浙江省杭州市上城区杭九中2024-2025学年高二上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

2024学年第一学期高二年级期末考试数学问卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为().A. B. C. D.2.已知圆关于直线对称，则实数（）A.－2 B.－1 C.1 D.23.设不同直线：，：，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.记等比数列的前项和为，若，，则（）A.12 B.18 C.21 D.275.已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（）A B. C. D.6.已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线的方程是（）A. B. C. D.7.空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下列问题：现给出平面的方程为，经过点的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.，分别是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知数列的前项和，则下列说法正确的是（）A. B.为中最大项C. D.10.在直三棱柱中，，，，分别为棱和的中点，为棱上的动点，则（）A.B.该三棱柱的体积为4C.过，，三点截该三棱柱的截面面积为D.直线与平面所成角正切值的最大值为11.已知椭圆的右焦点为，抛物线以为焦点，过的直线交抛物线于两点，下列说法正确的是（）A.若，则B.，直线的倾斜角为或C.若为抛物线上一点，则的最小值为D.的最小值为9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．13.已知向量，，，若向量，，共面，则实数的值为________．14.已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，倾斜角为锐角的渐近线与线段交于点，且，则的值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.已知圆C：．（1）过点向圆C作切线l，求切线l的方程；（2）若Q为直线m：上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求的最小值．16.数列满足，，．（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式．17.图1是由矩形ADEB、和菱形BFGC组成一个平面图形，其中，，，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面平面BCGE；（2）求图2中的平面BCG与平面ACG所成角的大小.18.已知数列的首项为，且满足，数列满足，且．（1）求，的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求．19.著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式（a，b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长），为后续微积分的开拓奠定了基础．已知椭圆（）的离心率为，且右顶点A与上顶点B的距离．（1）求椭圆C的面积；（2）若直线l交椭圆C于P，Q两点，（ⅰ）