2024秋新北师大版数学七年级上册教学课件 ☆ 问题解决策略：归纳

★问题解决策略：归纳

助力教学仅限个人使用，学习目标1.归纳的步骤：由几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程。（重点）2.归纳是发现数学规律，解决数学问题的一种重要策略，学会用归纳的方法，解决问题。（难点）

助力教学仅限个人使用，课时导入“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果。随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽(如图所示)。

助力教学仅限个人使用，

将长方形区域分割成三角形的过程:在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形。

助力教学仅限个人使用，当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？

如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形;当长方形内有2个点时，可分得6个三角形。

助力教学仅限个人使用，(1)直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难?(2)哪些情形容易研究?从中你能发现什么规律?(3)你发现的规律正确吗?你能给出合理的解释吗?

助力教学仅限个人使用，知识讲解知识点

用归纳策略解决问题

（1）先研究长方形内有3个点、4个点的情形（如图所示）。

助力教学仅限个人使用，（2）几种容易情形的数据如下表，发现规律：长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。

助力教学仅限个人使用，

（3）猜想是合理的。在长方形内已经有n个点的情况下，新增的一个点要么在某个三角形内部，要么在某条线段上。当新增的这个点在某个三角形内部时，连接该点和三角形的顶点，原来的1个三角形分成3个小三角形，三角形的个数增加2;当新增的这个点在某条线段上时，连接该点和它所在两个三角形的顶点，三角形的个数同样增加2。

因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是

4+2×34=72。

助力教学仅限个人使用，（1）如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？（2）你还能提出并解决什么问题？（3）从容易的情形开始思考有什么好处?通过容易情形归纳一般性结论你有哪些经验？

助力教学仅限个人使用，当长方形内有1个点时，三角形的个数为：4=4+2×（1-1）;当长方形内有2个点时，三角形的个数为：6=4+2×（2-1）;当长方形内有3个点时，三角形的个数为：8=4+2×（3-1）;当长方形内有4个点时，三角形的个数为：10=4+2×（4-1）;当长方形内有5个点时，三角形的个数为：12=4+2×（5-1）;……当长方形内有100个点时，三角形的个数为：4+2×（100-1）；归纳：当长方形内有n个点时，三角形的个数为：4+2×（n-1）。

助力教学仅限个人使用，1.32024的个位数字是多少?用归纳策略解决下列问题解：31的个位数字是3；32的个位数字是9；33的个位数字是7；34的个位数字是1；35的个位数字是3；36的个位数字是9；…四个一组循环，2024÷4=506，则32024的个位数字是1。

助力教学仅限个人使用，2.如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段;剪2刀，绳子变为7段。(1)剪12刀，绳子变为多少段?(2)有可能正好剪得101段吗?

助力教学仅限个人使用，解：分析：因为n=1时,绳子为1+3×2=4（段）；n=2时,绳子为1+3×2=7(段)；n=3时,绳子为1+3×3=10(段)；n=4时,绳子为1+3×4=13(段)；…n=12时,绳子为1+3×12=37(段)；…所以剪n刀时，绳子为(1+3n)段。

助力教学仅限个人使用，（1）剪12刀时,绳子变为1+3×12=37(段)。（2）不可能；因为剪n刀时，绳子为(1+3n)段。101=1+100，100不是3的倍数，故不能直接剪得101段。

助力教学仅限个人使用，3.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示。(1)第10行的10个数的和是多少?解：（1）前9行共有1+2+3++9=45个数，第10行的第一个奇数为91,故第10行的10个数的和为91+93+95+97+99+101+103+105+107+109=1000。

助力教学仅限个人使用，（2）(答案不唯一)如:根据三角形数阵可知,第1行1=13,第2行的数字和为3+5=8=23，第3行的数字和为7+9+11=27=33，第4行的数字和为13+15+17+19=64=43，第5行的数字和为21+23+25+27+29=125=53，…故第n行的数字和为n3。（2）你还能找到其他规律吗？试一试

助力教学仅限个人使用，4.某类容易化合物中前6种化合物的分子结构模型如下页图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子?

助力教学仅限个人使用，

助力教学仅限个人使用，解：由图知，第1种化合物中氢原子有4个，从前6种化合物的分子结构模型，知氢原子的个数依次增加2,依此规律可知第60种化合物的分子结构模型中有4+(60-1)x2=122(个)氢原子。

助力教学仅限个人使用，随堂小测1.将全体正偶数排成一个三角形数阵，按照如图所示的排列规律，第10行第5个数是(

B

)A.98B.100C.102D.104B

助力教学仅限个人使用，2.先观察下列算式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，…通过观察归纳，第2

024个算式是(

B

)A.2

0232－2

0212＝8×2

024B.4

0492－4

0472＝8×2

024C.2

0252－2

0232＝8×2

024D.4

0472－4

0452＝8×2

024B

助力教学仅限个人使用，3.如图，点P从数0的位置出发，每次运动一个单位长度，运动一次到达数1的位置，运动二次到达数2的位置，运动三次到达数3的位置……依此规律运动下去，点P从0运动6次到达P1的位置，点P从0运动21次到达P2的位置……点P1，P2，P3，…，Pn在同一条直线上，则点P从0运动

次到达P20的位置。1

830

助力教学仅限个人使用，解析：由题意知点P从0运动6次到达P1，6＝1＋2＋3，运动21次到达P2，21＝1＋2＋3＋4＋5＋6，由此可得，运动到Pn，运动次数等于从1开始连续的正整数的和，最后一个加数为n×3，所以点P从0运动到P20运动了1＋2＋3＋4＋…＋60＝1

830(次)。

助力教学仅限个人使用，5.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：

助力教学仅限个人使用，（1）观察图形，填写下表：图形①②③…黑色瓷砖的块数4710…黑白两种瓷砖的总块数91521…（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为

⁠，黑白两种瓷砖的总块数为

。(用含n的代数式表示)(6n＋3)

（3n＋1）

助力教学仅限个人使用，（3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2

024吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由。解：不可能。令6n＋3＝2

024，

助力教学仅限个人使用，最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署