华师福建 九年级 下册 数学 第27章 圆《弧长与扇形的面积》习题课 课件

第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长与扇形的面积目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练弧长公式1．[知识初练]公式推导：在半径为R的圆中，∵360°的圆心角所对的弧长就是圆的周长，∴n°的圆心角所对的弧长占圆的周长的________，∴圆心角为n°的弧长l＝__________·2πR＝________．23456789101112131412．把一根长度为2π的铁丝弯成圆心角是120°的一条弧，则这条弧所在圆的半径是______．234567891011121314133.[跨学科·物理][2024·南平一检]小明同学在社会实践活动中用一个直径为30cm的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(

)A．6πcm B．9πcmC．12πcm D．15πcm2345678910111213141B4．[2024·厦门期末]如图，AB与⊙O相切于点A，OB交⊙O于点C，

OC＝8，

的长为2π，求BC的长．解：如图，连结OA.∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°.设∠AOB＝n°，∵OC＝8，

的长为2π，∴

＝2π，解得n＝45，即∠AOB＝45°.∴∠B＝90°－∠AOB＝45°.∴∠B＝∠AOB.∴OA＝AB＝8.∴在Rt△OAB中，OB＝∴BC＝OB－OC＝8－8.23456789101112131415．若扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为

(

)A．2πB．4πC．12πD．24π2345678910111213141C扇形面积公式6.[教材改编题]一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，则此扇形的面积为(

)A．30πcm2

B．60πcm2C．120πcm2

D．180πcm22345678910111213141B7．数学课上，老师将如图所示的边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB长为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计)，则所得扇形DAB的面积是________．1【思路点睛】

的长＝CD＋BC＝1＋1＝2.23456789101112131418．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2.

以点A为圆心，AC长为半径作弧交AB于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点E，求图中阴影部分的面积．解：∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2∴AC＝

AB，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°.由题意，得AD＝AC＝2，∴BD＝AB－AD＝4－2＝2，∴阴影部分的面积为S△ABC－S扇形CAD－S扇形DBE＝23456789101112131419．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为(

)A．45cmB．40cmC．35cmD．30cm2345678910111213141B10．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，OB＝2，则图中阴影部分的面积是________．234567891011121314111.[真实情境]如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头处的长度(π取3)，则绳子的总长为________．234567891011121314196cm12.[创新题·新考法][2024·南平一中月考]如图，四边形ABCD是正方形，曲线DEFGH…叫做“正方形的渐开线”，其中

，…的圆心依次按A，B，C，D循环．当AB＝1时，曲线DEFGH的长度是________．23456789101112131415π13．如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，若AB＝

，BC＝

，求

的长．解：如图，连结AC，AF，过点E作EM⊥AB于点M，则易得EM＝BC＝

.由旋转的性质可知，AB＝AE＝

，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF.在Rt△ABC中，在Rt△AEM中，∴AM＝EM，∴∠EAM＝45°，∴易得∠FAC＝∠EAM＝45°，234567891011121314114.[推理能力]如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连结AC，AD，OD，其中AC＝CD.过点B的切线交CD的延长线于点E.(1)求证：DA平分∠CDO；2345678910111213141证明：∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAO.∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO.∴∠CDA＝∠ADO.∴DA平分∠CDO.(2)若AB＝12，求图中阴影部分的周长和．解：连结BD.∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA.又∵∠CDA＝∠BAD，∴∠CDA＝∠BAD＝∠CAD，又∵∠AOB＝180°，∴∠DOB＝60°.∵OD＝OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD＝OB＝

AB＝6，∠OBD＝60°.∵

，∴AC＝BD＝6.∵BE切⊙O于点B，∴BE⊥AB，∴∠ABE＝90°.