吉林省名校调研卷系列（省命题A）2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

吉林省名校调研卷系列（省命题A）2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．计算(−5A．5 B．-5 C．-25 D．252．下列二次根式中为最简二次根式的是（）A．4 B．7 C．8 D．203．下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．5，12，13 C．4，6，8 D．5，12，154．下列式子计算结果正确的是（）A．2+6=8 B．62−5．如图，在▱ABCD中，∠ABC平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=5，AD=7，则EF的长（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线AC于点F，连接DF，若∠ABE=35°，则∠CFD的度数为（）A．80° B．70° C．75° D．45°二、填空题7．计算：120÷5=8．若代数式x+2x有意义，则实数x的取值范围是9．添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是(6，2)，点D的坐标是(0，2)，点A在x轴上，则点C的坐标是．11．如图，在▱ABCD中AC、BD相交于点O，AC=8，当OD=时，▱ABCD是矩形．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以BC和AC为边向两边分别作正方形，面积分别为S1和S2，已知S1−S13．一个菱形的两条对角线长分别为21和23，则这个菱形的面积是14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是．三、解答题15．计算：1816．计算：617．计算：(18．如图，四边形ABCD和BEFC都是平行四边形.求证：四边形AEFD是平行四边形.​​19．如图，在△ABC中，CA=CB，D是BC上的一点，AB=10，BD=6，AD=8，求BC的长．20．如图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图中画一个面积为10的正方形；（2）在图②中画一个面积为12的菱形，并直接写出这个菱形的周长．21．如图，由太原到北京的“和谐号”动车在距离铁轨300米的点C处（即CD=300米，CD⊥AB），当动车车头在点A处时，恰好位于点C处的北偏东45°的方向上，14秒后，动车车头由A处到达点B处，此时测得B，C两点间的距离为500米，求这列动车的平均速度．22．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）若∠FEB=90°，BE=6，BD=13，求EF的长．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，点E与点D关于直线AC对称，连接AE、CE．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）连接DE，若∠ABC=30°，AC=2，则DE的长为．24．如用，在菱形ABCD中对角线AC、BD交于点O．过点D作DE⊥BC于点E，延长CB到点F，使BF=CE．连接AF、OE．（1）求证：四边形ADEF是矩形；（2）若OE=5，OC=2OB，求菱形ABCD25．【操作一】如图①，对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．（1）【操作二】如图在②上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM、BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ．求证：△BCQ≌△BMQ；（2）【探究】在操作二中，若正方形纸片ABCD的边长为8cm，FQ=1cm求AP的长．26．如图在▱ABCD中，AB=6，AD=5，DE是边AB上的高，且▱ABCD的面积为24．动点P、Q分别从点A、C同时出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、CD向终点B、D运动，设点P运动的时间为t秒．（1）求DE的长；（2）求证：四边形DPBQ是平行四边形；（3）当四边形DPBQ是矩形时，求t的值；（4）当以点A、B、C、D、P、Q中的四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】原式=(5)2=5

2．【答案】B【解析】【解答】A、4=22，不符合题意。

B、7是最简二次根式，符合题意。

C、8=22，不符合题意。

D、20=25，不符合题意。

故答案为：B

【分析】最简二次根式的定义为：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。根据定义可知，4、3．【答案】B【解析】【解答】A、22+32≠42，不符合题意。

B、52+122=132，符合题意。

C、4．【答案】D【解析】【解答】A．2和6不能合并，A不符合题意；B．62C．22D．22故答案为：D．

【分析】根据二次根式的加减、二次根式的乘除分别计算，再判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】∵CF平分∠BCD

∴∠BCF=∠FCD

∵四边形ABCD为平行四边形

∴∠BCF=∠CFD

∴∠FCD=∠CFD

∴△CDF为等腰三角形，DF=CD=5

同理可得AE=AB=5

∵AE+DF=AD+EF

∴EF=AE＋DF－AD=3

故答案为：C

【分析】根据CF平分∠BCD可得∠BCF=∠FCD，由平行四边形对边互相平行可知∠BCF=∠CFD，进而可以得出△CDF为等腰三角形、DF=CD；同理可以得出AE=AB；最后根据线段之间的关系AE+DF=AD+EF，可求得EF的长度。6．【答案】A【解析】【解答】∵四边形ABCD为正方形，且AC为对角线，

∴CD=CB，∠DCF=∠BCF，

在△DCF和△BCF中，

CD=CB∠DCF=∠BCFCF=CF

∴△DCF≌△BCF，

∴∠CFD=∠CFB

∠CFB为△ABF的外角

∴∠CFB=∠ABE+∠BAC=35°+45°=80°

∴∠CFD=80°

故答案为：A7．【答案】24【解析】【解答】原式=120×15=120×55=245

故答案为：248．【答案】x≥−2且x≠0【解析】【解答】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0.【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.9．【答案】AB=BC或AB=AD或CD=BC或CD=AD或AC⊥BD【解析】【解答】解：根据有一组邻边相等的矩形是正方形得：这个条件可能是AB=BC或AB=AD或CD=BC或CD=AD，根据对角线互相垂直的矩形是正方形得：这个条件可能是AC⊥BD，故答案为：AB=BC或AB=AD或CD=BC或CD=AD或AC⊥BD．

【分析】根据正方形的判定方法求解即可。10．【答案】（3，4）【解析】【解答】如图，连接AC、BD，交点为E.

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，DE=BE，AE=CE.

∵点B坐标为（6，2），点D坐标为（0，2），

∴DB=6，AE=2.

∴DE=3，AC=4.

∴点C的坐标为（3，4）.

故答案为：（3，4）.

【分析】可连接连接AC、BD，根据菱形的性质可知：AC⊥BD，DE=BE，AE=CE；根据点B（6，2）和点D（0，2）的横坐标可知DB=6，根据点B（6，2）和点D（0，2）的纵坐标可知AE=2，进而可以得到DE=3，AC=4；根据第一象限的坐标符号特点，可知点C的坐标为（3，4）。11．【答案】4【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=12BD.

如果▱ABCD为矩形

那么对角线必须相等，即AC=BD，

∴OD=4.

故答案为：4

【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，可知如果▱ABCD为矩形，必须满足AC=BD；四边形ABCD是平行四边形，所以OD=112．【答案】5【解析】【解答】解：设AC=a，AB=b，BC=c，

可得S1=c2，S2=a2.

∵△ABC为直角三角形，

∴c2=a2+b2.

∵S1-S2=25，

∴c2-a2=25，

13．【答案】3【解析】【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AC⊥BD，△ABD≌△CBD，AO=AC，

S△ABD=12BD·AO=12BD·12AC=14BD·AC

14．【答案】12【解析】【解答】解：连接CM，

∵△ABC为直角三角形，

∴AB=AC2+BC2=62+82=10

∵DE分别为CN，MN的中点，

∴DE=12MC。

∴当MC取得最小值时，DE取得最小值。

如图所示，当MC⊥AB时，MC的长度最小，

S△ABC=12AB·MC=12AC·BC

即115．【答案】解：原式=3=22【解析】【分析】二次根式加减时，可将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。因此需要先将18和8化为最简二次根式，然后进行加减运算，即可得到正确答案。16．【答案】解：6=6=96【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则[a·b=a·b(a⩾0，b⩾0)]和二次根式的除法法则[a17．【答案】解：原式=4+2=4+【解析】【分析】先根据完全平方公式：(a+b)2=a218．【答案】解：∵四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF．∴AD∥EF，AD＝EF．∴四边形AEFD是平行四边形．【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质，可得AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，进而得出AD∥EF，AD＝EF，即可判定.19．【答案】解：∵AB=10，BD=6，AD=8，∴BD∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，设CA=CB=x，则：CD=BC−BD=x−6，在Rt△ADC中，AC2=A解得：x=25∴BC=25【解析】【分析】由题意可知AB2=BD220．【答案】（1）解：如图所示，正方形ABCD即为所求；由图可知：AB=BC=CD=AD=32+∴四边形ABCD为正方形，且面积为(10（2）解：如图所示，菱形EFGH即为所求；由图可知：HF与EG互相垂直平分，HF=6，EG=4，∴四边形EFGH为菱形，且面积为12∴EF=2∴菱形的周长为413【解析】【分析】（1）设所要画正方形的边长为a，则正方形的面积为a2=10，可得a=10，因此在网格中所画正方形的边长应为10；由于32+12=（10）2，因此，直角三角形的两条直角边分别为3和1时，斜边的长度为10，如图①21．【答案】解：如图，CD=300m，BC=500m，∠ACD=45°，∵CD⊥AB，∠ACD=45°，∴∠ADC=45°∴AD=CD=300m，在Rt△BDC中，BD=B∴AB=AD+BD=400+300=700m，故列动车的平均速度为：700÷14=50m/s．【解析】【分析】求列车的平均速度，需要知道路程及时间。已知动车从点A到达点B共用了14秒，AB=AD+BD；∠DCA=45°，∠CDA=90°，可得∠DAC=45°，进而得到△DAC为等腰直角三角形，AD=DC=300米；△BDC为直角三角形，所以BD=BC222．【答案】（1）证明：∵▱ABCD，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中∠AEO=∠CFO∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF；（2）解：∵BD=13，∴OB=1∵∠FEB=90°，BE=6，∴OE=O∵OF=OE，∴EF=2OE=5．【解析】【分析】（1）若要证明OE=OF，可以先证明△AOE≌△COF。四边形ABCD为平行四边形，可得OA=OC、∠AEO=∠CFO，且∠AOE=∠COF，可以得到△AOE≌△COF，所以OE=OF。

（2）由上问可得，EF=2OE；由平行四边形对角线互相平分的性质可知，OB=12BD=132；在Rt△BOE中，23．【答案】（1）证明：∵点E与点D关于直线AC对称，∴CE=CD，AE=AD，∵∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，∴CD=1∴CE=CD=AD=AE，∴四边形AECD是菱形（2）2【解析】【解答】（2）解：如图，设AC与DE相较交于点F，

∵四边形AECD为菱形，

∴AC⊥DE，AF=12AC=1，DF=12DE，AD=AC。

在Rt△ABC中，∠CAB=90°-∠CAB=60°，且AD=AC，

∴△ACD为等边三角形。

∴AD=AC=2。

在Rt△ADF中，DF=AD2-AF2=2【分析】（1）若要证明四边形为菱形，可以证明四边形的四条边都相等。因为点E与点D关于直线AC对称，所以可以得到CE=CD、AE=AD；在Rt△ABC中，点D为斜边上的中点，所以AD=CD，进而可以得到四边形AECD的四条边相等，得出四边形AECD为菱形。

（2）菱形的对角线互相垂直且平分，可以得到AC⊥DE，AF=12AC=1，DF=12DE；在Rt△ABC中，∠CAB==60°，且AD=AC，可得到△ACD为等边三角形，所以AD=AC=2；在Rt△ADF中，利用勾股定理可得到DF=24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠DCE，∴在△ABF和△DCE中，AB=CD∠ABF=∠DCE∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴AF=DE，∠AFB=∠DEC，∵过点D作DE⊥BC于点E，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF∥DE，∴四边形ADEF是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠COB=90°，∵过点D作DE⊥BC于点E，∴∠BED=90°，∴OE=OB=OD，∵OE=5，OC=2OB∴OB=OD=OE=5，OC=2∴在Rt△BOC中，BC=O∴菱形ABCD的周长是4×5=20．【解析】【分析】（1）四边形ABCD为菱形，由菱形四条边相等、对边互相平行的性质可知，AB∥CD，AB=CD，∠DCE=∠ABF（两直线平行，同位角相等），进而可以得到△ABF≌△DCE，AF=DE，∠AFB=∠DEC；由∠AFB=∠DEC可得，AF∥DE，因此四边形ADEF为平行四边形，且∠DEC=90°，可得四边形ADEF为矩形。

（2）由菱形对角线的性质可知，点O为BD的中点，因此OE为Rt△DE斜边上的中线，可得到OE=OB=OD=5，进而求得OC=25；由菱形对角线的性质可知，AC⊥BD，△BOC为直角三角形，根据勾股定理可知，BC=25．【答案】（1）证明：∵在正方形ABCD中，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，根据折叠的性质可得：△ABP≌△BPM，∴AB=BM=BC，∠BMP=∠A=90°，∴在△BMQ和△BCD中，BM=BCBQ=BQ∴△BMQ≌△BCQ(HL)（2）解：由折叠的性质可得：DF=CF=4cm，AP=PM，∵△BMQ≌△BCD，∴CQ=MQ，当点Q在线段CF上时，∵FQ=1cm，∴MQ=CQ=3cm，DQ=5cm，∵PQ2∴(AP+3)2∴AP=49当点Q在线段DF上时，∵FQ=1cm，∴MQ=CQ=5cm，DQ=3cm，∵PQ∴(AP+5)2∴AP=24综上所述，AP的长为4011cm或【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知，△ABP≌△BPM，可得到AB=BM，∠A=∠BMP=90°，所以△BPM为直角三角形，且△BCQ也为直角三角形，在Rt△BPM和Rt△BCQ中，斜边BQ为公共边，BM=BC，根据直角三角形全等的判定方法（斜边和一条直角边分别相等的两个