画垂线（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学苏教版

画垂线（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学苏教版主备人备课成员教学内容教材：苏教版四年级上册数学

内容：本章主要围绕“画垂线”展开，包括垂直线的定义、垂线的画法、垂线的性质等。通过具体实例，引导学生理解垂直线的概念，掌握垂线的画法和性质，并能在实际操作中熟练运用。核心素养目标培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的空间观念和几何直观能力。通过画垂线的活动，增强学生的动手操作能力和数学思维，培养学生严谨求实的科学态度和合作探究的精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入四年级之前，已经对直线、线段、角的初步认识有一定的基础。他们能够识别和描述直线、线段，以及基本的角的概念。此外，学生可能已经接触过平行线的概念，但对于垂直线的理解可能还停留在初步阶段。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

四年级的学生对新鲜事物充满好奇心，对几何图形的学习往往表现出较高的兴趣。他们的抽象思维能力逐渐增强，能够通过观察和实验来理解几何概念。学习风格上，部分学生可能更倾向于动手操作和直观学习，而另一部分学生可能更习惯于通过逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解垂直线的定义时可能会遇到困难，因为他们可能难以区分垂直线和平行线的不同。在画垂线时，学生可能会遇到保持角度一致和线段长度准确的挑战。此外，学生可能对如何利用工具（如直尺和三角板）来准确作图感到困惑。因此，教学中需要提供足够的指导和支持，帮助学生克服这些困难。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校网络教学平台

-信息化资源：几何图形软件、在线几何作图工具

-教学手段：直尺、三角板、量角器、透明纸、教具模型（如正方体、长方体）教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布关于垂线定义、画法及性质的预习资料，如PPT演示文稿，包含基础概念和实例问题。

-设计预习问题：围绕“如何正确画出垂线？垂线有哪些特性？”等问题，设计一系列探究性问题，引导学生思考垂线的本质和应用。

-监控预习进度：利用学习平台的功能，跟踪学生提交预习成果的时间，确保所有学生都能按时完成预习。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生通过阅读预习资料，了解垂线的基本概念和画法。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，如尝试在家中用直尺和三角板画出垂线。

-提交预习成果：学生将预习过程中的笔记、尝试的画法和遇到的问题以电子文档形式提交。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：通过引导学生自主阅读和思考，培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解垂线的相关知识，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过几何图形游戏或实际生活中的垂线例子（如电线杆和地面），引出垂线的概念。

-讲解知识点：详细讲解垂线的定义、性质和画法，通过多媒体展示不同情况下的垂线实例。

-组织课堂活动：设计小组合作，让学生利用直尺和三角板在纸上画出垂线，并讨论发现的问题。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考垂线的特性。

-参与课堂活动：学生积极参与小组活动，实际操作画出垂线。

-提问与讨论：学生在实践中遇到困难时，提出问题并与其他同学讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解帮助学生学习垂线的理论知识。

-实践活动法：通过实践活动，让学生在实践中学习画垂线。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解垂线的概念和性质，掌握画垂线的技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些关于垂线应用的题目，如计算垂直距离、判断两条线段是否垂直等。

-提供拓展资源：推荐相关的几何学习网站和书籍，鼓励学生进行拓展阅读。

学生活动：

-完成作业：学生根据课堂所学，独立完成课后作业。

-拓展学习：利用教师推荐的资源进行深入学习，解决作业中的难题。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过自主完成作业，巩固课堂所学知识。

-反思总结法：通过作业和拓展学习，引导学生反思学习过程，总结经验。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的垂线知识，提高解题能力。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识面，提高他们的学习兴趣。拓展与延伸一、拓展阅读材料

1.《生活中的垂线》：选取日常生活中的实例，如建筑工地中的垂直测量、旗杆与地面的垂直关系等，引导学生观察和思考垂线在现实中的应用。

2.《几何图形的故事》：介绍几何图形的发展历史，特别是垂线在几何学中的重要地位，激发学生对数学历史的兴趣。

3.《几何作图工具的使用技巧》：详细讲解直尺、三角板、圆规等几何作图工具的使用方法，提高学生动手操作能力。

二、鼓励学生进行课后自主学习和探究

1.探究垂线的性质

-学生可以通过实验，探究垂直线段的性质，如垂直线段的长度、角度等。

-指导学生使用计算机软件（如几何画板）进行垂线性质的验证和探索。

2.画垂线的方法

-鼓励学生尝试不同的画垂线方法，如使用直尺、三角板、圆规等工具。

-组织学生进行小组讨论，分享各自的方法和经验。

3.垂线在实际生活中的应用

-引导学生观察和发现生活中垂线的应用，如建筑设计、城市规划等。

-学生可以结合所学知识，设计一个小型项目，如绘制学校建筑的垂直关系图。

4.几何图形的拓展

-探究与垂线相关的其他几何图形，如直角三角形、矩形等。

-学生可以通过画图、计算等方法，探究这些几何图形的性质。

5.几何证明

-引导学生尝试证明垂线性质的几何证明。

-学生可以使用几何画板或手工制作模型，辅助证明过程。

6.数学与其他学科的结合

-探究垂线在物理、建筑、艺术等学科中的应用。

-学生可以撰写一篇关于垂线与其他学科结合的小论文。

7.数学竞赛题目

-为学生提供一些与垂线相关的数学竞赛题目，激发学生的竞赛兴趣。

-鼓励学生在比赛中学以致用，提高解题能力。

三、评价与反馈

1.评价学生的拓展学习成果，如作业、小论文、项目设计等。

2.鼓励学生互相评价，分享学习心得，共同进步。

3.教师及时给予学生反馈，帮助学生改进学习方法，提高学习效果。

四、注意事项

1.教师在指导学生进行拓展学习时，要注重培养学生的自主学习能力和创新能力。

2.在拓展学习过程中，教师应关注学生的学习进度，及时解答学生遇到的问题。

3.拓展学习内容要与教材相辅相成，注重实用性和趣味性，提高学生的学习兴趣。典型例题讲解1.例题：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（5，1）。请画出经过点A和点B的直线，并找到这条直线上的一个点C，使得AC垂直于BC。

解答：首先，根据点A和点B的坐标，我们可以画出经过这两点的直线。接着，为了找到点C，我们需要在直线上找到一个点，使得AC垂直于BC。由于AC垂直于BC，我们可以通过计算斜率来找到这样的点。直线AB的斜率是（1-3）/（5-2）=-1，因此垂直于AB的直线的斜率是1。设点C的坐标为（x，y），则有：

y-3=1*(x-2)

y-1=1*(x-5)

解这个方程组，我们得到x=4，y=2。因此，点C的坐标是（4，2）。

2.例题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4）。请画出经过点P的直线，并找到这条直线上的一个点Q，使得PQ的长度是5。

解答：首先，画出经过点P的直线。然后，我们需要找到直线上的一个点Q，使得PQ的长度是5。由于PQ的长度是固定的，我们可以通过勾股定理来找到这样的点。设点Q的坐标为（x，y），则有：

(x+3)²+(y-4)²=5²

x²+6x+9+y²-8y+16=25

x²+6x+y²-8y=0

这是一个圆的方程，圆心在（-3，4），半径为5。我们可以通过求解这个方程来找到点Q的坐标。

3.例题：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，6）。请画出经过点A和点B的直线，并找到这条直线上的一个点C，使得AC的长度是BC的两倍。

解答：首先，画出经过点A和点B的直线。然后，我们需要找到直线上的一个点C，使得AC的长度是BC的两倍。设点C的坐标为（x，y），则有：

AC=2BC

√[(x-1)²+(y-2)²]=2√[(x-4)²+(y-6)²]

平方两边，化简得到：

(x-1)²+(y-2)²=4[(x-4)²+(y-6)²]

x²-2x+1+y²-4y+4=4(x²-8x+16+y²-12y+36)

x²-2x+1+y²-4y+4=4x²-32x+64+4y²-48y+144

3x²+30x+3y²-44y+95=0

这是一个二次方程，我们可以通过求解这个方程来找到点C的坐标。

4.例题：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（4，3）。请画出经过点A和点B的直线，并找到这条直线上的一个点C，使得∠ACB是直角。

解答：首先，画出经过点A和点B的直线。然后，我们需要找到直线上的一个点C，使得∠ACB是直角。由于∠ACB是直角，我们可以通过计算斜率来找到这样的点。直线AB的斜率是（3-0）/（4-0）=3/4，因此垂直于AB的直线的斜率是-4/3。设点C的坐标为（x，y），则有：

y-0=-4/3*(x-0)

y=-4/3x

将这个斜率代入直线AB的方程中，解得点C的坐标。

5.例题：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，-1），点B的坐标为（-1，3）。请画出经过点A和点B的直线，并找到这条直线上的一个点C，使得AC的斜率是BC斜率的相反数。

解答：首先，画出经过点A和点B的直线。然后，我们需要找到直线上的一个点C，使得AC的斜率是BC斜率的相反数。直线AB的斜率是（3-(-1))/（-1