浙江省台州市路桥区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

2024学年第一学期七年级期末试卷数学（满分：120分考试时间：120分钟）温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.下列四个实数中，属于无理数的是（）A. B. C.2 D.02.是一种基于深度学习的自然语言处理模型（人工智能模型），它的参数量巨大．截止2024年9月，的参数量已经达到了约500000000000个．将500000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，用正、负数来表示具有相反意义的量，说明我国是世界上最早使用负数的国家．如果在一次数学测试中，以70分为基准，80分记作分，那么60分应记作（）A分 B.分 C.分 D.分4.小宇一家三口准备从家出发去路桥十里长街，打开导航，显示两地的直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（）A.两点之间线段最短 B.两点之间直线最短C.两点确定一条直线 D.连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.下列运用等式的性质进行变形，正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么7.若，则代数式的值为（）A.1 B.5 C.7 D.118.如图，在灯塔处测得轮船位于北偏西的方向上，轮船位于南偏东的方向上，轮船在的平分线上，则在灯塔处观测轮船的方向为（）A南偏东 B.南偏东 C.北偏东 D.北偏东9.下面是小宇和小祥的对话：小宇：小祥，你之前提到的运动手环买了没？小祥：没，它的售价比我的预算多呢！小宇：这种运动手环现在打6折呢！小祥：太好了，这样比我的预算还要少16元！设小祥买运动手环的预算为元，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.10.如图，将形状、大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，依次类推，则的值为（）A. B. C. D.1二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.计算：___．12.单项式次数是____________．13.如图，将三角尺的直角顶点放在直线上的点处，若，则的度数为_________．14.现在桌子上放着6枚一元硬币，全部正面朝上．做这样一个翻硬币游戏：每次翻转其中的4枚，最后把它们全部翻成反面朝上，则需要进行翻转的最少次数为__________次．15.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如，方程与方程为“和谐方程”．若关于的方程与方程为“和谐方程”，则的值为__________．16.已知在数轴上有三点，点表示的数是，点表示的数是，是动点．若的最小值是5，则的值为__________．三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17.计算：（1）；（2）．18.解方程：．19.先化简，再求值：，其中．20.如图，已知四点，请按要求作图，并解答．（1）画线段，并延长；（2）画直线，连接交直线于点；（3）若，是线段的中点，则的长为__________．21.如图，在方格中有一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位长度．（1）求阴影正方形的面积；（2）请估算阴影正方形的边长的值．（精确到0.1）22.七（1）班共有44名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少4人．劳动课上，董老师组织七（1）班学生制作手工花朵，每名学生一节课可以制作4个花心或20个花瓣．（1）七（1）班各有多少名女生和男生？（2）原计划女生负责制作花心，男生负责制作花瓣，如果1个花心匹配6个花瓣，那么这节课制作的花心和花瓣不能完全配套．最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套？23.有一副三角板．（1）如图1，将边放在直线上，求度数；（2）如图2，三角板固定不动，边仍在直线上，把三角板绕点顺时针旋转一周．①当平分时，求的度数；②当时，请直接写出的度数．24.为了促进节能减排，倡导节约用电，某地居民的阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价计费方案如表：阶梯电价夏季标准非夏季标准第一档用电量千瓦时千瓦时电价元/千瓦时第二档用电量千瓦时千瓦时电价元/千瓦时第三档用电量601千瓦时及以上401千瓦时及以上电价元/千瓦时执行阶梯电价后，若某用户6月份用电量为700千瓦时，则应缴纳的电费为：（元）．（1）甲用户4月份的用电量为500千瓦时，该用户应缴纳的电费为多少元？（2）乙用户4月份缴纳的电费为元（）．①该用户用电量是__________千瓦时（用含的代数式表示）；②若乙用户6月份缴纳的电费也是元，求该用户6月份比4月份可多用电多少千瓦时？（3）丙用户4月份和6月份共用电500千瓦时，电费之和为315元．已知该用户4月份用电量小于400千瓦时，请直接写出丙用户4月份的用电量．

2024学年第一学期七年级期末试卷数学（满分：120分考试时间：120分钟）温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.下列四个实数中，属于无理数的是（）A. B. C.2 D.0【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据有理数、无理数的定义判断即可．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意；B、是有理数，故此选项不符合题意；C、2是有理数，故此选项不符合题意；D、0是有理数，故此选项不符合题意；故选：A．2.是一种基于深度学习的自然语言处理模型（人工智能模型），它的参数量巨大．截止2024年9月，的参数量已经达到了约500000000000个．将500000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：．故选：B．3.《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，用正、负数来表示具有相反意义的量，说明我国是世界上最早使用负数的国家．如果在一次数学测试中，以70分为基准，80分记作分，那么60分应记作（）A.分 B.分 C.分 D.分【答案】D【解析】【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数定义解答即可．掌握正负数的意义是解答本题的关键．【详解】解：以70分为基准，大于70分为正数，则小于70分为负数，即60分可记为分．故选：D．4.小宇一家三口准备从家出发去路桥十里长街，打开导航，显示两地的直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（）A.两点之间线段最短 B.两点之间直线最短C.两点确定一条直线 D.连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离【答案】A【解析】【分析】本题考查了两点之间，线段最短，熟练掌握两点之间，线段最短是解题关键．根据两点之间，线段最短即可得．【详解】解：由题意可知，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则即可求出答案．解题的关键是熟练掌握合并同类项的发展，本题属于基础题型．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确．故选：D．6.下列运用等式的性质进行变形，正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立．【详解】解：．如果，那么，原变形错误，故该选项不符合题意；．如果，那么，原变形错误，故该选项不符合题意；．如果，且时，那么，原变形错误，故该选项不符合题意；．如果，则，则，变形正确，故该选项符合题意；故选：D．7.若，则代数式的值为（）A.1 B.5 C.7 D.11【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，把代数式变形成，然后整体代入计算即可得出答案．【详解】解：∵∴故选：B8.如图，在灯塔处测得轮船位于北偏西的方向上，轮船位于南偏东的方向上，轮船在的平分线上，则在灯塔处观测轮船的方向为（）A.南偏东 B.南偏东 C.北偏东 D.北偏东【答案】C【解析】【分析】本题考查方向角，角平分线，理解方向角以及角平分线的定义是正确解答的关键．根据角的和差关系得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据角的和差关系以及方向角的定义求解即可．【详解】解：如图，由方向角的定义可知，，∴∴，∵平分，∴，∴，即点A在点O的北偏东，故选:C9.下面是小宇和小祥的对话：小宇：小祥，你之前提到的运动手环买了没？小祥：没，它的售价比我的预算多呢！小宇：这种运动手环现在打6折呢！小祥：太好了，这样比我的预算还要少16元！设小祥买运动手环的预算为元，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及含百分数的一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，根据打折后的价格比小祥的预算还要少16元，即可列出关于必的一元一次方程．【详解】解：根据题意得：小祥买运动手环的预算为元，则故选∶D．10.如图，将形状、大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，依次类推，则的值为（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据图形变化的规律归纳总结出，然后代入式子变形求解即可．【详解】解：由所给图形可知，，，，，．．．(n为正整数)，∴故选∶C．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.计算：___．【答案】3【解析】【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得．【详解】解：∵33=27，∴．故答案为3．【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键．12.单项式的次数是____________．【答案】4【解析】【分析】根据单项式的次数是一个单项式中所有字母的指数的和即可得出答案．【详解】解：单项式的次数是：4．故答案为：4．【点睛】本题考查了单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13.如图，将三角尺的直角顶点放在直线上的点处，若，则的度数为_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求一个角的余角与补角，角度的计算，先根据余角的定义得出，再根据补角的定义即可求出．【详解】解：如下图∶∵，，∴，∴故答案为∶14.现在桌子上放着6枚一元硬币，全部正面朝上．做这样一个翻硬币游戏：每次翻转其中的4枚，最后把它们全部翻成反面朝上，则需要进行翻转的最少次数为__________次．【答案】3【解析】【分析】本题考查了简单的枚举法，正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键．用“正”表示正面朝上，用“反”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使硬币正面全部朝下的情况即可【详解】解：用“正”表示正面朝上，，用“反”表示正面朝下，开始时∶正正正正正正第一次∶反反反反正正第二次∶反正正正反正第三次∶反反反反反反，至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上，故答案为∶3．15.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如，方程与方程为“和谐方程”．若关于的方程与方程为“和谐方程”，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及相反数的定义，先分别求解出，的解，然后根据相反数的定义得出，解方程即可得出n的值．【详解】解：解方程，解得：，∵关于的方程与方程为“和谐方程”，∴，解得：故答案为：16.已知在数轴上有三点，点表示的数是，点表示的数是，是动点．若的最小值是5，则的值为__________．【答案】2或【解析】【分析】本题主要考查了两点之间的距离，绝对值的意义，解一元一次方程等知识，根据题意可知，当点C在之间时，有最小值，最小值为：，解方程即可求解．【详解】解：根据题意可知，当点C在之间时，有最小值，最小值为：，∴，或解得：或，故答案为：2或三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算．（1）先去括号，然后再计算加减法．（2）先算乘方，然后再算乘除法，最后再计算加减法．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．【详解】解：去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．19.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可．解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．【详解】解：原式，当，时，原式．20.如图，已知四点，请按要求作图，并解答．（1）画线段，并延长；（2）画直线，连接交直线于点；（3）若，是线段的中点，则的长为__________．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）1【解析】【分析】本题主要考查作图、线段中点和线段之间的关系，（1）根据定义画线段并延长即可；（2）根据直线的定义作图即可；（3）根据，结合中点求得，则即可．【小问1详解】解：如图，线段，并延长即为所求，【小问2详解】解：如图，直线，连接交直线于点，【小问3详解】解：∵，∴，∵是线段的中点，∴，∴．21.如图，在方格中有一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位长度．（1）求阴影正方形的面积；（2）请估算阴影正方形的边长的值．（精确到0.1）【答案】（1）13（2）3.6【解析】【分析】本题主要考查了实数的性质．（1）利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个相同大小的三角形面积求解即可．（2）根据求一个根的算术平方根以及无理数的估算求解即可．【小问1详解】解：则阴影正方形的面积为13；小问2详解】解：由（1）可知，阴影正方形的边长：．22.七（1）班共有44名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少4人．劳动课上，董老师组织七（1）班学生制作手工花朵，每名学生一节课可以制作4个花心或20个花瓣．（1）七（1）班各有多少名女生和男生？（2）原计划女生负责制作花心，男生负责制作花瓣，如果1个花心匹配6个花瓣，那么这节课制作的花心和花瓣不能完全配套．最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套？【答案】（1）七（1）班有28名男生，16名女生（2）有4名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）设七（1）班有x名男生，则有名女生，根据男生人数比女生人数的2倍少4人，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出的值(即男生人数)，再将其代入中，即可求出女生人数．（2）设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套，利用制作的花瓣的总数量是制作花心总数量的6倍，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设七（1）班有x名男生，则有名女生，根据题意得∶，解得∶，(名)，答∶七（1）班有28名男生，16名女生；【小问2详解】解：设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套，根据题意得∶，解得∶，答∶有4名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套．23.有一副三角板．（1）如图1，将边放在直线上，求的度数；（2）如图2，三角板固定不动，边仍在直线上，把三角板绕点顺时针旋转一周．①当平分时，求度数；②当时，请直接写出的度数．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查了角的计算，一元一次方程，角平分线的定义，正确认识图形是解题的关键．（1）根据题意，结合图形，可得到的度数；（2）①根据图2，结合角平分线，得到的度数，从而得到结果；②根据旋转的不同位置，得到角度之间的数量关系，得到结果．【小问1详解】解：如图1，，，，即；【小问2详解】解：①如图2，当未旋转到时，，，平分，，，；②如图2，当旋转到，且未到的延长线时，，设，则，，，解得，，如图3，设，则，，，，解得，即，当旋转超过延长线时，不存在，故不符合题意，综上所述，的度数为或．24.为了促进节能减排，倡导节约用电，某地居民的阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价计费方案如表：阶梯电价夏季标准非夏季标准第一档用电量千