华师福建 九年级 下册 数学 第26章 二次函数《 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质》习题课 课件

第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

第4课时

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的关系1．[知识初练]用配方法把二次函数y＝x2－4x＋5改写成y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝x2－4x＋5＝x2－4x＋(______)2－(______)2＋5＝(x－______)2＋________．223456789101112131415161221y＝(2x＋1)(2－x)＝－2x2＋3x＋2＝－2(x2－

x)＋2＝－2(x2－＋2＝－2(x－

，图象开口向下，对称轴为直线x＝

，顶点坐标为2．用配方法把下列函数改写成y＝a(x－h)2＋k的形式，并分别写出它们图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标．(1)y＝x2－8x＋1；(2)y＝(2x＋1)(2－x)．23456789101112131415161解：(1)y＝x2－8x＋1＝(x2－8x＋16－16)＋1＝(x－4)2－15，图象开口向上，对称轴为直线x＝4，顶点坐标为(4，－15)．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质/8年5考/3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则a的值可能是

(

)A．1B．0C．－1D．－223456789101112131415161A4．二次函数y＝x2＋2x＋6的图象的对称轴是(

)A．直线x＝－1B．直线x＝－2C．直线x＝2D．y轴23456789101112131415161A5．抛物线y＝－x2＋2x－5的顶点坐标是(

)A．(1，－4)B．(－1，4)C．(－1，－4)D．(1，4)23456789101112131415161A6．下列关于抛物线y＝3x2＋6x＋5的说法错误的是(

)A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是直线x＝1C．抛物线与y轴的交点坐标为(0，5)D．抛物线顶点到x轴的距离是223456789101112131415161B7．关于二次函数y＝－x2＋4x＋1，以下说法正确的是(

)A．当x＞－2时，y随x的增大而减小B．当x＞－2时，y随x的增大而增大C．当x＞2时，y随x的增大而减小D．当x＞2时，y随x的增大而增大23456789101112131415161C8．如图所示，直线l为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是(

)A．b恒大于0B．a，b同号C．a，b异号

D．以上说法都不对23456789101112131415161C9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是________．(填序号)

①abc>0；②当0<x<2时，y>0；③若点(－2，y1)，

(3，y3)在该函数图象上，则y3<y1<y2.23456789101112131415161②10．已知点A(4，y1)，B(1，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝ax2－4ax＋2(a<0)的图象上，则y1，y2，y3由小到大的排序是________．23456789101112131415161y3<y1<y211.[教材改编题]将抛物线y＝x2－6x＋5先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是(

)A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－1)2－3C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－4)2－223456789101112131415161D12．[2024·福州期末]在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象可能是(

)23456789101112131415161A13．已知实数a，b，c满足a≠0，且a－b＋c＝0，9a＋3b＋c＝0，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为________．23456789101112131415161直线x＝1【点拨】因为a－b＋c＝0，9a＋3b＋c＝0，所以抛物线经过点(－1，0)和(3，0)，所以抛物线的对称轴为直线x＝1.14．已知点A(2，－3)在二次函数y＝ax2－2x－3的图象上．(1)求二次函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标；(2)当y随x的增大而增大时，x的取值范围是什么？23456789101112131415161解：(1)因为点A(2，－3)在二次函数y＝ax2－2x－3的图象上，所以4a－4－3＝－3，解得a＝1，所以二次函数的表达式为y＝x2－2x－3.因为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，所以该函数图象的顶点坐标为(1，－4)．x的取值范围是x≥1.由题意，得C(0，－3)．因为S△ABD＝2S△ABC，所以

AB·|yD|＝2×

AB·|yC|，所以|yD|＝2|yC|＝6.设D(m，m2－2m－3)，所以|m2－2m－3|＝6，当m2－2m－3＝－6时，方程无解；当m2－2m－3＝6时，解得m＝1＋

或m＝1－

，所以点D的坐标为(1＋

，6)或(1－

，6)．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的

图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)b＝________，c＝________；(2)若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD＝2S△ABC，求点D的坐标．－223456789101112131415161－316.[推理能力]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(x1，y1)，B(1－m，n)，C(x2，y2)，D(m＋5，n)，若|x1－3|>|x2－3|，则下列选项正确的是(

)A．对于任意a(a≠0)，a(y1－y2)>0恒成立B．不存在实数a，使得y1－y2>0成立C．存在实数a，使得a(y1－y2)<0成立D．对于任意a(a≠0)，y1－y2>0恒成立A23456789101112131415161【点拨】∵y＝ax2＋bx＋c过点B(1－m，n)，D(m＋5，n)，∴对称轴为直线x＝

＝3.