工程经济学第五章不确定性分析与风险分析

第5章不确定性分析与风险分析※

本章要求

通过对本章学习，应熟悉不确定性分析的目的和意义；掌握盈亏平衡分析的方法；掌握敏感性分析的方法；熟悉概率分析的基本方法。

※本章重点1.独立方案的线性盈亏平衡分析2.互斥方案的盈亏平衡分析3.单因素敏感性分析4.多因素敏感性分析5.概率分析的基本思想※本章难点1.线性盈亏平衡分析2.多因素敏感性分析3.概率分析

一、不确定性分析的概念1.为什么要进行不确定性分析

工程项目经济评价所采用的大部分基础数据，如投资额、产量、成本、价格、收入、计算期等都来自预测和估算，并假定这些参数在计算期内保持不变，在这种条件下对项目做出的决策我们称之为确定性决策。然而，由于人们对未来事物认识的局限性、可获信息的有限性以及未来事物本身的变化，使得这些数据与实际情况可能有很大的出入，这样就产生了不确定性。为了减少不确定性因素给项目带来的风险，就必须分析各种不确定因素对工程项目经济效果的影响，避免决策失误。

§5.1概述2不确定性产生的原因项目经济评价计算参数其他外部影响因素

无法以定量来表示的定性因素的影响

技术进步如生产工艺或技术的发展和变化

未来经济形势的变化，如通货膨胀、市场供求结构的变化

预测方法的局限，预测的假设的不准确所依据的基本数据的不足或者统计偏差3/19/2025张仕廉5偏离程度3、不确定性分析的内容

根据拟建项目的具体情况，分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响，以估计项目可能承担不确定性的风险及其承受能力，确定项目在经济上的可靠性，并采取相应的对策力争把风险减低到最小限度。为此，就必须对影响方案经济效果的不确定性因素进行分析。5.1概述项目经济评价计算参数建设期限经济寿命投资产量价格成本利率汇率收益项目经济评价方案经济效果的“实际”值参数的不确定性项目可能承担不确定性的风险及其承受能力 4.不确定性分析概念

所谓不确定性分析，就是对影响项目的不确定性因素进行分析，计算这些不确定性因素的增减变化对项目效益的影响程度，找出最敏感的因素及其临界点的过程。5.不确定性分析的主要方法盈亏平衡分析——只适用于财务评价敏感性分析——可同时用于财务评价和国民经济评价

二、风险分析的概念1．风险与不确定性

风险是指未来发生不利事件的概率或可能性。风险发生的根源在于项目的不确定性。 确定性是指某一事件在未来一定发生或一定不发生；不确定性指某一事件在未来可能发生，也可能不发生，其发生的状况、时间及结果的可能性或概率是未知的。确定性只有一种结果，不确定性由于存在多种可能性，因而可能有多种结果，但不能预测某一事件发生的概率。风险则被认为是介于确定性与不确定性之间的一种状态，是指某一事件发生的可能性（或概率）是可以知道的。

二、风险分析的概念2、风险分析概念

风险分析是通过对风险因素的识别，采用定性或定量分析方法估计各风险因素发生的可能性及其对项目的影响程度，揭示影响项目成败的关键风险因素，提出项目风险的预警、预报和相应的对策，为投资决策服务的一种分析方法。

3风险分析与不确定性分析的关系

风险分析与不确定性分析的目的相同，都是识别、分析、评价影响项目的主要因素，防范不利影响以提高项目的成功率。两者的主要区别在于分析方法不同，不确定性分析方法主要用盈亏平衡分析和敏感性分析对项目的不确定性因素进行分析，并粗略了解项目的抗风险能力；风险分析则是通过概率分析方法对项目风险因素进行识别和判断。

§5.2盈亏平衡分析一、盈亏平衡分析的含义1.盈亏平衡分析的概念

盈亏平衡分析是一种在一定的市场、经营管理条件下，计算项目达产年的盈亏平衡点，研究项目成本与收入平衡关系的一种分析方法。

盈亏平衡点（Break-evenpoint,简称BEP）：随着影响项目的各种不确定因素（如投资额、生产成本、产品价格、销售量等）的变化，项目的盈利与亏损会有一个转折点，这一点称为盈亏平衡点。在这一点上，项目销售（营业、服务）收入等于总成本费用，正好盈亏平衡。

§5.2盈亏平衡分析2.盈亏平衡分析的作用

盈亏平衡分析主要考查当影响方案的各种不确定因素的变化达到某一临界值（即处于盈亏平衡点）时，对项目取舍的影响。盈亏平衡分析的目的，就是要找到盈亏平衡点，以判断项目对不确定性因素变化的适应能力和抗风险能力。盈亏平衡分析只适宜在财务分析中应用。

3.盈亏平衡分析基本方法

建立成本与产量、销售收入与产量之间的函数关系，通过对这两个函数及其图形的分析，找出用产量和生产能力利用率表示的盈亏平衡点，进一步确定项目对减产、降低售价、单位产品可变成本上升等因素变化所引起的风险的承受能力。

按照不确定因素间的函数关系，盈亏平衡分析可分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。

二、独立项目盈亏平衡分析1.线性盈亏平衡分析⑴线性盈亏平衡分析的基本假设1）产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去。2）产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数。3）产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数。4）按单一产品计算，当生产多种产品，可以换算成单一产品，不同产品的生产负荷率的变化应一致。3/19/2025张仕廉12销售收入线与总成本线的交点Q0是盈亏平衡点（Break-evenPoint，简称BEP），也叫保本点。表明企业在此产销量下总收入与总成本相等，既没有利润，也不发生亏损。金额产销量Q固定总成本CF可变总成本=CV×Q＋t×Q利润B总成本C=CV×Q＋t×Q+CF销售收入S=p×Q盈利区亏损区盈亏平衡点产量Q0设计生产能力Qd05.2盈亏平衡分析

⑵线性盈亏平衡分析数学模型

产品的销售收入、总成本费用与产量的线性盈亏平衡分析基本公式如下：产量Q0QBEP成本C

或收入R亏损区R=(P-t)QBEPBFvQ盈利区线性盈亏平衡分析图⑶盈亏平衡点的计算1）用产量表示：

经济意义：项目不发生亏损时所必须达到产量，此产量越小，表明项目适应市场需求变化的能力越大，抗风险能力越强。

2）用生产能力利用率表示：

经济意义：项目不发生亏损时所必须达到最低生产能力，此值越小，表明项目适应市场需求变化的能力越大，抗风险能力越强。

3）用销售价格表示：经济意义：项目不发生亏损时所必须达到最低销售价格，此值越小，表明项目适应销售价格变化的能力越大，抗风险能力越强。

4）用销售收入表示：

经济意义：项目不发生亏损时所必须达到最低销售收入，此值越小，表明项目适应销售收入变化的能力越大，抗风险能力越强。

5）用单位产品变动成本表示：经济意义：项目不发生亏损时能够承担的单位产品可变成本的最高值，此最高值越低，表明项目适应生产技术进步的能力越大，抗风险能力越强。

⑷盈亏平衡点计算的几点说明（1）盈亏平衡点是按照项目达产年份的数据计算的，不能按照项目计算期内的平均值计算。

（2）若项目达产年份各年数值不同，最好选择还款期间的第一个达产年和还款后的年份，这样可给出最高和最低的盈亏平衡点区间范围。（3）盈亏平衡计算公式中的销售收入、总成本费用、销售税金都是按不含税价格计算的，如果是含税价格，则应减去相应的增值税。

例5-1某厂建设方案设计生产能力30000件，预计单位产品的变动成本60元，单位产品售价150元，年固定成本120万元。问该厂盈亏平衡点的年产量和生产能力利用率是多少？盈亏平衡销售价格是多少？达产后每年可获利多少？销售税金税率为6%解:

练习某项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品变动成本为80元，固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5％。解：①求Q*，根据题中所给条件，可有：

t＝P×５％＝100×５％＝５元／件

TR＝（P－t）Q＝（100－５）Q＝95QTC＝F+VQ＝3000000+80QQ＝Q*95Q*＝3000000+80Q*

解得：Q*＝200000件②BEP(生产能力利用率)＝200000／500000×l00％＝４0％③BEP(单位产品价格)＝3000000／500000+80+5＝91元/件从项目盈利及承受风险的角度出发，其BEP(生产能力利用率)越小，BEP(单位产品价格)越低，则项目的盈利能力就越强，抗风险能力也就越强。2.非线性盈亏平衡分析

产生原因：当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时可变费用呈上弯趋势，这种情况下，销售收入、产品总成本应看作是产量的非线性函数，即R=R（Q）、C=C（Q）。

销售收入、产品总成本与产量的非线性函数通常可表示为一元二次函数：

式中：a、b、c、d、e——常数。成本费用、销售收入盈利区BEP1QBEP1QmaxQBEP2产量BEP2C(Q)R(Q)Qmax——最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最佳效益BmaxQBEP1到QBEP2内的产量即为盈利区的产量范围

非线性盈亏平衡分析图F

在盈亏平衡时应有R（Q）-C（Q）=0。即：解得：QBEP1到QBEP2内的产量即为盈利区的产量范围。在项目的两个盈亏平衡点之间，存在最大利润点，对应于利润最大点的产量Qmax为：

例5-2某企业生产某种产品，年固定成本为50000元，当原材料为批量采购时，可使单位产品成本在原来每件48元的基础上降低产品产量的0.4%，产品售价在原来每件75元的基础上降低产品产量的0.7%，试求企业在盈亏平衡点的产量及最优产量（即产量的经济规模区及最优规模）。解：由题意，销售收入、产品总成本分别可表示为产量Q的函数：盈亏平衡时有即:化简得：

最优产量：即Qmax=4500件三、

互斥项目盈亏平衡分析

在需要对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果有一个共有的不确定性因素影响这些方案的取舍，可以先求出令两个方案某个评价值相等的盈亏平衡点，再根据盈亏平衡点进行方案的取舍。

例9-3：某厂生产线有3个方案，经济效益相当，其成本如下：方案F

V

A50006B10004C130002.5问采用哪个方案经济合理？解：各方案的总成本为：13105x（千件）$（千元）2.54ABC2.283.33练习：某单位修建面积为500m2到1000m2的住宅，拟定三种建设方案，寿命期均为20年，其费用资料如下表。i＝10%，试确定各方案的适用范围。解：设住宅总面积为Q，则各方案年度总成本为：AC(A)＝600Q(A/P，10%，20)＋28000＋12000

＝70.5Q＋40000AC(B)＝725Q(A/P，10%，20)－725Q×3.2%(A/F，10%，20)＋25000＋7500

＝84.8Q＋32500AC(C)＝875Q(A/P，10%，20)－875Q×3.2%(A/F，10%，20)＋15000＋6250

＝102.3Q＋21250

令AC(A)＝AC(B)

得QAB＝524.5m2

令AC(A)＝AC(C)

得QAC＝589.6m2

令AC(B)＝AC(C)

得QBC＝642.9m2绘制优劣分析图：从图中可以看出：当实际住宅面积小于589.6时，选C方案，当实际住宅面积大于589.6时，选A方案。

练习：某排水系统所用的水泵，每年的运转时间取决于该地区的年降雨量。现有两个驱动方案：电动机驱动和柴油机驱动，相关数据见下表。假设两个驱动方案的投资均为期初，当年投资当年运行，寿命周期均为5年，5年后皆无残值，年利率为8％，试比较两方案的经济性。

解：设每年运转时间为X，计算方案每年费用，如下表：则方案年费用为：

AC(A)＝2000(A/P，8%，5)＋200＋0.8X＝701＋0.8XAC(B)＝1000(A/P，8%，5)＋2x＝250.5＋2X

令AC(A)＝AC(B)，可求得：X＝375.42小时绘制优劣分析图：略故：若每年的运转时间超过375.42小时，采用电动机驱动；若每年的运转时间少于375.42小时，采用柴油机驱动。例5-4某公司一项目的开发有两种方案，方案1的初始投资为600万元，预期年净收益为180万元；方案2的初始投资为1500万元，预期年净收益为350万元。该项目的收益率具有较大的不确定性，试就收益率进行盈亏平衡分析。已知方案的寿命期均为10年，期末残值为零。

解：设项目收益率为x，则当NPV1=NPV2

时，有：

上式实际是的计算式。也就是说，两个方案关于收益率的盈亏平衡点的求解实际上就是求解两个方案的增量投资内部收益率。解得:

若要求的收益率小于基准收益率，则应选择投资额大的方案，反之，选择投资额小的方案。四、盈亏平衡分析的优缺点优点：在项目的一些主要参数如产量（销售量）、产品售价、固定成本、单位可变成本已经初步确定的情况下，通过盈亏平衡点的计算可以确定项目的合理生产规模，初步了解项目抗风险能力的强弱。除此之外，盈亏平衡分析还可用于生产能力不同、工艺流程不同的互斥方案的优选等。盈亏平衡分析是一种简单实用的不确定性分析方法。缺点：①它是建立在产量等于销量的基础之上，这是近于理想化的假设；②它所使用的数据是正常生产年份的历史数据修正后得出的,精确度不高,因此盈亏平衡分析适用于现有项目的短期分析，不能对项目整个寿命期内现金流量做出全面评价，其结果是粗略的。

③盈亏平衡分析虽然能够度量项目风险的大小，但不能揭示产生项目风险的根源。虽然通过降低盈亏平衡点就可以达到降低项目的风险，也可以拟定降低盈亏平衡点的措施或建议提供方向和线索如降低固定成本，降低单位产品成本等，但是并没有给出具体可行的方法或途径。

一、敏感性分析的概念，作用及步骤

1.概念

敏感性分析是考察项目所涉及到的各种不确定性因素的变化对项目基本方案经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，确定其敏感程度，据此预测项目可能承担的风险的一种分析方法。敏感性分析包括单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。2.作用⑴确定影响因素在一定范围变动时，引起项目经济评价指标变动的范围⑵找出影响经济评价指标的最敏感的因素⑶进行多方案敏感性比较，选取效益好、敏感性小的方案

⑷分析项目实施后可能出现的情况，采取措施，保证预期目标的实现。§5.2敏感性分析

对敏感性分析应注意三个方面的问题：（1)敏感性分析是针对某一个(或几个)效益指标而言来找其对应的敏感因素，即具有针对性；（2)必须有一个定性(或定量)的指标来反映敏感因素对效益指标的影响程度；（3)作出因这些因素变动对投资方案承受能力的判断。在建设项目计算期内，不确定性因素主要有：产品生产成本、产量(生产负荷)、主要原材料价格、燃料或动力价格、变动成本、固定资产投资、建设周期、外汇汇率等。3．敏感性分析的一般步骤（1)确定具体的要进行敏感性分析的经济评价指标

这些评价指标必须是根据投资项目的特点和实际需要来确定，一般选择最能反映经济效益的综合性评价指标作为分析(或)评价的对象。如内部收益率、投资回收期、净现值等都可能作为敏感性分析的指标。由于敏感性分析是在确定性分析的基础上进行的，一般不能超出确定性分析所用的指标范围另立指标。当确定性经济分析中使用的指标较多时，敏感性分析可能围绕其中一个(或若干个)最重要的指标进行。3．敏感性分析的一般步骤（2)选择对评价指标有影响的不确定因素，并设定这些因素的变动范围

一般是从两个方面考虑：第一方面是预计这些因素在可能的变化范围内，对投资效果影响较大；第二个方面是这些因素发生变化的可能性较大。比如：项目总投资、经营成本等。3．敏感性分析的一般步骤（3)计算各个不确定因素对经济评价指标的影响程度首先固定其他因素，变动其中一个(或多个)不确定因素，并按一定的变化幅度改变他的数值，然后计算这种变化对经济评价指标的影响数值，最后将其与该指标的原始数值（目标数值是指正常状态下的经济效益指标为目标值或以预期指标值作为目标值）相比较，得出该指标的变化率。用公式表示为：变化率式中

——第个变化量因素的变化幅度(变化率)；

——第j个指标受变量因素变化影响后所达到的指标值；

——第j个指标未受变量因素变化影响时的指标值；

——第j个指标受变量因素变化影响时的差额度(变化率)。

具体确定因素敏感性大小的方法有两种:

①相对测定法，即假定需分析的因素均从基准值开始变动，各种因素每次变动幅度相同，比较每次变动对经济指标的影响效果。②绝对测定法，即假定某特定因素向降低投资效果的方向变动，并设该因素达到可能的悲观(最坏)值，然后计算方案的经济评价指标，看其是否已达到使项目在经济上不可行的程度。如果达到使该方案在经济上不可行的程度，则表明该因素为此方案的敏感因素。具体处理一般是：令经济效果指标为零，求各因素的变动范围。（4)绘制敏感性分析图，并对方案进行综合方面分析，实施控制弥补措施.

敏感性分析结果通常汇总编制敏感性分析表。根据分析表，以某个评价指标为纵坐标，以不确定因素的变化率为横坐标作敏感分析图，来确定敏感因素，这就使决策者和项目的经营者可结合不确定因素变化的可能性和预测这些因素变化对项目带来的风险，采取相应的控制和弥补措施。二、单因素敏感性分析

单因素敏感性分析是就单个确定因素的变动对方案经济效果影响所作的分析。它可以表示为该因素按一定百分率变化时所得到的评价指标值，也可表示为评价指标达到临界点时，某一因素变化的极限变化率或弹性容量。二、单因素敏感性分析序号项目年份123456781现金流入001000140024002400240024001.1销售收入1000140024002400240024002现金流出2000100060080012001200120012002.1投资200010002.2经营成本60080012001200120012003净现金流量-2000-100040060012001200120012001、单因素敏感性分析

【例5-5】某投资项目的基本数据估算值如下表所示,为10%,试对其进行单因素敏感性分析

表1项目基本方案现金流量表单位：万元

解:（1）以NPV作为经济效益评价指标，计算基本方案的NPV：（2）选择销售收入、投资、经营成本、投资收益率四个因素进行敏感性分析，且设各不确定性因素变化幅度为：±5%、±10%、±15%、±20%。（3）分别计算这四个因素变化±5%、±10%、±15%、±20%时各自对应的NPV值。计算结果汇总在表2敏感性分析表中。举例说明计算过程:如：只有销售收入发生变化，减少20%，此时方案各年净现金流量：序号项目年份12345-81现金流入00800112019201.1销售收入1000×0.81400×0.82400×0.82现金流出2000100060080012003净现金流量-2000-1000200320720此时方案净现值：表2敏感性分析表

变化率变化因素-20%-15%-10%-5%0%5%10%15%20%投资11931060928796664532399267135销售收入-717-372-273196641009135416992045经营成本138312031023844664484304124-55投资收益率971890812736664594527462399⑸根据敏感性分析表的计算结果绘制敏感性分析图⑹编制敏感度系数和临界点分析表，并进行结果分析。表3敏感度系数和临界点分析表序号不确定因素不确定因素变化率净现值（万元）敏感度系数临界点%临界值基本方案6641投资-20%1193-3.98325.10%第1年：2502万元；第2年：1251万元-15%1060-3.976-10%928-3.976-5%796-3.9765%532-3.97610%399-3.99115%267-3.98620%135-3.9832销售收入-20%-71710.399-9.62%第3年：903.85万元第4年：1265.39万元第5-8年：2149.24万元-15%-37210.402-10%-2710.407-5%31910.3925%100910.39210%135410.39215%169910.39220%204510.399练习

假定某公司计划修建一个商品混凝土搅拌站。估计寿命期为15年，计划年初一次性投资200万元，第2年年初投产，每天生产混凝土100m3，每年可利用250天时间，每立方米混凝土售价估计为40元，每立方米混凝土变动费用估计为10元。估计到期时设备残值为20万元，基准贴现率为15％，试就售价、投资额、混凝土方量三个影响因素对投资方案进行敏感分析。图7－10搅拌站现金流量图解：选择净现值(NPV)为敏感分析对象，计算出项目在初始条件下的净现值：现金流量见图7－10NPV0=-200×104+100×250×(40－10)×(P/F，15％，14)×(P/F，15％，1)+20×104×(P/F，15％，15)=175.8万元。从NPV0可得出该项目的初始方案可行。下面就投资额，混凝土价格，混凝土方量三个因素进行敏感性分析，此时，项目在变动条件下的净现值用公式表示为：其中设投资额变化率为X；混凝土方量变化率为Y；混凝土价格变化率为Z。

NPV=

-200×104(1+X)+[100(1+Y)×250×40(1+Z)-100(1+Y)×250×10]×(P/A，15％，14)×(P/F，15％，1)+20×104×(P/F，15％，15)表7－8单因素敏感性分析表图7－11搅拌站敏感性分析图

由表7－8和图7－11可以看出，在各个变量因素变化率相同的情况下，首先，混凝土价格的变动对NPV的影响最大，当其他因素均不发生变化时，混凝土价格每变化1％，NPV变化2．55％，当混凝土价格下降幅度超过13.73％，净现值将由正变为负，项目由可行变为不可行；其次，对NPV影响较大的因素是混凝土方量，在其他因素均不发生变化时，混凝土方量每变动1％，NPV将变动1．84％；最后，对NPV影响较小的因素是投资额，在其他因素均不发生变化的情况下投资额上下浮动1％，NPV上下浮动1．14％。由此可见，按净现值对各个因素的敏感程度排序依次是：混凝土价格、混凝土方量、投资额。最敏感的因素是混凝土价格。这就要求决策者和经营者，应对混凝土价格进一步、更准确的测算，因为从项目的风险角度讲，未来混凝土价格发生变化的可能性较大，就意味着这一项目的风险性较大。三、多因素敏感性分析

单因素敏感性分析的方法简单，但其不足之处在于忽略了因素之间的相关性。实际上，一个因素的变动往往也在伴随着其他因素的变动，多因素敏感性分析考虑了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项目项目产生的综合影响。多因素敏感性分析步骤如下：

⑴作直角坐标图，分别以x轴、y轴代表一个不确定性因素的变化率。⑵以NPV为评价指标，令NPV=0，可得到一个直线方程，这条线称为临界线。进一步判断临界线的哪一侧任何点的NPV﹥0，哪一侧任何点的NPV﹤0。

三、多因素敏感性分析⑶结果判断：

1）若两个不确定性因素同时变化的交点落在临界线NPV﹥0的一侧，则认为项目可行；若两不确定性因素同时变化的交点落在临界线NPV﹤0的一侧，则认为项目不可行。

2）如果两个不确定性因素变化范围是设定好的，那么以这两个因素的变化范围所形成的区域为总区域，NPV﹥0所占的区域和总区域的比值，即为这两个因素同时在设定范围内变动时项目可行的概率。1、双因素敏感性分析双因素敏感性分析是指保持投资方案现金流量中其他的影响因素不变，每次考虑两个因素同时变化对方案效果的影响，其分析思路是首先通过单因素敏感性分析确定出两个关键因素，其次作出两个因素同时变化的分析图，最后对投资效果的影响进行分析。【例5-6】在上例中，经单因素敏感性分析知销售收入与经营成本是两个强敏感性因素，为进一步评估项目的风险，需对这两个因素作双因素敏感性分析。

解：⑴用x表示销售收入的变化率，y表示经营成本的变化率，ｘ、ｙ均在±20%范围内变化。

⑵计算NPV=0时的临界线。由净现值的计算公式得

整理上式得⑶作双因素敏感性分析图

NPV>0NPV<0

当x、y两个因素变化率的交点落在临界线上，此时项目净现值为零；当x、y两个因素变化率的交点落在临界线的左侧，此时项目净现值小于零；当x、y两个因素变化率的交点落在临界线的右侧，此时项目净现值大于零。当x、y两个因素都在±20%范围内变化时，项目可行的概率大约是3/4，即x、y两个因素都在±20%范围内变化时，项目有较强的抗风险能力。

［练习］某投资方案的基础数据如表7－9，试对该方案中的投资额和产品价格进行双因素敏感性分析。解：以净现值作为分析指标：设投资变化百分率为X，产品价格变化百分率为Y，则：NPV=-1200×(1+X)+[35×(1+Y)×10-140]×(P/A，10％,10)+80(P/F，10％，10)=-1200-1200X+(350+350Y-140)×[(1+i)n-1-1]/[i(1+i)n]+80×1/(1+i)n

=121.21-1200X+2150.60Y取NPV的临界值，即令NPV=0，则：1200X=121.21+2150.60YX=0.101+1.79Y(实际是一条线性函数)取X和Y两因素的变动量均为±10％和±20％作图，可得到图7－12所示的双因素敏感性分析图：

图7－12双因素敏感性分析图从图7－12可以看出x=0.101+1.79Y为NPV=0临界线，当投资与价格同时变动时，所影响的NPV值落在直线的右上方区域，投资方案可行；若落在临界线右下方的区域表示NPV<0，投资方案不可行；若落在临界线上，NPV=0，方案勉强可行。还可看出，在各个正方形内净现值小于零的面积所占整个正方形面积的比例反映了因素在此范围内变动时方案风险的大小。例如在±10％的区域内，净现值小于零的面积约占整个正方形面积的20％，这就表明当投资额和价格在±10％的范围内同时变化时，方案盈利的可能性为80％，出现亏损的可能性为20％。2、多（三个或三个以上）因素敏感性分析当同时变化的因素很多时，构成的状态组合数目就多，这给计算带来很多麻烦。所以我们在这里就3个因素同时变化时进行敏感性分析。对多个因素进行敏感性分析一般采用降维的方法进行，所谓降维，就是把几个因素中的某一个因素依次取定值，来求其他因素相应于这些定值的临界线。例:根据练习题的数据，对该投资方案的投资额、产品价格和经营成本三个因素同时变化对NPV进行敏感性分析。解:设投资额变化率为X，产品价格变化率为Y，产品年经营成本变化率为Z，则净现值表示为：

NPV=-1200(1+X)+[35(1+Y)×10-140(1+Z)]×(P/A，10％，10)+80(P/F,10％,10)

分别取Z为10％、20％、5％；并令NPV(Z)=0，按照上例的双因素变化进行计算，可得出下列临界线：

NPV（Z=5%）=1200X-2150.75Y-78.28=0Y5=0.558X-0.036NPV（Z=10%）=1200X-2150.75Y-35.26=0Y10=0.558X-0.016NPV（Z=20%）=1200X-2150.75Y+50.77=0Y5=0.558X+0.024作出初始投资、产品价格、年经营成本三因素同时变化的敏感性分析如图7－1３。图7－1３三因素敏感性分析图三项预测值分析法：即给出各因素出现的三种特殊预测值（最不利状态P、最可能状态M、最有利状态O）为依据来计算项目的经济效果评价指标。

因素因素变化年销售收入年经营成本使用寿命（年）最有利（O）60030015很可能（M）52036012最不利（P）40040010

【例9-7】有一投资项目，初始投资1000万元，已经预测出年销售收入、年经营支出、寿命的三种可能状态，具体情况见表4，,固定资产残值为零。试对年销售收入、年经营成本、寿命这三个不确定因素进行三因素敏感性分析。

表4项目不确定因素的三项预测值单位：万元

解：本题采用净现值指标作为效益评价指标。

由于项目有三个不确定性因素同时发生变化，每个因素都有三种状态，且这三个因素相互独立，因而项目总共有27种状态（净现值）。这三个因素发生变化的所有可能组合见下表5。

表5三项预测值敏感性分析单位：万元

年经营成本OMP寿命寿命寿命OMPOMPOMP年销售收入O1281.821044.11843.37825.46635.29474.70521.22362.74228.91M673.34499.01351.80216.9790.19-16.87-87.27-182.36-262.65P-239.39-318.63-385.54-695.76-727.45-754.22-1000-1000-1000

由表5的计算结果可以得出下列结论：在项目27种状态中，净现值大于零的状态有14种，也就是说，当三个因素同时变化时，项目可行的概率是14/27；还可以判断出项目净现值达到某一目标要求的概率，如当这三种因素同时变化时，项目净现值大于500万元的概率是7/27。5.4风险分析一、

风险分析的程序1.风险识别

是风险分析的基础工作,是运用系统论的方法对项目进行全面的考察和综合分析，找出潜在的风险因素，并对各种风险因素进行比较、分类，确定各因素间相关性和独立性，判断其发生的可能性及对项目的影响程度，按其重要性进行排队或赋予权重的过程。

2.风险估计

风险估计是在风险识别之后用定量分析方法测度风险发生的可能性及对项目的影响程度，即估算风险事件发生的概率及其严重后果。由于概率分为主观概率和客观概率，因而风险估计也分为主观概率估计和客观概率估计。 风险估计的一个重要方面是确定风险事件的概率分布以及期望值、方差等参数。常用的概率分布类型有离散型概率分布和连续型概率分布。

3.风险评价

风险评价是在风险识别和估计的基础上，通过建立项目风险的系统评价指标体系和评价标准，对风险程度进行划分，以找出影响项目的关键风险因素，确定项目的整体风险水平。

风险评价的判别准则

风险评价的判别准则可采用两种类型：

1）以经济指标的累积概率、标准差为判别准则。①内部收益率大于等于基准收益率的累计概率值越大，风险越小；标准差越小，风险越小。②净现值大于等于零的累计概率值越大，风险越小；标准差越小，风险越小。

风险评价的判别准则：2）以综合风险等级作为判别标准。①将风险因素发生的可能性划分为四个等级：高、较高、适度、低。②将风险因素的影响程度也划分为四级：严重、较大、适度、低。③建立风险评价矩阵。风险因素发生的概率为横坐标，风险因素发生后对项目影响的大小为纵坐标。

④风险等级综合风险等级分五个等级：

K:风险很强，出现这类风险就要放弃项目；

M：风险较强，需要修正拟议中的方案，改变设计或采取补偿措施等；

T：风险较强，设定某些临界值，指标一旦达到临界值，就要变更设计或对负面影响采取措施；

R：表示风险适度（较小），适当采取措施后不影响项目；

I:表示风险弱，可忽略。KIIRRRRRRTTTTMMM

影响严重较大适度

低

低适度较高高概率

风险评价矩阵4.风险应对⑴可行性研究中风险对策研究应满足的要求

应贯穿可行性研究的全过程；具有针对性；具有可行性；具备经济性⑵在项目寿命周期不同阶段的风险应对措施

决策阶段:提出多个备选方案、对有重大风险因素进行专项研究、编制投资估算、制定建设计划和分析经济效益时，对有关数据应留有充分余地。建设或运营阶段的风险可建议采取回避、转移、分担和自担措施

二、风险分析的主要方法1.概率树分析法

概率树分析步骤如下：⑴假设风险变量（输入变量）之间相互独立，在敏感性分析的基础上确定项目风险变量。⑵判断每个风险变量可能发生的情况。⑶将每个风险变量的各种状态值组合计算，分别计算每种组合状态下的评价指标（内部收益率或净现值等）及相应的概率，每种状态发生的概率之和必须等于1。⑷将评价指标由小到大进行顺序排列，列出相应的联合概率和从小到大的累计概率，绘制以评价指标为横轴，累计概率为纵轴的累计概率曲线。计算评价指标的期望值、方差或标准差、离散系数。⑸根据评价指标，由累计概率表计算或的累计概率。【例5-8】某房地产公司一个开发项目的现金流量见表6，根据敏感性分析，项目的主要风险因素有两个：开发成本与租售收入。经调查，两个不确定因素的可能状态及其概率见表7。若计算期为10年，基准收益率为10%，试求：净现值的期望值；净现值大于等于零的累计概率；若投资者要求净现值大于0的累计概率是70%，问此时项目在经济上是否可行。

表6某房地产开发项目现金流量表（单位：万元）

表7开发成本和租售收入变化的概率

年份开发成本租售收入期末残值净现金流量04500-45001～9800800108004001200

变化率变动幅度-20%0+20%开发成本0.10.60.3租售收入0.30.50.2概率树分析图

决策点

0.1

0.60.3-20%

0+20%+20%0

0.30.50.2-20%0.30.5

0.2-20%0.30.50.2开发成本租售收入00-20%+20%+20%状态j概率Pj净现值NPVj（万元）加权净现值NPVj×Pj1486.7414.6021469.8873.4932453.0249.064-413.26-74.395569.88170.9661553.02186.367-1313.26-118.198-330.12-49.529653.0239.18合计1.00期望值291.57计算各状态下净现值的大小及其发生概率见表7

净现值大于等于零的累计概率的计算

净现值大于等于零的累计概率的计算

表8累计概率计算表状态NPVPj累计概率7-1313.260.090.094-413.260.180.278-330.120.150.421486.7440.030.45根据表8所示，项目净现值小于0

的概率是：即项目不可行的概率是0.432。则项目净现值大于等于0的概率是0.568。2.随机现金流量

若某项目的寿命期为n个周期，设第t期的随机净现金流量yt的各离散取值为yt1、yt1

、yt3

……

ytk，对应发生的概率分别为Pt1、Pt1

、Pt3

……

Ptk，则该期随机现金流量的期望值E（yt）及方差D（yt）分别二、

风险分析的主要方法以净现值为例讨论方案经济效果指标的概率描述:

设各期的随机现金流量yt（t=0，1，2，……，n）,则随机净现值的计算公式：

设方案寿命期的周期数n为一常数，各期的随机现金流量的期望值为E（yt）（t=0，1，2，……，n）,则可求得方案净现值的期望值：

二、

风险分析的主要方法方案净现值的方差：标准差:例5-9某项目在寿命期内可能出现的5种状态的净现金流量及其发生的概率见表9.11。假定各年净现金流量之间相互独立，方案净现值服从正态分布，基准折现率为10%，试计算：净现值大于或等于零的概率；净现值小于-75万元的概率；净现值大于1500万元的概率。表9项目各状态净现金流量及发生概率

（单位：百万元）状态θ1θ2θ3θ4θ5概率P1=0.1P1=0.2P1=0.4P1=0.2P1=0.1第0年-22.5-22.5-22.5-24.75-27第1年00000第2～10年2.4453.936.97.597.785第11年5.4456.939.910.5910.935解：⑴计算方案净现值的期望值和标准差1)计算各状态下的净现值NPVj：同理,得：

NPV2=0.504百万元,

NPV3=17.095百万元,

NPV4=18.699百万元,

NPV5=17.095百万元2)计算净现值的期望值、方差、标准差：

⑵概率分析由于项目净现值为连续变量，且μ=E