




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024-2025学年黑龙江省七台河市第一次教学质量检测试题(合肥一模)数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某市政府决定派遣名干部(男女)分成两个小组,到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作,若要求每组至少人,且女干部不能单独成组,则不同的派遣方案共有()种A. B. C. D.2.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为()A. B. C. D.3.已知函数(),若函数在上有唯一零点,则的值为()A.1 B.或0 C.1或0 D.2或04.在中,,,,点,分别在线段,上,且,,则().A. B. C.4 D.95.下列命题为真命题的个数是()(其中,为无理数)①;②;③.A.0 B.1 C.2 D.36.已知为正项等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则的值是()A.29 B.30 C.31 D.327.已知向量与向量平行,,且,则()A. B.C. D.8.已知无穷等比数列的公比为2,且,则()A. B. C. D.9.已知非零向量满足,若夹角的余弦值为,且,则实数的值为()A. B. C.或 D.10.已知等边△ABC内接于圆:x2+y2=1,且P是圆τ上一点,则的最大值是()A. B.1 C. D.211.二项式展开式中,项的系数为()A. B. C. D.12.若复数是纯虚数,则实数的值为()A.或 B. C. D.或二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数为上的奇函数,满足.则不等式的解集为________.14.已知x,y满足约束条件x-y-1≥0x+y-3≤02y+1≥0,则15.已知集合,,则__________.16.已知关于x的不等式(ax﹣a2﹣4)(x﹣4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则当n最小时实数a的值为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设为实数,在极坐标系中,已知圆()与直线相切,求的值.18.(12分)如图,在斜三棱柱中,平面平面,,,,均为正三角形,E为AB的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积.19.(12分)如图,四棱锥中,底面,,点在线段上,且.(1)求证:平面;(2)若,,,,求二面角的正弦值.20.(12分)设函数.(1)当时,解不等式;(2)若的解集为,,求证:.21.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若函数在区间上的最小值为,求m的值.22.(10分)已知函数().(1)讨论的单调性;(2)若对,恒成立,求的取值范围.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】
在所有两组至少都是人的分组中减去名女干部单独成一组的情况,再将这两组分配,利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】两组至少都是人,则分组中两组的人数分别为、或、,
又因为名女干部不能单独成一组,则不同的派遣方案种数为.故选:C.本题考查排列组合的综合问题,涉及分组分配问题,考查计算能力,属于中等题.2.C【解析】
如图所示,当点C位于垂直于面的直径端点时,三棱锥的体积最大,设球的半径为,此时,故,则球的表面积为,故选C.考点:外接球表面积和椎体的体积.3.C【解析】
求出函数的导函数,当时,只需,即,令,利用导数求其单调区间,即可求出参数的值,当时,根据函数的单调性及零点存在性定理可判断;【详解】解:∵(),∴,∴当时,由得,则在上单调递减,在上单调递增,所以是极小值,∴只需,即.令,则,∴函数在上单调递增.∵,∴;当时,,函数在上单调递减,∵,,函数在上有且只有一个零点,∴的值是1或0.故选:C本题考查利用导数研究函数的零点问题,零点存在性定理的应用,属于中档题.4.B【解析】
根据题意,分析可得,由余弦定理求得的值,由可得结果.【详解】根据题意,,则在中,又,则则则则故选:B此题考查余弦定理和向量的数量积运算,掌握基本概念和公式即可解决,属于简单题目.5.C【解析】
对于①中,根据指数幂的运算性质和不等式的性质,可判定值正确的;对于②中,构造新函数,利用导数得到函数为单调递增函数,进而得到,即可判定是错误的;对于③中,构造新函数,利用导数求得函数的最大值为,进而得到,即可判定是正确的.【详解】由题意,对于①中,由,可得,根据不等式的性质,可得成立,所以是正确的;对于②中,设函数,则,所以函数为单调递增函数,因为,则又由,所以,即,所以②不正确;对于③中,设函数,则,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,所以当时,函数取得最大值,最大值为,所以,即,即,所以是正确的.故选:C.本题主要考查了不等式的性质,以及导数在函数中的综合应用,其中解答中根据题意,合理构造新函数,利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键,着重考查了构造思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.6.B【解析】
设正项等比数列的公比为q,运用等比数列的通项公式和等差数列的性质,求出公比,再由等比数列的求和公式,计算即可得到所求.【详解】设正项等比数列的公比为q,则a4=16q3,a7=16q6,a4与a7的等差中项为,即有a4+a7=,即16q3+16q6,=,解得q=(负值舍去),则有S5===1.故选C.本题考查等比数列的通项和求和公式的运用,同时考查等差数列的性质,考查运算能力,属于中档题.7.B【解析】
设,根据题意得出关于、的方程组,解出这两个未知数的值,即可得出向量的坐标.【详解】设,且,,由得,即,①,由,②,所以,解得,因此,.故选:B.本题考查向量坐标的求解,涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算,考查计算能力,属于中等题.8.A【解析】
依据无穷等比数列求和公式,先求出首项,再求出,利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。【详解】因为无穷等比数列的公比为2,则无穷等比数列的公比为。由有,,解得,所以,,故选A。本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用。9.D【解析】
根据向量垂直则数量积为零,结合以及夹角的余弦值,即可求得参数值.【详解】依题意,得,即.将代入可得,,解得(舍去).故选:D.本题考查向量数量积的应用,涉及由向量垂直求参数值,属基础题.10.D【解析】
如图所示建立直角坐标系,设,则,计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系,则,,,设,则.当,即时等号成立.故选:.本题考查了向量的计算,建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.11.D【解析】
写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可.【详解】二项式展开式的通项为,令,得,故项的系数为.故选:D本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.12.C【解析】试题分析:因为复数是纯虚数,所以且,因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.考点:纯虚数二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
构造函数,利用导数判断出函数的单调性,再将所求不等式变形为,利用函数的单调性即可得解.【详解】设,则,设,则.当时,,此时函数单调递减;当时,,此时函数单调递增.所以,函数在处取得极小值,也是最小值,即,,,,即,所以,函数在上为增函数,函数为上的奇函数,则,,则不等式等价于,又,解得.因此,不等式的解集为.故答案为:.本题主要考查不等式的求解,构造函数,求函数的导数,利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键.综合性较强.14.3【解析】
先根据约束条件画出可行域,再由y=2x-z表示直线在y轴上的截距最大即可得解.【详解】x,y满足约束条件x-y-1≥0x+y-3≤02y+1≥0,画出可行域如图所示.目标函数z=2x-y,即平移直线y=2x-z,截距最大时即为所求.2y+1=0x-y-1=0点A(12,z在点A处有最小值:z=2×1故答案为:32本题主要考查线性规划的基本应用,利用数形结合,结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法.15.【解析】
解一元二次不等式化简集合,再进行集合的交运算,即可得到答案.【详解】,,.故答案为:.本题考查一元二次不等式的求解、集合的交运算,考查运算求解能力,属于基础题.16.-1【解析】
讨论三种情况,a<0时,根据均值不等式得到a(﹣a)≤﹣14,计算等号成立的条件得到答案.【详解】已知关于x的不等式(ax﹣a1﹣4)(x﹣4)>0,①a<0时,[x﹣(a)](x﹣4)<0,其中a0,故解集为(a,4),由于a(﹣a)≤﹣14,当且仅当﹣a,即a=﹣1时取等号,∴a的最大值为﹣4,当且仅当a4时,A中共含有最少个整数,此时实数a的值为﹣1;②a=0时,﹣4(x﹣4)>0,解集为(﹣∞,4),整数解有无穷多,故a=0不符合条件;③a>0时,[x﹣(a)](x﹣4)>0,其中a4,∴故解集为(﹣∞,4)∪(a,+∞),整数解有无穷多,故a>0不符合条件;综上所述,a=﹣1.故答案为:﹣1.本题考查了解不等式,均值不等式,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】
将圆和直线化成普通方程.再根据相切,圆心到直线的距离等于半径,列等式方程,解方程即可.【详解】解:将圆化成普通方程为,整理得.将直线化成普通方程为.因为相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即解得.本题考查极坐标方程与普通方程的互化,考查直线与圆的位置关系,是基础题.18.(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)要证明线面平行,需先证明线线平行,所以连接,交于点M,连接ME,证明;(Ⅱ)由题意可知点到平面ABC的距离等于点到平面ABC的距离,根据体积公式剩余部分的体积是.【详解】(Ⅰ)如图,连接,交于点M,连接ME,则.因为平面,平面,所以平面.(Ⅱ)因为平面ABC,所以点到平面ABC的距离等于点到平面ABC的距离.如图,设O是AC的中点,连接,OB.因为为正三角形,所以,又平面平面,平面平面,所以平面ABC.所以点到平面ABC的距离,故三棱锥的体积为.而斜三棱柱的体积为.所以剩余部分的体积为.本题考查证明线面平行,计算体积,意在考查推理证明,空间想象能力,计算能力,属于中档题型,一般证明线面平行的方法1.证明线线平行,则线面平行,2.证明面面平行,则线面平行,关键是证明线线平行,一般构造平行四边形,则对边平行,或是构造三角形中位线.19.(1)证明见解析(2)【解析】
(1)要证明平面,只需证明,,即可求得答案;(2)先根据已知证明四边形为矩形,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立坐标系,求得平面的法向量为,平面的法向量,设二面角的平面角为,,即可求得答案.【详解】(1)平面,平面,.,,.又,平面.(2)由(1)可知.在中,,..又,,四边形为矩形.以为原点,为轴,为轴,为轴,建立坐标系,如图:则:,,,,:,设平面的法向量为,即,令,则,由题平面,即平面的法向量为由二面角的平面角为锐角,设二面角的平面角为即二面角的正弦值为:.本题主要考查了求证线面垂直和向量法求二面角,解题关键是掌握线面垂直判断定理和向量法求二面角的方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20.(1);(2)见解析.【解析】
(1)当时,将所求不等式变形为,然后分、、三段解不等式,综合可得出原不等式的解集;(2)先由不等式的解集求得实数,可得出,将代数式变形为,将与相乘,展开后利用基本不等式可求得的最小值,进而可证得结论.【详解】(1)当时,不等式为,且.当时,由得,解得,此时;当时,由得,该不等式不成立,此时;当时,由得,解得,此时.综上所述,不等式的解集为;(2)由,得,即或,不等式的解集为,故,解得,,,,,当且仅当,时取等号,.本题考查含绝对值不等式的求解,同时也考查了利用基本不等式证明不等式,考查推理能力与计算能力,属于中等题.21.(1)见解析(2)【解析】
(1)先求导,再对m分类讨论,求出的单调性;(2)对m分三种情况讨论求函数在区间上的最小值即得解.【详解】(1)若,当时,;当时.,所以在上单调递增,在上单调递减若.在R上单调递增若,当时,;当时.,所以在上单调递增,在上单调递减(2)由(1)可知,当时,在上单调递增,则.则不合题意当时,在上单调递减,在上单调递增.则,即又因为单调递增,且,故综上,本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.(1)①当时,在上单调递减,在上单调递增;②当时,在上单调递增;(2).【解析】
(1)求出函数的定义域和导函数,,对讨论,得导函数的正负,得原函数的单调性;(2)法一:由得,分别运用导函数得出函数(),的单调性,和其函数的最值,可得,可得的范围;法二:由得,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 探索演出经纪人资格证考试的科学复习方法及试题及答案
- 营养师相关职业技能体系试题及答案
- 常见营养师考试误区试题及答案
- 西藏色彩联考考题及答案
- 云南三鑫职业技术学院《曲式分析(Ⅰ)》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 太原城市职业技术学院《音乐文献检索与论文写作》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 浙江商业职业技术学院《能源生产解决方案》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 广东外语外贸大学南国商学院《固有免疫与皮肤健康》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 哈尔滨职业技术学院《试验设计与统计方法实验》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 南京理工大学泰州科技学院《机械工程项目管理》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 2022义务教育小学科学课程标准(2022版)解读(面向核心素养的科学教育)
- 9 短诗三首 生字笔顺课件(共10张PPT)
- 无线射频识别技术外文翻译参考文献
- 电力负荷曲线与用电负荷预测课件
- 钢支撑、围檩专项施工方案
- 【2021部编版语文】-四年级下册第六单元教材解读--PPT课件
- 环网电缆35KV中间接头制作技术交底(共4页)
- 隧道电缆沟整体式液压台车(厦沙A7项目)
- 损益平衡点的计算方法
- 化工股份有限公司离子膜法制碱标准操作流程分析标准操作手册中文参考译文
- 进料、制程、成品检验流程图
评论
0/150
提交评论