2024年广东省汕头市潮阳某中学中考数学一模试卷

2024年汕头市潮阳实验九年级数学一模试题

一.选择题

2」1

1.与S互为倒数的数是（）A.?B.《C.5D.-5

2.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=ci3B.（2/）=6/C.D.2a-a=2

3.有一组数据：2,-2,2,4,6,7这组数据的中位数为（）A.2B.3C.4D.6

4.如图，AB=AD,/84C=NO4C=25。，ZD=80°,则N8CA的度数为（）

5.下列说法正确的个数是（）

00.01的立方根是0.000001；

②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；

③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；

④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；

⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.如图，在中，AB=AC,分别以点A、8为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交十£,F,作直线

EF,。为8c的中点，M为直线£尸上任意一点.若3C=4,一48。面积为1（）,则8M+MO长度的最小值为

()

5

-B.3C.4D.5

2

7.已知二次函数的解析式是y=x2-2x-3,结合图象回答：当-2VxV2时，函数值），的取值范围是（）

・4WyV5B.-4<y<5C.・3WyW5D.-4<y<-3

4?L3

8.将反比例函数y=一的图象绕坐标原点。逆时针旋转3（）。，得到如图的新曲线A（-3,3+）,B-）

x22

的直线相交于点C、。，则△OCO的面积为（）

3

B.8-C.2GD.-y/3

9.对于实数小b,定义运算如下：。粕=〃2一人如：3#2=32—3x2=3,则方程（x+l）#3=2的根的情况

是（）A.没有实数根B,只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

10.如图，正方形纸片ABCD,尸为正方形4。边上的一点（不与点4,点。重合）.将正方形纸片折叠，使点8落

在点尸处，点C落在点G处，PG交DC于点”，折痕为E尸，连接8P,BH,BH交EF于点、M,连接PM.下列

结论：①BE=PE；②③尸8平分NAPG；®PH=AP+HC；⑤M”=MF,其中正确结论的个数是（）

二.填空题

11.因式分解：4X2-16=.

12.某商场打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，井根据所转结果付账，其中不打折的概率为

13.某楼梯的侧面如所述，测得AC=4m,NAC8=30。，则该楼梯的高度A8=.

14.如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛。在轮船的北偏东45度的方

向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处.若CB=40海里，则轮船航

行的时旬为.

15.如图，已知一次函数），=-x+3应的图象与坐标轴分别交于点A,8两点，。。的半径为1,P是线段A3上

的一个点，过点P作。。的切线PQ,切点为Q,则尸Q的最小值为.

三.解答题

16.计算：4cos30。-|石-2|+(a+(-g)2

，7先化简三竽X缶7+3然后从2T,°」选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

18.在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为。分，1分，2分，3分，汤老师为了

了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的

统计图，如图所示.

初三1班得分情况统计图

V

小知识：难度系数的计算公式为：L=一，其中L为难度系数，X为样本平均数，W为试题满分值.《考试说

W

明》指出：L在0.7以上的题为容易题：L在0.40.7之间的题为中档题：L在0.20.4之间的题为较难题.

解答下列问题：

（I）机=，"=，并补全条形统计图；

（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率：

（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？

19.如图，直角梯形A8CO中，ABi/CD,ZADC=90°，AB=AC,过点B作班'_LAC于点E.

(1)求证：^ADC^..BEA.

(2)若AO=4,CD=3,求8c的长.

20.某中学为丰富学生的校园生活，准备从友谊体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相

同、每个篮球的价格相同），若购买3个篮球和2个足球共需42（）元；购买2个篮球和4个足球共需440元.

（1）购买一个篮球、一个足球各需多少元？

（2）根据该中学的实际情况，需要从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共20个.要求购买篮球数不少于足

球数的2倍，总费用不超过1840元，那么这所中学有哪儿种购买方案？哪种方案所需费用最少？

21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴FA、B两点，交），轴于。点，P为y

轴上的一个动点，已知A（-2,0）、C（0,-26）,且抛物线的对称轴是直线x=l.

（I）求此二次函数解析式；

（2）连接PB,则；PC+PB的最小值是；

（3）连接附、PB,尸点运动到何处时，使得NAP8=60。，请求出尸点坐标.

22.问题发现：如图1,△OAB和aOCD中，OA=OB,OOOD,ZAOB=ZCOD=40°,连接AC,BD交于点

M,