上海市普陀区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

上海市普陀区2022—2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列关于x的函数中，一次函数是（）A．y=x−2 B．y=1x+1 C．y=2．已知一次函数y=2x−1，那么这个一次函数的图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．一、三、四象限 D．二、三、四象限3．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中错误的是（）A．AB与DC是相等的向量 B．OA与OD是相等的向量C．AD与CB是相反的向量 D．OA与AC是平行的向量5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论正确的是（）​​A．当AB=BC时，四边形ABCD是矩形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形6．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，下列条件中能使四边形EFGH为矩形的是（）A．AB⊥BC B．AB=BD C．AC=BD D．AC⊥BD二、填空题7．直线y=5x−2在y轴上的截距是．8．如果将直线y=27x+3沿y9．已知f(x)=−73x+1，那么10．已知点A(x1，y1)、B(x2，11．一次函数y=kx+b的图像如图所示，那么不等式kx+b>0的解集是．12．已知菱形有一个内角为60°，较短对角线长为6，那么较长的对角线长为．13．已知梯形的中位线长为8cm，下底长11cm，那么上底的长是cm．14．已知平行四边形ABCD中，如果AD=a，AB=b，那么DB（用15．已知▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大3，那么AB=．16．如图，已知在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为点E，AC=16，∠ACB=15°，那么DE=．17．如图，已知正方形ABCD，点E在边CD上，DE=6，EC=2，连接AE，点F在射线AB上，且满足CF=AE，那么AF=．18．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6，BD=8，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，联结EA、ED，那么四边形AEDC的周长=．三、解答题19．已知直线l1与直线l2：y=1（1）直线l1（2）直线l120．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E.（1）填空：CA−CD+AD=（2）求作：AE+21．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=45°，CD=3，AD=4，求梯形ABCD的面积．22．张师傅、王师傅两人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了张师傅、王师傅步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）王师傅比张师傅晚出发分钟；（2）王师傅步行的速度为千米/分钟；（3）王师傅比张师傅早到乙地分钟.23．如图，在▱ABCD中，点E为AD中点，延长CD、BE交于点F，联结AF、BD．（1）求证：DC=DF；（2）当∠BED=2∠C时，求证：四边形ABDF是矩形．24．如图，在平面直角坐标xoy中，已知直线AB：y=2x+4与直线CD相交于点P(m，6)，且直线CD与y轴交于点（1）求直线CD的表达式；（2）求四边形PAOD的面积；（3）在x轴上取一点F，如果以C、P、O、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出点F的坐标．25．如图，现有矩形ABCD和一个含30°内角的直角三角形BEF按图1所示位置放置(AB和BE重合)，其中AB=25，AD=48.将△BEF绕点B顺时针旋转α°(0<α<90)，在旋转过程中，直线EF与边AD交于点G，如图（1）求证：AG=EG；（2）连接CE、DE，当DE=CE时，求出此时α的度数；（3）如图3，以AB为边的矩形内部作正方形ABMN，直角边EF所在直线交线段MN于点P，交BC于点Q.设AG=x，PN=y，写出y关于x

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：

A、不是一次函数，A不符合题意；

B、不是一次函数，B不符合题意；

C、是二次函数，不是一次函数，C不符合题意；

D、是一次函数，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据一次函数的定义结合题意即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵k＞0，-1＜0，

∴这个一次函数的图象经过一、三、四象限，

故答案为：C

【分析】根据一次函数的性质结合题意即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得n-2×180°=540°，

∴n=5，

故答案为：A

4．【答案】B【解析】【解答】解：

A、AB与DC是相等的向量，A不符合题意；

B、OA与OD不是相等的向量，B符合题意；

C、AD与CB是相反的向量，C不符合题意；

D、OA与AC是平行的向量，D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据平面向量及其表示结合题意即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：

A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，A不符合题意；

BC、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，B不符合题意，C符合题意；

D、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据矩形、菱形的判定结合题意即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

∴四边形EFGH为平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴四边形EFGH为矩形，

（AB⊥BC，AB=BD，AC=BD均不能使四边形EFGH为矩形）

故答案为：D

【分析】根据题意结合平行四边形的判定即可得到四边形EFGH为平行四边形，进而根据矩形的判定即可求解。7．【答案】−2【解析】【解答】解：当x=0时，y=-2，

∴直线y=5x−2在y轴上的截距是-2，

故答案为：-2

【分析】根据一次函数的性质将x=0代入即可求解。8．【答案】y=【解析】【解答】解：∵将直线y=27x+3沿y轴向下平移6个单位，

∴所得直线的表达式是y=27x−39．【答案】−6【解析】【解答】解：由题意得f(3)=−73×3+1=-6，

10．【答案】>【解析】【解答】解：∵k=-1＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x1<x2，

∴y1>y11．【答案】x>−3【解析】【解答】解：由题意得不等式kx+b>0的解集是x>−3，

故答案为：x>−3

【分析】直接读图即可求解。12．【答案】6【解析】【解答】解：如图所示：

由题意得DB=6，∠BAD=60°，

∵四边形ABCD为菱形，

∴∠OAD=30°，∠DOA=90°，DO=3，AO=12AC，

∴DA=6，

由勾股定理得AO=62-32=33，

∴AC=13．【答案】5【解析】【解答】解：由题意得上底的长是2×8-11=5，

故答案为：5

【分析】根据梯形中位线的性质结合题意即可求解。14．【答案】b【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD=a，AB=b，

∴DB=b−a15．【答案】9【解析】【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC=BA，CO=AO，CB=DA，

∵已知▱ABCD的周长是30，△AOB的周长比△BOC的周长大3，

∴2（AB+BC）=30，即AB+BC=15，（OA+OB+AB）-（OB+OC+CB）=3，

∴AB-BC=3，

∴AB=9，

故答案为：9

【分析】先根据题意画图，进而根据平行四边形的性质即可得到DC=BA，CO=AO，CB=DA，再根据平行四边形的周长结合题意即可得到AB+BC=15，AB-BC=3，进而即可求解。16．【答案】4【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AC=BD=16，AD∥BC，∠ADC=∠BCD=90°，

∴OA=OD=8，∠ACB=∠CAD=15°，

∴∠ADO=15°，

∴∠ODC=∠OCD=75°，

∴∠COD=30°，

∴DE=4，

故答案为：4

【分析】先根据矩形的性质即可得到AC=BD=16，AD∥BC，∠ADC=∠BCD=90°，进而根据平行线的性质结合题意得到∠ACB=∠CAD=15°，OA=OD=8，再根据等腰三角形的性质结合题意即可得到∠ODC=∠OCD=75°，运用三角形内角和定理即可得到∠COD=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可即可求解。17．【答案】2或14【解析】【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=CB，∠D=∠FBC=90°，

∴△FBC≌△EDA（HL），

∴FB=DE=6，

∵点F在射线AB上，

∴AF=8-6=2或AF=8+6=14，

故答案为：2或14

【分析】先根据正方形的性质即可得到AD=CB，∠D=∠FBC=90°，再根据三角形全等的判定与性质证明△FBC≌△EDA（HL）即可得到FB=DE=6，进而根据题意分类讨论即可求解。18．【答案】2【解析】【解答】解：过点B作BF⊥CA于点F，连接EC，EO，如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，AC=6，BD=8，

∴AO=3，CD=AB，BO=DO=4，

∵∠AOB=60°，∠BFO=∠BFA=90°，

∴∠OBF=30°，

∴OF=2，由勾股定理得BF=16-4=23，

由折叠可知OE=OB=4，∠BOA=∠EOA=60°，BA=EA=13，

∴∠EOD=60°，EO=DO=4，

∴△EOD为等边三角形，

∴ED=OD=4，

∴四边形AEDC的周长为13+4+13+6=213+1019．【答案】（1）解：∵直线l1与直线l∴设直线l1表达式为：y=∵直线l1经过点A(5，3)∴3=1解得b=2，∴直线l1的表达式为y=（2）解：设直线l1令y=0，则0=1解得，x=−10，∴B(−10，∴OB=10；令x=0，则y=2，∴C（0，2），∴OC=2，∴S△BOC【解析】【分析】（1）根据两直线平行即可设直线l1表达式为：y=15x+b，进而代入点A即可求解；20．【答案】（1）0；AE（2）解：如图，作EK∥BC，且EK=BC，连接AK，AK即为所求．【解析】【解答】解：（1）由题意得CA→−CD→+AD→=CA→+AD→-CD→=CD→-CD→=0→，

∵AB∥CD，CE∥BD21．【答案】解：如图，作DE⊥AB、CF⊥AB，垂足为点E、点F，∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠CFB=90°∴DE∥CF，∵AB∥CD，∴四边形DEFC为矩形，∴CD=EF=3，DE=CF，在Rt△ADE中，∠DEA=90°，∠A=60°，AD=4，∴∠ADE=30°，∴AE=1∵AD∴DE=23∴CF=23在Rt△BCF中，∠CFB=90°，∠B=45°，∴∠FCB=45°，∴CF=BF=23∴AB=AE+EF+FB=5+23∴S梯形ABCD【解析】【分析】作DE⊥AB、CF⊥AB，垂足为点E、点F，先根据垂直的定义即可得到∠DEB=∠CFB=90°，进而根据平行线的判定即可得到DE∥CF，再运用矩形的判定与性质即可得到CD=EF=3，DE=CF，进而根据题意得到∠ADE=30°，运用含30°角的直角三角形的性质即可得到AE=12AD=2，再根据勾股定理结合题意即可得到CF=23，进而根据等腰直角三角形的性质即可得到CF=BF=2322．【答案】（1）10（2）0（3）6【解析】【解答】解：（1）由题意得王师傅比张师傅晚出发10分钟，

故答案为：10；

（2）王师傅步行的速度为560-10=0.1km/min，

故答案为：0.1；

（3）由题意得王师傅还差（8-5）÷0.1=30分钟即可到达乙地，

张师傅步行的速度为560=112km/min，张师傅还差8-5÷112=36分钟即可到达乙地，23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠EAB=∠EDF，∵点E是AD中点，∴AE=ED，∵∠AEB=∠DEF，∴△AEB≌△DEF(ASA)，∴AB=FD，∴FD=CD；（2）证明：∵AB=DF且AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AD=2AE，BF=2BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠C，∵∠BED=2∠C，∴∠BED=2∠DAB，又∵∠BED=∠DAB+∠EBA，∴∠DAB=∠EBA，∴AE=EB，∴AD=BF，∴四边形ABDF是矩形．【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质即可得到AB=CD，AB∥CD，进而根据平行线的性质即可得到∠EAB=∠EDF，再根据等腰三角形的性质即可得到AE=ED，然后根据对顶角的性质结合三角形全等的判定与性质证明△AEB≌△DEF(ASA)，进而结合题意即可求解；

（2）先根据平行四边形的判定与性质证明四边形ABDF是平行四边形即可得到AD=2AE，BF=2BE，再根据平行四边形的性质即可得到∠DAB=∠C，进而即可得到∠BED=2∠DAB，再根据题意进行等量代换即可得到AD=BF，进而根据矩形的判定即可求解。24．【答案】（1）解：∵直线AB经过点P(m，∴6=2⋅m+4，解得m=1，∴P(1，设直线CD的表达式为y=kx+b(k≠0)，把点C(0，7)、P(1，解得k=−1b=7∴直线CD的表达式为y=−x+7；（2）解：作PH⊥x轴，垂足为H，∵点A(0，4)、P(1，∴AO=4∴S四边形PAOD（3）F1(−【解析】【解答】（3）解：F1(−7∵以C、P、O、F为顶点的四边形是梯形，∴四边形中有一组对边平行，①当OC∥PF时，∵P(1，6)，∴F(1，0)；②当CF∥OP时，设直线OP的解析式为y=kx，∵P(1，6)，∴k=6，∴直线OP的解析式为y=6x，∴设直线CF的解析式为y=6x+b，将C(0，7)代入，得b=7，∴直线CF的解析式为y=6x+7，当y=0时，6x+7=0，解得x=−7∴F(−7综上，符合条件的点F有两个：F1(−7【分析】（1）先根据一次函数的性质得到点P的坐标，进而运用待定系数法求一次函数即可得到直线CD的表达式；

（2）作PH⊥x轴，垂足为H，进而根据矩形的性质得到AO=4，PH=6，OH=1，HD=6，OD=7，再根据S四边形PAOD=S25．【答案】（1）证明：连接BG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠E=90°，∴∠E=∠A，∵AB=BE，BG=BG，∴Rt△BAG≌Rt△BEG(HL)，∴AG=EG；（2）解：当DE=CE时，可知点E在CD的垂直平分线上，过点E作EH⊥BC于点H，EQ⊥DC于点Q，∴∠EHC=∠EQ