工程力学（机械）课件：组合变形杆件的强度问题

工程力学

EngineeringMechanics组合变形杆件的强度问题工程力学

EngineeringMechanics18.1组合变形的概念18.2拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形组合变形杆件的强度问题18.1组合变形的概念基本变形杆件的拉伸（压缩）

、剪切、扭转和弯曲。组合变形杆件同时发生两种或两种以上的基本变形，这种变形情况称为组合变形。e(1)拉伸（或压缩）

与弯曲的组合(2)弯曲与扭转的组合本课程研究：强度问题组合变形杆件的强度问题18.1组合变形的概念组合变形强度问题的解决思路(1)组合变形的强度计算问题，主要是应力计算。

当杆件受到复杂的载荷作用发生组合变形时，如果

(a)材料服从胡克定律， (b)变形是微小的线弹性变形， 将外载分解，使每一载荷对应一种基本变形形式。 每一载荷引起的内力、应力和变形不受其它载荷的影响，应用叠加原理来解决组合变形问题。(3)解决组合变形的强度问题：

叠加原理、内力和应力计算、应力状态理论、强度理论。组合变形杆件的强度问题18.1组合变形的概念组合变形强度问题的基本步骤(1)外力分析：分析杆件在外力作用下，产生几种基本变形。将载荷进行分解、合成或平移，→几个静力等效的载荷，→各自对应着一种基本变形。(2)内力分析，确定危险截面：研究在各种基本变形下，杆件的内力（内力图），综合考虑各种内力的大小，确定危险截面。(3)应力分析，确定危险点：分析每种内力危险截面上的应力，确定应力最大的危险点。(4)按强度理论建立强度条件：根据危险点的应力状态和杆件的材料，按强度理论建立强度条件，进行强度计算。组合变形杆件的强度问题18.1组合变形的概念轴力，弯矩剪力，弯矩剪力、弯矩、扭矩剪力、弯矩、扭矩轴力，弯矩试分析图中截面1-1、2-2、3-3、4-4、5-5的内力。组合变形杆件的强度问题18.2拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形

杆件同时受到横向力和轴向力的作用例起重机架，横梁AB

由20a号工字钢制成，总载荷F=34kN，作用在梁的中间，材料的许用应力，试校核横梁AB

的强度。

(1)外力分析，确定基本变形：FABD30°FAxFAyFBFBxFBy解ABCFD1.2m1.2m30°组合变形杆件的强度问题18.2拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形

杆件同时受到横向力和轴向力的作用例起重机架，横梁AB

由20a号工字钢制成，总载荷F=34kN，作用在梁的中间，材料的许用应力，试校核横梁AB

的强度。

(1)外力分析，确定基本变形：解

FAx、FBx产生压缩变形FAy、F、FBy产生弯曲变形FABD30°FAxFAyFBFBxFByABCFD1.2m1.2m30°组合变形杆件的强度问题18.2拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形

杆件同时受到横向力和轴向力的作用FABD30°FAxFAyFBFBxFBy

FAx、FBx产生压缩变形FAy、F、FBy产生弯曲变形

(1)外力分析，确定基本变形：解

(2)内力分析，确定危险截面：FN29.44kNM20.4kN·m

D

为危险截面组合变形杆件的强度问题18.2拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形

杆件同时受到横向力和轴向力的作用

(1)外力分析，确定基本变形：解

(2)内力分析，确定危险截面：

D

为危险截面

(3)应力分析，确定危险点：ab点a

最大压应力点，点b

最大拉应力点，都是危险点。abFABD30°FAxFAyFBFBxFByFN29.44kNM20.4kN·m组合变形杆件的强度问题18.2拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形

杆件同时受到横向力和轴向力的作用

(1)外力分析，确定基本变形：解

(2)内力分析，确定危险截面：

(3)应力分析，确定危险点：abab

(4)应力状态、杆件材料，选择强度理论，建立强度条件

注意：符号的正负判断。FABD30°FAxFAyFBFBxFByFN29.44kNM20.4kN·m组合变形杆件的强度问题18.2拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形

偏心拉伸（或压缩）外力的作用线平行于杆件轴线，但不通过横截面的形心，引起偏心拉伸(压缩)。讨论横截面具有两个对称轴的直杆，偏心力F

作用在一根对称轴上的简单的偏心拉伸(压缩)问题。FeFM0=FennnnFM0=FeFNM组合变形杆件的强度问题18.2拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形

偏心拉伸（或压缩）

注意：符号的正负判断。偏心拉伸（或压缩）

实质就是拉伸（或压缩）

与弯曲的组合变形。强度计算时，考虑材料的不同：塑性材料：抗拉压强度相等，取拉压应力中较大一个计算。脆性材料：抗拉压强度不等，拉压应力分别计算。这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。组合变形杆件的强度问题工程力学

EngineeringMechanics18.3圆轴轴向拉伸（或压缩）与扭转的组合变形18.4圆轴弯曲与扭转的组合变形组合变形杆件的强度问题18.3圆轴轴向拉伸（或压缩）与扭转的组合变形当圆轴所受外力使圆轴产生轴向拉伸（或压缩）和扭转的组合变形时，圆轴的轴向拉伸（或压缩）为单向应力状态，圆轴的扭转为纯剪切的应力状态，它们的叠加后应力状态如图所示：若材料为塑性材料，可按第三或第四强度理论进行强度计算组合变形杆件的强度问题18.4圆轴弯曲与扭转的组合变形弯曲和扭转组合变形是常见情况：传动轴多数情况下处于弯扭组合变形状态。弯曲变形不能忽略时，需考虑弯扭组合变形计算。带齿轮或皮带轮的传动轴，电机轴等等组合变形杆件的强度问题18.4圆轴弯曲与扭转的组合变形弯曲和扭转是常见情况：传动轴多数情况下处于弯扭组合变形状态。弯曲变形不能忽略时，需考虑弯扭组合变形计算。带齿轮或皮带轮的传动轴，电机轴等等BAFM0l电机轴外伸段组合变形杆件的强度问题18.4圆轴弯曲与扭转的组合变形

(1)外力分析，确定基本变形：

F

产生弯曲变形

M0

产生扭转变形

(2)内力分析，确定危险截面：TM0MBAFM0lFl

固定端

A

为危险截面

(3)应力分析，确定危险点：AA1A2组合变形杆件的强度问题18.4圆轴弯曲与扭转的组合变形

(1)外力分析，确定基本变形：

(2)内力分析，确定危险截面：

(3)应力分析，确定危险点：A1

(4)建立强度条件：

第三强度理论：

第四强度理论：AA1A2组合变形杆件的强度问题18.4圆轴弯曲与扭转的组合变形圆截面轴弯扭组合变形的强度条件

第三强度理论：组合变形杆件的强度问题18.4圆轴弯曲与扭转的组合变形圆截面轴弯扭组合变形的强度条件

第四强度理论：组合变形杆件的强度问题18.4圆轴弯曲与扭转的组合变形圆截面轴弯扭组合变形的强度条件

第四强度理论：

第三强度理论：组合变形杆件的强度问题18.4圆轴弯曲与扭转的组合变形圆截面轴弯扭组合变形的强度条件

第四强度理论：

第三强度理论：这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。组合变形杆件的强度问题例如图所示，直径D=10mm的实心圆轴受轴向外力F

和外力偶Mt的作用，且；已知材料为低碳钢，；试用第三强度理论求许可载荷[F]。aOCD解圆轴横截面上的正应力为圆轴受扭转时其横截面上圆周各点处最大切应力为圆轴横截面上圆周各点处的单元体上的应力状态组合变形杆件的强度问题例如图所示，直径D=10mm的实心圆轴受轴向外力F

和外力偶Mt的作用，且；已知材料为低碳钢，；试用第三强度理论求许可载荷[F]。aOCD故许可载荷[F]=9.81kN圆轴横截面上圆周各点处的单元体上的应力状态组合变形杆件的强度问题例两种带缺口的矩形截面钢板分别如图(a)和(b)所示，拉力F=80kN，缺口宽t=10mm，钢板矩形截面的高h=80mm，宽b=20mm。试求钢板的最大应力。(a)tmFF

mbz

eh(b)nFFnbz

h

tttttmFA

t组合变形杆件的强度问题拉力F=80kN，缺口宽t=10mm，h=80mm，宽b=20mm。试求钢板的最大应力。(a)tmFF

mbz

eh(c)emFM

t解1.若钢板带有一个缺口，钢板的最大应力位于缺口段的横截面上，将力F

向截面形心简化，得到轴力F和弯矩M，最大应力发生在下边缘点A

处组合变形杆件的强度问题拉力F=80kN，缺口宽t=10mm，h=80mm，宽b=20mm。试求钢板的最大应力。(a)tmFF

mbz

eh(c)emFFmAM

tt解1.若钢板带有一个缺口，钢板的最大应力位于缺口段的横截面上，将力F

向截面形心简化，得到轴力F和弯矩M，最大应力发生在下边缘点A

处组合变形杆件的强度问题拉力F=80kN，缺口宽t=10mm，h=80mm，宽b=20mm。试求钢板的最大应力。解2.若钢板的上下都有缺口，钢板受轴向拉伸，最大应力发生在缺口段的横截面上，(b)nFFnbz

h

(d)ttnFF

ntttt组合变形杆件的强度问题2.若钢板的上下都有缺口由计算结果可知，上下都有缺口的钢板，尽管其横截面面积比一侧有缺口钢板小，但最大应力反而小。由于载荷偏心引起的弯曲应力，对承受拉伸（或压缩）的构件的强度影响是比较大的。1.若钢板带有一个缺口组合变形杆件的强度问题例图示拐轴，受铅垂载荷F

作用，试按第三强度理论确定AB

的直径。已知F=20kN，=160MPa，单位：mm。解ABC150140d(1)外力分析：FM0横力F

产生弯曲变形，

力偶M0

产生扭转变形，

AB

段为弯扭组合变形。ABTM0MFl固定端A

为危险截面。FM0+-(2)内力分析，确定危险截面：组合变形杆件的强度问题ABC150140d例图示拐轴，受铅垂载荷F

作用，试按第三强度理论确定AB

的直径。已知F=20kN，=160MPa，单位：mm。(1)外力分析：FM0ABTM0MFlFM