第2课时平均变化率问题

21.3实际问题与一元二次方程第2课时平均变化率问题

平均变化率问题中的数量关系：(1)若增长前的数量为a，两次增长的平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1＋x)，两次增长后的数量为

；

(2)若下降前的数量为a，两次下降的平均下降率为x，则第一次下降后的数量为a(1－x)，两次下降后的数量为

．

a(1＋x)2

a(1－x)2平均变化率问题【例1】据统计，某玩具零售店大熊猫玩偶2023年11月的销量为3万件，2024年1月的销量为3.63万件．(1)求该店大熊猫玩偶销量的月平均增长率；(2)假设该店大熊猫玩偶销量的月平均增长率保持不变，则2024年2月大熊猫玩偶的销量有没有超过4万件?请利用计算说明．分析：(1)设月平均增长率为x，根据题意，得3(1＋x)2＝3.63，解一元二次方程即可；(2)保持相同的月平均增长率，可先求出2024年2月的销量，再比较即可．解：(1)设月平均增长率为x．根据题意，得3(1＋x)2＝3.63，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．故该店大熊猫玩偶销量的月平均增长率为10%．(2)假设保持相同的月平均增长率，则2024年2月大熊猫玩偶的销量为3.63×(1＋10%)＝3.993(万件)，∵3.993<4，∴2024年2月大熊猫玩偶的销量没有超过4万件．1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中1月的利润是25万元，若该商场月利润的平均增长率为x，则可列方程为(

)．A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75D

销售问题【例2】某商场销售某种商品，每件进价为40元．市场调研表明：当售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，当售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．(1)若降价2元，则平均每天可销售

件；

(2)当每件商品售价为多少元时，该商品平均每天的销售利润为1200元?分析：(1)根据在每件盈利不少于25元，即降低的价格小于或等于15元时，平均每天的销售量＝20＋2×降低的价格，即可求得；(2)设每件商品降价x(0＜x≤15)元，则平均每天可销售(20＋2x)件，根据总利润＝每件利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可．解：(1)24(2)设每件商品降价x(0<x≤15)元，则平均每天可销售(20＋2x)件．依题意，得(80－40－x)(20＋2x)＝1200，整理，得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20(不合题意，舍去)．∴80－10＝70(元)．故当每件商品售价为70元时，该商品平均每天的销售利润为1200元．2．某种衬衫每天可销售40件，每件盈利20元．若每件每降价1元，则每天可多售出10件．如果要每天盈利1080元，那么每件应降价

元．

2或14

1．由于温度的影响，某种水果的价格由原来12元/kg连续两次降价a%后，售价下调到5元/kg，下面所列方程正确的是(

)．A．12(1＋a%)2＝5

B．12(1－a%)2＝5C．12(1－2a%)＝5 D．12(1－a2%)＝5B

2．据统计，5月1日全国旅游的收入为207.9亿元，5月3日全国旅游的收入比5月2日多127.96亿元．若这三天全国旅游的收入的日平均增长率为x，则可列方程为(

)．A．207.9(1＋x)2＝127.96B．207.9(1＋x)2－207.9(1＋x)＝127.96C．207.9(1＋x)2－207.9x＝127.96D．207.9(1＋x)2＋207.9(1＋x)＝127.96B

3．某企业5月份的利润是25万元，预计7月份的利润将达到36万元．设月平均增长率为x，根据题意，可列方程为

．

4．若某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为

．

25(1＋x)2＝3620%5．某商场今年2月的营业额为400万元，3月的营业额比2月增加10%，5月的营业额达到633.6万元．求4、5月营业额的月平均增长率．解：设4、5月营业额的月平均增长率为x．根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．故4、5月营业额的月平均增长率为20%．

257．某公司开展献爱心捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)若第二天、第三天收到捐款的日增长率相同，求捐款的日增长率；(2)按此增长率，第四天该公司能收到多少捐款?解：(1)设捐款的日增长率为x，根据题意列方程，得10000×(1＋x)2＝12100，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．故捐款的日增长率为10%．(2)12100×(1＋10%)＝13310(元)．

故第四天该公司能收到捐款13310元．8．某工程队承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2．

(1)求该工程队第一天拆迁的面积；(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分率相同，求这个百分率．解：(1)1250×