2025版高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.4函数的应用Ⅱ练习含解析新人教B版必修1

PAGEPAGE13.4函数的应用(Ⅱ)课时过关·实力提升1某公司为了适应市场需求,对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长快速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用()A.一次函数 B.二次函数C.指数型函数 D.对数型函数答案D2当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应当是()A.y=100x B.y=log100xC.y=x100 D.y=100x解析由于指数型函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数y=100x的增长速度最快.答案D3化学上通常用pH来表示溶液酸碱性的强弱:pH=-lg{c(H+)},其中c(H+)表示溶液中H+的浓度.若一杯胡萝卜汁的pH比一杯葡萄汁的pH小2,则胡萝卜汁中c(H+)是葡萄汁中c(H+)的倍数为()A.2 B.10 C.100 D.200解析设胡萝卜汁中的c(H+)和葡萄汁中的c(H+)分别为a和b,依题意有lgb-lga=-2,因此lgba=-2,即a=100b答案C4今有一组数据如下表所示:t1.9933.0024.0015.0326.121s1.5014.4137.49812.0417.93现打算用下列函数中的一个近似地表示数据满意的规律,其中接近的一个是()A.s=2t-3+1 B.s=32log2C.s=12t2-12 D.s=2解析画出散点图如图所示.由散点图可知,此函数是增函数,但增长速度较慢,则解除选项A;函数的图象不是直线,解除选项D;函数的图象不符合对数函数的图象,解除选项B.答案C5春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了()A.10天 B.15天 C.19天 D.2天解析荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y=2x,当x=20时,长满水面,故生长19天时,布满水面一半.答案C6某种动物繁殖数量y(单位:只)与繁殖时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只,则第七年它们发展到()A.300只 B.400只 C.500只 D.600只解析由题意,知当x=1时,y=100,即100=alog22,即a=100,故y=100log2(x+1).于是当x=7时,y=100log28=300(只).答案A7某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,其次个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A.y=100x B.y=50x2-50x+100C.y=50×2x D.y=100log2x+100解析由所给数据,再依据不同函数的不同增长特点可知最好的模型为指数型函数,故选C.答案C★8有浓度为a%的酒精一满瓶共m升,每次倒出n升,再用水加满,一共倒了10次,则加了10次水后瓶中的酒精浓度是.

解析第一次加满水时,瓶中酒精的浓度为1-nm其次次加满水时,瓶中酒精的浓度为1-nm1-nm依次可得第n次加满水时,瓶中酒精的浓度为1-nmn答案1-nm9某化工企业生产一种溶液,按市场要求杂质含量不能超过0.1%,若最初含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量削减13,则至少应当过滤次才能达到市场要求.(取lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,lg5≈0.6990)

解析设该过滤n次,则2%1-13n≤0.1%,即n≥lg5-2lg2-lg3答案810有时可用函数f(x)=0.1+15lnaa-x,x≤6,x-4.4x-4,x>6描述学习次数对某学科学问的驾驭程度,其中x(1)证明:当x≥7时,驾驭程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降;(2)依据阅历,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科学问6次时,驾驭程度是85%,请确定相应的学科.(1)证明当x≥7时,f(x+1)-f(x)=(x当x≥7时,函数y=(x-3)(x-4)是单调递增的,且(x-3)(x-4)>0.故f(x+1)-f(x)是单调递减的.因此,当x≥7时,驾驭程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降.(2)解由题意,知0.1+15lnaa-6=0.85,整理得aa-6=e0.05,解得a=e0故该学科是乙学科.★11据预料,我国在“十三五”期间某产品的市场价格与市场供应量P的关系近似地满意:P(x)=2(1-kt)(x-b)2

其中t为关税的税率,且t∈0,12(1)依据图象求k,b的值;(2)若市场需求量为Q,它近似满意Q(x)=211-12x,当P=Q时,市场价格称为均衡价格,为使均衡价格