2025版高考数学大二轮复习高考小题集训二文

PAGE1-高考小题集训(二)1．[2024·河南郑州其次次质量预料]已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{y|y＝4x－2}，则A∩(∁UB)＝()A．(－1,0)B．[0,1)C．(0,1)D．(－1,0]解析：A＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，B＝{y|y>0}，所以∁UB＝{y|y≤0}，所以A∩(∁UB)＝(－1,0]，故选D.答案：D2．[2024·四川乐山调研]若eq\f(a＋bi,i)(a，b∈R)与(1－i)2互为共轭复数，则a－b的值为()A．－2B．2C．－3D．3解析：∵eq\f(a＋bi,i)＝eq\f(a＋bi－i,－i2)＝b－ai，(1－i)2＝－2i.又eq\f(a＋bi,i)与(1－i)2互为共轭复数，∴b＝0，a＝－2，则a－b＝－2，故选A.答案：A3．[2024·广东广州调研]已知实数a＝2ln2，b＝2＋2ln2，c＝(ln2)2，则a，b，c的大小关系是()A．c<b<aB．c<a<bC．b<a<cD．a<c<b解析：因为0<ln2<1，所以a＝2ln2∈(1,2)，c＝(ln2)2∈(0,1)．又b＝2＋2ln2＝2＋ln4∈(3,4)，故c<a<b.故选B.答案：B4．[2024·陕西渭南月考]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6<0，a7>0，且a7>|a6|，则()A．S11＋S12<0B．S11＋S12>0C．S11·S12<0D．S11·S12>0解析：∵a6<0，∴S11＝11a6又a6<0，a7>0，且a7>|a6|，∴S12＝6(a6＋a7)>0.∴S11·S12<0，故选C.答案：C5．[2024·天津七校联考]已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β解析：若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交，故A不正确；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交，故B不正确；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故C不正确；若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β，故D正确．故选D.答案：D6．[2024·浙江杭州八中月考]在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，AB＝4，eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up10(→))＋λeq\o(AB,\s\up10(→))，则AC的长为()A．3B．6C．9D．12解析：∵eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up10(→))＋λeq\o(AB,\s\up10(→))且B，C，D三点共线，∴λ＝eq\f(3,4)，∴eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up10(→))，∴eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(BA,\s\up10(→))＝eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up10(→))－eq\f(1,4)eq\o(BA,\s\up10(→))－eq\f(3,4)eq\o(BA,\s\up10(→))，∴eq\o(BD,\s\up10(→))＝eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up10(→)).又AD为∠A的平分线，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,DC)＝eq\f(1,3)，又AB＝4，∴AC＝12.故选D.答案：D7．[2024·成都一诊]设实数x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1，,2x－y＋1≥0，,x＋y－1≥0，))则z＝3x＋y的最小值为()A．1B．2C．3D．6解析：通解作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线3x＋y＝0，平移该直线，可知当直线经过点A(0,1)时z取得最小值，zmin＝3×0＋1＝1，故选A.优解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1＝0，,x＋y－1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，))此时z＝1；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x＋y－1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，))此时z＝3；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,2x－y＋1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3，))此时z＝6.综上，目标函数z＝3x＋y的最小值为1，故选A.答案：A8．[2024·北京第八十中学阶段测试]阅读如图所示的程序框图，假如输出的函数值在区间[eq\f(1,4)，1]内，则输入的实数x的取值范围是()A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2，－1]D．[－2,0]解析：由程序框图可得分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x∈[－2，2]，,2，x∉[－2，2]，))令2x∈[eq\f(1,4)，1]，则x∈[－2,0]，∴输入的实数x的取值范围是[－2,0]．故选D.答案：D9．[2024·河北衡水中学调研]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，若S＝eq\f(1,4)(b2＋c2－a2)，则A＝()A．90°B．60°C．45°D．30°解析：∵S＝eq\f(1,2)bcsinA，b2＋c2－a2＝2bccosA，S＝eq\f(1,4)(b2＋c2－a2)，∴eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)bccosA，∴tanA＝1，∵0°<A<180°，∴A＝45°，故选C.答案：C10．[2024·河北六校联考]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.eq\f(64－8\r(2)π,3)B.eq\f(64－4\r(2)π,3)C.eq\f(32－8\r(2)π,3)D.eq\f(32－4\r(2)π,3)解析：由三视图知，这个几何体是由一个四棱锥S－ABCD挖去eq\f(1,8)个球得到的，其直观图放在正方体(正方体是虚拟图，起协助作用)中如图所示，故该几何体的体积为eq\f(1,3)×4×4×4－eq\f(1,8)×eq\f(4π,3)×(2eq\r(2))3＝eq\f(64－8\r(2)π,3)，选A.答案：A11．[2024·广东珠海摸底]某班级在一次数学竞赛中设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参加奖，各个奖品的单价分别为一等20元、二等奖10元、三等奖5元、参加奖2元，获奖人数的安排状况如图所示，则以下说法不正确的是()A．获得参加奖的人数最多B．各个奖项中三等奖的总费用最高C．购买奖品的平均费用为9.25元D．购买奖品的费用的中位数为2元解析：设全班人数为a，由扇形统计图可知，一等奖占5%，二等奖占10%，三等奖占30%，参加奖占65%.获得参加奖的人数最多，故A正确；一等奖的总费用为5%a×20＝a，二等奖的总费用为10%a×10＝a，三等奖的总费用为30%a×5＝eq\f(3,2)a，参加奖的总费用为65%a×2＝eq\f(13,10)a，所以各个奖项中三等奖的总费用最高，故B正确；购买奖品的平均费用为5%×20＋10%×10＋30%×5＋65%×2＝4.8(元)，故C错误；参加奖占65%，所以购买奖品的费用的中位数为2元，故D正确．故选C.答案：C12．[2024·全国卷Ⅱ]2019年1月3日嫦娥四号探测器胜利实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆须要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，放射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，依据牛顿运动定律和万有引力定律，r满意方程：eq\f(M1,R＋r2)＋eq\f(M2,r2)＝(R＋r)eq\f(M1,R3).设α＝eq\f(r,R).由于α的值很小，因此在近似计算中eq\f(3α3＋3α4＋α5,1＋α2)≈3α3，则r的近似值为()A.eq\r(\f(M2,M1))RB.eq\r(\f(M2,2M1))RC.eq\r(3,\f(3M2,M1))RD.eq\r(3,\f(M2,3M1))R解析：本题主要考查考生对背景材料的审读实力、逻辑思维实力、化归与转化实力、运算求解实力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．由eq\f(M1,R＋r2)＋eq\f(M2,r2)＝(R＋r)eq\f(M1,R3)，得eq\f(M1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(r,R)))2)＋eq\f(M2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,R)))2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(r,R)))M1.因为α＝eq\f(r,R)，所以eq\f(M1,1＋α2)＋eq\f(M2,α2)＝(1＋α)M1，得eq\f(3α3＋3α4＋α5,1＋α2)＝eq\f(M2,M1).由eq\f(3α3＋3α4＋α5,1＋α2)≈3α3，得3α3≈eq\f(M2,M1)，即3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,R)))3≈eq\f(M2,M1)，所以r≈eq\r(3,\f(M2,3M1))·R，故选D.答案：D13．[2024·山西太原一中月考]已知sin(3π＋α)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))，则eq\f(sinα－4cosα,5sinα＋2cosα)的值为________．解析：∵sin(3π＋α)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))，∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα，∴tanα＝2，∴eq\f(sinα－4cosα,5sinα＋2cosα)＝eq\f(tanα－4,5tanα＋2)＝－eq\f(1,6).答案：－eq\f(1,6)14．[2024·湖南郴州质量检测]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(alog3x，x>0，,1－x，x≤0，))若f(f(－2))＝－2，则a＝________.解析：f(f(－2))＝f(3)＝a＝－2.答案：－215．[2024·河南期末联考]三棱锥P－ABC的侧棱两两垂直，D为棱PA的中点，E，F分别为棱PB，PC上的点，DE∥平面ABC，PF＝2FC，若从三棱锥P－ABC内部随机选取一点，则此点取自三棱锥P－DEF内部的概率为________．解析：因为DE∥平面ABC，DE⊂平面PAB，平面PAB∩平面ABC＝AB，所以DE∥AB，所以eq\f(VP－DEF,VP－ABC)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,6)，即所求概率为eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)16．[2024·江西红色七校第一次联考]已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝________.解析：将双曲线的方程x2－y2＝2化为eq\f