江西省宜春市2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷（含答案）

江西省宜春市2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷一、单选题1．一次函数y＝x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．25 B．8x C．x2−3．下列各式计算正确的是（）A．2−22=−2C．(−4)×(−9)=−4×4．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为（）A．4 B．6 C．8 D．105．长方形花园长80米，宽比长短20米，把对角线修成一条小路，这条小路的长为（）A．60米 B．100米 C．130米 D．150米6．已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(2，3)，把正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移，使它过点(1，−1)，则平移后的函数图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题7．计算27−6138．若3的整数部分为x，小数部分为y，则3x−y的值是9．用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长为10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别是cm和cm．10．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）.11．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是．12．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在边AD上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边BC上以每秒3cm的速度从点C出发，在CB间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动）．在这段时间内，当运动时间为时，线段PQ∥AB．三、解答题13．计算：（1）(8+3)×6−1214．先化简，再求值：4(x2−x)x−1+（x-2）2-615．如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m，将它往前推送6m（水平距离BC=6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=CE=3m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度？16．如图，在□ABCD中，点E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）.（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH.17．小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y(m)与时间根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由.18．如图，在△ABC中，AC=3，AB=2，E是边BC的中点，且AE=519．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若菱形BNDM的周长为52，MN=10，求菱形BNDM的面积．20．如图，直线AB过点A(−1，5)，P(2，a)，B(3，−3)．（1）求直线AB的函数解析式和a的值；（2）直线AB分别与x轴，y轴交于点C，D，求点C，D的坐标；（3）求△AOP的面积21．如图，已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，连结DM，ME，求∠DME的度数；（3）猜想∠DME与∠A之间的关系，并证明你的猜想．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：y=x−1的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限.故答案为：B.【分析】先求出y=x−1的图象经过第一、三、四象限，再求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：

A、25=105，A不符合题意；

B、8x=22x，B不符合题意；

C、x2−y3．【答案】A【解析】【解答】解：

A、2−22=−2，A符合题意；

B、8a2=22a（a＞0），B不符合题意；

C、(−4)×(−9)4．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD=6，AD∥BC，AD=BC，

∴∠AFB=∠FBC，∠DEC=∠ECB，

∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，

∴∠ABF=∠CBF，∠BCE=∠DCE，

∴∠ABF=∠AFB，∠DEC=∠DCE，

∴AB=AF=6，CD=DE=6，

∴BC=AD=6+6-2=10，

故答案为：D【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD=6，AD∥BC，AD=BC，进而得到∠AFB=∠FBC，∠DEC=∠ECB，再根据角平分线的性质得到∠ABF=∠CBF，∠BCE=∠DCE，再结合题意进行边角转化即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵花园长80米，宽比长短20米，

∴花园的宽为60米，

∵花园为长方形，

∴由勾股定理得小路=802【分析】先根据题意得到花园的宽，再根据矩形的性质结合勾股定理即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：把点(2，3)代入y=kx(k≠0)得2k=3解得k=3∴正比例函数解析式为y=3设正比例函数平移后函数解析式为y=3把点(1，−1)代入y=32x+b∴b=−5∴平移后函数解析式为y=3故函数图象大致．故答案为：D【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点(1，−1)求出一次函数解析式，即可求解．7．【答案】3.【解析】【解答】解：原式=33﹣6×33=33﹣23=3.故答案为：3.

8．【答案】1【解析】【解答】∵3的整数部分为1,小数部分为3−1，∴x=1,y=3−1，∴3x−y=3−(3−1)=1.故答案为1.

【分析】根据题意得到x=1,y=39．【答案】6；8【解析】【解答】解：设一条直角边为xcm，由勾股定理得：（14-x）2+x2=102，

解得x=6或8，

故答案为：6；8【分析】设一条直角边为xcm，再根据勾股定理列出方程即可求解。10．【答案】45【解析】【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，即△PBD为等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．

【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理，得到三角形PBD为等腰直角三角形，得到∠DPB的度数即可。11．【答案】30°【解析】【解答】解：

∵P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，

∴EP为△BCD的中位线，PE为△ABD的中位线，

∴PE=12AD，FP=12BC，

∵AD=BC，

∴FP=PE，

∵【分析】先根据三角形中位线的判定与性质即可得到FP=PE，进而根据等腰三角形的性质即可求解。12．【答案】3或6或9【解析】【解答】解：当PA=QB时，PQ∥AB，

∵PA=QB，AP∥QB，

∴四边形BQPA为平行四边形，

∴PQ∥AB，

∵点P运动的时间为12÷1=12s，

∴点Q运动的路程为3×12=36cm，

故点Q可在BC间往返3次，

∴PQ与AB存在3次平行的情况，

设运动时间为t秒，

①第一次平行：PA=t，QB=12-3t，

∴t=12-3t，

解得t=3；

②第二次平行：PA=t，QB=3t-12，

∴t=3t-12，

解得t=6；

③第三次平行：AP=t，QB=36-3t，

∴t=36-3t，

解得t=9；

故答案为：3或6或9【分析】先根据平行四边形的判定与性质得到PQ∥AB，再求出点P的运动时间，进而得到点Q可在BC间往返3次，故PQ与AB存在3次平行的情况，设运动时间为t秒，再根据题意分类讨论即可求解。13．【答案】（1）解：(=4=43（2）解：1.6===−3【解析】【分析】（1）运用二次根式的混合运算、二次根式的化简即可求解；

（2）运用二次根式的混合运算、0次幂、绝对值的运算即可求解。14．【答案】解：∵x=5+1＞0，∴原式=4x(x−1)x−1+x2=4x+x2-4x+4-2x=x2-2x+4=(x-1)2+3=5+3=8.故答案为(x-1)2+3；8.【解析】【分析】先将原式化简得到(x-1)2+3，再代入x的值即可求解。15．【答案】解：设秋千的绳索长为xm，则AC=x−(3−1)=(x−2)m，在Rt△ACB中，AC∴x2解得：x=10，答：绳索AD的长度是10m．【解析】【分析】设秋千的绳索长为xm，进而即可得到AC的表达式，再根据勾股定理列出方程即可求解。16．【答案】（1）解：如图1，AG即为所求；（2）解：如图2，CH即为所求.【解析】【分析】（1）根据垂线的作图方法直接画图即可求解；

（2）根据垂线的作图方法直接画图即可求解。17．【答案】（1）6（2）解：设l2所在直线对应的函数表达式为y=kx+b，由图象可知，直线l2分别经过（15，0）和（21，1800）两点，将两点代入l215k+b=0解得：k=300∴l2函数表达式为y=300x-4500（3）解：由图象可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min，∵观光车l2函数表达式为y=300x-4500∴将y=3000代入y=300x-4500，可知观光车到达观景点所需时间为x=25min∴33min-25min=8min，∴观光车比小军早8分钟到达观景点.【解析】【解答】解：（1）由图象可知，在21min时，l1，l∴21min-15min=6min，∴观光车出发6分钟后追上小军；

故答案为：6；【分析】（1）观察两直线的交点的横坐标即可判断求解；

（2）由于直线l2经过点（15，0）和（21，1800），用待定系数法求l2所在直线对应的函数表达式；

（3）将y=3000代入（2）所求的解析式，可得观光车到达景区的时间，然后可求得观光车比小军早到达观景点的时间．18．【答案】证明：如图所示，延长AE至D，使得ED=AE，∵∠AEB=∠CED，又E是边BC的中点，则BE=EC，∴△AEB≌△DEC(SAS)，∴AB=CD=2，∠BAE=∠EDC∴AB∥CD，在△ADC中，AD=2AE=5∴AC∴AC∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形．【解析】【分析】延长AE至D，使得ED=AE，先根据三角形全等的判定得到△AEB≌△DEC(SAS)，进而根据三角形全等的性质即可得到AB=CD=2，∠BAE=∠EDC，再结合题意根据勾股定理逆定理即可得到△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，再由平行线的性质得到∠BAC=90°19．【答案】（1）证明：∵AD//BC，∴∠DMO=∠BNO．∵直线MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB=OD，MN⊥BD．在△MOD和△NOB中，∠DMO=∠BNO∠MOD=∠NOB∴△MOD≌△NOB(AAS)，∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵菱形BNDM的周长为52，∴BN=ND=DM=MB=13，∴OM=ON=1又MN=10，∴OM=5在Rt△BOM中，由勾股定理得OB=B故BD=24，故菱形BNDM面积=1【解析】【分析】（1）先由平行线的性质得到∠DMO=∠BNO，再根据垂直平分线的性质得到OB=OD，MN⊥BD，再根据三角形全等的性质得到△MOD≌△NOB(AAS)，进而得到OM=ON，再根据平行四边形的判定和菱形的判定结合题意即可求解；

（2）先根据菱形的性质得到OM的长，再根据勾股定理即可求出OB的长，再结合菱形的面积公式即可求解。20．【答案】（1）解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将点A(−1，5)，B(3，−3)代入得，5=−k+b解得：k=−2∴直线AB的函数解析式为y=−2x+3，∵直线AB过点P(2，a)，∴a=−2×2+3=−1，（2）解：∵直线AB分别与x轴，y轴交于点C，D，当x=0时，y=3，则D(0，3)当y=0时，−2x+3=0，解得x=32，则（3）解：如图所示，∵A(−1，5)，D(0，3)，P(2，−1)∴S△AOP=1【解