吉林省友好学校2024-2025学年高二上学期10月期中联考（第78届）数学试题2

20242025学年高二上学期期中考试数学试卷高二（数学）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.直线与直线的夹角为（）A. B. C. D.2.已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（）A.，， B.，， C.，， D.，，3.过点且斜率为1的直线方程是（）A. B.C. D.4.已知圆与圆有4条公切线，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5.过点且与有相同焦点椭圆方程为（）A. B.C. D.6.已知点关于直线对称的点在圆：上，则（）A.4 B. C. D.7.已知圆C：和两点，，若圆C上存在点P，使得，则b的取值范围为（）A. B. C. D.8.如图所示，在正方体中，点E为线段的中点，点F在线段上移动，异面直线与所成角最小时，其余弦值为（）A.0 B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.四棱柱中，，，则（）A. B.C. D.10.以下四个命题叙述正确的是（）A.直线在轴上的截距是1B.直线和交点为，且在直线上，则的值是C.设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是D.直线，若，则或211.已知椭圆为的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），直线与椭圆的另一个交点为，则（）A. B.当时，面积为C. D.的周长的最大值为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，14题，第一空2分，第二空3分，共15分.12.经过点且斜率为的直线与圆相交于两点，若，则的值为____________.13.已知点，若点和点在直线上，则点到直线的距离为______．14.已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，则点坐标为______；的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15已知向量，.（1）求的值；（2）求向量与夹角的余弦值.16.已知的三个顶点是，，.（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）若直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程.17.如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18.已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程：（2）求椭圆C上的点到直线l：的距离的最大值．19.图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2．（1