华师福建 九年级 下册 数学 第27章 圆《圆锥的侧面展开图》习题课 课件

第27章圆27.3圆中的计算问题第2课时圆锥的侧面展开图目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练圆锥及其侧面展开图的相关量的计算1．[知识初练]如图，圆锥的侧面展开图是________形．(1)h2＋r2＝________；(2)l＝底面圆的周长＝________．扇23456789101112131a22πr2．若圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则圆锥的高是________．234567891011121313．圆锥的底面半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是(

)A．90°B．100°C．120°D．150°【变式题1】[2023·泉州月考]一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是(

)A．8cmB．12cmC．16cmD．24cm【变式题2】已知圆锥的母线长为20cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面半径为(

)A．4πcmB．5πcmC．12cmD．15cm23456789101112131CBC4．[2024·泉州鲤城区期末]将一个以10为半径的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的高是(

)A．5B．5C．5D．1023456789101112131C5．[2024·福州鼓楼区月考]已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为(

)A．27πB．36πC．18πD．9π23456789101112131C圆锥的侧面积与全面积6．如图是用纸板制作的一个圆锥模型，它的底面半径r＝1，高h＝2，则这个圆锥的全面积是(

)A．4πB．3πC．2πD．π23456789101112131A7.[真实情境]某粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32m，母线长为7m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少是(

)A．112m2

B．112πm2C．224m2

D．224πm223456789101112131A8．一个圆锥形漏斗，某同学测得其尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为______cm2.2345678910111213115π【思路点睛】正确记忆圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题关键．9．已知一个圆锥形工艺品的侧面展开图是半径为9cm，圆心角

为120°的扇形．求：(1)圆锥的底面半径；(2)圆锥的全面积．23456789101112131解：(1)设圆锥的底面半径为rcm，根据题意，得2πr＝

，解得r＝3，即圆锥的底面半径为3cm.圆锥的侧面积为

＝27π(cm2)，圆锥的底面积为π×32＝9π(cm2)，所以圆锥的全面积为27π＋9π＝36π(cm2)．10．如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面半径是(

)23456789101112131C11．若一个圆锥的底面积是其表面积的

，则其侧面展开图中圆心角的度数为________．120°【点拨】设圆锥的底面半径为r，侧面展开图的半径为R，圆心角为n°.由题意得S底面＝πr2，C底面＝2πr，∴l扇形＝C底面＝2πr.∵这个圆锥的底面积是其表面积的

，∴S扇形＝3S底面＝3πr2.由S扇形＝

l扇形×R，得3πr2＝

×2πr×R，解得R＝3r.由l扇形＝解得n＝120.2345678910111213112.[真实情境]某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆的直径ED与母线AD的长之比为1：2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小；解：(1)设∠BAC＝n°.由题意，得π·DE＝

，AD＝2DE，解得n＝90，∴∠BAC＝90°.2345678910111213112.[真实情境]某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆的

直径ED与母线AD的长之比为1：2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工

材料剩余部分(图中阴影部分)的面积．(结果保留π)∵AD＝2DE，DE＝5cm，∴AD＝10cm.又知△ABC为等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BC＝2AD＝20cm.∴S阴影＝

BC·AD－S扇形EAF＝×20×10－

＝100－25π(cm2)．2345678910111213113.[中考趋势·项目式][模型观念]综合与实践：

问题情境：如图①，将一个底面半径为r的圆锥的侧面展开，可得到一个半径为l，圆心角为n°的扇形．工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角的度数，再度量并裁剪材料．(1)探索尝试：图①中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________(填“相等”或“不相等”)，若r＝3，

l＝9，则n＝________；23456789101112131相等120(2)解决问题：为操作简便，工人希望能求n的值，请用含r，l的式子表示n；由圆锥的底面周长等于扇形BOB′的弧长，得23456789101112131(3)拓展延伸：如图②是一种纸质圆锥形生日帽，AB＝6cm，l＝6cm，C是PB的中点，现要从点A到点C再到点A之间

拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值．将圆锥形生日帽沿PB展开，如图．∵AB＝6cm，∴OB＝3cm，∴n＝

＝180，∴圆锥的侧面展开后得到的扇形的圆心角为180