华师福建 九年级 下册 数学 第26章 二次函数《 探索二次函数与利润问题》习题课 课件

第26章二次函数26.3

实践与探索第2课时探索二次函数与利润问题目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练二次函数最值简单销售问题中的利润问题1．某品牌衬衫降价销售，已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y＝－2x2＋60x＋800，则最多获利________元．125023456781解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b，将(4，120)，(6，110)代入表达式，故y与x之间的函数表达式为y＝－5x＋140(4≤x≤18)．2．[2024·泉州期末]福建泉州的优质甘蓝菜的所有种植成本为2元/千克，经市场调查发现，甘蓝菜的销售量y(千克)与销售单价x(4≤x≤18)(元/千克)成如图所示的一次函数关系．(1)根据图象提供的信息，求y与x之间的函数表达式；234567812．[2024·泉州期末]福建泉州的优质甘蓝菜的所有种植成本为2元/千克，经市场调查发现，甘蓝菜的销售量y(千克)与销售单价x(4≤x≤18)(元/千克)成如图所示的一次函数关系．(2)若销售甘蓝菜获取的利润为W元，当销售单价x为

多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？23456781由题意得W＝(x－2)(－5x＋140)＝－5x2＋150x－280＝－5(x－15)2＋845，∵－5<0，4≤x≤18，∴当销售单价x为15元时，获得的利润最大，最大利润是845元．“每……每……”的销售利润问题3．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反馈，每降价1元，每天可多卖出2件，则每天可获得的最大销售额是(

)A．2500元

B．2000元

C．1800元

D．2200元23456781C4.[立德树人·热爱生活]一人一盔安全守规，一人一戴平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每顶每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为(

)A．60元B．65元C．70元D．75元

23456781C5．[2024·南平一检]某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件19元出售，每日可售出28件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件．(1)当每件纪念品涨价多少元时，单日的利润为154元？23456781解：(1)设当涨价x元时，单日利润为154元．19－15＝4(元)．(x＋4)(28－2x)＝154.解得x1＝3，x2＝7.答：每件纪念品涨价3元或7元时，单日的利润为154元．5．[2024·南平一检]某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件19元

出售，每日可售出28件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件．(2)商家为了单日获得的利润最大，每件纪念品应涨价多少元？最大利润是多少元？23456781设每件纪念品涨价a元时，单日利润为W元．W＝(a＋4)(28－2a)＝－2(a－5)2＋162.因为－2<0，抛物线开口向下，所以当a＝5时，W最大＝162.答：每件纪念品应涨价5元，最大利润是162元．6．便民商店经营一种商品，在销售过程中发现，一周利润y(元)与每件售价x(元)之间满足关系式y＝－2x2＋80x＋758，由于某种原因，x需满足15≤x≤19，那么一周可获得的最大利润是(

)A．1554元

B．1556元

C．1558元

D．1560元23456781B【点拨】因为y＝－2x2＋80x＋758＝－2(x－20)2＋1558，所以当x＜20时，y随x的增大而增大，因为15≤x≤19，所以当x＝19时，y取最大值，此时y＝－2×(19－20)2＋1558＝1556，即一周可获得的最大利润是1556元．解：(1)将(1，1.4)，(3，3.6)代入y＝ax2＋bx，得所以二次函数的表达式为y＝－0.1x2＋1.5x.7．某公司销售A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系y＝ax2＋bx.当x＝1时，y＝1.4；当x＝3时，y＝3.6.信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y＝0.3x.根据以上信息，解答下列问题：(1)求二次函数y＝ax2＋bx的表达式；23456781(2)该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？23456781设购进A种产品m吨，则购进B种产品(10－m)吨，销售A，B两种产品获得的利润之和为W万元．则W＝－0.1m2＋1.5m＋0.3(10－m)＝－0.1m2＋1.2m＋3＝－0.1(m－6)2＋6.6.因为－0.1<0，所以当m＝6时，W有最大值，为6.6.所以购进A种产品6吨，购进B种产品4吨时，销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．8.[应用意识])某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品，按网上订单生产并销售(生产量等于销售量)．经测算，该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外的其他成本为8元/件．(1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x(元/件)之间的函数表达式；23456781解：(1)根据题意，得w＝(x－8)(24－x)－60＝－x2＋32x－252.(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；①由题意得－x2＋32x－252＝4，解得x1＝x2＝16.答：该产品第一年的售价为16元/件．23456781②若第二年售价不高于第一年，且销售量不超过13万件，则第二

年利润最少是多少万元？因为第二年售价不高于第一年，且销售量不超过13万件，所以

解得11≤x≤16.设第二年利润为w′(万元)，则w′＝[x