物理学(祝之光) 统计物理学1学习资料

第四章气体动理论一研究对象气体——大量微观粒子（分子、原子）组成的体系二研究内容从气体的微观结构出发，认为气体的宏观性质是大量气体分子无规则运动的平均效果。主要内容有理想气体、等概率假设等概念；分子平均平动动能、分子能量、分子速率、分子平均自由程等的统计规律。6.1经典统计的概念6.1.1基本概念：在高中是怎么定义理想气体的？1理想气体的微观模型：分子间平均距离>>分子直径除碰撞外分子间相互作用力及重力可忽略，分子视为自由运动。分子间、分子与器壁间为完全弹性碰撞。实际气体在温度较高，压强较低时可视为理想气体。2宏观态与微观态宏观态：仅仅取决于系统宏观性质而与系统内粒子状态分布无关的状态。描述系统宏观性质的量称为状态参量。V、p、T微观态：由系统内粒子状态分布决定的状态。一个宏观态可含有多个微观态。微观量：m、v平衡态：在不受外界影响的条件下，物体的宏观性质不随时间变化的状态——平衡态6.1.2统计的规律性和涨落现象1.统计规律：一定条件下，大量偶然随机事件的整体具有确定的规律性。伽耳顿板实验:说明小球落入哪一个狭槽是偶然的，但大量小球按狭槽的分布服从一定的规律。2.涨落现象：各次实验结果与统计平均值略有偏差，这是统计规律的特点之一。6.1.3统计规律的定量分析以伽耳顿板实验为例：h为小球在槽中的高度，x为槽的位置坐标。取第i个槽，则有：ΔN=CΔSi=CΔxihi小球总数：小球落入第i个狭槽的概率：令Δx→0，则有：设：

f(x)是小球落入x

处的概率密度（单位区间内的概率），即小球数目随x坐标的分布函数，分布函数遵循归一化条件：6.1.4等概率假设在经典统计理论中，波尔兹曼提出：对于处在平衡态的孤立系统，其各个可能的微观态出现的概率相等。设微观态的总数为p，则任一微观态出现的概率为1/p。等概率假设是经典统计理论的重要出发点，已为大量实验所证实。ABabcdefgh6.2分子平均平动动能统计分布规律气体分子的等概率假设气体在平衡态时：1.气体分子在容器中各处出现的概率是均等的。即气体分子数密度处处相等。2.气体分子沿各方向运动的概率相等，即分子速度在各方向上分量的各种平均值相等。在直角坐标系中有：6.2.1压强公式1.产生原因：固体、液体的压强：重力原因气体的压强：思考雨点打在雨伞上的感觉2.公式导出：将容器内的分子分成若干组，每一组具有相同的速度，如：v1、v2、v3、…vi、…。并设各组分子数密度为：n1、n2、n3、…ni、…。考虑速度为vi的这组分子(1)单个分子一次碰撞施与dS面的冲量：(2)这组分子，dt

时间内能与dS面相碰的分子数为：这些分子对dS面的总冲量为：(3)dt时间内所有分子施与dS面的总冲量：(4)求p：压强公式为统计规律，有涨落现象，对少数分子无意义。6.2.3温度的统计意义1.宏观意义：冷热程度，是决定某一系统与另一系统处于热平衡的宏观标志。2.微观意义：由状态方程可得此即理想气体分子平均平动动能公式。统计意义：温度是分子平均平动动能的量度，表示大量分子热运动的剧烈程度，对个别分子而言，温度是没有意义的。温度的几种定标1.摄氏温标t

瑞典天文学家摄尔修斯制定。水的沸点为0℃，冰点为100℃，8年后天文学家施特莫尔建议改为冰点为0℃，沸点为100℃。2.开氏温标（热力学温标）T英国科学家开尔文在热力学第二定律的基础上引进的一种温标。3.华氏温标tF德国科学家华伦海特发明；利用水银、酒精制成的温度计。