信息必刷卷（新高考Ⅰ卷）原卷版

绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅰ卷）数学考情速递高考·新动向：新高考重视对基础知识基本概念的考察，选择填空难度都不大，大多数来源于教材，压轴题一般具有创新性，能更好的选拔优秀的人才，试题既考查学生的基础知识和关键能力，又注重考查学生的思维能力、创新能力以及实际应用能力等综合素养高考·新考法：新高考更注重知识的融合性，比如把数列与导数，概率，圆锥曲线相结合，考察考生分析问题的能力高考·新情境：试题设计强化素养导向，注重数学本质，突出理性思维，渗透数学文化，全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，试卷服务拔尖创新人才选拔。命题·大预测：本套试卷选择填空重视基本知识，基本能力的考察，其中第11题属于新定义多选题，考察学生的思维能力，第14题把导数与解三角形相结合，第19题属于数列新定义试题，考察学生综合分析问题的能力（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知复数在复平面内所对应的点位于第一象限，且，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，且在方向上的投影向量为，则与的夹角为（

）A． B． C． D．4．已知正三棱台的下底面边长为，侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为，则该三棱台的体积为（

）A． B． C． D．5．已知，，，，则（

）A． B． C． D．6．“City不City”是一个今年在网络上迅速走红的流行语，这句流行语也成为了外国游客表达对中国城市深刻印象的一种新颖方式.现将一对C，一对i，一对t，一对y重新组合排成一行，若至多有2对相同的字母相邻（如CCiityty，CCitiyty等），则不同的排法有（

）A．2124种 B．2148种 C．2352种 D．2420种7．已知函数（且）在上有唯一零点，则的范围为（

）A． B． C． D．8．已知椭圆C：的左焦点为F，经过点F且倾斜角为30°的直线l与C交于A，B两点，若，则C的离心率为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．若样本数据的样本方差为9，则数据的方差为16B．若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数C．已知随机变量，若，则D．运动员每次射击击中目标的概率为0.7，则在11次射击中，最有可能击中的次数是8次．10．函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．11．我国知名品牌小米公司的具备“超椭圆”数学之美，设计师的灵感来源于数学中的曲线（、为常数，且）.则下列有关曲线的说法中正确的是（

）A．对任意的且，曲线总关于轴和轴对称B．当，时，曲线上的点到原点的距离最小值为C．当，时，曲线与坐标轴的交点个数为个D．当，时，曲线上的点到原点的距离最小值为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函数，且为偶函数，则的值为.13．已知圆，其中为坐标原点，直线与圆交于点，则的面积的最大值为．14．在中，，（），若当面积取最大值时，，则.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）在四棱锥中，底面ABCD是正方形，若，，(1)求四棱锥的体积；(2)求二面角的平面角的正弦值.16．（15分）的内角所对的边分别为，，(1)求角的大小;(2)若，的延长线交于点，且，求的面积.17．（15分）某市高新技术开发区，一家光学元件生产厂家生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于76为合格品，小于76为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：测试指标元件数（件）21836404(1)现从这100件样品中随机抽取2件，在其中一件为合格品的条件下，求另一件为不合格品的概率；(2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立.（i）若，证明：；（ii）由切比雪夫不等式可知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为95%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件发生的概率小于0.05时，可称事件为小概率事件）18．（17分）已知抛物线的焦点为.抛物线上一点满足，为直线上的动点，过作曲线的两条切线，，其中为切点．(1)求抛物线的方程；(2)求证：直线恒过定点；(3)求面积的最小值．19．（17分）将有穷数列中部分项按原顺序构成的新数列称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”．若各项的和与各项的和相等，则