2024秋八年级数学上册 第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和 1多边形教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和1多边形教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和1多边形教学设计（新版）新人教版。本节内容旨在引导学生掌握多边形的内角和定理，并能够应用于解决实际问题。教材通过几何图形的变换和归纳推理，引导学生理解多边形内角和的计算方法，培养学生的逻辑思维和空间想象力。核心素养目标1.发展逻辑推理能力，通过探究多边形内角和的计算方法，培养学生的演绎推理和归纳推理能力。

2.提升空间想象能力，通过多边形图形的构建和变换，提高学生对空间几何形状的直观理解和想象力。

3.培养几何直观素养，使学生能够运用几何直观方法解决实际问题，增强几何问题解决能力。教学难点与重点1.教学重点

-明确多边形内角和定理：学生需要理解并掌握多边形内角和的计算公式，即(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。

-应用公式解决实际问题：通过实例，学生能够运用内角和公式解决实际问题，如计算特定多边形的内角和。

2.教学难点

-推理多边形内角和公式的推导过程：学生可能难以理解如何从三角形内角和的公式推导出多边形内角和的公式。

-理解多边形内角和公式在不同类型多边形中的应用：学生需要区分正多边形和非正多边形，并知道公式在不同情况下的适用性。

-空间想象与几何直观：对于一些复杂的多边形，学生可能难以直观地想象其内角和的计算过程。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰讲解多边形内角和定理的推导过程，帮助学生建立概念。

2.讨论法：组织学生分组讨论，引导学生通过合作探究，发现多边形内角和的计算规律。

3.实践法：设计练习题，让学生动手计算，巩固对内角和定理的理解和应用。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示多边形图形，直观展示内角和的计算过程。

2.互动软件：使用几何软件，让学生通过拖动多边形顶点，直观观察内角和的变化。

3.实物教具：准备多边形模型，让学生动手操作，加深对内角和概念的理解。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-开场白：教师以生活中的多边形实例引入，如教室的门窗、桌椅等，激发学生兴趣。

-问题提出：展示一个简单的多边形，提问学生如何计算这个多边形的内角和。

-引导思考：引导学生回顾三角形内角和的知识，为多边形内角和的学习做好铺垫。

2.新课讲授（用时15分钟）

-（1）公式推导

-教师演示如何通过拼接三角形来推导多边形内角和的公式。

-举例说明：展示一个四边形，将其分割成两个三角形，引导学生发现四边形内角和与三角形内角和的关系。

-（2）公式应用

-学生跟随教师一起计算几个简单多边形的内角和，如五边形、六边形等。

-举例说明：计算一个五边形的内角和，应用公式(n-2)×180°，得出内角和为540°。

-（3）公式验证

-学生独立完成练习题，验证多边形内角和公式的正确性。

-举例说明：给出一个七边形，要求学生计算其内角和，并验证公式是否适用。

3.实践活动（用时10分钟）

-（1）动手操作

-学生使用多边形模型，亲自操作改变多边形的边数，观察内角和的变化。

-举例说明：改变一个三角形的边长，观察其内角和的变化。

-（2）几何软件

-利用几何软件，让学生在计算机上绘制多边形，并计算其内角和。

-举例说明：使用软件绘制一个正六边形，计算其内角和。

-（3）实际问题

-提供实际情境，让学生运用多边形内角和公式解决实际问题。

-举例说明：计算学校操场的面积，需要知道操场的形状和边长。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-（1）讨论推导过程

-学生分组讨论多边形内角和公式的推导过程，分享各自的思考。

-举例回答：如何通过拼接三角形推导出四边形内角和的公式？

-（2）讨论公式应用

-学生讨论在不同类型的多边形中应用内角和公式的方法。

-举例回答：如何计算一个不规则多边形的内角和？

-（3）讨论实际应用

-学生讨论如何将多边形内角和公式应用于解决实际问题。

-举例回答：如何利用内角和公式设计一个特定形状的房间？

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调多边形内角和定理的重要性和应用。

-举例说明：总结多边形内角和公式的推导过程、应用方法以及在生活中的实际意义。

-布置作业：布置相关练习题，巩固学生对多边形内角和定理的理解和应用。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《几何之美》：这本书通过丰富的案例和图解，介绍了几何学的基本原理和应用，适合对几何学感兴趣的读者。

-《多边形的奥秘》：这本书深入探讨了多边形的性质，包括内角和、外角和、面积等，适合对多边形有进一步了解的学生。

-《几何证明的艺术》：这本书详细介绍了几何证明的方法和技巧，对于希望提高逻辑推理能力的同学有很好的帮助。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-探究不同类型多边形内角和的计算方法，如不规则多边形、组合多边形等。

-研究多边形内角和公式的应用，如如何利用内角和计算多边形的面积、周长等。

-比较不同多边形内角和的大小，探讨影响内角和大小的因素。

3.实践项目

-设计一个多边形，并计算其内角和，尝试使用不同的方法进行计算。

-利用多边形内角和公式，设计一个实际场景，如校园中的某个区域，并计算其内角和。

-研究历史上著名的多边形问题，如费马大定理，了解多边形在数学发展史上的地位。

4.创新应用

-利用多边形内角和公式，设计一个游戏或应用程序，让学生在游戏中学习多边形内角和的计算。

-制作一个多边形模型，通过实际操作来理解多边形内角和的概念。

-研究多边形在建筑设计中的应用，如如何利用多边形内角和来设计一个具有特定功能的空间。

5.拓展练习

-给定一个多边形，计算其内角和，并验证计算结果的正确性。

-设计一个多边形，使其内角和等于360°，并探讨这种特殊多边形的几何性质。

-研究多边形内角和与外角和的关系，探讨它们在几何学中的相互影响。典型例题讲解1.例题一：

**题目**：计算一个八边形的内角和。

**解题过程**：

根据多边形内角和定理，n边形的内角和为(n-2)×180°。

对于八边形，n=8，所以内角和为(8-2)×180°=6×180°=1080°。

**答案**：八边形的内角和为1080°。

2.例题二：

**题目**：一个四边形的内角和是多少度？

**解题过程**：

同样应用多边形内角和定理，对于四边形，n=4，所以内角和为(4-2)×180°=2×180°=360°。

**答案**：四边形的内角和为360°。

3.例题三：

**题目**：一个正六边形的每个内角是多少度？

**解题过程**：

正六边形的内角和为(6-2)×180°=4×180°=720°。

因为正六边形的所有内角相等，所以每个内角为720°÷6=120°。

**答案**：正六边形的每个内角是120°。

4.例题四：

**题目**：一个多边形的一个内角是100°，另一个内角是140°，求这个多边形的边数。

**解题过程**：

设这个多边形是n边形，根据多边形内角和定理，内角和为(n-2)×180°。

由于多边形的所有内角和为360°，我们可以建立方程：100°+140°+(n-4)×180°=360°。

解方程得：240°+(n-4)×180°=360°，化简得(n-4)×180°=120°，进一步得n-4=120°÷180°=2/3。

由于n必须是整数，因此这个多边形不存在，可能是题目有误。

**答案**：无法解答（假设题目无误，则不存在这样的多边形）。

5.例题五：

**题目**：一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数。

**解题过程**：

根据多边形内角和定理，设多边形为n边形，内角和为(n-2)×180°。

建立方程：(n-2)×180°=1260°。

解方程得：n-2=1260°÷180°=7，进一步得n=7+2=9。

**答案**：这个多边形的边数为9。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在讲解多边形内角和定理时，我尝试采用互动式教学方法，让学生通过小组讨论和合作探究来发现和推导公式。这种方法的特色在于能够激发学生的主动性和参与感，让他们在解决问题的过程中学习知识。

2.实物教具应用：我使用了多边形模型作为教具，让学生通过实际操作来感受和验证内角和定理。这种直观的教学方式有助于学生更好地理解和记忆公式。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生理解难度：在讲解多边形内角和定理的推导过程时，部分学生对逻辑推理的理解有一定难度，导致他们对公式的记忆和应用不够熟练。

2.实践活动效果：虽然我设计了实践活动，但发现学生在实际操作中存在一定的困难，如对模型操作不熟悉、计算错误等，影响了实践活动的效果。

3.评价方式单一：目前的教学评价主要依赖于课堂练习和作业，缺乏对学生综合能力的全面评价。

反思改进措施（三）改进措施

1.优化教学设计：针对学生理解难度的问题，我将调整教学节奏，逐步引导学生理解公式的推导过程，并通过更多的实例来加深他们的印象。

2.增强实践活动指导：为了提高实践活动的效果，我将加强对学生的指导，确保他们能够正确操作模型，并在计算过程中注意细节。

3.丰富评价方式：我将尝试采用多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、项目评估等，全面了解学生的学习情况，并及时给予反馈。

4.结合生活实际：为了让学生更好地理解多边形内角和定理的应用，我将结合生活中的实例，如建筑、设计等，让学生在实际情境中运用所学知识。

5.加强教学反思：在教学过程中，我将不断反思自己的教学方法，及时调整教学策略，以提高教学效果。同时，我也将鼓励学生进行自我反思，帮助他们发现自己的不足，并不断改进。板书设计①多边形内角和定理

-定理内容：n边形的内角和为(n-2)×180°。

-公式推导过程：通过拼接三角形来推导。

-应用实例：计算特定多边形的内角和。

②多边形内角和计算方法

-直接计算法：应用内角和公式直接计算。

-分解法：将多边形分解为三角形，分别计算各三角形内角和。

-验证法：通过计算验证公式的正确性。

③多边形内角