(4)-专题04 规则立体图形的表面积

小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）

专题04规则立体图形的表面积

考试时间：100分钟；试卷满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三四总分

得分

评卷人得分

一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）

1．（1分）（2022•苏州模拟）如图，三个棱长都是10厘米的正方体木块堆放在墙角处，露在外面的面积是

（）平方厘米。

A．1000B．500C．800D．700

2．（1分）（2021春•大东区期末）如图，墙角堆放了一些棱长为5厘米的正方体木块，露在外面的面积是

（）平方厘米。

A．70B．250C．275D．350

3．（1分）（2021秋•吴堡县期末）5个棱长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如图），则露在外面的面积是

（）cm2。

A．36B．40C．44D．48

4．（1分）（2022•温州模拟）如图是一个长3米、宽与高都是2米的长方体.将它挖掉一个棱长1米的小正

方体，它的表面积（）

A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定

5．（1分）（2022春•城固县期末）用3个棱长为1厘米的小正方体搭成一个立体图形（如图）。这个立体图

形的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了（）平方厘米。

A．8B．6C．4D．2

评卷人得分

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

6．（2分）（2022春•新丰县期末）有5个棱长为3分米的正方体放在墙角处（如图），露在外面有

个面，露在外面的面积是平方分米。

7．（2分）（2022春•乐昌市期末）有5个棱长为3分米的正方体放在墙角处（如图），露在外面有

个面，露在外面的面积是平方分米。

8．（2分）（2022春•普宁市期末）把4个相同的小正方体如图摆放在桌面上，露在外面的有个面。

如果小正方体的棱长是10厘米，那么露在外面的面积是平方厘米。

9．（2分）（2022春•洋县期末）如图，5个棱长都是3分米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面的面积

总和是平方分米。

10．（2分）（2022春•枣阳市期末）某小学要做一个展台，工人师傅用每个面都是1平方米的正方体靠墙角

摆放（如图）。把这个展台露在外面的面涂上红色，那么共要涂个面，这些红色面的面积之和

是。

11．（2分）（2022秋•溧阳市期中）如图是用棱长1厘米的小正方体摆成的立体图形。它的体积是

立方厘米，表面积是平方厘米。

12．（2分）（2022春•太子河区期末）如图，将5个棱长为3dm的正方体箱子堆放在墙角处，则露在外面的

面的面积是dm2。

13．（2分）（2022春•泾阳县期末）把4个棱长为2dm的正方体箱子放在墙角处（如图），有个面

露在外面，露在外面的面积是dm2。

评卷人得分

三．计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）

14．（4分）（2019春•吉水县期末）求如图图形的表面积．（单位：厘米）

15．（4分）（2021•柯桥区模拟）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）

评卷人得分

四．应用题（共15小题，满分71分）

16．（4分）（2021春•汉川市期中）一种组合连体高低柜是由一个长80cm、宽45cm、高60cm的长方体和一

个长80cm、宽45cm、高100cm的长方体组合成的（如图）．油漆工要给这个高低柜刷油漆，前、后面刷

浅黄色，其他露出部分都刷油绿色．刷浅黄色和油绿色的面积各是多少平方米？

17．（4分）（2018秋•浦口区校级期末）从一个棱长为2厘米的正方体的上面正中，向下挖一个棱长为1厘

米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为0.5厘米棱长的小洞，接着再在小洞底面

正中再向下挖一个棱长为0.25厘米的正方体小洞，求现在得到的立体图形的表面积．

18．（4分）（2020秋•新吴区期末）如图所示的领奖台是由6个棱长是3分米的正方体组合而成的。

（1）如果要在领奖台的表面喷漆（底面不喷漆），需要喷漆的面积是多少？

（2）这个领奖台的体积是多少？

19．（4分）（2022秋•徐州月考）如图是一个机器零件，要在这个机器零件的表面涂上一层漆，涂漆的面积

是多少？（单位：厘米）

20．（5分）（2019•长沙）如图，在一个棱长为5分米的正方体边上挖去一个棱长为2分米的小正方体，剩

余部分的表面积是多少平方分米？

21．（5分）（2021•宁波模拟）如图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形，从正面看到的圆的半

径是2厘米。

（1）以每秒1毫升的速度，往容器内注水时，水面到离地面10厘米的地方，需要多少秒？

（2）这个立体图形的体积是多少？

（3）这个立体图形的表面积是多少？

22．（5分）（2019•长沙）如图，棱长为4cm的正方体木块的每个面的中心打上一个直穿木块的洞，洞口呈

边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积及表面积.

23．（5分）（2017•东城区）小明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的是

如图所示的图形．这个长方体的表面积是多少？

24．（5分）（2022春•阳朔县期末）学校运动会的领奖台是由四个大小相同，边长是30cm的正方体组成（如

图）。如果要给领奖台露在外面的面涂上油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？

25．（5分）（2021春•金台区期中）有5个棱长为3厘米的正方体小木块堆放在桌面上（如图），你能计算

出露在外面的面的面积吗？

26．（5分）（2018春•抚宁区期末）有一个长6cm，宽1cm，高3cm的长方体铁块，从左、右两个角各切掉

一个正方体，加工成一种零件．①给这个零件前后两面涂上黄漆，其它露出来的涂红漆．涂黄漆和涂红

漆各多少平方厘米？②这个零件的体积是多少立方厘米？

27．（5分）（2022春•彭水县期末）在一个长方体的一个角上挖去小正方体做成一种零件。求这个零件的表

面积和体积。

28．（5分）（2015春•五常市期中）下面是由棱长3cm的小正方体靠墙角堆成的，这堆小正方体露在外面的

面积是多少？

29．（5分）（2019•郑州）在一个棱长为12厘米的正方体木块上面正中心的位置挖一个边长为5厘米的正

方形洞和对面打通（如图所示），再从前面的正中心到后面挖通一个边长为5厘米的正方形的洞，这时

表面积比最初的正方体木块的表面积增加了多少平方厘米？

30．（5分）（2017秋•海安县期末）把一个棱长4厘米的正方体，在正中从上到下挖出一个长方体孔洞，孔

洞的底面为边长2厘米的正方形，这个空心图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？

小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）（解析版）

专题04规则立体图形的表面积

考试时间：100分钟；试卷满分：100分

一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）

1．（1分）（2022•苏州模拟）如图，三个棱长都是10厘米的正方体木块堆放在墙角处，露在外面的面积是

（）平方厘米。

A．1000B．500C．800D．700

【思路点拨】观察图形可知，从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有2个面露在外面；从右侧看，

有2个面露在外面；一共有3+2+2＝7个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代

入数据，求出一个正方形面积，再乘露出外面面的个数，即可解答。

【规范解答】解：3+2+2

＝5+2

＝7（个）

10×10×7

＝100×7

＝700（平方厘米）

答：露在外面的面积是700平方厘米。

故选：D。

【考点评析】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。

2．（1分）（2021春•大东区期末）如图，墙角堆放了一些棱长为5厘米的正方体木块，露在外面的面积是

（）平方厘米。

A．70B．250C．275D．350

【思路点拨】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是5×5＝25（平方厘

米）；根据图形可知，前面露出4个正方形面，上面露出6个正方形面，右面露出4个正方形面，把所

有露出的面的个数加起来，再乘25，即可解决问题。

【规范解答】解：5×5＝25（平方厘米）

（4+6+4）×25

＝14×25

＝350（平方厘米）

答：露在外面的面积是350平方厘米。

故选：D。

【考点评析】此题主要考查了学生观察物体的能力，这里要注意只数出露在外部的面。

3．（1分）（2021秋•吴堡县期末）5个棱长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如图），则露在外面的面积是

（）cm2。

A．36B．40C．44D．48

【思路点拨】观察图形可得，露在外面的有3×3+2个面，正方形的面积＝边长×边长。总面积即可求。

【规范解答】解：2×2×（3×3+2）

＝4×11

＝44（平方厘米）

答：露在外面的面积是44平方厘米。

故选：C。

【考点评析】熟悉正方体的表面积概念是解决本题的关键。

4．（1分）（2022•温州模拟）如图是一个长3米、宽与高都是2米的长方体.将它挖掉一个棱长1米的小正

方体，它的表面积（）

A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定

【思路点拨】据题意和图可知，挖掉一个棱长1米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减

少了2平方米，但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方米，即表面积反而增加了2平方

米；由此解答。

【规范解答】解：1×1×4﹣1×1×2

＝4﹣2

＝2（平方米）

答：它的表面积增加了2平方米，比原来的表面积大。

故选：A。

【考点评析】解答此题关键是明确挖掉一个棱长1米的小正方体后，表面积比原来增加了几个面。

5．（1分）（2022春•城固县期末）用3个棱长为1厘米的小正方体搭成一个立体图形（如图）。这个立体图

形的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了（）平方厘米。

A．8B．6C．4D．2

【思路点拨】3个小正方体拼成一个立体图形，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面

的面积，据此即可解答。

【规范解答】解：1×1×4＝4（平方厘米）

答：这个立体图形的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了4平方厘米。

故选：C。

【考点评析】抓住3个正方体拼组成立体图形后减少4个面的面积是解决此类问题的关键。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

6．（2分）（2022春•新丰县期末）有5个棱长为3分米的正方体放在墙角处（如图），露在外面有11

个面，露在外面的面积是99平方分米。

【思路点拨】图中图中向上、前、右的面露在外面，向上的面有4个，向前的面有3个，向右的面有4

个，相加即可求出露在外面的面有多少个，算出每个正方形面的面积，再乘露在外面的面的个数，即是

露在外面的面积。

【规范解答】解：4+3+4＝11（个）

3×3×11

＝9×11

＝99（平方分米）

答：露在外面有11个面，露在外面的面积是99平方分米。

故答案为：11，99。

【考点评析】此题主要考查数由正方体堆砌的图形露在外面的面的个数及求其面积的方法。

7．（2分）（2022春•乐昌市期末）有5个棱长为3分米的正方体放在墙角处（如图），露在外面有11

个面，露在外面的面积是99平方分米。

【思路点拨】如图是5个棱长是3分米的正方体堆放在墙角，数出露在外面的小正方形面的个数：从正

面看，露在外面的有3个，从右侧面看，露在外面的有4个，从上面看，露在外面的有4个，共3+4+4

＝11（个）小正方形的面，由于一个小正方形面的面积是3×3＝9（平方分米），据此解答求出露在外

面的面积即可。

【规范解答】解：3+4+4＝11（个）

11×（3×3）＝99（平方分米）

答：露在外面有11个面，露在外面的面积是99平方分米。

故答案为：11；99。

【考点评析】解答此题的关键是：根据从不同方位看到的小正方形的个数计算其表面积。

8．（2分）（2022春•普宁市期末）把4个相同的小正方体如图摆放在桌面上，露在外面的有14个面。

如果小正方体的棱长是10厘米，那么露在外面的面积是1400平方厘米。

【思路点拨】前、后、上各露出4各面，左右各1个面，相加求总数即可；用一个面的面积乘露在外面

的面的个数，求露在外面的面的面积。

【规范解答】解：4×3+1×2

＝12+2

＝14（个）

10×10×14＝1400（平方厘米）

答：露在外面的有14个面；露在外面的面积是1400平方厘米。

故答案为：14，1400。

【考点评析】本题主要考查露在外面的面的个数和面积的计算，关键培养学生的观察能力。

9．（2分）（2022春•洋县期末）如图，5个棱长都是3分米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面的面积

总和是99平方分米。

【思路点拨】露在外面的面有三种：①朝上的面，有4个；②朝前的面，有3个；③朝右的面，有4个。

【规范解答】解：（4+3+4）×（3×3）

＝11×9

＝99（平方分米）

答：露在外面的面的面积总和是99平方分米。

故答案为：99。

【考点评析】从上面、前面、右边观察，一共能看到多少个面，它们的和，就是露在外面的面的面积总

和。

10．（2分）（2022春•枣阳市期末）某小学要做一个展台，工人师傅用每个面都是1平方米的正方体靠墙角

摆放（如图）。把这个展台露在外面的面涂上红色，那么共要涂9个面，这些红色面的面积之和是

9平方米。

【思路点拨】从前面、上面和右面观察，根据看到的面数求和即可；用每个面的面积乘长方形的个数即

可。

【规范解答】解：3+3+3＝9（个）

1×1×9＝9（平方米）

答：一共要涂9个面，这些红色面的面积之和是9平方米。

故答案为：9，9平方米。

【考点评析】本题主要考查露在外面的面的面积，关键数出不同方向观察到的面数。

11．（2分）（2022秋•溧阳市期中）如图是用棱长1厘米的小正方体摆成的立体图形。它的体积是10

立方厘米，表面积是36平方厘米。

【思路点拨】通过观察图形可知，上层有1个小正方体，中层有3个小正方体，下层有6个小正方体，

根据正方体的体积公式：V＝a3，求出小正方体的体积再乘小正方体的个数就是这个组合图形的体积；

上、下面外露小正方体的6个面，前、后面外露小正方体的6个面，左、右面外露小正方体的6个面，

根据正方形的面积公式：S＝a2，求出小正方体的一个面的面积再乘外露面的个数就是这个组合图形的

表面积。

【规范解答】解：1×1×1×（1+3+6）

＝1×10

＝10（立方厘米）

1×1×（6+6+6）×2

＝1×18×2

＝36（平方厘米）

答：这个物体的体积是10立方厘米，表面积是36平方厘米。

故答案为：10；36。

【考点评析】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

12．（2分）（2022春•太子河区期末）如图，将5个棱长为3dm的正方体箱子堆放在墙角处，则露在外面的

面的面积是108dm2。

【思路点拨】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是3×3＝9（dm2）；根据

图形可知，前面露出5个正方形面，上面露出3个正方形面，右面露出2个正方形面，中间左、右各1

个，把所有露出的面的个数加起来，再乘9，即可解决问题。

【规范解答】解：3×3＝9（dm2）

（5+3+2+2）×9

＝12×9

＝108（dm2）

答：露在外面的面的面积是108dm2。

故答案为：108。

【考点评析】此题主要考查了学生观察物体的能力，这里要注意只数出露在外部的面。

13．（2分）（2022春•泾阳县期末）把4个棱长为2dm的正方体箱子放在墙角处（如图），有9个面露

在外面，露在外面的面积是36dm2。

【思路点拨】根据从不同方向看到的图形的形状可知，从正面看到的是4个小正方形，从上面看到的是

3个小正方形，从右面看到的是2个小正方形，求一共看到的是几个即可；然后用总个数乘1个小正方

形的面积即可。

【规范解答】解：4+3+2＝9（个）

2×2×9

＝4×9

＝36（平方分米）

答：有9个面露在外面，露在外面的面积是36dm2。

故答案为：9；36。

【考点评析】本题主要考查露在外面的面，关键是数出露在外面的面。

三．计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）

14．（4分）（2019春•吉水县期末）求如图图形的表面积．（单位：厘米）

【思路点拨】观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的底面直径是20厘米、高15厘米的圆柱的表

面积与上面的底面直径10厘米、高15厘米的圆柱的侧面积之和，据此计算即可解答问题．

【规范解答】解：3.14×20×15+3.14×（20÷2）2×2+3.14×10×15

＝942+628+471

＝2041（平方厘米）

答：这个图形的表面积是2041平方厘米．

【考点评析】此题主要考查了组合图形的表面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用表面积公

式计算即可解答．

15．（4分）（2021•柯桥区模拟）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）

【思路点拨】根据图示可知，该组合图形的表面积是大长方体的表面积加上小长方体的上、下、前、后

四个面的面积的和；体积等于两个长方体体积的和。

【规范解答】解：右边小长方体的高：7﹣3＝4（厘米）

（4×3+7×3+4×7）×2+（5×3+5×4）×2

＝（12+21+28）×2+（15+20）×2

＝61×2+35×2

＝122+70

＝192（平方厘米）

7×4×3+5×4×3

＝84+60

＝144（立方厘米）

答：这个图形的表面积是192平方厘米，体积是144立方厘米。

【考点评析】本题主要考查组合图形的体积和表面积的计算，关键是利用长方体体积公式：V＝abh，长

方体表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2计算。

四．应用题（共15小题，满分71分）

16．（4分）（2021春•汉川市期中）一种组合连体高低柜是由一个长80cm、宽45cm、高60cm的长方体和一

个长80cm、宽45cm、高100cm的长方体组合成的（如图）．油漆工要给这个高低柜刷油漆，前、后面刷

浅黄色，其他露出部分都刷油绿色．刷浅黄色和油绿色的面积各是多少平方米？

【思路点拨】根据题意，前后面都是两个长方形：长80厘米、宽60厘米的长方形和长100厘米、宽

80厘米的长方形，则刷浅黄色的面积为：80×60×2+100×80×2＝25600（平方厘米）．刷油绿色的部

分为：两个长80厘米、宽45厘米的长方形和两个长100厘米、宽45厘米的长方形，其面积为：80×

45×2+100×45×2＝16200（平方厘米）．

【规范解答】解：80×60×2+100×80×2

＝160×80×2

＝25600（平方厘米）

80×45×2+100×45×2

＝180×45×2

＝16200（平方厘米）

答：刷浅黄色的面积为25600平方厘米；油绿色面积为16200平方厘米．

【考点评析】本题主要运用长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，解决问题．

17．（4分）（2018秋•浦口区校级期末）从一个棱长为2厘米的正方体的上面正中，向下挖一个棱长为1厘

米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为0.5厘米棱长的小洞，接着再在小洞底面

正中再向下挖一个棱长为0.25厘米的正方体小洞，求现在得到的立体图形的表面积．

【思路点拨】立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面看过去都还是面积不变的，

特别是从上往下看是，3个正方体的下底面剩下的面积和等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方

体的各自的侧面；计算出原表面积再加上增加的3个小正方体的各自侧面的面积就是最后得到的立体图

形的表面积．

【规范解答】解：原正方体的表面积是：2×2×6＝24（平方厘米），

增加的面积：1×1×4+（0.5×0.5）×4+（0.25×0.25）×4

＝4+1+0.25

＝5.25（平方厘米）

总表面积为：24+5.25＝29.25（平方厘米）

答：最后得到的立体图形的表面积是29.25平方厘米．

【考点评析】立体图形中一定要学会想象，特别是这种面积分开时，我们仍可以看成相连的，这就要求

学生必须学会如何看待面积的变化．

18．（4分）（2020秋•新吴区期末）如图所示的领奖台是由6个棱长是3分米的正方体组合而成的。

（1）如果要在领奖台的表面喷漆（底面不喷漆），需要喷漆的面积是多少？

（2）这个领奖台的体积是多少？

【思路点拨】（1）此图是由6个棱长3分米的小正方体搭成的，露在外面的：前、后面各有6个，左、

右、上面各3个，下面的没有露在外面的面，所以6×2+3×3＝21个，根据正方形的面积公式：S＝a2，

把数据代入公式求出一个小正方形的面积，乘上露在外面的个数解答即可。

（2）一共有6个正方体，这个领奖台的体积是由6个正方体的体积相加之和得到的。

【规范解答】解：（1）6×2+3×3

＝12+9

＝21（个）

3×3＝9（平方分米）

21×9＝189（平方分米）

答：需要喷漆的面积是189平方分米。

（2）3×3×3＝27（立方分米）

27×6＝162（立方分米）

答：这个领奖台的体积是162立方分米。

【考点评析】解答此题的关键是弄清楚每个图形露在外面的面的个数，再根据正方形的面积公式解答；

体积可以看作是几个正方体的体积之和。

19．（4分）（2022秋•徐州月考）如图是一个机器零件，要在这个机器零件的表面涂上一层漆，涂漆的面积

是多少？（单位：厘米）

【思路点拨】根据图意可知，涂漆的面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，长方体表面积

＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6；列式计算即可解答。

【规范解答】解：（8×3+8×3+3×3）×2+3×3×4

＝（24+24+9）×2+36

＝57×2+36

＝114+36

＝150（cm2）

答：涂漆的面积是150cm2。

【考点评析】此题考查长方体、正方体表面积计算，掌握长方体、正方体表面积计算公式是解答的关键。

20．（5分）（2019•长沙）如图，在一个棱长为5分米的正方体边上挖去一个棱长为2分米的小正方体，剩

余部分的表面积是多少平方分米？

【思路点拨】根据图示，正方体挖掉小正方体后，减少了小正方体的2个面，同时增加了小正方体的4

个面，相当于多出小正方体的2个面；所以该几何体的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的2

个面的面积。据此解得。

【规范解答】解：5×5×6+2×2×2

＝150+8

＝158（平方分米）

答：剩余部分的表面积是158平方分米。

【考点评析】本题主要考查规则图形的表面积，关键是利用正方体表面积公式：S＝6a2计算。

21．（5分）（2021•宁波模拟）如图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形，从正面看到的圆的半

径是2厘米。

（1）以每秒1毫升的速度，往容器内注水时，水面到离地面10厘米的地方，需要多少秒？

（2）这个立体图形的体积是多少？

（3）这个立体图形的表面积是多少？

【思路点拨】（1）利用圆柱的体积公式，计算水柱离地面10厘米时的水的体积，再除以1毫升，就是

时间。

（2）用长方体的体积减去圆柱的体积，就是整个立体图形的体积。

（3）这个立体图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积。

利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，长方形表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×

2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，计算即可。

【规范解答】解：（1）1毫升＝1立方厘米

3.14×22×（10﹣5）÷1

＝3.14×4×5

＝62.8（秒）

答：需要62.8秒。

（2）8×8×（10+5）﹣3.14×22×10

＝960﹣125.6

＝834.4（立方厘米）

答：这个立体图形的体积是834.4立方厘米。

（3）10+5＝15（厘米）

（8×8+8×15+8×15）×2+2×3.14×2×10

＝（64+240）×2+125.6

＝608+125.6

＝733.6（平方厘米）

答：这个立体图形的表面积是733.6平方厘米。

【考点评析】本题主要考查组合图形的表面积和体积，关键把组合图形转化为规则图形，再计算。

22．（5分）（2019•长沙）如图，棱长为4cm的正方体木块的每个面的中心打上一个直穿木块的洞，洞口呈

边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积及表面积.

【思路点拨】观察图形可知，挖洞后，体积减少了3个宽1厘米、高1厘米、长4厘米的小长方体的体

积，因为中间的棱长是1厘米的小正方体被重复多减了2次，所以体积＝正方体的体积﹣3个小长方体

的体积+2个棱长是1厘米的小正方体的体积；挖洞后，忽略正中间挖掉的小正方体，表面积可以看作

是增加了12个宽1厘米、长4﹣1＝3厘米的长方形的面积，表面积＝正方体的外表面积+挖洞里面形成

的表面积，再减去正中间减少的棱长1厘米的正方体的表面积，据此计算即可解答问题。

【规范解答】解：木块的体积：4×4×4﹣1×1×4×3+1×1×1×2

＝64﹣12+2

＝54（立方厘米）

木块的表面积：（4×4﹣1×1）×6

＝15×6

＝90（平方厘米）

1×（4﹣1）×12

＝1×3×12

＝36（平方厘米）

90+36＝126（平方厘米）

答：这个木块的体积是54立方厘米，表面积是126平方厘米。

【考点评析】解答此题的关键是掌握切割后的体积与表面积的计算方法，明确体积＝正方体的体积﹣3

个小长方体的体积+2个棱长是1厘米的小正方体的体积；表面积＝正方体的外表面积+挖洞里面形成的

表面积，再减去正中间减少的棱长1厘米的正方体的表面积。

23．（5分）（2017•东城区）小明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的是

如图所示的图形．这个长方体的表面积是多少？

【思路点拨】观察图形可知，这个长方体是长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体；根据长方体的表

面积公式即可得解．

【规范解答】解：（4×3+2×3+4×2）×2

＝（12+6+8）×2

＝26×2

＝52（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是52平方厘米．

【考点评析】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，以及长方体的表面积计算．

24．（5分）（2022春•阳朔县期末）学校运动会的领奖台是由四个大小相同，边长是30cm的正方体组成（如

图）。如果要给领奖台露在外面的面涂上油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？

【思路点拨】标注1的正方体有5个面涂色，标注2的正方体有4个面涂色，标注3的正方体有4个面

涂色，下层中间的正方体有2个面涂色。共有15个小正方体的面涂色。

【规范解答】解：30×30×（5+4+4+2）

＝900×15

＝13500（cm2）

答：需要涂油漆的面积是13500平方厘米

【考点评析】仔细观察，弄清楚需要涂色面的数量是解决本题的关键。

25．（5分）（2021春•金台区期中）有5个棱长为3厘米的正方体小木块堆放在桌面上（如图），你能计算

出露在外面的面的面积吗？

【思路点拨】观察图形可知：从上面看4个小正方体的面露在外面；从左面和右面看：分别有3个小正

方体的面露在外面；从前面和后面看：分别有4个小正方体的面露在外面，求出它们的和就是一共有多

少个小正方体的面露在外面；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出1个小正方体的面的面积，再乘

露在外面小正方体的面的总个数，即可求出这个图形露在外面的面积。

【规范解答】解：4+3×2+4×2

＝4+6+8

＝18（个）

3×3×18

＝9×18

＝162（平方厘米）

答：露在外面的面的面积是162平方厘米。

【考点评析】此题考查了立体图形的表面积，解决此题的关键是求出面露在外面的总个数；注意底面是

放在桌面上的，不是露在外面的面。

26．（5分）（2018春•抚宁区期末）有一个长6cm，宽1cm，高3cm的长方体铁块，从左、右两个角各切掉

一个正方体，加工成一种零件．①给这个零件前后两面涂上黄漆，其它露出来的涂红漆．涂黄漆和涂红

漆各多少平方厘米？②这个零件的体积是多少立方厘米？

【思路点拨】如图：把这个图形分成两个长方体，上面长方体的长是6﹣1﹣1＝4厘米，宽是1厘米，

高是1厘米；下面长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3﹣1＝2厘米；

①涂黄漆的部分是前后两个相等的面，前面是两个长方形，一是长6厘米宽2厘米，以及长4厘米，

宽1厘米；

分别求出这两个长方形的面积再相加，求出前面的面积，再乘上2即可；

涂红漆的部分是这个图形的两个侧面和上下面；右面可以看成一个长3厘米，宽1厘米的长方形，上面

可以看成是一个长6厘米，宽1厘米的长方形；分别求出面积相加，再乘2即可．

②这个图形的体积是下面长方体的体积加上面长方体的体积即可．

【规范解答】解：6﹣1﹣1＝4（厘米）

3﹣1＝2（厘米）

①黄漆部分：

（6×2+4×1）×2

＝16×2

＝32（平方厘米）

红漆部分：

（3×1+6×1）×2

＝9×2

＝18（平方厘米）

答：涂黄漆的面积是32平方厘米，涂红漆的面积是18平方厘米．

②6×1×2+4×1×1

＝12+4

＝16（立方厘米）

答：这个零件的体积是16立方厘米．

【考点评析】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方

法进行计算解答问题．

27．（5分）（2022春•彭水县期末）在一个长方体的一个角上挖去小正方体做成一种零件。求这个零件的表

面积和体积。

【思路点拨】由题意可知：挖去一个小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又增加了小正方体的

3个面，因此后来的表面积就等于长方体的表面积，利用长方体的表面积公式即可得解；剩下部分的体

积等于长方体的体积减去小正方体的体积，据此求解即可。

【规范解答】解：（20×12+20×15+12×15）×2

＝（240+300+180）×2