山东省临沂市2025届高三2月一模考试数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省临沂市2025届高三2月一模考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．52−iA．2+i C．1+2i2．已知集合A=x2x−a≤A．−∞,1 B．−∞,13．直线2x−3A．2,3 B．3,2 C．4．圆C1:x2+A．内切 B．相交 C．外切 D．相离5．在△ABC中，点D是AB的中点，点P在CD上，若AA．16 B．13 C．236．(1+xA．45x B．90x2 C．1207．已知fx=tanx，若对任意实数a∈−1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设数列an的前n项和为Sn，且Sn+nanA．49 B．50 C．99 D．100二、多选题9．甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下：甲组：244，245，245，246，248，251，251，253，254，255，257，263乙组：239，241，243，245，245，247，248，249，251，252则下列说法正确的是（

）A．甲组数据的第60百分位数是252B．乙组数据的中位数是246C．从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为7D．甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高10．圆柱O1O2的轴截面是正方形，O1,O2分别是上、下底面的圆心，A,BA．圆柱O1OB．圆柱O1OC．AD．点B到直线AO111．将曲线C:y=3x3+23x经过旋转可得到双曲线E:A．m=22C．b=2 三、填空题12．设随机变量ξ∼N2,5，若13．2025年春晚，刘谦表演了一个现场互动魔术，道具只有三个：勺子、筷子和杯子.刘谦让观众从左到右随便摆放这三个道具，分为三个位置：左位、中位和右位.假若按照魔术规则只进行前两步：第一步，筷子跟它左边的东西互换位置，如果筷子已经在最左边，那么就不需要移动；第二步，杯子跟它右边的东西互换位置，如果杯子已经在最右边，就不需要移动.完成这两步后，在杯子出现在右位的条件下，筷子出现在中位的概率是.14．点Mx1,m在直线y=nx+nn∈N*上，点四、解答题15．已知a,b,c分别为△A(1)求A；(2)若c=3,16．已知函数fx(1)求曲线y=fx(2)若函数gx=fx−17．《教育强国建设规划纲要（2024−运动步数（万步）234567合计人数（男）12aaa94100人数（女）14bbb72100表中数据a1,a(1)若周一到周五在校期间的运动步数达到5万步视为体育锻炼达标，估计该中学男生体育锻炼的达标率；(2)为进一步了解女生每天参加综合体育活动的情况，在步数位于2,5,5,8两组内的女生中，采用等比例分层抽样的方法抽取10人，现从这10人中随机抽取3人进行访谈，记步数在18．在△NBC中，∠B=90∘,AD

(1)证明：平面PBC⊥(2)若二面角P−AD（i）求PA与平面P（ii）在线段PD上是否存在点E，使得平面ABE与平面PDC19．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>0(1)求E的方程；(2)若AB=2(3)若直线l2过点F2与E交于C,D两点，且l1,l答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东省临沂市2025届高三2月一模考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案ADBCBCCDBCDAC题号11答案BC1．A【分析】运算复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】52故选：A2．D【分析】由A∩B=【详解】A=因为A∩所以a2≤1所以a的取值范围为−∞故选：D.3．B【分析】把直线方程化为斜截式，根据直线方向公式进行判断即可.【详解】2x−3因为3,2=31其他选项的向量与向量1,故选：B4．C【分析】根据给定条件，求出圆心距即可判断.【详解】圆C1:x2+圆C2:x2+y2则|C故选：C.5．B【分析】由题意CP=23−λC【详解】由题意点D是AB的中点，所以C又AP=λ解得CP又因为点P在CD所以λ23−λ=故选：B.6．C【分析】由二项式定理展开式通项即可验算.【详解】(1+x)10(1+x故选：C.7．C【分析】综合利用正切函数的单调性和奇偶性分析判定.【详解】因为f(x)所以tana所以“a+b>0”故选：C.8．D【分析】根据Sn,a【详解】因为Sn+n当n≥2时，Sn即ana=n−1故an若Sn=1故选：D.9．BCD【分析】对于A直接利用百分位数计算公式即可；对于B根据公式计算中位数和平均数；对于C根据古典概率公式计算即可；对于D，求出两者平均数判断即可.【详解】对于选项A，因为12×对于选项B，因为10×数的平均数，即245+对于选项C，甲组中跳远成绩在250厘米，以上的有5人，乙组中跳远成绩在250厘米以上的有2人，所以从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为512对于选项D，甲组的平均成绩为244+乙组的平均成绩为239+绩为251厘米的成员调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高，故D正确.故选：BCD.10．AC【分析】根据圆柱体积公式、侧面积公式，结合空间向量数量积的坐标公式、点到线距离公式逐一判断即可.【详解】设圆柱O1O2的底面半径为r因为圆柱O1O2的侧面积为16因为圆柱O1O2因为圆柱O1O2的底面半径为2，所以母线为4，所以圆柱O所以圆柱O1O2建立如图所示的空间直角坐标系，O10,0,4AOAO所以选项C正确；设a=直线AO1的单位方向向量为所以点B到直线AO1=−由题意−1≤sinθ<故选：AC.【点睛】关键点睛：求点B到直线AO11．BC【分析】由双曲线定义、对勾函数性质以及旋转的性质依次求得a,b,m，进一步只需联立【详解】对于BC，由题意将曲线C:y=所以这两条渐近线所形成的那个锐角的一半为θ=曲线C:y=3x联立y=3x以及C:y由旋转的性质可得，ba=tanθ=对于A，若直线y=m与C:对于D，要求AB，由双曲线的对称性可知，只需联立y=2解得x=6y=2故选：BC.12．5【分析】由正态分布的性质即可得解.【详解】由题意μ=2，P(ξ<故答案为：5213．1【分析】由条件概率知识即可求解.【详解】我们不妨把勺子、筷子和杯子的第一个字的拼音的第一个小写英文字母来代替这三个东西，例如sk一开始的状态有skb,那么根据题意有，第一种初始状态下的变换过程为：sk第二种初始状态下的变换过程为：sb第三种初始状态下的变换过程为：bk第四种初始状态下的变换过程为：bs第五种初始状态下的变换过程为：ks第六种初始状态下的变换过程为：kb从以上可以看出来，末状态杯子在右边对应的初始状态有：第一、二、三、五、六种初始状态共5种情况，在杯子出现在右位的条件下，筷子出现在中位的末状态只能是sk故所求概率为15故答案为：1514．1013【分析】本题可先求出M、N两点横坐标的关系，进而得出|MN|的表达式，然后求出dn(【详解】已知点M(x1则将点M代入直线方程可得m=n点N(x2,m)在抛物线y因为M、N两点纵坐标相同，所以|M由①可得x1=m−n令t=m2|M因为(t−1n)2≥因为n∈N*，所以1n=可以发现上式中相邻两项的分子分母可以约分，约分后可得：n=故答案为：1013【点睛】方法点睛：对于求平面直角坐标系中两点间距离最值的问题，先根据点所在的曲线方程得到坐标之间的关系，再将距离表示为关于某一变量的函数，通过函数的性质（如二次函数的顶点式）来求解最值.在处理连乘形式的式子时，要善于观察式子中各项的规律，通过约分等方法简化计算.15．(1)A(2)13【分析】（1）由正弦定理、两角和的正弦公式可得tanA（2）由正弦定理得b=【详解】（1）由正弦定理边化角可得3sin即3sin所以sinCsinA所以tanA=3，又A（2）若c=3,asinB=解得b=由余弦定理可得a=16．(1)3(2)0【分析】（1）求导，再根据导数的几何意义即可得解；（2）分离参数可得k=2x【详解】（1）由fx=2则f0所以曲线y=fx在点0,f（2）令gx=f令hx则h′令h′x>0，则x<所以函数hx在−∞,所以hxhx=2x+当x→0时，如图，作出函数hx因为函数gx=f所以函数y=所以k的取值范围为0,17．(1)30(2)分布列见解析，E【分析】（1）需要根据等差数列的性质求出男生运动步数达到5万步的人数，进而计算达标率；（2）先根据等比数列性质求出相关人数，再利用分层抽样确定抽取人数，最后通过古典概型求出随机变量X的分布列和期望.【详解】（1）已知a1,a2,又因12+a1由等差数列性质a1+a联立方程组a1+d=25a1男生运动步数达到5万步（即[5,6)、[6所以男生体育锻炼的达标率为30100（2）因为b3,b2,且14+b3所以b3+b因为q∈当q=1,当q=3,当q=5,当q=7,b3步数位于(2,5)内的女生人数为14+采用等比例分层抽样抽取10人，则从步数位于(2,5)内抽取10×随机变量X表示步数在5,8内的人数，X的可能取值为0，1，P(X=0)所以X的分布列为：X012P771期望E(18．(1)证明见解析(2)（i）2114（ii）存在点E，当DE=【分析】（1）只需证明BC⊥平面PAB，注意到AD//BC（2）（i）由题意得∠PAB即二面角P−AD−B的平面角，结合解三角形知识求解即可；（ii）建立适当的空间直角坐标系，引入参数λDE=λDP【详解】（1）因为∠B=90∘,AD因为PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB，又BC⊂平面（2）（i）在四棱锥P−ABCD故∠PAB=120从而BC过点A作AF⊥PB，交PB于点F，又因为AF⊥BC，可得A在△PAB由等面积法，AF所以PA与平面PBC（ii）如图，建立空间直角坐标系，

则A0DP设DE=λAE设平面ABE的法向量为m=x,m⋅AB令y=λ，可得n⋅DP令a=3，可得设平面ABE与平面PDC的夹角为解得λ=12所以存在点E，当DE=1【点睛】结论点睛：若直线l,m的方向向量分别为a,b，平面①两异面直线l,m所成的角为θ0<②直线l与平面α所成的角为θ0≤θ≤③二面角α−l−β的大小为θ19．(1)x(2)x−y+(3)2【分析】（1）根据椭圆焦距公式。椭圆离心率公式，结合椭圆标准方程中a,（2）根据直线l1（3）根据一元二次方程根与系数关系，结合中点坐标公式、三角形的特