《开绕组PMSM和双逆变器的系统数学建模研究》16000字

开绕组PMSM和双逆变器的系统数学建模研究目录TOC\o"1-2"\h\u24991第一章绪论 110748一、论文的研究背景和意义 113207二、永磁同步电机简介及其控制方式 27326三、双逆变器控制方法和简介 51587第二章开绕组PMSM和双逆变器的系统数学建模 830954一、开绕组永磁同步电机系统数学建模 831251二、双逆变器拓扑结构及数学模型 1229598三、开绕组永磁同步电机双逆变器离散化预测模型 1613591四、本章小结 1814031第三章双逆变器空间矢量调制原理 1811757一、单逆变器SVPWM方法 1810166三、双逆变器SVPWM方法 2224864（一）、电压矢量分布及共模电压 2213312（二）、双逆变器SVPWM调制原理 239143三、本章小结 2710876第四章仿真模型和分析 2810141一、仿真模型建立 28604（二）、仿真模型验证 2910341二、开放式绕组三相PMSM控制系统仿真 3019818三、本章小结 31第一章绪论一、论文的研究背景和意义随着不断进步的社会,资源短缺和环境污染变成了人类当前所面对的同一个实际性难题。在剧烈的全球环境大气污染和全球能源供应枯竭的双重影响下,其中以纯电动汽车、纯电动的飞机、高速铁路为新型现代电力电能驱动控制系统的重要代表,它们将向社会逐步发展取代以石油化石化工燃料汽车为主要动力的电能驱动控制系统,这对于电力控制系统对象主要是风力电机的小型电力通风传动机组设备和大型风力发电传动机组的设备运行管理效率、控制系统性能、运行适用范围和工作可靠性等等都提出了更高的技术要求。所以,研究的当务之急是对先进电机、驱动系统拓扑和高性能控制策略的改进。在此大背景下,上世纪90年代,日本的美国学者IsaoTakahashi,首次成功提出了一种开放式的双绕组直流电机控制系统,用来消除系统中的零序环流。这种拓扑结构由双逆变器进行供电,其效果可以三电平的供电效果相同。此外,可以提高供电质量以及系统的控制性能。随着国家对开环式绕组同步电机新型拓扑整体结构理论研究的不断深入,韩国相关学者seung-kisul于2007年发现其拓扑结构将新型开绕同步电机和永磁新型同步电机相互进行结合,对其进行弱磁扩速控制策略的研究。研究人员发现,这种新型改变结构使得新同步电机具有了采用开关式绕组的新型结构和永磁系列同步电机的诸多优点,所以它已经成为了永磁系列同步电机在各种大功率电机应用广泛场合的一个重要优选解决方案。与此同时开绕组永磁电机可由一般永磁同步电机改良得到,不需要重新开发研究,能够大大减少开发费用。此外,相比于目前传统的多部分电压水平调制技术,简化了水平变流器内部结构,可以灵活地将多个功率电流分配调制到两个水平变流器上,此调制方法可以调制实现出多部分电平电流效果同时还有效避免了多部分电压水平功率逆变器所可能存在的电压中性点位和电压反向漂移的复杂问题。自提出以来,受到国内外学者的广泛关注。近年来随着利用石墨烯、碳化钨和硅等多种高性能复合材料的蓬勃发展兴起,使得永磁同步电机(PMSM)的性能得到进一步提升。与其他传统的磁感应同步电机技术相比,永磁自动同步电机在最大功率传动密度、转矩比和惯性质量以及传动效率比等方面都能够具有更高的技术优势,因此,永磁自动同步电机在不少工业领域都能够应用广泛,例如在大型工农业机械生产中,由于永磁自动同步电机能够拥有快速自动响应、稳定性高、易于维修、构造简单等优点,适宜驱动压缩机、机床等设备,而广泛应用于工业化生产中。在家用设备中,冰箱、风扇、变频空调等也都有用到永磁同步电机。同时,永磁同步电机也适应于最近发展火热的电动汽车领域中。二、永磁同步电机简介及其控制方式（一）永磁同步电机的概述永磁驱动同步电机一般都是用来直接当做同步电动机部件使用,它的基本工作运动原理和普通永磁同步电机相类似,它们都指的是在普通永磁同步电动机的三个定子驱动绕组中全部通入三相驱动电流,定子绕组全部通入三相电流后,其中的定子在三相电流的推动作用下也就会在同步电动机的三个定子绕组中转动形成旋转磁场。不同的一点是,PMSM的转子都是由永磁体构成。在旋转磁场力的作用下,转子可以通过电枢反应进行径向旋转,最终,转子的径向旋转磁场速度与两个定子的径向转速基本相等,实现同步运行。永磁同步电机的主要组成部件有转子、端盖、接线盒、机座以及定子绕组。根据转子上永磁体放置的位置，可以把永磁同步电机分为三大类：内嵌式、面贴式以及插入式。面贴式永磁体电机是一种同步电机的永磁体在其转子凸出后在每个转子上面贴有一层铁芯,呈现瓦片状,这种形式的电机直轴和交轴的电感大小相等,转动惯性小,结构也简单,在工业生产中得到了广泛的应用,适合在低速下运行。插入式永磁同步电机的永磁体结构位于磁链转子结构铁芯的内侧,磁链转子结构之间具有很大不对称性,能够直接使永磁同步电机输出最大的传动功率,但是由于制作过程成本和漏磁危害系数高。嵌入式永磁同步电机需要具有高精度气隙的磁通量和密度,因此会产生很大的电磁转矩,但是这种类型的PMSM,转子内部结构比其他两种都要复杂得多,比较好的是,抗干扰能力强,适合在高速情况下运行。同时因为开绕组永磁同步电机的内部结构与运行机理和传统永磁同步电机相同，所以大多传统永磁同步电机的控制架构与控制方法也可以应用于开绕组永磁同步电机。矢量控制与直接转矩控制是目前主流的永磁同步电机控制方法。（二）永磁同步电机的矢量控制磁场定向矢量控制也可简称为电机矢量定向控制,以定子场的电流运动矢量为控制变量的它是由于定子场的相电流在两台电机运动矢量场的平面上被耦合成的,将其进行分解后作为转矩整机电流面积分量与励磁整机电流面积分量,分别用来控制两台电机的转矩以及电机磁场,进而基本实现了整机电流的可分解-耦合式控制,获得了类似的与他励式直流电机相同的控制特性。电机励磁磁场的精确定位是精确的矢量控制的前提,同时矢量控制还为电机数学模型提供了电压方程;因此对精确的矢量控制以及转子位置测量或估算的精度要求较高。目前对永磁同步电机的转子矢量运动控制系统分为基于永电转子气隙磁场定向、气隙转子磁场定向与基于定子气隙磁场定向三种;由于永磁同步电机的转子气隙磁场与转子电机位置相互对应,更易获取且完全不受定子电机运动参数变化影响,所以基于转子气隙磁场定向矢量控制的系统架构更方便直接,适合应用于车载驱动系统。(三）永磁同步电机的直接转矩控制直接转矩参数控制和间接矢量转矩控制不同,矢量转矩控制以定子磁场电流转矩矢量为控制变量,而定子字节转矩参数控制器则是直接以定子转矩和定子磁链转矩幅值之差作为控制变量;不用直接进行定子磁场定向、电流转矩控制与定子坐标定向变换,且通常直接采用定子滞环转矩控制工作模式,控制系统架构更为简便直接,提高了系统的定子动态磁场响应控制能力,且对定子电机转矩参数值的依赖性小。但是,因为直接转矩控制方式的运动控制操作方式也会导致它的电磁转矩与它的定子磁链转矩波动较大,而且精度会直接受到对定子循环磁链运动观测结果精度的很大影响,其低速稳定性较差。永磁同步电机系统属于强转矩耦合、多变量、高阶次的非线性控制系统,直接转矩系统控制不能直接改变这种非线性系统特性,且对于定子的永磁链转矩控制与定子电磁机的转动扭矩间往往存在较强耦合;因此直接转矩系统控制很难直接获得高品质的转矩控制系统性能。反观基于整个转子磁场定向转矩矢量控制,其转子控制系统架构虽然比较复杂,需要同时进行磁场坐标自动变换与整个转子磁场位置自动检测,但是通过基于转子磁场坐标系下面的对整个定子磁场电流转矩矢量的定向分解,有效地解决了转子电磁转矩与整个定子磁链间的非线性与定向耦合性的问题,可以借此获得更好的转子控制系统品质。在基于不同转子的磁场定向与矢量转矩控制的系统架构下,存在不同的转子电磁转矩控制算法,在一定的转矩电压与一定电流角度限制下,针对不同的转矩控制目标,它们通常可以分别获得不同的外传动特性、效率与内特性以及其他控制性能指标;常见的控制算法主要有恒流式转子扭矩角角度控制、单位转矩功率与比因数角度控制、最大转矩角与电流比因数控制、恒共磁链控制与电机最小损耗控制等。除电磁转矩控制外,矢量控制架构中还需要进行定子电流控制。较为常见的方法是在转子坐标系内对定子电流偏差进行比例积分控制,生成对应的定子参考电压。PI解耦控制本身虽然具有一定鲁棒性,但是在电机定子与电压电流方程间仍然可能存在一定量的耦合;因此我们可以通过解耦系统控制进一步提高电机定子电流的解耦控制和原理性能,主流的解耦系统控制原理方法主要有前置反馈解调分耦原理控制、反馈解耦原理控制、对角度矩阵解调分耦原理控制等。此外还可能存在最小拍控制、预测电流控制等基于我国现代自动控制设计理论的定子电流自动控制设计方法,使定子电流更迅速、精确地跟随参考值,提高了电机矢量控制的动态性能。然而，现有永磁同步电机的控制方法并未关注开绕组构型对双能量源能量管理方面的需求，也无法针对功率分配范围和驱动系统效率进行多目标优化。三、双逆变器控制方法和简介双逆变器的协同控制是对开绕组电机驱动系统研究的重点与难点部分，其控制目标既包括电机参考电压矢量的完整合成，也包含转矩与电流纹波、功率器件开关频率与开关损耗、零序电流（共直流母线结构）与共模电压抑制、电流与电压谐波、功率分配范围（隔离直流母线结构）等方面的性能要求。目前对双逆变器（主要指双两电平电压型逆变器）的协同控制方法主要包含两类：第一类将双逆变器视为一个整体，当作多电平变换器进行统一控制；第二类将双逆变器视为两个独立的个体，按照一定协同规则分别进行控制。以下分别进行介绍。（一）将双逆变器视为整体的控制模式将双直流逆变器工作视为是对整体电流进行一种统一电流控制的工作模式常广泛应用于公共直流稳压母线供电结构系统中的电流零序列和电流自动抑制。将双逆变器电路视为单三电平逆向转变器,采用一种最大稳流电压脉宽范围的等效空间控制矢量进行脉宽调制,通过在一个控制脉宽周期内消除插入的等效零动态矢量并重新分配其最大作用量和时间,抵消最大电压与零矢量脉宽合成时重复产生的等效零序稳流电压,进而大大避免了等效零序稳压电流的重复产生。该控制模式也可用于隔离直流母线结构。其中与一种变换子六边形中心方法，按照电机参考电压矢量所处扇区将一个逆变器的开关状态钳位在固定状态，通过另一逆变器进行SVPWM控制，合成电机参考电压矢量的剩余部分，直到电机参考电压矢量的扇区发生改变。后来这种方法得到了改进，通过更细化的扇区划分算法令两个逆变器交替进行钳位，并通过特定的开关组合使得双逆变器的开关频率与开关损耗得以统一，平衡了双逆变器的热负荷，同时抑制了共模电压的产生。将每个电压矢量调制扇区划分为三个区域，在每一区域内通过不同的开关组合与矢量作用比例实现双电源功率分配，其功率分配范围是调制指数的函数。再后来提出一种多电平电流滞环调制算法，通过双逆变器对电机绕组每相电流分别进行多电平滞环控制，具有低开关频率和大功率差值两种控制方式，可实现两级功率分配效果。将双逆变器视为整体的控制模式通常使控制结构更加简单，且双逆变器开关组合利用更加高效，使得相同控制周期下逆变器器件开关频率较低；但等效为多电平逆变器的控制方式通常要求双电源的母线电压相等或处于特定比例且不允许控制过程中母线电压发生变化；此外，这种统一控制方式先天灵活性不足，通常不能实现双电源功率分配，或双电源功率分配范围十分狭窄，未被完全开发利用。（二）将双逆变器视为独立个体的控制模式将双逆变器视为独立个体的控制模式具有更高的灵活性，尤其适合于隔离直流母线结构。在这种控制模式下，为了实现电机参考电压矢量的精确合成与双逆变器电压矢量的分配，通常要求每个逆变器都采用具有电压矢量调制能力的控制方式；最常见的方法是双SVPWM控制架构，即每个逆变器均采用独立的空间矢量脉宽调制，控制周期完全同步，双逆变器输出的电压矢量共同合成电机参考电压矢量；此外还有SVPWM与其他调制方法搭配的混合控制架构,但较少见。针对双直流SVPWM的控制系统架构,有三种直流电压功率矢量因数分配控制方法;其中采用蓄电池单位电流功率电压因数矢量控制的指令式为蓄电池电机对应直流逆变器的电流输出输入电压电流矢量与逆变电机对应定子的电流电压矢量可以共线,使蓄电池工作在单位功率因数状态,可以实现蓄电池输出或吸收功率的最大化;蓄电池无功补偿控制令逆变器输出与电机定子电流矢量正交的电压矢量,使其只承担无功功率,进而提升了主能量源对应逆变器的功率因数,以及系统可用有效电压分量的幅值;电压比例控制令双逆变器输出的电压矢量与电机参考电压矢量共线,进而最大的提高了系统母线电压利用率。其他学术文献中也分别提出三种开关电压分配矢量精确分配的控制方法,分别是基本开关电压分配矢量法、功率精确分配跟随控制方法与开关线性精确分配控制方法;并通过一定编程逻辑根据实际工况变化选择当前最合适的分配方法,在充分满足开关功率精确分配控制指令的要求的同时尽可能多地降低电压逆变器开关器件中的开关工作频率与开关损耗对于这种SVPWM与其他脉宽调制技术方法互相搭配的直流控制系统架构,有一种基于混合电压脉宽调制的直流控制技术方法,即在这种副能量源侧直流逆变器中是采用一种基于双电压矢量的混合脉宽调制技术方法,仅由一个基本的源电压电流矢量与零电压矢量同时参与脉宽合成,并且只同时承担了所有有功功率;而主能量源侧直流逆变器则是采用一种常规化的SVPWM脉宽进行功率补偿;该控制方法大大降低了用于副能量源侧直流逆变器的直流开关启动频率与开关损耗,提高了直流电机母线基本电压电流利用率与直流电机弱磁区域回调速率的范围,降低了直流系统开关功率损耗等级。相较于将双逆变器视为整体的控制模式，将双逆变器视为独立个体的控制模式需要对双逆变器输出的电压矢量进行分配，且对双逆变器的单独控制会导致控制架构较为复杂，控制器计算负担较重。但该方式控制灵活度更高，在应用于隔离直流母线结构允许双电源电压等级不同并可实时变化；电压矢量的灵活分配可以充分利用双电源的功率分配范围；此外，通过特殊的电压矢量分配组合或调制方式，这种控制模式也可显著降低逆变器器件开关频率与开关损耗

第二章开绕组PMSM和双逆变器的系统数学建模作为一种新型电机系统，开绕组永磁同步电机改变了传统电机三相绕组的连接方式，取消了中性点，这一改变致使其与传统电机在供电方式上存在一定的差异。此外，双逆变器结构形式的不同，也会导致其在控制方式上的不同。因此，本章将对OW-PMSM数学模型以及两种供电方式下的双逆变器数学模型进行详细推导，指出它们的不同之处，并将根据FCS-MPC基本原理推导OW-PMSM系统预测模型，搭建OW-PMSM仿真模型用于后续的研究。一、开绕组永磁同步电机系统数学建模(一）、常用坐标系及变换矩阵由于电机自身存在非线性强耦合的特点，为了便于分析，通常会将电感矩阵常数化，然后利用坐标变换对不同坐标系下的电机电磁方程进行转换，从而得到对应的常系数微分方程，以此来选择更适合的控制方式。三种常用坐标系的关系示意图如图2-1所示，以a相为基准，α轴与a相重合，电角度θ为d轴与a轴之间的夹角，即转子位置角，并以同步速旋转，转向与电机转子旋转方向相同。图1-1常用坐标系坐标系之间的变换分为恒幅值和恒功率变换，本文采用等幅值的Clark变换和Park变换。Clark变换：（1-1）Park变换：（1-2）由式(2.1)和(2.2)推导可知abc与dq坐标系间的变换为：（1-3）（二）、开绕组PMSM数学模型开绕组永磁同步电机的绕组是由三个存在互感的独立绕组连接而成，其等效模型如图1-2所示。相比于传统星型联结的永磁电机，开绕组电机只是改变了逆变器的供电方式，并未改变电机的磁路和安装结构，其磁路特性与传统永磁电机相一致。与传统PMSM系统建模相同，由于电机系统的非线性、多变量、强耦合特点，在对开绕组电机进行数学建模和研究前，需要作一定的假设：(1)忽略铁芯饱和；(2)忽略涡流、磁滞损耗；(3)忽略肌肤效应对电机参数的影响；(4)三相定子绕组完全对称。图1-2绕组开放式PMSM电机绕组等效模型1abc坐标系下的数学模型三相定子绕组电压方程为：（1-4）式中，ua、ub、uc、ia、ib、ic分别为三相电压(V)和电流(A)；ea、eb、ec分别为三相反电动势(V)；Rs为定子绕组电阻(Ω)；Ls为自感绕组（H），M为互感绕组H。传统PMSM中的反电动势为标准正弦波，表达式如式(1.5)（1-5）式中，p为极对数；ψf为永磁磁链（Wb）；ωm为转子机械角速度（r/min）；θ为负载角（rad）。本文的研究对象OW-PMSM将传统电机中星型连接的定子绕组打开，中性点被破坏，电机的定子绕组中反电动势谐波成分无法相互抵消，存在3、5、7次等更高次谐波，其中三次谐波含量较高，它们的存在使电机反电动势发生畸变，影响电机的性能。因此，OW-PMSM中反电动势公式为：（1-6）式中，k3、k5、k7分别为三、五、七次谐波含量系数。磁链方程为：（1-7）式中，a，b，c分别为三相的定子磁链（Wb）；fa，fb，fc分别为永磁磁链a，b，c轴分量（Wb）。电磁转矩方程为：（1-8）式中，Te为电磁转矩(N·m)；ωm为转子机械角速度（r/min）。机械运动方程：(1-9)式中，J为转动惯量(kg·m2)；TL为负载转矩(N·m)；B为旋转阻力系数。2αβ坐标系下电机数学模型根据Clark变换，可得到两相静止αβ坐标系下的常系数方程：（1-10）式中，iα、iβ为定子电流αβ轴分量(A)。定子电压方程：（1-11）式中，uα、uβ分别为定子电压αβ轴分量（V）；eα、eβ分别为定子反电动势αβ轴分量(V)。磁链方程：（1-12）式中，α、β分别为定子电压αβ轴分量（Wb）。转矩方程：（1-13）3dq坐标系下电机数学模型根据Park变换，可得到两相旋转dq坐标系下的常系数方程：（1-14）式中，ud、uq分别为定子电压dq轴分量(V)。定子电压方程：（1-15）式中，ud、uq分别为定子电压dq轴分量(V)；d、q分别为定子磁链dq轴分量(Wb)。磁链方程为：（1-16）式中Ld、Lq分别定子dq轴电感。转矩方程为：（1-17）二、双逆变器拓扑结构及数学模型为了研究双逆变器的供电特性，首先分析单个逆变器的输出电压特性，其拓扑结构如图1-3所示。图1-3单逆变器拓扑结构由图1-3可知，两电平逆变器共存在6个IGBT开关器件，其中，上桥臂开关信号分别为SAP、SBP和SCP，下桥臂开关信号分别为SAN、SBN和SCN，上下桥臂之间开关状态互补，为了便于分析，引入开关函数Sx（x=a、b、c）为：（1-18）由此可确定8种开关状态，包括6个有效电压矢量和2个零电压矢量。依据逆变器开关信号的通断，图1-4列出了6个非零电压矢量对应开关状态的电流流向。而零矢量开关组合下的电压侧与电机侧无法连通，幅值个相位均为零。图1-4有效矢量对应开关状态下的三相电流流向在开绕组电机中，OW-PMSM由两个三相逆变器供电，本文称作双逆变器结构，因此需要12个IGBT开关器件，与中点箝位型三电平逆变器所用IGBT数量相同，但不需要二极管和电容等元器件，结构简单，在一定程度上降低了系统成本。由前文可知，随着OW-PMSM定子绕组连接方式的改变，一些电路特性有所不同，在此基础上，分析双逆变器开关状态与定子电压之间对应关系的变化情况。首先根据逆变器与电机之间的连接方式，分析双电源OW-PMSM相电压与逆变器输出开关状态之间的关系：（1-19）其中，ua1o，u1bo，uc1o分别是逆变器1的三相输出电压，ua2o，ub2o，uc2o分别是逆变器2的三相输出电压，uoo为双逆变器电源与地之间的电位差，Vdc1为逆变器1的直流母线电压，Vdc2表示逆变器2的直流母线电压。Smx表示逆变器的开关状态：（1-20）逆变器输出三相电压对称时，有（1-21）联立式(1.19)和(1.21)可得到两个逆变器之间的电位差为（1-22）将式(1.22)带入式(1.19)可得三相相电压与逆变器开关状态的对应关系：（1-23）根据式(1.1)得到两相静止坐标系下的双逆变器电压数学模型：（1-24）其中，u为两组逆变器在两相静止坐标系下的合成输出电压。同理，根据式(1.2)得到两相旋转坐标系下的电压数学模型：（1-25）对于共母线和独立母线两种结构，在绕组供电方式上没有不同，只是由于单电源供电的OW-PMSM的两组逆变器由同一个电源供电，两个逆变器的零点连接在一起，形成零序电压回路。因此存在：（1-26）此时式(1.22)则形成零序电压的表达式，即：（1-27）此时，定子的电压方程为两组逆变器电压差，即：（1-28）共母线结构是由同一个直流母线电压供电，则三相相电压与逆变器输出关系可表示为：（1-29）此时，零序电压为：（1-30）为便于表示，空间矢量us可以表示为（1-31）若将其与传统单逆变器PMSM三相定子相电压方程相比，可将双逆变器输出电压看成是两个逆变器输出电压之差，即：（1-32）其中，us1，us2分别为逆变器1和逆变器2单独作用下的输出电压矢量。当采用图1-1（a）所示的单电源开绕组永磁电机拓扑结构时，此时双逆变器构成的空间电压矢量图2-5所示。其中，图1-5（a）和图1-5（b）分别为逆变器1和逆变器2单独作用下输出的基本空间电压矢量。在双逆变器结构中，最终输出的电压矢量是由12个IGBT开关管的开断情况共同决定。由于逆变器的每个桥臂上下两个开关管呈现互锁状态，于是六个桥臂构成的双逆变器结构总计有64种不同的开关状态。图1-5（c）为双逆变器共同作用时输出的基本电压矢量图，共有64个电压矢量，包括了54个非零电压矢量和10个零电压矢量，除去冗余开关状态，共存在19个基本电压矢量。图1-5双逆变器空间电压基本矢量图：Vdc1=Vdc2=Vdc由图1-5分析可知，双两电平输出的空间电压矢量与三电平分布类似，较多的冗余开关状态使其有较强的容错性能。在双电源开绕组永磁电机拓扑结构中，当采取Vdc1=Vdc2的电压比时，分析结果同上。三、开绕组永磁同步电机双逆变器离散化预测模型FCS-MPC方法是一种基于电机模型的运动控制计算方法,在一种开放式绕组控制电机中,其主要控制思想特点是根据控制电机驱动系统当前时刻的两个历史开关信息和控制逆变器未来时刻输入的两个开关运行状态综合信息,通过所需要建立的一套电机驱动系统预测控制模型可以预测出未来时刻用于电机驱动系统的两个运行的开关状态,再根据未来时刻设计的开关价值比较函数对所需要预测的开关结果函数进行价值比较,最后通过选择一个被控制逆变量与开关参考值之间移动误差最小的两个开关运行状态一并作用于系统的下一个时刻,为系统提供精准的控制效果。因此,实现电机传动系统预测模型基本预测过程控制的重要前提条件之一是首先建立系统的基本预测模型。。系统的预测模型种类繁多，参考模型（微分方程、参数方程等）和非参考模型（脉冲响应或者阶跃响应）都能作为被控对象的预测模型，只要满足预测模型的需求皆可作为预测模型的使用对象，弥补传统方法需要建立精确数学模型的不足。前文已给出了OW-PMSM双逆变器系统连续时间的数学模型，但FCS-MPC是以离散时间模型进行计算的，因此，在此基础上需要进行预测模型的离散化。在众多离散化方法中前向欧拉算法简单，并且在采样周期足够小的前提条件下，能够获得可接受精度的计算结果，系统性能良好，所以被广泛使用。即通过式(1.33)进行导数逼近：（1-33）式中，x（k）为k采样时刻变量x的采样值。利用前向欧拉法，将(1.15)(1.16)合并后将连续时间的数学模型离散化，整理得：（1-34）式中，k为采样周期kTs的离散值，k+1为采样周期(k+1)Ts的离散值。对式(1.34)进一步整理，可得电流、磁链和转矩的预测模型[80]：（1-35）（1-36）（1-37）通过以上三式可知，利用OW-PMSM第k采样时刻的给定电压（udq）以及采样值（idq、e），可以预测k+1时刻电机的定子电流、定子磁链和电磁转矩。所以，OW-PMSM系统离散化预测模型通常有以上三种。此外，多步预测模型计算量较大增加系统的负担，但控制性能更优；单步预测计算量小，但无法实现全局优化控制，权衡利弊本文选择FCS-MPC的单步预测进行研究。四、本章小结本章详细推导了开绕组PMSM的双逆变器系统的数学模型，得到其不同坐标系下的电机的磁链方程、电压方程和转矩运动方程；推导了逆变器在不同母线结构下的数学模型，并给出了电机定子绕组打开后零序电压的定义；对传统FCS-MPC基本原理进行介绍，并推导了OW-PMSM系统预测模型。第三章双逆变器空间矢量调制原理共母线双逆变器结构，因为存在零序回路，所以共模电压会叠加到零序回路中，对电机系统运行造成影响。本章对双逆变器SVPWM实现方法和控制原理进行研究，通过分析空间矢量分布情况和矢量开关状态，选择合适的电压矢量和开关组合进行矢量合成，消除两个逆变器输出端的共模电压差。一、单逆变器SVPWM方法（一）、SVPWM方法原理空间上的矢量驱动调制从合成电机定子驱动控制系统功能整体的设计角度考虑出发,以控制合成驱动电机旋转磁场电压为控制目标,利用电机定子驱动磁场和电机定子驱动电压的相互关系,实现对合成电机的驱动控制。空间内的矢量驱动调制理论建立在对整个电机驱动输出端的电压、电流和电机磁链等整个空间内的矢量调制关系进行分析的理论基础上。以利用电压以及空间作为矢量合成为例,其基本表达式定义为：（3-1）在忽略一个定子电阻压降后，电压空间矢量Vs和定子磁链空间矢量s的关系可以表示为：（3-2）式中m为磁链幅值（Wb）；为旋转电角速度（rad/s)。从定子磁链矢量和电压矢量的关系看，定子磁链矢量是恒定的电角速度旋转，幅值是不变的，电压矢量的相位超前定子磁链矢量的角度是90，其方向是沿定子磁链矢量切线方向运动。看其是否可以实现对频率和电压矢量运动方向的控制，即实现对定子磁链矢量的控制，从而达到对电机的运行控制。图3-1三相半桥逆变器结构传统三相交流电机三相半桥交流逆变器的基本结构如表图3-1所示。每一相应的桥臂上下两个开关器在管导通后的状态可以互补,每一个相桥臂可以存在两种上下开关的组合,桥臂一共可以直接产生8种上下开关管的组合。每一种零点开关电压状态矢量对应每一个相应的零点电压空间状态矢量,包括6个非零点的电压空间矢量和两个零点的电压空间矢量。逆变器驱动产生的6种非零参考电压运动矢量把α-β轴的平面共别分成6个扇区,参考非零电压运动矢量依次进入扇内到每一个进入扇内的区内后,对该扇区内的相邻两个参考电压运动矢量和两个非零参考电压运动矢量分别施加不同的反向作用力和时间,可以通过合成误差得到两个参考非零电压运动矢量,并同时控制两个参考非零电压运动矢量的反向旋转的运动速度。以扇区1为例，电压矢量U4和U6合成的两个参考电压矢量Vs。图3-2第1扇区合成电压矢量示意图由正弦定理可以推导出电压矢量U4和U6的作用时间，零矢量的时间分配是PWM周期Ts减去两个非零矢量的作用时间。（3-3）（3-4）（3-5）对于其他扇区,可以由同样的测量方法计算得到非零扇区电压矢量和零扇区电压矢量的相互作用力和时间。在此计算过程中,需要对两相桥在静止电压坐标系下的时间分量误差U和U分别进行函数计算,得到三相电压参考矢量的作用量和时间,判断一个合成的三相电压臂的矢量及其所在的扇区,然后再通过函数查表公式得到三相电压桥臂的时间导通率和作用时间。计算在电压差和矢量相互作用下的时间需要分别进行局部三角刻度函数的时间运算、扇区时间判断和局部三角函数的时间计算,这增加了应用程序的计算量,降低了编程控制器的工作效率。（二）、简化的PWM方法对于目前传统的电流PWM变换算法,两相旋转电压坐标系采用系数如下的两相直轴旋转电压和两相交轴旋转电压经过两个park逆转器变换后分别得到电压ud和电压uq。然后在两相静止时间坐标系下通过判断两个参考端的电压之间矢量及其所在的扇区,然后再通过利用三角函数中的关系式来计算两个相邻两相的电压之间矢量的相互作用力和时间,最后根据扇区内的信息分析确定三相整流桥臂的一个导通静止时刻。而一种较为简化的PWM输入算法不仅仅需要经过扇区输入判断和各相三角矢量函数输入计算两个过程,可由三相矢量电压差的瞬时值直接输入计算并得出各相矢量开关关断时刻和各相矢量压力作用开关时间。相比于目前传统的PWM等算法,简化了启动计算机的过程,提高了程序运行时的效率,也更加易于使用算法程序的重新修改。而且,通过对输出时间偏移量等于Toffest的数值的调节,该设计方法不仅可以轻松实现采用SVPWM、SPWM等不同输出电压调制设计方法的输出,因而也被人们称为统一调制算法。对于电机矢量控制，SVPWM调制方法的输入量一般为两相静止坐标系下的u和u分量。整个计算过程都是建立在两相静止坐标系下进行的。对于简化的PWM调制方法，计算过程是基于三相电压瞬时值的，因此需要先通过Clark逆变换得到三相电压的瞬时值。（3-6）简化的PWM方法中分别定义了三个中间变量分别是Tam、Tbm和Tcm：（3-7）式中Udc表示母线电压；Tpwm表示PWM周期。这三个函数变量本身没有任何数学意义，利用它们本身可以计算如何得到Teff、T0和Toffset。T0表示为零矢量的作用时间；Teff表示在某一扇区内两个非零矢量的作用时间之和。（3-8）（3-9）（3-10）由此可以得到逆变器三相桥臂上管的实际切换时刻为Tga、Tgb和Tgc：（3-11）简化的PWM方法不用直接计算每一个扇区内电矢量各自的作用时间。同时，该方法不需要扇区判断和三角函数的计算，程序更为简化运行效率更高。三、双逆变器SVPWM方法（一）、电压矢量分布及共模电压基于传统三相半桥逆变器电机驱动系统的SVPWM调制方法，研究双逆变器拓扑结构下电压空间矢量调制原理。两个逆变器六个桥臂共存在64种有效开关状态，可以输出19种电压矢量，其中包括18个非零矢量和一个零矢量，如图3-3所示。图中，“+”表示逆变器一个桥臂的上管导通，“-”则表示某一桥臂下管导通。可见，双逆变器拓扑结构输出的电压空间矢量分布情况与传统三电平逆变器一致，因此采用两个两电平逆变器可以成为一种三电平逆变器的替代方案。对照式（3-1），可以得到双逆变器输出的电压矢量表达式为：（3-12）图3-3电压空间矢量分布各个桥臂的开关状态用Sk（k=a1,a2,b1,b2,c1,c2）表示：Sk0（上桥臂关闭，下桥臂导通）1（上桥臂导通，下桥臂关闭）双逆变器系统输出的电压空间矢量表达式（3-13）可表示为：（3-13）由式（3-14）可以推导出双逆变器系统可能输出的电压空间矢量幅值和开关状态。64种开关状态对应19个电压空间矢量，因此对于大部分电压空间矢量都有开关状态的冗余。图3-3中，最外围的大六边形GIKMPR顶点的对应6个电压空间矢量分别只有1种开光状态，中间的六边形SHJLNQ顶点对应的6个电压空间矢量各包含2种开关状态，内部的小六边形ABCDEF顶点对应的6个电压空间矢量各包含6种开关状态，对于零电压矢量则对应10种开关状态。各个开关状态与电压空间矢量的对应关系如表3-1所示。对于单个逆变器来讲，通常定义共模电压为：（3-14）共模电压的产生与不同桥臂开关状态有关，用开关函数Sk（k=a,b,c）来表示共模电压的表达式：（3-15）由此可以推出单个逆变器共模电压的幅值有0，Udc/3和2/3Udc三种。对于双逆变器系统，共模电压由两个逆变器共同作用产生。类比单个逆变器共模电压的定义，两个三相半桥逆变器输出共模电压u0可表示为：（3-16）由式3-17可以计算得到双逆变器系统输出的共模电压与开关状态的关系由电压和开关状态关系可以看出双逆变器输出的共模电压情况要比单逆变器输出更为复杂。两个逆变器不同的开关状态组合会在输出端产生幅值不同的共模电压，一共有+Udc，+2/3Udc，0，和+Udc七种情况。虽然双逆变器输出的共模电压变化更多，但也提供了更多的开关状态选择。由此可以看出，双逆变器所有的开关状态中，存在20种不产生共模电压差的开关组合，其中有的对应于非零电压空间矢量，有的对应于零电压空间矢量。显然，为了避免双逆变器系统输出端产生共模电压，需要选择产生共模电压为零的开关状态组合进行矢量调制。（二）、双逆变器SVPWM调制原理双逆变器输出的每一个电压空间矢量都可以看作是逆变器1和逆变器2输出电压矢量共同作用而成的。因此，可以将参考电压分解到两个逆变器中分别进行合成。对于独立母线结构的双逆变器系统，通常采用解耦矢量的SVPWM方法。解耦矢量SVPWM方法的基本原理为：合成电压矢量Vs由双逆变器共同合成，因而电压矢量Vs可以解耦为两个小矢量，每个小矢量由单个逆变器合成。通常将Vs分解为两个相位相差180，幅值为1/2Vs的小矢量，如图3-4b所示。参考电压矢量Vs与两个解耦后矢量Vs1和Vs2的关系可以表示为：（3-17）b）单个逆变器合成参考电压示意图图3-4解耦矢量SVPWM示意图采用此方法时，双逆变器输出的合成矢量Vs最大调制范围为六边形GIKMPR的内切圆，电压空间矢量的最大幅值可以达到2/3Udc，母线电压利用率高而且原理简单易于实现。解耦矢量SVPWM方法是基于传统三相半桥逆变器空间矢量调制方法的简单扩充，通常这种方法多使用于独立母线结构双逆变器驱动系统中。对于共母线结构的双逆变器系统，单个逆变器各自进行SVPWM调制时，并未考虑到系统共模电压的输出情况，双逆变器输出端会产生较大的共模电压。共模电压叠加在电机驱动系统零序通路上，增加零序电流幅值，对电机系统运行产生不利影响。因此，解耦矢量SVPWM方法对于共母线双逆变器系统不再适用。由上节对双逆变器共模电压的分析可知，在所有的电压空间矢量组合中，存在12种非零电压空间矢量开关组合8种零电压空间矢量开关组合，其产生的共模电压值等于零。这12种开关组合的电压空间矢量分别为OH，OJ，OL，ON，OQ，OS六种，这6个电压空间矢量共同围成一六边形HJLNQS区域，如图3-5a）虚线所围区域所示。所以，选择这六种非零电压空间矢量，在六边形HJLNQS区域内进行电压矢量调制时，可以实现双逆变器输出共模电压为零的效果。以开关组合（1-5’）合成电压空间矢量OH为例，逆变器1输出共模电压值为：（3-18）逆变器2输出共模电压值为：（3-19）则对于整个系统共模电压uo：（3-20）虽然单个逆变器产生的共模电压并不能消除，仍会对电机系统产生一定的影响，但对于双逆变器系统整体来说，对开放式绕组电机共同作用所产生共模电压差值为零。输出端共模电压的消除会减弱零序电流的大小，从而减轻对开绕组电机系统的影响。在六边形HJLNQS电压矢量空间中进SVPWM调制，虽然使得系统产生的共模电压差为零，但这种方法可以输出的最大电压矢量幅值减小为Udc，与采用解耦矢量SVPWM方法在六边形GIKMPR中进行调制相比，母线电压利用率会减少15%。这也是消除共模电压SVPWM方法的缺点。从图3-5a)可以看出，端点位于六边形HJLNQS的电压空间矢量各自含有2种开关状态。对每一个电压空间矢量任选取一种开关状态进行调制，一共有64种不同的组合。但是通过对不同开关状态组合的分析，有四种组合是具有实际算法意义的。对于开关组合（a）和（b），单个逆变器利用OA、OB、OC、OD、OE和OF进行参考电压的合成；对于开关组合（c）和（d），单个逆变器仅利用OA、OC、OE或者OB、OD、OF合成参考电压。这种方法对直流母线电压的利用率不高的缺点，因而现在只考虑（a）和（b）两种开关组合情况。（a）2-4’，3-5’，4-6’，5-1’，6-2’，1-3’（b）1-5’，2-6’，3-1’，4-2’，5-3’，6-4’（c）1-5’，3-5’，3-1’，5-1’，5-3’，1-3’（d）2-4’，2-6’，4-6’，4-2’，6-2’，6-4’在此选择开关组合（a）进行调制进行分析。当合成电压矢量Vs落于扇区OSH内，从双逆变器的角度是由电压矢量OS（1-3’）、OH（2-4’）和零矢量进行合成。从单个逆变器的角度看，电压空间矢量OS（1-3’）由逆变器1输出的电压空间矢量OA（+--）和逆变器2输出的电压空间矢量OC’（-+-）共同作用而成；电压空间矢量OH（2-4’）由逆变器1输出的电压空间矢量OB（++-）和逆变器2输出的电压空间矢量OD’（-++）共同作用而成。所以，可以通过逆变器1先由电压空间矢量OA（+--）和OC（++-）在OAB扇区内合成矢量Vs1，再通过逆变器2由电压空间矢量OC’（-+-）和OD’（-++）在OC’D’扇区内合成矢量Vs2，最后两个逆变器输出矢量相叠加，生成最终的合成电压矢量Vs。图3-5消除共模电压SVPWM示意图通过上述分析可以看出，消除共模电压SVPWM方法与解耦矢量SVPWM方法在原理上类似，都是通过把合成电压矢量Vs分解到两个逆变器中，分别进行电压空间矢量的调制。对于解耦矢量方法，两个分解的电压矢量在幅值上大小相等，相位相差180；而对于消除共模电压的方法则需要确定Vs与Vs1和Vs2间的大小和相位关系。从图3-5可以看出，Vs由电压空间矢量OS和OH合成。以电压矢量OS（1-3’）为例，它由逆变器1输出矢量OA（+--）和逆变器2输出矢量OC’（-+-）共同作用而成。在两相静止坐标系中，以轴为基准位置，电压空间矢量OS（1-3’）相位滞后逆变器1输出矢量OA（+--）30，逆变器2输出电压OC’（-+-）超前电压空间矢量OS150。电压空间矢量OS幅值为矢量OA（+--）和OC’（-+-）的3倍。对于电压空间矢量OH（2-4’）也符合此规律。因此，可以将合成电压空间矢量Vs分解为两个幅值为3/3Vref、相位相差120的电压空间矢量Vs1和Vs2，再由两个逆变器分别合成，其空间位置关系如图3-6所示。图3-6Vs1、Vs2与Vs空间位置关系Vs与Vs1和Vs2之间的关系可表示为：（3-21）对于另一种开关组合（b）1-5’，2-6’，3-1’，