河南省安阳市滑县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2025年河南省普通高中招生考试试卷（一）数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，比1小的数是（）A. B.1 C. D.32.中国茶文化博大精深，茶杯也颇有讲究．如图是汝窑冰花圆融杯，杯型厚重沉稳，有“大肚能容天下事”的寓意，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同C.俯视图和左视图相同 D.三种视图均相同3.据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.如图，将一个直角三角板的直角顶点放置在直尺的一条边上，直角三角板的两直角边分别与直尺的边相交，则下列说法不一定正确的是（）A. B. C. D.5.计算结果是（）A B. C. D.6.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A.1 B.-1 C.4 D.-47.如图，沿边向右平移得到，若，则的长为（）A. B.3 C. D.68.如图是第九届亚洲冬季运动会正六边形纪念币的背面图案，小明将该图案做成转盘（转盘质地均匀），正六边形被分为六个全等的区域，每个区域上的图案不同，固定指针，转动转盘两次，任其自由停止（指针指向分界线时，不计，重转），则指针两次指向的图案相同的概率为（）A. B. C. D.9.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.510.如图，在平面直角坐标系中，点，以为边作菱形，且，连接对角线，点是上一点，若将线段绕点顺时针旋转，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是，个位上的数字是：___________．12.关于的不等式组的整数解的和是___________．13.年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”对应蛇，其古文“巳”是蛇的形象表达（如图）．在对某地区初中学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有名，若该地区共有初中学生名，据此样本估计，该地区知道上述传统文化知识的初中学生大约有___________名．14.某数学兴趣小组的同学用圆形纸片进行折纸操作：如图，先作出一个半径为4的，再沿弦折叠，折叠后恰好经过圆心，连接并延长交于点，则图中阴影部分的面积为___________．15.如图，在矩形中，，，点是对角线上一个动点，连接，以为直角边在右侧作等腰直角三角形，，连接．（1）当点落在上时，的长为______；（2）的最小值是______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：；（2）化简：．17.随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下：a．语言交互能力得分（满分10分）A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10b．数据分析能力得分（满分10分）c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表统计量产品语言交互能力得分数据分析能力得分平均数中位数众数平均数中位数方差A8870B7.77.56.97根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：___________，___________，___________，___________；（填“”或“”）（2）通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由；（3）你认为小罗还需要了解哪些信息，举例说明（列出一条即可）．18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴分别交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当时，不等式的解集；（3）在中，若两直角边边长的比值是2，求出一次函数的表达式．19.开封作为八朝古都，有着深厚的历史文化，也吸引着无数的游客前往观光．开封特产桶子鸡、酱牛肉深受游客的喜爱．已知2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元．（1）分别求出桶子鸡和酱牛肉单价；（2）若某公司决定购买桶子鸡和酱牛肉共200包作为员工福利，且购买桶子鸡的数量不超过酱牛肉的数量，则应该如何安排购买方案，才能使购买总费用最低，并求出最低费用．20.九年级数学兴趣小组的同学利用所学知识测量路灯的高度，如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆，测得此时的影长为0.5米；在点处旋转标杆，观察标杆影长的变化规律，发现当标杆旋转到的位置时，标杆的影长最大，此时，测得影长为米，已知，图中所有点均在同一平面内，请根据以上数据求出路灯的高度．21.如图，在矩形中，连接对角线．（1）根据下列要求作出．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）①圆心在边上；②与边相切；（2）在（1）的条件下，连接交于点，若，猜想线段和的数量关系，并证明．22.为了贯彻落实国家“把课间还给学生”的政策，某校积极开展丰富多样的课间活动，“台阶跳”是同学们喜欢的一种课间锻炼方式．如图，是一段台阶的示意图，其中每阶台阶的高度为0.15米，宽度为0.3米．一位同学站在0处，面对台阶起跳，起跳的轨迹可以近似看成一条抛物线，通过测量可知该同学在跳出0.5米后达到最高点，此时距离地面的高度也为0.5米，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，米．（脚的长度忽略不计）（1）求该同学起跳轨迹的函数表达式；（2）该同学能否跳到第一阶台阶上，请说明理由；（3）若该同学想跳到第二阶台阶上，且起跳轨迹不变，则该同学至少应该向前移动多少米？（结果保留根号）23.探究发现（1）如图1，在正方形中，点P、Q分别在边、上，连接、，若，则线段和的数量关系是___________，线段和的数量关系是___________；类比延伸：（2）如图2，在正方形中，点是边上一个动点，连接，作的垂直平分线分别交、于点E、F，过点P作交于点，猜想线段、、的数量关系，并证明；拓展应用：（3）在（2）的条件下，若设的长为x，的长为，的长为，测量数据后画出的函数图象如图3所示，其中点是图象的最高点．①直接写出正方形的边长；②在点的运动过程中，当时，直接写出线段的长．

2025年河南省普通高中招生考试试卷（一）数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，比1小的数是（）A. B.1 C. D.3【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，先估算的取值范围，再比较大小即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选A．2.中国茶文化博大精深，茶杯也颇有讲究．如图是汝窑冰花圆融杯，杯型厚重沉稳，有“大肚能容天下事”的寓意，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同C.俯视图和左视图相同 D.三种视图均相同【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三视图．熟练掌握三视图是解题的关键．根据立体图形得到其三视图，进而问题可求解．【详解】解：由图可知：该茶杯的主视图和左视图相同．故A选项符合题意．故选：A．3.据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：100亿，故选：C．4.如图，将一个直角三角板的直角顶点放置在直尺的一条边上，直角三角板的两直角边分别与直尺的边相交，则下列说法不一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，直角三角形的性质．根据平行线的性质和直角三角形的性质进行判断即可【详解】解：，故选项正确；由题意得：，故选项正确；与的度数与直角三角板摆放位置有关，选项C不一定正确，故选C．5.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式即可解答，熟练计算是解题的关键．【详解】解：，故选：B．6.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A.1 B.-1 C.4 D.-4【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，先把方程化为一般式得到，再利用根的判别式解关于的方程即可．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．【详解】解：由题意，可知，则0，解得，故选：B．7.如图，沿边向右平移得到，若，则的长为（）A. B.3 C. D.6【答案】B【解析】【分析】本题考查了平移的性质，根据平行线分线段成比例解答即可．【详解】解：，．沿边向右平移得到，．，即．解得．故选B．8.如图是第九届亚洲冬季运动会正六边形纪念币的背面图案，小明将该图案做成转盘（转盘质地均匀），正六边形被分为六个全等的区域，每个区域上的图案不同，固定指针，转动转盘两次，任其自由停止（指针指向分界线时，不计，重转），则指针两次指向的图案相同的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用列表法或画树状图求概率，熟练掌握概率的意义和计算公式，利用列表法或画树状图求概率，是解决本题的关键．利用列表法表示所有可能出现的结果情况，其中指针两次指向的图案相同的结果，进而求出概率．【详解】解：记六个区域的图案分别为1，2，3，4，5，6，根据题意，列表如下：123456123456由表格，可知共有36种等可能的结果，其中指针两次指向的图案相同的结果有6种，∴，故选：B．9.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质；根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与x，y轴的交点可对①②④进行判断；根据图象过，结合对称轴则可对③进行判断；根据抛物线的性质则可对⑤进行判断．【详解】解：观察图象，可知该图象开口向上，与轴交于正半轴，与轴有两个交点，，故②正确；图象过点，对称轴为直线，∴，∴，∴，，故①错误，④正确；把代入中，得，又，，即，，故③正确；由图象，可得当1时，随的增大而减小，故⑤错误．综上所述，可得①⑤错误，②③④正确．正确结论有3个，故选B．10.如图，在平面直角坐标系中，点，以为边作菱形，且，连接对角线，点是上一点，若将线段绕点顺时针旋转，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图，作出点P，D，过点作交轴于点，过点作轴，垂足为，首先得到，求出，，然后得到，，然后利用三角函数求出，设，则，勾股定理求出，得到，，进而求解即可．【详解】如图，作出点P，D，过点作交轴于点，过点作轴，垂足为，四边形是菱形，，，∴，，，，由旋转得，，，即，，，设，则，在中，由勾股定理，可得，解得，，，∴点的坐标为，故选：D．【点睛】此题考查了坐标与图形综合，旋转的性质，菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点．二、填空题（每小题3分，共15分）11.请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是，个位上的数字是：___________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了列代数式－多位数的表示法，用十位数字乘以10加上个位数字即可．【详解】解：由题意，得这个两位数为．故答案为：．12.关于的不等式组的整数解的和是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，解不等式组得不等式组的解集为，即可求解；能熟练解一元一次不等式组是解题的关键．【详解】解：解不等式组得：不等式组的解集为，不等式组的整数解有、，，故答案为：．13.年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”对应蛇，其古文“巳”是蛇的形象表达（如图）．在对某地区初中学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有名，若该地区共有初中学生名，据此样本估计，该地区知道上述传统文化知识的初中学生大约有___________名．【答案】【解析】【分析】本题考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数根据用样本估计总体，即可解答．【详解】解：（名）．故答案为：14.某数学兴趣小组的同学用圆形纸片进行折纸操作：如图，先作出一个半径为4的，再沿弦折叠，折叠后恰好经过圆心，连接并延长交于点，则图中阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查折叠的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的面积公式．由折叠可得，则是等边三角形，再根据计算即可．【详解】解：如图，作于点，连接．由折叠，可得，是等边三角形．，，，，，，，．15.如图，在矩形中，，，点是对角线上一个动点，连接，以为直角边在右侧作等腰直角三角形，，连接．（1）当点落在上时，的长为______；（2）的最小值是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键．（）由矩形性质得，然后通过勾股定理得出，又，则可求出，然后再由勾股定理即可求出；（）如图，在上截取，连接，四边形是矩形，则，故有为等腰直角三角形，则，从而有，，所以，根据性质得，即的度数恒定不变，点在射线上运动，因此当时最小，即最小，最后由相似三角形的性质和勾股定理即可求解．【详解】解：（）如图，当点在线段上时，可知，∵四边形是矩形，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（）如图，在上截取，作射线，∵四边形是矩形，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，由题意，得，，∴，∴，，∴，∴，即的度数恒定不变，∴点在射线上运动，∴当时最小，即最小，如图，∵，∴，∴由（1）得：，∴，故答案为：，．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了算术平方根，绝对值，分式的化简，负整数指数幂，熟练计算是解题的关键．（1）先计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，再加减即可；（2）先计算括号里，再算除法即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．17.随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下：a．语言交互能力得分（满分10分）A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10b．数据分析能力得分（满分10分）c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表统计量产品语言交互能力得分数据分析能力得分平均数中位数众数平均数中位数方差A887.0B777.56.97根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：___________，___________，___________，___________；（填“”或“”）（2）通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由；（3）你认为小罗还需要了解哪些信息，举例说明（列出一条即可）．【答案】（1）（2）我认为小罗应该选择A，理由见解析（3）还需要了解两个人工智能产品的安全性、准确性、运算速度与效率等方面【解析】【分析】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数，方差．（1）根据平均数的定义求出，根据众数的定义求出，根据中位数的定义求出，根据方差的定义比较和即可；（2）根据统计量的意义判断，并说明理由即可；（3）根据题意结合人工智能产品的特点回答即可．【小问1详解】解：A人工智能产品语言交互能力得分的平均数为：，∴；B人工智能产品语言交互能力得分的10个数据中，6分最多，∴；A人工智能产品数据分析能力得分的10个数据由小到大排列的第5个数据为7分，第6个数据为8分，∴；从折线统计图明显可以看出A人工智能产品数据分析能力得分波动大于B人工智能产品数据分析能力得分，∴；故答案为：7.7；6；7.5；；【小问2详解】解：我认为小罗应该选择A．理由如下：从语言交互能力得分来看，和的平均数一样，但是A的中位数和众数均高于B；从数据分析能力得分来看，的平均数高于，且的中位数也大于B．（理由合理即可）小问3详解】解：还需要了解两个人工智能产品的安全性、准确性、运算速度与效率等方面．（答案不唯一）18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴分别交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当时，不等式的解集；（3）在中，若两直角边边长的比值是2，求出一次函数的表达式．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质．（1）利用待定系数法求解即可；（2）利用数形结合即可求解；（3）分两种情况讨论．首先用表示出一次函数的表达式为，①当时，②当时，利用待定系数法求解即可．【小问1详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为；【小问2详解】解：由题意得当时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，∴不等式的解集为；小问3详解】解：如图所示，有两种情况．∵点在一次函数的图象上，∴，即，∴一次函数的表达式为，①当时，设，则，∴点，点．将点，代入中，可得，∴，∴一次函数的表达式为；②当时，设，则，∴点，点．将点，点代入中，可得，∴，∴一次函数的表达式为．综上所述，一次函数的表达式为或．19.开封作为八朝古都，有着深厚的历史文化，也吸引着无数的游客前往观光．开封特产桶子鸡、酱牛肉深受游客的喜爱．已知2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元．（1）分别求出桶子鸡和酱牛肉的单价；（2）若某公司决定购买桶子鸡和酱牛肉共200包作为员工福利，且购买桶子鸡的数量不超过酱牛肉的数量，则应该如何安排购买方案，才能使购买总费用最低，并求出最低费用．【答案】（1）桶子鸡的单价为50元，酱牛肉的单价为70元；（2）购买100包桶子鸡，100包酱牛肉时费用最低，最低费用是12000元．【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用．（1）设桶子鸡的单价为元，酱牛肉的单价为元，根据“2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元”列出二元一次方程，解方程即可；（2）设购买桶子鸡包，则购买酱牛肉包，购买费用为元，根据题意得，再根据一次函数的性质求最值即可．【小问1详解】解：设桶子鸡的单价为元，酱牛肉的单价为元．由题意，得，解得，答：桶子鸡的单价为50元，酱牛肉的单价为70元；【小问2详解】解：设购买桶子鸡包，则购买酱牛肉包，购买费用为元．由题意，得，，，，随的增大而减小，当时，有最小值，最小值为，此时．答：购买100包桶子鸡，100包酱牛肉时费用最低，最低费用是12000元．20.九年级数学兴趣小组的同学利用所学知识测量路灯的高度，如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆，测得此时的影长为0.5米；在点处旋转标杆，观察标杆影长的变化规律，发现当标杆旋转到的位置时，标杆的影长最大，此时，测得影长为米，已知，图中所有点均在同一平面内，请根据以上数据求出路灯的高度．【答案】路灯的高度为3米．【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，证明，求得，再利用解直角三角形列方程，即可解答，证明是解题的关键．【详解】解：由题意，可知，，．，，即．设，则，中，，，．，即，解得．（米），即路灯的高度为3米．21.如图，在矩形中，连接对角线．（1）根据下列要求作出．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）①圆心在边上；②与边相切；（2）在（1）的条件下，连接交于点，若，猜想线段和的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2），见解析．【解析】【分析】本题主要考查尺规作图（作角平分线），矩形的性质，全等三角形的判定与性质．（1）作的平分线，交于点，以为圆心，为半径作圆即可；（2）连接．交于点，证明得，再证明即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求作．；【小问2详解】解：．证明：如图，连接．由（1），可知．．又．．．又，，．22.为了贯彻落实国家“把课间还给学生”的政策，某校积极开展丰富多样的课间活动，“台阶跳”是同学们喜欢的一种课间锻炼方式．如图，是一段台阶的示意图，其中每阶台阶的高度为0.15米，宽度为0.3米．一位同学站在0处，面对台阶起跳，起跳的轨迹可以近似看成一条抛物线，通过测量可知该同学在跳出0.5米后达到最高点，此时距离地面的高度也为0.5米，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，米．（脚的长度忽略不计）（1）求该同学起跳轨迹的函数表达式；（2）该同学能否跳到第一阶台阶上，请说明理由；（3）若该同学想跳到第二阶台阶上，且起跳轨迹不变，则该同学至少应该向前移动多少米？（结果保留根号）【答案】（1）；（2）该同学能跳到第一阶台阶上，理由见解析；（3）米．【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象性质，求二次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先设顶点式，再把代入进行计算，即可作答．（2）理解题意，把和代入进行计算，即可作答．（