中考试题及答案山西专场

中考试题及答案山西专场姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列各数中，有理数是（）

A.√-1

B.π

C.0.1010010001...

D.√4

2.已知a>0，b<0，则下列不等式中正确的是（）

A.a+b>0

B.a-b<0

C.-a+b>0

D.-a-b<0

3.下列函数中，是奇函数的是（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=1/x

4.已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则a^2+b^2+c^2的值为（）

A.27

B.36

C.45

D.54

5.下列各式中，正确的是（）

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

C.tan(α+β)=tanα+tanβ

D.cot(α+β)=cotα+cotβ

6.下列各式中，正确的是（）

A.log2(8)=3

B.log3(27)=2

C.log4(16)=2

D.log5(25)=3

7.下列各式中，正确的是（）

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

D.(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

8.下列各式中，正确的是（）

A.sin^2α+cos^2α=1

B.tan^2α+1=sec^2α

C.cot^2α+1=csc^2α

D.cos^2α+sin^2α=2

9.下列各式中，正确的是（）

A.(a+b)^2=a^2+b^2

B.(a-b)^2=a^2-b^2

C.(a+b)^3=a^3+b^3

D.(a-b)^3=a^3-b^3

10.下列各式中，正确的是（）

A.log2(8)=3

B.log3(27)=2

C.log4(16)=2

D.log5(25)=3

二、填空题（每题2分，共20分）

1.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则a^2+b^2+c^2的值为______。

2.已知sinα=1/2，cosα=√3/2，则tanα的值为______。

3.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=9，则abc的值为______。

4.已知sinα=3/5，cosα=4/5，则sin2α的值为______。

5.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则a^3+b^3+c^3的值为______。

6.已知sinα=1/2，cosα=√3/2，则tan2α的值为______。

7.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=9，则a^2+b^2+c^2的值为______。

8.已知sinα=3/5，cosα=4/5，则cos2α的值为______。

9.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则a^2b^2c^2的值为______。

10.已知sinα=1/2，cosα=√3/2，则sin3α的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，求a^2+b^2+c^2的值。

2.已知sinα=1/2，cosα=√3/2，求tanα的值。

3.已知a、b、c是等比数列，且a+b+c=9，求abc的值。

4.已知sinα=3/5，cosα=4/5，求sin2α的值。

四、解答题（每题10分，共30分）

1.已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，求a^2+b^2+c^2的值。

解：由等差数列的性质，得b=(a+c)/2。将b代入a+b+c=9，得a+(a+c)/2+c=9，化简得2a+c=18。又因为a+c=2b，代入得2a+2b=18，即a+b=9。所以b=9-a。将b代入a^2+b^2+c^2，得a^2+(9-a)^2+(2a-9)^2。展开并合并同类项，得6a^2-36a+81。因此，a^2+b^2+c^2=6a^2-36a+81。

2.已知sinα=1/2，cosα=√3/2，求tanα的值。

解：由三角函数的基本关系式，得sin^2α+cos^2α=1。代入已知条件，得(1/2)^2+(√3/2)^2=1，化简得1/4+3/4=1。由此可得tanα=sinα/cosα=(1/2)/(√3/2)=1/√3。因此，tanα=√3/3。

3.已知a、b、c是等比数列，且a+b+c=9，求abc的值。

解：由等比数列的性质，得b^2=ac。将b代入a+b+c=9，得a+b+c=9。又因为b^2=ac，所以(a+c)^2=a^2+2ac+c^2=a^2+2b^2+c^2。代入a+b+c=9，得(9-b)^2=a^2+2b^2+c^2。展开并化简，得81-18b+b^2=a^2+2b^2+c^2。由于b^2=ac，代入得81-18b+2ac=a^2+c^2。因为a+b+c=9，所以a+c=9-b。将a+c代入上式，得81-18b+2b^2=(9-b)^2。展开并化简，得b^2-6b+9=0。因此，b=3。代入a+b+c=9，得a+c=6。所以abc=3*6=18。

五、应用题（每题10分，共20分）

1.某商品原价为x元，打折后售价为0.8x元，若打折后的售价比原价低20%，求原价x。

解：由题意，得0.8x=x-20%x。化简得0.8x=x-0.2x。解得x=10。因此，原价x为10元。

2.某市甲、乙两地的直线距离为100公里，一辆汽车从甲地到乙地行驶，每小时行驶50公里，求汽车行驶到乙地需要的时间。

解：由题意，得时间=距离/速度。代入数据得时间=100公里/50公里/小时=2小时。因此，汽车行驶到乙地需要的时间为2小时。

六、作文（满分30分）

题目：以“团结的力量”为题，写一篇不少于500字的作文。

要求：立意明确，内容充实，结构完整，语言流畅。

试卷答案如下：

一、选择题（每题2分，共20分）

1.D

解析思路：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而√4=2，是一个整数，因此是有理数。

2.C

解析思路：因为a>0，b<0，所以-a<0，-b>0，因此-a+b>0。

3.C

解析思路：奇函数满足f(-x)=-f(x)，对于x^3，有(-x)^3=-x^3，因此是奇函数。

4.B

解析思路：等差数列的平方和等于三倍的平方和减去三倍的公差乘以项数，即(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)-3(a+b+c)d，其中d为公差。因为a+b+c=9，所以81=3(a^2+b^2+c^2)-27d，解得a^2+b^2+c^2=36。

5.A

解析思路：根据三角函数的和角公式，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

6.A

解析思路：根据对数的定义，log_b(b^n)=n，所以log2(8)=3，因为2^3=8。

7.B

解析思路：根据平方差公式，(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。

8.B

解析思路：根据三角函数的和角公式，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。

9.B

解析思路：根据平方差公式，(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。

10.A

解析思路：根据对数的定义，log_b(b^n)=n，所以log2(8)=3，因为2^3=8。

二、填空题（每题2分，共20分）

1.36

解析思路：根据等差数列的性质，a+b+c=9，则(a+b+c)^2=81，又因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc，所以a^2+b^2+c^2=81-2(ab+ac+bc)。

2.√3/3

解析思路：根据三角函数的基本关系式，tanα=sinα/cosα。

3.18

解析思路：根据等比数列的性质，a*b*c=(abc)^2=(a^2*b^2*c^2)^1/2=(a+b+c)^2。

4.12/25

解析思路：根据三角函数的和角公式，sin2α=2sinαcosα。

5.54

解析思路：根据等差数列的性质，a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)。

6.-2√3/3

解析思路：根据三角函数的和角公式，tan2α=(2tanα)/(1-tan^2α)。

7.36

解析思路：根据等比数列的性质，a*b*c=(abc)^2=(a^2*b^2*c^2)^1/2=(a+b+c)^2。

8.7/25

解析思路：根据三角函数的和角公式，cos2α=cos^2α-sin^2α。

9.36

解析思路：根据等差数列的性质，a^2*b^2*c^2=(a*b*c)^2=(a+b+c)^2。

10.1/2

解析思路：根据三角函数的和角公式，sin3α=3sinα-4sin^3α。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.解：由等差数列的性质，得b=(a+c)/2。将b代入a+b+c=9，得a+(a+c)/2+c=9，化简得2a+c=18。又因为a+c=2b，代入得2a+2b=18，即a+b=9。所以b=9-a。将b代入a^2+b^2+c^2，得a^2+(9-a)^2+(2a-9)^2。展开并合并同类项，得6a^2-36a+81。因此，a^2+b^2+c^2=6a^2-36a+81。

2.解：由三角函数的基本关系式，得sin^2α+cos^2α=1。代入已知条件，得(1/2)^2+(√3/2)^2=1，化简得1/4+3/4=1。由此可得tanα=sinα/cosα=(1/2)/(√3/2)=1/√3。因此，tanα=√3/3。

3.解：由等比数列的性质，得b^2=ac。将b代入a+b+c=9，得a+b+c=9。又因为b^2=ac，所以(a+c)^2=a^2+2ac+c^2=a^2+2b^2+c^2。代入a+b+c=9，得(9-b)^2=a^2+2b^2+c^2。展开并化简，得81-18b+b^2=a^2+2b^2+c^2。由于b^2=ac，代入得81-18b+2ac=a^2+c^2。因为a+b+c=9，所以a+c=9-b。将a+c代入上式，得81-18b+2b^2=(9-b)^2。展开并化简，得b^2-6b+9=0。因此，b=3。代入a+b+c=9，得a+c=6。所以abc=3*6=18。

四、解答题（每题10分，共30分）

1.解：由题意，得0.8x=x-20%x。化简得0.8x=x-0.2x。解得x=10。因此，原价x为10元。

2.解：由题意，得时间=距离/速度。代入数据得时间