2023-2024学年浙江省杭州中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于二元一次方程的是(

)A.x−2y=z B.x+2.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.3.如图所示，下列说法中错误的是(

)A.∠2与∠B是内错角

B.∠A与∠1是内错角

C.∠3与∠B是同旁内角4.下列式子中，不能用平方差公式运算的是(

)A.(−x−y)(−x+5.下列式子变形是因式分解的是(

)A.x2−5x+6=x(6.如图，由下列条件能判定AD//BCA.∠3=∠4

B.∠B=7.若a−b=8，a2+A.9 B.−9 C.18 D.8.已知M=(a+b)(aA.M>N B.M<N C.9.若关于x、y的方程组x+y=2axA.6 B.8 C.10 D.1210.如图，AB/​/CD，∠1=13∠ABF，CE平分∠DC

A.∠1+2∠2+∠3=二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：2x⋅(−12.8a3b2−13.已知：am=2，an=5，则14.若x2−2kx15.若关于x.y的方程组ax+by=cm16.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板.若做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完.小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字比2000略大些，是2001，2002，2003，2004，2005中某个数字，则这个数字是______，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多______个.三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解方程组：

(1)4x−18.(本小题6分)

计算：

(1)[−319.(本小题8分)

如图，在所给的网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：

(1)作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1

20.(本小题8分)

如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F=180°．

(1)21.(本小题10分)

某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．

(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？

(2)若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金20022.(本小题10分)

【阅读理解】

在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项．

例如：A=5x2−7x+2，A经过程序设置得到B=2×5x−7=10x−7．

【知识应用】

关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知A=x2−x−m，根据上方阅读材料，解决下列问题：

(1)若23.(本小题12分)

已知直线AB/​/CD，点E，F分别在直线AB，CD上.点P是直线AB上的动点(不与E重合)，连接PF，平分∠PEF和∠PFC的直线交于点H．

(1)如图1，点P在射线EB上.若∠EFD=90°，∠答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.x−2y=z，三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；

B.x+y=2，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；

C.

1x+4y=6，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意；2.【答案】C

【解析】解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项错误；

B.

(a2)3=3.【答案】B

【解析】解：A.∠2与∠B是内错角，说法正确，不符合题意；

B.∠A与∠1是不是内错角，说法错误；符合题意；

C.∠3与∠B是同旁内角，说法正确；不符合题意；

D.∠A与∠3不是同位角，说法正确；不符合题意；

故选：B．4.【答案】B

【解析】解：A、(−x−y)(−x+y)=[−(x+y)][−(x−y5.【答案】D

【解析】解：A、x2−5x+6=x(x−5)+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；

B、x2−5x6.【答案】C

【解析】解：A、由∠3=∠4，可得AB/​/CD，本选项不符合题意；

B、由∠B=∠5，可得AB/​/CD，本选项不符合题意；

C7.【答案】C

【解析】解：∵a−b=8，a2+b2=82，

∴(a−b)2=8.【答案】A

【解析】解：M=(a+b)(a−2b)

=a2−ab−2b2，

N=−b9.【答案】B

【解析】解：对方程组x+y=2①ax+2y=6②

②−①×2，得(a−2)x=2，

∴x=2a−2，

∵关于x、y的方程组x+y=2a10.【答案】A

【解析】解：如图所示，过点E作EH/​/AB，过点F作FI//CD，

∵∠1=13∠ABF，CE平分∠DCF，∠ABE=∠1，

∴∠ABF=3∠1，∠DCF=2∠ECD，

∵AB/​/CD，

∴AB/​/EH/​/CD，AB//FI//CD，

∴∠A11.【答案】−6【解析】解：2x⋅(−3xy)12.【答案】4a【解析】解：8a3b2−12a2b3c13.【答案】200

【解析】解：a3m+2n=a3m⋅a2n14.【答案】±2【解析】解：∵x2−2kx+4是完全平方式，

∴−2k=±4，15.【答案】x=4【解析】解：方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d，

可变为：a(x−1)3+b×(−y)=16.【答案】2005

197

【解析】解：设m张长方形纸板，根据题意列得，

x+2y=1000 ①4x+3y=m②，

①+②得5x+5y=1000+m，

∴5(x+y)=1000+m，

∴x+y=200+m5，

∴m是5的倍数，17.【答案】解：(1)4x−y=5①3x+2y=1②，

①×2+②得：11x=11，

解得x=1，

将x=1代入①得：4×1−y=5，

解得y=−【解析】(1)方程组利用加减消元法求解即可；

(218.【答案】解：(1)[−3a6⋅a9+(2a5)3]÷(【解析】(1)先计算单项式乘多项式和积的乘方，再合并同类项，然后计算单项式除以单项式即可；

(219.【答案】解：(1)如图，A1B1C1即为所求；

【解析】本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．

(1)根据平移的性质即可作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B20.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，

∴∠AEF=∠ADC=90°，

∴EF//DC，

∴∠CHF=∠ACD，

∵∠ACD【解析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．

(1)根据CD⊥AB，FE⊥AB，可得EF/​/DC，得∠CHF=∠A21.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生

根据题意，得3a+b=105a+2b=110

解得a=20b=45

a+b=20+45=65，

答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．

(2)①由题意得：20m+45n=400，

∴n=80−4m9，

∵m、n为非负整数，

∴m=20n=0或m=11【解析】(1)每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；

(2)①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．22.【答案】解：(1)∵A=x2−x+m，

∴B=2x−1．

∵B=3nx−m，

∴3n=2，−m=−1，

∴m=1，n=23；

(2)∵A−mB=(x2−x−m)−m(2x−1)

【解析】(1)根据已知条件中的定义求出B，列出关于m和n的方程，解答即可；

(2)先求出A−mB，根据A−mB的结果中不含一次项，列出关于m的方程，解方程求出答案；

(3)先求