人教A版高中数学必修第二册8.4.1平面【课件】

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1平面

多种多样的空间几何体也是由一些基本的图形：点、线、面组成.认识空间图形就要研究它们的位置关系！观察海面，它呈现出怎样的现象？观察活动室里的地面，给你一种怎样的感觉？平面1.掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2.掌握平面的基本性质及作用；3.培养学生的空间想象能力，初步体会图形、符号、文字语言的相互转化．数学抽象：用符号语言描述点、线、面位置关系逻辑推理：用平面的基本事实及推论解决有关问题

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等，你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？几何里所说的平面就是从这样一些物体中抽象出来的，类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的1.平面的描述探究点1平面桌面黑板面平静的水面平面的形象几何里的平面是无限延展的.提示：请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？2.平面的画法提示：我们可以画出平面的一部分来表示平面，我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.当平面水平放置时，常把平行四边形的一边化成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向。

(1)平面是无限延展的ABCD（3）记法：①平面α③平面AC②平面ABCD（标记在角上）（常用平面的一部分表示平面）(2)常用平行四边形表示，如图所示或平面BD、平面β、平面γ3.平面的表示方法1.平面的两个特征：②平的（没有厚度）①无限延展一个平面把空间分成两部分.2.一条直线把平面分成两部分.【提升总结】1.两个平面的公共点的个数可能有()A.0B.1C.2D.０或无数D【即时训练】在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象:自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机.有这些事实和类似经验可以得到下面的基本事实:基本事实1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．

不在一条直线上的三个点A，B，C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．也可以简单的说成：不共线的三点确定一个平面1.如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l

是否在平面α内？思考：如上图所示，笔与桌面有一个公共点，但笔却不在桌面内.提示：如果直线l与平面α有一个公共点P，则直线l不一定在平面α内.实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．2.如果直线l

与平面α有两个公共点，直线l

是否在平面α内？提示：如果直线l与平面α有两个公共点，则直线l一定在平面α内.l基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．A作用：判定直线是否在平面内的依据．在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为进一步推理的基础．B基本事实2也可以用符号表示为：B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？三角板所在平面与桌面所在平面相交于一条直线：因为平面是无限延展的.基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP交线是唯一的利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面.推论给出了确定一个平面的另外几种方法三点可确定平面的个数是(

)A.0

B.1

C.2

D.1或0D【即时训练】空间图形文字叙述符号表示平面的画法和表示点、线和平面的位置关系平面的三个基本事实1.平面的知识结构2.三个基本性质公理内容图形符号作用基本事实1基本事实2基本事实3如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内A∈l,B∈l,且A∈α，B∈α⇒l⊂α判定直线在平面内经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A,B,C∈α确定平面的依据如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α且P∈β⇒α∩β=l且P∈l①判定两个平面相交②作两个平面的交线③证明点共线或线共点3.三个推论：推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面.推论给出了确定一个平面的另外几种方法平面数学抽象：用符号语言描述点、线、面位置关系逻辑推理：用平面的基本事实及推论解决有关问题方法总结核心知识易错提醒核心素养点、线、面位置关系符号概念基本事实1.确定平面的依据3.两平面相交的依据2.直线在平面内的依据相交直线平行直线直线与直线外一点1.三点都在两平面的交线上点共线共面线共点（归一法）:先证明两条直线交于一点，再证明其余直线都过这点2.一点在另外两点确定的直线上注意用符号正确表示点、线、面位置关系1.先证点或线确定平面，再证其他点线也在这个平面上2.先说明点线确定平面，再说明其他点线确定平面，证明两平面重合推论BDA.有三个公共点的两个平面重合B.梯形的四个顶点在同一个平面内C.三条互相平行的直线必共面D.四条线段顺次首尾连接，构成平面图形3.

下列命题中，正确的命题是()B4.下列命题正确的是（）A.两条直线可以确定一个平面B.一条直线和一个点可以确定一个平面C.空间不同的三点可以确定一个平面