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文档简介
ADDINCNKISM.UserStyle《大学数学C(线性代数I)》课程教学大纲(理论课程)一、课程基本信息课程号9123D00011开课单位数学与信息科学学院课程名称(中文)大学数学C(线性代数Ⅰ)(英文)CollegeMathematicsC(LinearAlgebraI)课程性质必修考核类型考试课程学分4课程学时68课程类别学科基础课程(学科核心课)先修课程无适用专业(类)信息管理与信息系统,材料化学,高分子材料与工程,环境科学,环境工程,教育技术,计算机科学与技术,软件工程,网络工程等二、课程描述及目标(一)课程简介《大学数学C(线性代数Ⅰ)》课程是本专业(类)的一门重要的基础课程。课程主要讲述代数学中线性问题的经典理论,由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,而非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题,因此学习和掌握线性代数的基本理论和方法是掌握现代科学技术及从事科学研究的重要基础。本课程具有较强的抽象性和逻辑性,对培养和提高学生的数学思维能力和数学建模能力有着非常重要的作用。本课程旨在通过理论教学,使学生掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基础知识,熟知线性方程组有解的判断、线性相关性、线性空间、线性变换等基本原理,具备矩阵运算能力和运用线性方程组以及线性变换解决实际问题的基本能力,为学生学习后继课程奠定必要的数学基础。(二)教学目标通过本课程的学习,学生将掌握较完整的线性代数的基本概念、基本理论和基本方法,并逐步培养抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力和数学语言及符号的表达能力。学生在学习中,结合课堂练习、课后作业、测验等相关教学环节提高综合运用所学理论和方法分析问题、解决问题的数学建模能力,逐步提升数学素养。课程目标1:使学生掌握线性代数的基本理论和方法,具备基本的分析和计算能力。课程目标2:使学生能运用线性代数的语言和思想方法进行理论推导,具备一定的推理能力和抽象思维能力。课程目标3:提高学生的自学与创新能力,为解决专业实际问题打好数学基础。三、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重四、教学方式与方法教学方式:课程以课堂讲授为主,与课堂讨论、课上练习和课下练习相结合,并利用多媒体、教学平台等进行辅助教学。教学方法:以学生为中心,探讨式教学、启发式教学相结合。在引入基本概念时,结合实例和几何背景,帮助学生理解概念的实质;在阐述基本理论时,根据专业特点和需要,引导学生掌握其中的数学思想。借助教学平台,深入与学生的沟通交流,解疑答惑的同时,鼓励师生和生生之间的讨论,激发学生的求知欲。加强阶段性考核,督促学生及时复习,温故而知新。五、教学重点与难点(一)教学重点本课程的教学重点:行列式的计算、向量组的线性关系、线性方程组的求解、矩阵的运算、矩阵的初等变换、线性空间与线性变换、矩阵的特征值与特征向量、矩阵的相似与对角化、二次型的标准形、矩阵的正定性。(二)教学难点本课程的教学难点:行列式的计算、向量组的线性关系、线性方程组的解的理论、矩阵的初等变换、矩阵的相似与对角化、矩阵的正定性。六、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求学时教学方式对应课程目标1第1章线性方程组掌握消元法、向量的线性运算、线性相关性、矩阵与线性变换、矩阵与线性变换的乘积等概念与基本运算,理解数域的概念4讲授、讨论、练习课程目标1-32第2章行列式理解n阶行列式的定义;掌握行列式的性质及按行(列)展开定理;掌握n阶行列式常用的几种计算方法;会利用克拉默法则解决问题8讲授、讨论、练习课程目标1-33第3章向量与线性方程组掌握n维向量线性组合、线性相关、线性无关的概念及关系;掌握非齐次线性方程组有解的条件及其结构、齐次线性方程组有非零解的条件及其结构;会求线性方程组的解;会求矩阵的秩、向量组的秩及向量组的极大无关组14讲授、讨论、练习课程目标1-34第4章矩阵掌握矩阵的运算及其运算性质;掌握矩阵的初等变换及初等矩阵的性质;掌握可逆矩阵的判断及逆矩阵的求法;会求解矩阵方程;了解分块矩阵的概念及其运算10讲授、讨论、练习课程目标1-35第5章线性空间与线性变换了解线性空间的基本概念及其性质;掌握基变换公式与坐标变换公式;会用施密特正交化方法得到正交向量组;掌握标准正交基、正交矩阵的概念以及正交矩阵的性质8讲授、讨论、练习课程目标1-36第6章矩阵的特征值与特征向量掌握特征值与特征向量的计算及其性质;掌握相似矩阵的概念及其性质;掌握矩阵对角化的条件和方法;会求正交矩阵使实对称矩阵对角化10讲授、讨论、练习课程目标1-37第7章二次型掌握二次型和对称矩阵之间的对应关系;掌握化二次型为标准形、规范形的方法;掌握正定二次型的判别方法及正定矩阵的性质10讲授、讨论、练习课程目标1-38总结复习4讲授、讨论、练习课程目标1-3合计68七、学业评价和课程考核(一)考核类型:þ考试考查(二)考核方式:开卷考试þ闭卷考试课程论文课程报告其它:(三)成绩评定:课程的考核以考核学生能力培养目标的达成为主要目的,以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为重要内容,包括过程考核(30-40%)及期末考核(60-70%)两部分。过程考核由课堂表现、作业、测验三部分组成,期末考核环节采用闭卷考试方式进行笔试。详细信息见表7.1—表7.3。表7.1考核环节中各项所占分值比例考核依据建议分值(百分比)考核/评价细则对应课程目标过程考核30-40%课堂表现20%考勤;回答问题、讨论问题、提出问题、随堂练习的情况,课程目标1-3作业20%完成度;基本概念、计算方法的正确性课程目标1-3测验60%随堂测验、期中考试、各章测验成绩课程目标1-3期末考核60-70%闭卷考试成绩课程目标1-3表7.2平时成绩考核方式与评分标准考核方式考核点优良中不合格课堂表现(20分)14-1510-135-90-4课堂练习、融入程度(15分)上课非常认真听讲,积极与老师互动,认真思考问题并能回答正确。上课认真听讲,能与老师互动,能思考某些问题。上课听讲偶尔走神,不是特别积极与老师互动,不太喜欢思考问题。上课听讲经常走神,不与老师互动,不喜欢思考问题。5430-2出勤及课堂纪律(5分)全勤,不迟到、不早退,爱护公物,遵守各项规章制度。缺勤一次,言行举止比较得体,能够爱护公物,遵守各项规章制度。缺勤两次,能够爱护公物,遵守各项规章制度意识一般。缺勤三次及以上,有迟到、早退现象,言行举止不够得体,遵守各项规章制度意识较差。测验(60分)随堂小测、各章测验、期中考试,以实际成绩为依据,占比分别为30%,30%,40%。作业(20分)9-107-85-60-4作业完成度(10分)独立完成所有布置的题目。独立完成所有题目的75%以上。独立完成所有题目的60~75%。独立完成所有题目的60%以下。9-107-85-60-4完成作业的准确性(10分)所有题目计算准确,结论合理。所有题目计算比较准确,结论比较合理。大部分题目计算准确,结论比较合理。大部分题目计算不够准确,结论不够合理。表7.3期末考试中各课程目标所占分值比例课程目标分值(%)相关说明CG160(1)卷面成绩100分。(2)主要考核向量组、矩阵和线性方程组等内容。(3)考试题型为:填空题、选择题、计算题、证明题等。CG230CG310八、课程目标达成评价课程目标达成度计算原则如表8.1所列。对于课程特定目标i而言,考虑平时成绩(Routine)与期末考试(Examination)的占比,加权后的实际平时成绩得分记为WARi,而加权后的期末考试成绩得分记为WAEi;加权后的目标平时分数记为WTRi,而加权后的期末分数记为WTEi。表8.1课程目标达成度计算原则课程目标考核环节目标分数实际分数目标分值(TargetScore)加权目标分(WeightedTarget)平均得分(AverageScore)加权得分(WeightedScore)目标CG1平时成绩(Routine)(60)期末考试(Examination)(60)目标CG2平时成绩(Routine)(30)期末考试(Examination)(30)目标CG3平时成绩(Routine)TR3(10)期末考试(Examination)TE3(10)总目标总评成绩(Summation)100课程特定目标i(总目标数为n个)的实际达成效果(DegreeofachievementfortheSpecificCourseGoal,DSCG)计算公式如下:(8-1)该分目标达成度DSCG越高(即接近于1),则该教学课程目标的实现效果越好。进而,课程总目标的达成度(DegreeofachievementfortheAllCourseGoals,DACG)可由下式求得:(8-2)然后,该课程对特定毕业要求指标点j形成支撑,且在该指标点下与k个课程目标相对应。则特定毕业要求指标点j的达成度(DegreeofachievementfortheSpecificGraduationrequirementIndicator,DSGI)可由下式推算:(8-3)最终,该课程支撑的总指标点数为m个,毕业要求达成度(DegreeofachievementfortheAllGraduationrequirementIndicators,DAGI)可由所支撑的各特定指标点达成度的平均值求得:(8-4)九、教材与教学参考书(一)教材《线性代数》,刘文丽、冯建强、李杰,科学出版社,2020年,第二版。(二)教学参考书《线性代数》,居余马等,清华大学出版社,2002,第二版;《线性代数》,同济大学数学教研室,高等教育出版社,2014,第六版
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