这个角为平分线上角角自去，才发式河自灯反业工日气月安殳天而巨写目争勺与;王文安殳企勺民气在于发上线没约垂直平分线上药占到线没两端灼距离相等第二章勾股定理与平方根一、勾股定理国内古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”,较长的直角边叫做“股”,斜b1、如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角2、满足a²+b²=c²的3个正整数a、b、c称为勾股数。(例如，3、4、5是一组勾股数)。运用勾股数可以构造直角三角形。1、定义——一般地，如果一种数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x²=a,那么x就叫做a的平方根。2、一种正数有2个平方根，它们互为相反数；0只有一种平方根，它是0自身；负数没有4、正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。例如：4的平方根是±2,其中2叫做4的算术平方根，记作√4=2;2的平方根是0只有一种平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即√0=01、定义——一般地，如果一种数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x³=a,那么x就叫做a的立方根，数a的立方根记作“³a”,读作“三次根号a”。2、求一种数a的立方根的运算，叫做开立方。3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。1、无限不循环小数称为无理数。2、有理数和无理数统称为实数。3、每一种实数都可以用数轴上的一种点来表达，反之，数轴上的每一种点都表达一种实数，实数与数轴上的点是一一相应的。五、近似数与有效数字1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一种近似数。2、对一种近似数，从左边第一种不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。第三章中心对称图形(一)一、图形的旋转1、定义——在平面内，将一种图形绕一种定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不变化图形的形状、大小。2、结论——旋转前、后的图形全等，相应点到旋转中心的距离相等，每一对相应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。二、中心对称与中心对称图形1、定义——把一种图形绕着某一点旋转180°,如果它可以与另一种图形重叠，那么称这两个图形有关这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。两个图形中的相应点叫做对称点。2、一种图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，因此，成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。3、成中心对称的两个图形，对称点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分。4、把一种平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形可以和本来的图形互相重叠，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。1、定义——两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。2、性质——平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。3、判断根据——一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四、矩形、菱形、正方形1、定义——有一种角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形一般也叫做长方形。矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一3、判断根据——有3个角是直角的四边形是矩形。(二)菱形2、性质——菱形的四条边都相等。3、判断根据——四边都相等的四边形是菱形。(三)正方形正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是有角是直角平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系：平行四边形H正方形具有矩形的性质，同步又具有菱形的性质。五、三角形、梯形的中位线1、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。2、连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。图形的性质√√√√四边都相等√√四个角都是直角√√√√√√√√√√第四章数量、位置的变化一、数量的变化(略)二、位置的变化(略)2、水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴。公共原点0称为坐标原点。3、两条坐标轴将平面提成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。平面内的点就与一对4、点P(a,b)有关x轴对称的点为(a,-b),有关y轴对称的点为(-a,b),有关原点对称的点位(-a,-b);x轴上的点为(x,0),y轴上的点为(0,y)。例图：例图：在平面直角坐标系中，有序实数对(a,b)所描述的点P的位置：过x轴上表达实数a的点画x轴的垂线，过y轴上表达实数b的点画这两条垂线的交点，即为点P。在图中，点P的坐标为(a,b),其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐5、在平面直角坐标系中，一对有序实数可以拟定一种点的位置；反之，任意一点的位置都6、点的坐标一般与表达该点的大写字母写在一起，如P(a,b),Q(m,n)。第五章一次函数1、定义——一般地，如果在一种变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一种值，变量y均有唯一的值与它相应，那么y就称为是x的函数。其中，x是自变量，y是(补充：在一变化过程中，数值发生变化的量叫变量；始终不变的量叫常量。常量与变量均不带单位。)例如：水库蓄水量是水位的函数(蓄水量随着水位的升高或下降而增大或减小);圆面2、表达两个变量之间的关系可以用3种措施：表格、图形和数学式子。表达两个变量之间例如：汽车油箱内存油40L,每行驶100km耗油10L,求行驶过程中油箱内剩余油量Q升在一种变化过程中，自变量的取值一般有一定的范畴。本例题中的自变量取值范畴是0≤S≤400(存油40L,每10L油可以行驶100km,即行驶的最大路程公里)3、在直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么二、一次函数定义——一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系，可以表达为y=kx+b(k、b为例1:一盘蚊香长105cm,点燃时每小时缩短10cm。(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；(2)该盘蚊香可以使用多长时间?(2)蚊香燃尽时，即y=0,由(1)得，105-10t=0,即答：该盘蚊香可使用10.5h。例2:在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。(1)已知一根弹簧自身的长度为cm,且所挂物体的质量每增长1g,弹簧长度增长kcm,试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式；(2)已知这根弹簧挂10g物体时的长度为11cm,挂30g物体时的长度为15cm,试拟定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式。解：(1)根据题意，得函数关系式为：(2)由x=10时，y=11,得1、特点——一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象是一条直线。当k<0,那么y随x的增大而减小。2、一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象与k、b的关系：③k<0,b>0时，直线通过一、二、四象限；④k<0,b<0时，直线通过二、三、四象限。3、一般地，正比例函数y=kx的图象是通过原点的一条直线，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象是由正比例函数y=kx(k≠0)的图象沿y轴向上(b>0)或向下(b4、画一次函数的图象时，只要拟定两个点的位置，过这两点画直线就可以了。例题：在平面直角坐标系中，画一次函数y=-3x+3的图象。把y=0代入y=-3x+3,得过点(0,3)、(1,0)画一条直线，这条直线就是函数y=-3x+3的图象。5、由函数解析式画函数图象，一般按下列环节进行：(1)列表、(2)描点、(3)连线。描的点越多，图象越精确。有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结所画的点，从而得到函数的近似的图象。6、两个一次函数的关系：当k相等，b不相等时，这两条直线平行；当k不相等的时，这两条直线相交。7、在求一种算式时，若已知所求成果具有某种形式，则可引入某些待拟定的系数来表达到果，建立起给定算式和成果之间的恒等式，再根据条件对恒等式变形，拟定待定的系数。这种措施称为待定系数法。8、一次函数的一般形式为y=kx+b(k≠0),根据题中所给的条件，通过待定系数法，拟定k和b值，即可求出一次函数的关系式。运用一次函数的图象和性质可以把某些实际问题转化成函数问题例题：洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个持续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如折线图所示：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?分析：(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19L。①求排水时y与x之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩余的水量。分析：此类问题是常用的生活问题，