《几何》-直线型-燕尾模型-0-5星题（含解析）全国版

几何-直线型几何-燕尾模型-3星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率燕尾模型C1.了解燕尾模型的一般形状

2.熟悉燕尾模型的关系式

3.能够灵活运用燕尾模型解决复杂的几何问题少考知识提要燕尾模型燕尾模型

结论一

（1）S1S2=AECE结论二

S2+精选例题燕尾模型1.如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是

平方厘米．【答案】

14【分析】

连接BH，根据沙漏模型得BG:GD=1:2，设SΔBHC=1份，根据燕尾模型SΔCHD=2份，SΔBHD=2份，因此2.如图，三角形ABC的面积是200 cm2，E在AC上，点D在BC上，且AE:EC=3:5，BD:DC=2:3，AD与BE交于点F．则四边形DFEC的面积等于【答案】

93【分析】

连接CF，根据燕尾定理，S△ABFS△ACF设S△ABF=6份，则S△ACF=9份，S△BCF=103.如下图所示，△ABC中，BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC，那么△ABC的面积是阴影三角形面积的

倍．【答案】

7【分析】

如下图所示，连接AI．根据燕尾模型，S△BCI所以S那么S同理可知△ACG和△ABH的面积也都等于△ABC面积的27，所以阴影三角形的面积等于△ABC面积的1-27×3=14.如图，BD:DC=2:3，AE:CE=5:3，则AF:BF=

【答案】

5:2【分析】

根据燕尾模型有S△ABG:S△ACG=2:3=10:155.如图所示，在△ABC中，BE:EC=3:1，D是AE的中点，那么AF:FC=

．【答案】

3:4【分析】

连接CD．由于S△ABD:S△BED=1:1根据燕尾定理，AF:FC=S6.如下图所示，△ABC中，D是AB边的中点，E是AC边上的一点，且AE=3EC，O为DC与BE的交点．若△CEO的面积为a平方厘米，△BDO的面积为b平方厘米．且b-a是2.5平方厘米，那么△ABC的面积是

平方厘米．【答案】

10【分析】

连接AO，可以看到这是个非常典型的燕尾模型．根据三角形等积变换：由AD=BD，有S△ADO=b；由AE=3EC，有S△ABO=3a．再根据燕尾模型：由AD=BD，有S△BCO=S△ACO=4a；由AE=3EC，有S7.如图所示在ΔABC中，BD:DC=2:1，AE:EC=1:3，求OB:OE=

．【答案】

8:1【分析】

连接OC．因为BD:DC=2:1，根据燕尾模型，SΔAOB:SΔAOC=BD:BC=2:1，即SΔAOB=2SΔAOC8.如下图所示，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，则四边形DFEC的面积等于

．【答案】

5【分析】

如下图所示，连接CF，因为AE=EC,DC=2BD，三角形ABC的面积是1，所以S根据燕尾模型，S所以S所以四边形DFEC的面积是1-19.ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是

平方厘米．【答案】

96【分析】

连结AC、GB．设S△AGC=1份，根据燕尾模型得S△AGB=1份，S△BGC=110.在ΔABC中，BD:DC=3:2，AE:EC=3:1，求OB:OE=

．【答案】

2:1【分析】

连接OC．因为BD:DC=3:2，根据燕尾模型，SΔAOB:SΔAOC=BD:BC=3:2，即SΔAOB=3211.如图，已知正方形ABCD中，F是BC边的中点，GC=2DG，E是DF与BG的交点．四边形ABED的面积与正方形ABCD的比是

．【答案】

5:8【分析】

连接BD、EC，可得SSSS四边形ABED的面积与正方形ABCD的比是5:8．12.如图，E在AC上，D在BC上，且AE:EC=2:3，BD:DC=1:2，AD与BE交于点F．四边形DFEC的面积等于22 cm2，则三角形ABC的面积【答案】

45【分析】

连接CF，根据燕尾模型，SΔABFSΔACF设SΔBDF=1份，则SΔDCF=2份，SΔABF=2份，SΔAFC=4份，所以SΔABC13.如图，△ABC中BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC的面积是阴影三角形面积的

倍．【答案】

7【分析】

如图，连接AI．根据燕尾定理，S△BCI:S所以，S△ACI那么，S△BCI同理可知△ACG和△ABH的面积也都等于△ABC面积的27，所以阴影三角形的面积等于△ABC面积的1-27×3=114.如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F．则阴影部分面积等于

． 【答案】

7【分析】

方法一：连接CF， 根据燕尾定理，SS 设S△BDF=1份，则S△DCF=2份， 所以S易得，阴影部分面积为712 方法二：连接DE， 由题目条件可得到S S所以BF S 而S所以则四边形DFEC的面积等于512．易得，阴影部分面积为715.如图所示，在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC的面积为

． 【答案】

24【分析】

连接AO,BD， 根据燕尾定理S S 设S△BEOS16.如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F．则四边形DFEC的面积等于

．【答案】

5【分析】

方法一：如图所示，根据燕尾模型，S△ABFS△ACF设S△BDF=1份，则S△DCF=2份，所以SDCEF方法二：如图所示，连接DE，由题目条件可得到S△ABDS△ADE所以BFFES△DEF而S△CDE=23×17.如图，三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E、F分别为各边的中点，那么阴影部分的面积是

平方厘米．【答案】

12.5【分析】

阴影部分是一个不规则的四边形，不方便直接求面积，可以将其转化为两个三角形的面积之差．而从图中来看，既可以转化为△BEF与△EMN的面积之差，又可以转化为△BCM与△CFN的面积之差．（法一）如图，连接DE．由于D、E、F分别为各边的中点，那么BDEF为平行四边形，且面积为三角形ABC面积的一半，即30平方厘米；那么△BEF的面积为平行四边形BDEF面积的一半，为15平方厘米．根据几何五大模型中的相似模型，由于DE为三角形ABC的中位线，长度为BC的一半，则EM:BM=DE:BC=1:2,所以EM=EN:FN=DE:FC=1:1,所以EN=那么△EMN的面积占△BEF面积的1215×（法二）如图，连接AM．根据燕尾定理，SS所以S而S所以S那么阴影部分面积为20-7.5=12.5(【总结】求三角形的面积，一般有三种方法：（1）利用面积公式：底×（2）利用整体减去部分；（3）利用比例和模型．18.如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=13AB，CF=14BC，AF与CE相交于G，若矩形ABCD的面积为120，则【答案】

15【分析】

方法1：如图，连接AC、BG．根据燕尾模型，SΔABG:SΔACG=BF:CF=3:1，SΔBCG:SΔACG=BE:AE=2:1，而SΔABC方法2：如图，过F做CE的平行线交AB于H，则EH:HB=CF:FB=1:3，所以AE=12EB=2EH，AG:GF=AE:EH=2，即AG=2GF，所以SΔAEG=12×219.如下图，三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，且三角形ABC的面积是1，则三角形ABE的面积为

，三角形AGE的面积为

，三角形GHI的面积为

．【答案】

25，895【分析】

连接AH、BI、CG．由于CE:AE=3:2，所以AE=2S根据燕尾模型，SS所以S则SS那么S同样分析可得S△ACHEG:EH=EG:EB=所以EG:GH:HB=4:5:10,同样分析可得AG:GI:ID=10:5:4.所以SS20.如下图所示，在△ABC中，E是BC上一点，BE:EC=3:1，D是AE的中点，F是直线BD与AC的交点，则AF:FC=

．【答案】

3:4【分析】

连接DC，设△CDE的面积为1份，因为BE:EC=3:1,AD=DE，那么△ADC的面积也为1份，△BDE的面积为3份，那么也可以推出△ADB的面积也为3份，所以△CBD的面积为3+1=4份．根据燕尾模型AF:FC=S21.如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，若△ABC的面积为1，那么四边形CDMF的面积是

．【答案】

7【分析】

由于点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，如果能求出BN、NM、MD三段的比，那么说分成的六小块的面积可以求出来，其中当然也包括四边形CDMF的面积．连接CM、根据燕尾模型，SSS那么BM=4DM，即BM=那么SS另解：得出S△ABMS则S22.下图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是

平方厘米．【答案】

180【分析】

解法一：蝴蝶模型与一半模型．（1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以S（2）设平行四边形面积为“1”．E是CD的中点，所以S△ABG、S△ADG、S△BEC占平行四边形面积的14，梯形（3）所以SS同理可知S△GHB（4）根据一半模型，S△ABES（5）ABCD的面积是15÷解法二：相似模型、等积变形与一半模型．（1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以DF:FB=1:2，而DG=GB，DF:FG=（2）设平行四边形面积为“1”．E是CD的中点，所以S△ABG、S△ADG占平行四边形面积的S同理可知S△GHB（3）根据一半模型，S△ABES（4）ABCD的面积是15÷解法三：燕尾模型与一半模型．（1）设平行四边形面积为“1”．S△ADC（2）E是CD的中点，G为AC的中点，连接FC，设S△DEF为1份，S△ECF也为1份，根据燕尾S△ADF为2份，再根据燕尾S△ACF也为2份，根据按比例分配，S△AGFS同理可知S△GHB（3）根据一半模型，S△ABES（4）ABCD的面积是15÷解法四：风筝模型与一半模型．连接EG同样可解．23.三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？【答案】

0.3【分析】

连接BN．△ABC的面积为3×2÷2=3根据燕尾定理，△ACN:△ABN=CD:BD=2:1；同理△CBN:△CAN=BM:AM=1:1设△AMN面积为1份，则△MNB的面积也是1份，所以△ANB的面积是1+1=2份，而△ACN的面积就是2×2=4份，△CBN也是4份，这样△ABC的面积为4+4+1+1=10份，所以△AMN的面积为3÷10×1=0.3．24.在下图中，三角形ABC是直角三角形，已知AB=BC=14且BE=BD=6．请问图中阴影部分的面积是多少？【答案】

39.2【分析】

如下图所示，连接BF，根据燕尾模型．S△AFB:S△AFC=BD:DC=6:8=3:4，S△AFC:S△BFC=AE:EB=8:6=4:3，设△AFB的面积为3份，那么△AFC的面积为4份，25.如图，三角形ABD的面积都是15，三角形ACD的面积都是20，三角形CDE的面积是8，求三角形BDE的面积．【答案】

6；6．【分析】

对于左图S所以，S△BDE而右图是典型的燕尾模型，S计算同样得6．26.三角形ABC中AE=12EC，CF=3DF，四边形ADFE【答案】

1【分析】

设S△AEF＝1，那么S△EFC＝2，则S△ADF＝1，则S△ADF＝S△AEF，说明AD=DE27.如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】

5【分析】

连结FC，设S△FED=1份，则S△FEC=2份，因为设S△DEF=1份，则根据燕尾模型其他面积如图所示28.如图所示，在三角形ABC中，AE=ED，D点是BC的四等分点，请问：阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？【答案】

3【分析】

连结四边形CDEF的对角线CE，将其分为△EFC和△ECD，如下图所示．由题意，D点是BC的四等分点，不妨就设△CDE的面积是“1”，而△BDE的面积则是“3”．再根据E是AD的中点，那么△ABE的面积就是“3”，△ACE的面积是“1”．根据燕尾模型得AFFC=S△CDFS△CDB=34由此可得阴影部分的面积和是“337”，而△ABC的总面积是“8”，所以阴影部分占总面积的29.如图，三角形ABC的面积是120，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F．则四边形DEFC的面积是多少？【答案】

50【分析】

方法一：连接CF．根据燕尾模型，SS设S△BDF=1份，则S△DCF=2份，S方法二：连接DE．由题目条件可得到SS所以BFS而S所以四边形DFEC的面积等于530.如下图所示，点G为三角形内一点，连接AG,BG,CG分别交BC,AC,AB边于点D,E,F．若三角形AFG,CEG,BDG,CDG之面积分别为126平方厘米，280平方厘米，270平方厘米，360平方厘米．请问三角形ABC的面积为多少平方厘米？【答案】

1365平方厘米【分析】

设S△AEG为x，S△BFG为(126+y):(x+280)=270:360=3:4;(126+y):(270+360)=x:280,转化为二元一次方程组．如下：(126+y)×4=(x+280)×3(126+y)×280=630×x，解得x=140y=189，那么三角形126+189+270+140+280+360=136531.三角形ABC中，C是直角，已知AC=CD，CD=2BD，AM=BM，三角形AMN（阴影部分）的面积为1，求三角形ABC的面积．【答案】

10．【分析】

连接BN．根据燕尾模型，△ACN:△ABN=CD:BD=2:1;同理△CBN:△CAN=BM:AM=1:1,S设△AMN面积为1份，则△MNB的面积也是1份，所以△ANB的面积是1+1=2份，而△ACN的面积就是2×2=4份，△CBN也是4份，这样△ABC的面积为4+4+1+1=10份，所以△ABC的面积为1×10÷1=10．32.在三角形ABC中，AE=2EC，BF:FE=1:1，阴影部分面积占△ABC的几分之几？【答案】

2【分析】

如图所示，设S△CEF为1份，那么S△AEF为2份，S△ABFS则S△BCF是1BD:BC=2:3,可以求出S△BDF为0.4份，所以阴影部分的面积占S△ABC的33.如下图所示，三角形ABC的面积为1，点D、E是BC边的三等分点，点F、G是AC边的三等分点．请问阴影部分的面积是多少？【答案】

5【分析】

如下图所示，连接CM，设S△CMG=a,S从而有3a+b=133b+a=说明S四边形EMGC=16所以BM:MG=S再连接GN，根据燕尾模型，可以得到SS则求出SS图中阴影部分面积为S34.如图，正方形ABCD的边长是6，E、F分别是DC和AD边的中点，阴影部分的面积是多少？【答案】

24【分析】

设AE和CF的交点为O，连结OD，连结AC，设△AFO的面积为1，标出份数．可看出三角形AOC的面积是三角形ACD的13，则三角形AOC的面积是正方形ABCD的12×13=135.已知三角形ABC中，三角形ABF的面积是60，三角形AFC的面积是20，三角形BFC的面积是56，求三角形BDF和三角形CDF的面积．【答案】

△BDF的面积是42，△CDF的面积是14【分析】

BDDC=S△ABFS△ACF=3，所以△BDF的面积是△BFC的34，△CDF的面积是36.如图，在三角形ABC中，AE=ED，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？ 【答案】

3【分析】

设S△CDE=1，则S△BDE=S△ABE=3S37.如图，已知D是BC上的中点，E是AC上的中点，F是AB上的点，且如下图，已知AF:FB=3:4，BD:DC=8:3，求CE:EA．【答案】

1:2【分析】

连接AD、BE．根据燕尾定理，S△ABES△ADE所以S因为S所以S所以CE:EA=1:2．38.如图，ΔABC中，BD:DC=4:9，CE:EA=4:3，求AF:FB．【答案】

27:16【分析】

根据燕尾模型得S△AOB:S△AOC=BD:CD=4:9=12:27S事实上本题的结论即是平面几何中的一个著名的定理即赛瓦定理：BD39.如图，△ABC的面积为1，点D、E是BC边的三等分点，点F、G是AC边的三等分点，那么四边形JKIH的面积是多少？【答案】

9【分析】

连接CK、CI、CJ．根据燕尾定理，S△ACK:S所以S△ACK:S△ABK:类似分析可得S△AGI又S△ABJ:S△CBJ=AF:CF=2:1那么，SCGKJ根据对称性，可知四边形CEHJ的面积也为1784，那么四边形JKIH周围的图形的面积之和为SCGKJ×2+S△AGI40.如图，三角形ABC被线段AD、BE分成4个部分，AE:EC=1:2，CD:DB=1:2，已知三角形AOE的面积是1，请问三角形ABC的面积是多少？【答案】

21【分析】

连接线段OC，S所以S△COES所以S△AOBS所以S△COBS41.如下图，三角形ABC中，BD:DC=4:5，CE:EA=2:3，求AF:FB．【答案】

15:8【分析】

根据燕尾定理，SS所以S所以AF:FB=15:8.42.如图，在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四边形AEOF的面积是12，BCDE是平行四边形．那么四边形ABCD的面积是多少？【答案】

56【分析】

详解：连结BD和AO，利用燕尾模型中的比例关系，可以标出△ABD中每一块的份数．因为BCDE是平行四边形，可知△BCD的面积也是7份．12÷6×(2+4+8+6+1+7)=56,四边形ABCD的面积是56．43.如图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积．【答案】

12.5【分析】

题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由此步判断这道题不应该通过面积公式求面积．又因为阴影部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线，方法一：连接CF，因为BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是30，所以SS根据燕尾模型，SSS所以SS所以阴影部分面积是30-10-7.5=12.5．方法二：连接DE，由题目条件可得到SS所以AFS而S所以阴影部分的面积为12.5．44.一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地打招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分（如图）．修剪西部、东部、南部各需10分钟、16分钟、20分钟，请你想一想修剪北部需要多少分钟？” 【答案】

44【分析】

如上图所示，将北部分分成两个三角形，并标上字母． 即有(10+x):20=y:16 即有5y=40+4x 解得x=20 所以修剪北部草坪需要20+24=44(45.△ABC中，BD:DC=3:2，AE:CE=3:1，OB与OE的比是多少？【答案】

2:1【分析】

如图所示：连接CO，设S△COD为4份，那么S△BOD为6份，根据燕尾模型，S△AOB为30份，S△AOC为20份，因为AE:CE=3:1，所以S△COE为5份，S△ＡＯＥ为46.如图，三角形ABD的面积是35，三角形ACD的面积是25，三角形BCD的面积是24，求三角形CDE的面积．【答案】

10【分析】

根据燕尾模型，S△ABD:S△ACD=BE:CE=47.在△ABC中，BD:DC=2:1，AE:EC=1:3，求OB:OE=？【答案】

8:1【分析】

题目求的是边的比值，一般来说可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以应该通过面积比而得到边长的比．本题的图形一看就联想到燕尾定理，但两个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步要连接OC．连接OC．因为BD:DC=2:1，根据燕尾定理，S△AOB:S又AE:EC=1:3，所以S△AOC=4S所以OB:OE=S48.如图，三角形ABC中，BD:DC=4:9，CE:EA=4:3，求AF:FB．【答案】

27:16【分析】

根据燕尾定理得SS所以S49.如图，在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC的面积为________．【答案】

24【分析】

连接AO,BD，根据燕尾模型SSS设S△BEOS50.如图，△ABC中，AF=FD，AE=13AC求四边形CEFD【答案】

5【分析】

连结CF，如图所示标份数．可知四边形CEFD占三角形ABC的51251.如图，三角形ABC中，已知EC=2AE，BD:DC=2:1，请在图上标出各个小三角形的面积份数．（即三角形COE、BOD、AOB、的面积份数）【答案】

见解析．【分析】

根据燕尾模型可知：SS设S△AOE为152.在三角形ABC中，2AE=EB，AD=CD，阴影部分面积占△ABC的几分之几？【答案】

7【分析】

设S△ADF为3份，那么S△CFD为3份，根据燕尾定理可以求出S△CFB为12份，进而求出S△ABF为12份，而2AE=EB，所以求出S△AEF为53.在△ABC中，F是AD的中点，EC=3AE，△ABC的面积是1，则阴影部分的面积是多少？【答案】

7【分析】

连接CF，设S△AFE是1份，那么S△CFE是3份，那么S△CFD是4份，S△ABF=S△BDF，根据燕尾模型可知S△ABF:S△CFB=1:3，则S△ABF54.如下图，已知D是BC中点，E是CD的中点，F是AC的中点，△ABC由这6部分组成，其中⑵比⑸大6平方厘米，那么△ABC的面积是多少平方厘米？ 【答案】

48【分析】

解法一：因为E是DC中点，F为AC中点，有AD=2FE且FE平行于AD，则四边形ADEF为梯形． 在梯形ADEF中有⑶=⑷，⑵×⑸=⑶×⑷，⑵:⑸=AD 又已知⑵-⑸=6，所以⑸=6÷(4-1)=2,⑵=⑸×4=8; 所以⑵×⑸=⑷×⑶=2×8=16,而⑶=⑷，所以⑶=⑷=4，梯形ADEF的面积为⑵、⑶、⑷、⑸四块图形的面积和，为8+4+4+2=18. 有△CEF与△DEF的面积相等，为2+4=6． 所以△ADC面积为18+6=24． 因为D是BC中点，所以△ABC的面积是：S 解法二：如下图所示： 题上给出了S所以S 因为E是CD的中点，F是AC的中点， 由共边定理得：S 所以由上面的分析得到：SS 进一步共边原理可得： S 同样这个题目可以用相似模型也能解．55.在三角形ABC中，BD:DC=2:1，AE:EC=1:3，求BO:OE．【答案】

8:1【分析】

解法一：连接OC． AE:EC=1:3，可得 S设S△AOESS 再根据燕尾定理，S所以S 所以BO:OE= 解法二：可以用梯形蝴蝶定理来． 连接DE，把三角形ABC的面积看做“1”，SABD=23，而AE的长占AC的14，CD的长占 来表示△AED的面积，所以BO:OE=56.如图，△ABC的面积等于28平方厘米．其中AE=EC，BD:DC=3:1，求阴影三角形的面积．【答案】

12平方厘米．【分析】

详解：连结CF，设S△CFE面积为1S57.如图在△ABC中，DCDB=EA【答案】

4【分析】

连接BG．设S△BGC根据燕尾模型，SS得S则S所以S同理连接AI、CH得SS所以S58.如图，三角形ABC的面积是30，AE=EC，BC=3DC，那么三角形AEF的面积是多少？【答案】

3【分析】

如图所示：根据燕尾模型可知SS因为S△ABC＝30，设SS59.如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是________平方厘米．【答案】

14【分析】

EG:GC=EB:CD=1:2，所以EG=13EC，S△EBG=12×12AB×13BC=112×120=10连接BH60.如图，三角形ABC中，BD:DC=3:4，AE:CE=5:6，求AF:FB．【答案】

10:9【分析】

方法1：根据燕尾模型得SΔAOB:SΔAOC=BD:CD=3:4=15:20S方法2：如果你能记住赛瓦定理的内容，则BDDC由赛瓦定理：BDDC×61.如图，三角形ABD的面积是15，三角形ACD的面积是20，三角形BCD的面积是14，求三角形CDE的面积．【答案】

8【分析】

根据燕尾模型，S△ABD:S△ACD=BE:CE=62.如图，AD=6，CD=14，三角形ABE的面积是24，求三角形BEC的面积？【答案】

56【分析】

详解：S△ABES63.如右图，三角形ABC中，BD:DC=2:3，EA:CE=5:4，求AF:FB．【答案】

15:8【分析】

根据燕尾模型得S△AOB:S△AOC=BD:CD=2:3=10:15S64.如图所示，三角形ABC的面积为1，D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积？【答案】

1【分析】

给中间三角形的3个顶点标上字母，如图1所示．由于D、E、F分别是3条边上的三等分点，而△ABC的面积为1，所以△ABE、△BCF、△CAD的面积都是13，这3个三角形的面积之和就等于大△ABC的面积，它们的重叠部分是3个小三角形：△AME、△BNF、△CPD．因此阴影△MNP的面积就等于这3假设S△CPD=“1”，由于D是BC由燕尾模型可得S△APCS△BPC=AFFB=2，所以S因此，整个△ABC的面积是“12”+“6类似地，小△BNF和小△AME的面积都是121，那么阴影部分的面积就是165.如图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是36平方厘米，求四边形CEFD的面积是多少？【答案】

15平方厘米【分析】

连接FC，设S△AEF="1"则由EC=2AE知：S△EFC="2"，又BD=DC，由燕尾模型结论知：S△ABF="3"再由EC=2AE以及燕尾模型知S△BFC="6"因为66.如图，△ABC中，AE=ED，BD:DC=1:3，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？【答案】

1【分析】

详解：连结CE，如图所示标份数．已知阴影的面积占三角形ABC面积旳1567.三角形ABC的面积为15平方厘米，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，求阴影部分的面积．【答案】

3.125【分析】

令BE与CD的交点为M，CD与EF的交点为N，连接AM，BN．在△ABC中，根据燕尾定理，S△ABM:S所以S由于S△AEM=在△EBC中，根据燕尾定理，S△BEN:设S△CEN=1(份)，则S△BEN所以S△BCN=12S△BCE=14所以S△BMN=2所以S68.如右图，三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，且三角形GHI的面积是1，求三角形ABC的面积．【答案】

19【分析】

连接BG．S△AGC根据燕尾模型，SS得S则S△ABCS同理连接AI、CH．得S所以S三角形GHI的面积是1，所以三角形ABC的面积是19．69.如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连接AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形．图中已标出其中三块的面积，那么三角形ABC的面积是

．【答案】

36【分析】

方法一：延长AD交BC于点M，连接BD、CD，应用燕尾模型，得S再由蝴蝶模型，S△BDES同理S△CDMMD:DA=所以S△ABD=5SS方法二：由于等腰直角三角形DEF的面积是1，所以EF＝S所以等腰直角△ABC的高为6×2÷2=6,所以△ABC的面积是6×6÷2×2=36.几何-直线型几何-燕尾模型-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率燕尾模型C1.了解燕尾模型的一般形状

2.熟悉燕尾模型的关系式

3.能够灵活运用燕尾模型解决复杂的几何问题少考知识提要燕尾模型燕尾模型

结论一

（1）S1S2=AECE结论二

S2+精选例题燕尾模型1.如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=13AB，CF=14BC，AF与CE相交于G，若矩形ABCD的面积为120，则【答案】

15【分析】

方法1：如图，连接AC、BG．根据燕尾模型，SΔABG:SΔACG=BF:CF=3:1，SΔBCG:SΔACG=BE:AE=2:1，而SΔABC方法2：如图，过F做CE的平行线交AB于H，则EH:HB=CF:FB=1:3，所以AE=12EB=2EH，AG:GF=AE:EH=2，即AG=2GF，所以SΔAEG=12×22.如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F．则阴影部分面积等于

． 【答案】

7【分析】

方法一：连接CF， 根据燕尾定理，SS 设S△BDF=1份，则S△DCF=2份， 所以S易得，阴影部分面积为712 方法二：连接DE， 由题目条件可得到S S所以BF S 而S所以则四边形DFEC的面积等于512．易得，阴影部分面积为73.ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是

平方厘米．【答案】

96【分析】

连结AC、GB．设S△AGC=1份，根据燕尾模型得S△AGB=1份，S△BGC=14.如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，若△ABC的面积为1，那么四边形CDMF的面积是

．【答案】

7【分析】

由于点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，如果能求出BN、NM、MD三段的比，那么说分成的六小块的面积可以求出来，其中当然也包括四边形CDMF的面积．连接CM、根据燕尾模型，SSS那么BM=4DM，即BM=那么SS另解：得出S△ABMS则S5.如图所示，在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC的面积为

． 【答案】

24【分析】

连接AO,BD， 根据燕尾定理S S 设S△BEOS6.如图，△ABC中BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC的面积是阴影三角形面积的

倍．【答案】

7【分析】

如图，连接AI．根据燕尾定理，S△BCI:S所以，S△ACI那么，S△BCI同理可知△ACG和△ABH的面积也都等于△ABC面积的27，所以阴影三角形的面积等于△ABC面积的1-27×3=17.在ΔABC中，BD:DC=3:2，AE:EC=3:1，求OB:OE=

．【答案】

2:1【分析】

连接OC．因为BD:DC=3:2，根据燕尾模型，SΔAOB:SΔAOC=BD:BC=3:2，即SΔAOB=328.如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F．则四边形DFEC的面积等于

．【答案】

5【分析】

方法一：如图所示，根据燕尾模型，S△ABFS△ACF设S△BDF=1份，则S△DCF=2份，所以SDCEF方法二：如图所示，连接DE，由题目条件可得到S△ABDS△ADE所以BFFES△DEF而S△CDE=23×9.如图，已知正方形ABCD中，F是BC边的中点，GC=2DG，E是DF与BG的交点．四边形ABED的面积与正方形ABCD的比是

．【答案】

5:8【分析】

连接BD、EC，可得SSSS四边形ABED的面积与正方形ABCD的比是5:8．10.如下图所示，△ABC中，D是AB边的中点，E是AC边上的一点，且AE=3EC，O为DC与BE的交点．若△CEO的面积为a平方厘米，△BDO的面积为b平方厘米．且b-a是2.5平方厘米，那么△ABC的面积是

平方厘米．【答案】

10【分析】

连接AO，可以看到这是个非常典型的燕尾模型．根据三角形等积变换：由AD=BD，有S△ADO=b；由AE=3EC，有S△ABO=3a．再根据燕尾模型：由AD=BD，有S△BCO=S△ACO=4a；由AE=3EC，有S11.如下图，三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，且三角形ABC的面积是1，则三角形ABE的面积为

，三角形AGE的面积为

，三角形GHI的面积为

．【答案】

25，895【分析】

连接AH、BI、CG．由于CE:AE=3:2，所以AE=2S根据燕尾模型，SS所以S则SS那么S同样分析可得S△ACHEG:EH=EG:EB=所以EG:GH:HB=4:5:10,同样分析可得AG:GI:ID=10:5:4.所以SS12.如下图所示，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，则四边形DFEC的面积等于

．【答案】

5【分析】

如下图所示，连接CF，因为AE=EC,DC=2BD，三角形ABC的面积是1，所以S根据燕尾模型，S所以S所以四边形DFEC的面积是1-113.如图，BD:DC=2:3，AE:CE=5:3，则AF:BF=

【答案】

5:2【分析】

根据燕尾模型有S△ABG:S△ACG=2:3=10:1514.如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是

平方厘米．【答案】

14【分析】

连接BH，根据沙漏模型得BG:GD=1:2，设SΔBHC=1份，根据燕尾模型SΔCHD=2份，SΔBHD=2份，因此15.如图所示在ΔABC中，BD:DC=2:1，AE:EC=1:3，求OB:OE=

．【答案】

8:1【分析】

连接OC．因为BD:DC=2:1，根据燕尾模型，SΔAOB:SΔAOC=BD:BC=2:1，即SΔAOB=2SΔAOC16.如下图所示，△ABC中，BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC，那么△ABC的面积是阴影三角形面积的

倍．【答案】

7【分析】

如下图所示，连接AI．根据燕尾模型，S△BCI所以S那么S同理可知△ACG和△ABH的面积也都等于△ABC面积的27，所以阴影三角形的面积等于△ABC面积的1-27×3=117.如图，E在AC上，D在BC上，且AE:EC=2:3，BD:DC=1:2，AD与BE交于点F．四边形DFEC的面积等于22 cm2，则三角形ABC的面积【答案】

45【分析】

连接CF，根据燕尾模型，SΔABFSΔACF设SΔBDF=1份，则SΔDCF=2份，SΔABF=2份，SΔAFC=4份，所以SΔABC18.如图所示，在△ABC中，BE:EC=3:1，D是AE的中点，那么AF:FC=

．【答案】

3:4【分析】

连接CD．由于S△ABD:S△BED=1:1根据燕尾定理，AF:FC=S19.如图，三角形ABC的面积是200 cm2，E在AC上，点D在BC上，且AE:EC=3:5，BD:DC=2:3，AD与BE交于点F．则四边形DFEC的面积等于【答案】

93【分析】

连接CF，根据燕尾定理，S△ABFS△ACF设S△ABF=6份，则S△ACF=9份，S△BCF=1020.如图，三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E、F分别为各边的中点，那么阴影部分的面积是

平方厘米．【答案】

12.5【分析】

阴影部分是一个不规则的四边形，不方便直接求面积，可以将其转化为两个三角形的面积之差．而从图中来看，既可以转化为△BEF与△EMN的面积之差，又可以转化为△BCM与△CFN的面积之差．（法一）如图，连接DE．由于D、E、F分别为各边的中点，那么BDEF为平行四边形，且面积为三角形ABC面积的一半，即30平方厘米；那么△BEF的面积为平行四边形BDEF面积的一半，为15平方厘米．根据几何五大模型中的相似模型，由于DE为三角形ABC的中位线，长度为BC的一半，则EM:BM=DE:BC=1:2,所以EM=EN:FN=DE:FC=1:1,所以EN=那么△EMN的面积占△BEF面积的1215×（法二）如图，连接AM．根据燕尾定理，SS所以S而S所以S那么阴影部分面积为20-7.5=12.5(【总结】求三角形的面积，一般有三种方法：（1）利用面积公式：底×（2）利用整体减去部分；（3）利用比例和模型．21.下图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是

平方厘米．【答案】

180【分析】

解法一：蝴蝶模型与一半模型．（1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以S（2）设平行四边形面积为“1”．E是CD的中点，所以S△ABG、S△ADG、S△BEC占平行四边形面积的14，梯形（3）所以SS同理可知S△GHB（4）根据一半模型，S△ABES（5）ABCD的面积是15÷解法二：相似模型、等积变形与一半模型．（1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以DF:FB=1:2，而DG=GB，DF:FG=（2）设平行四边形面积为“1”．E是CD的中点，所以S△ABG、S△ADG占平行四边形面积的S同理可知S△GHB（3）根据一半模型，S△ABES（4）ABCD的面积是15÷解法三：燕尾模型与一半模型．（1）设平行四边形面积为“1”．S△ADC（2）E是CD的中点，G为AC的中点，连接FC，设S△DEF为1份，S△ECF也为1份，根据燕尾S△ADF为2份，再根据燕尾S△ACF也为2份，根据按比例分配，S△AGFS同理可知S△GHB（3）根据一半模型，S△ABES（4）ABCD的面积是15÷解法四：风筝模型与一半模型．连接EG同样可解．22.正六边形A1,A2,A3【答案】

1148【分析】

方法一：如下左图，连接A1A3,A1G,A6A3，过B6做A6A3的平行线B6E，交A1A3于E．因为空白的面积等于△A2A3G因此S阴影方法二：既然给的图形是特殊的正六边形，且阴影也是正六边形，我们可以用上图的割补思路，把正六边形分割成14个大小形状相同的梯形，其中阴影有8个梯形，所以阴影面积为81423.如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】

5【分析】

连结FC，设S△FED=1份，则S△FEC=2份，因为设S△DEF=1份，则根据燕尾模型其他面积如图所示24.如图，三角形ABC中，BD:DC=3:4，AE:CE=5:6，求AF:FB．【答案】

10:9【分析】

方法1：根据燕尾模型得SΔAOB:SΔAOC=BD:CD=3:4=15:20S方法2：如果你能记住赛瓦定理的内容，则BDDC由赛瓦定理：BDDC×25.三角形ABC的面积为15平方厘米，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，求阴影部分的面积．【答案】

3.125【分析】

令BE与CD的交点为M，CD与EF的交点为N，连接AM，BN．在△ABC中，根据燕尾定理，S△ABM:S所以S由于S△AEM=在△EBC中，根据燕尾定理，S△BEN:设S△CEN=1(份)，则S△BEN所以S△BCN=12S△BCE=14所以S△BMN=2所以S26.在△ABC中，BD:DC=2:1，AE:EC=1:3，求OB:OE=？【答案】

8:1【分析】

题目求的是边的比值，一般来说可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以应该通过面积比而得到边长的比．本题的图形一看就联想到燕尾定理，但两个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步要连接OC．连接OC．因为BD:DC=2:1，根据燕尾定理，S△AOB:S又AE:EC=1:3，所以S△AOC=4S所以OB:OE=S27.如图在△ABC中，DCDB=EA【答案】

4【分析】

连接BG．设S△BGC根据燕尾模型，SS得S则S所以S同理连接AI、CH得SS所以S28.如图所示，在三角形ABC中，AE=ED，D点是BC的四等分点，请问：阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？【答案】

3【分析】

连结四边形CDEF的对角线CE，将其分为△EFC和△ECD，如下图所示．由题意，D点是BC的四等分点，不妨就设△CDE的面积是“1”，而△BDE的面积则是“3”．再根据E是AD的中点，那么△ABE的面积就是“3”，△ACE的面积是“1”．根据燕尾模型得AFFC=S△CDFS△CDB=34由此可得阴影部分的面积和是“337”，而△ABC的总面积是“8”，所以阴影部分占总面积的29.如图，在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四边形AEOF的面积是12，BCDE是平行四边形．那么四边形ABCD的面积是多少？【答案】

56【分析】

详解：连结BD和AO，利用燕尾模型中的比例关系，可以标出△ABD中每一块的份数．因为BCDE是平行四边形，可知△BCD的面积也是7份．12÷6×(2+4+8+6+1+7)=56,四边形ABCD的面积是56．30.如右图，三角形ABC中，BD:DC=2:3，EA:CE=5:4，求AF:FB．【答案】

15:8【分析】

根据燕尾模型得S△AOB:S△AOC=BD:CD=2:3=10:15S31.如图，ΔABC中，BD:DC=4:9，CE:EA=4:3，求AF:FB．【答案】

27:16【分析】

根据燕尾模型得S△AOB:S△AOC=BD:CD=4:9=12:27S事实上本题的结论即是平面几何中的一个著名的定理即赛瓦定理：BD32.如下图，已知D是BC中点，E是CD的中点，F是AC的中点，△ABC由这6部分组成，其中⑵比⑸大6平方厘米，那么△ABC的面积是多少平方厘米？ 【答案】

48【分析】

解法一：因为E是DC中点，F为AC中点，有AD=2FE且FE平行于AD，则四边形ADEF为梯形． 在梯形ADEF中有⑶=⑷，⑵×⑸=⑶×⑷，⑵:⑸=AD 又已知⑵-⑸=6，所以⑸=6÷(4-1)=2,⑵=⑸×4=8; 所以⑵×⑸=⑷×⑶=2×8=16,而⑶=⑷，所以⑶=⑷=4，梯形ADEF的面积为⑵、⑶、⑷、⑸四块图形的面积和，为8+4+4+2=18. 有△CEF与△DEF的面积相等，为2+4=6． 所以△ADC面积为18+6=24． 因为D是BC中点，所以△ABC的面积是：S 解法二：如下图所示： 题上给出了S所以S 因为E是CD的中点，F是AC的中点， 由共边定理得：S 所以由上面的分析得到：SS 进一步共边原理可得： S 同样这个题目可以用相似模型也能解．33.如图，已知D是BC上的中点，E是AC上的中点，F是AB上的点，且如下图，已知AF:FB=3:4，BD:DC=8:3，求CE:EA．【答案】

1:2【分析】

连接AD、BE．根据燕尾定理，S△ABES△ADE所以S因为S所以S所以CE:EA=1:2．34.如下图所示，点G为三角形内一点，连接AG,BG,CG分别交BC,AC,AB边于点D,E,F．若三角形AFG,CEG,BDG,CDG之面积分别为126平方厘米，280平方厘米，270平方厘米，360平方厘米．请问三角形ABC的面积为多少平方厘米？【答案】

1365平方厘米【分析】

设S△AEG为x，S△BFG为(126+y):(x+280)=270:360=3:4;(126+y):(270+360)=x:280,转化为二元一次方程组．如下：(126+y)×4=(x+280)×3(126+y)×280=630×x，解得x=140y=189，那么三角形126+189+270+140+280+360=136535.三角形ABC中AE=12EC，CF=3DF，四边形ADFE【答案】

1【分析】

设S△AEF＝1，那么S△EFC＝2，则S△ADF＝1，则S△ADF＝S△AEF，说明AD=DE36.在下图中，三角形ABC是直角三角形，已知AB=BC=14且BE=BD=6．请问图中阴影部分的面积是多少？【答案】

39.2【分析】

如下图所示，连接BF，根据燕尾模型．S△AFB:S△AFC=BD:DC=6:8=3:4，S△AFC:S△BFC=AE:EB=8:6=4:3，设△AFB的面积为3份，那么△AFC的面积为4份，37.如图所示，三角形ABC的面积为1，D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积？【答案】

1【分析】

给中间三角形的3个顶点标上字母，如图1所示．由于D、E、F分别是3条边上的三等分点，而△ABC的面积为1，所以△ABE、△BCF、△CAD的面积都是13，这3个三角形的面积之和就等于大△ABC的面积，它们的重叠部分是3个小三角形：△AME、△BNF、△CPD．因此阴影△MNP的面积就等于这3假设S△CPD=“1”，由于D是BC由燕尾模型可得S△APCS△BPC=AFFB=2，所以S因此，整个△ABC的面积是“12”+“6类似地，小△BNF和小△AME的面积都是121，那么阴影部分的面积就是138.三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？【答案】

0.3【分析】

连接BN．△ABC的面积为3×2÷2=3根据燕尾定理，△ACN:△ABN=CD:BD=2:1；同理△CBN:△CAN=BM:AM=1:1设△AMN面积为1份，则△MNB的面积也是1份，所以△ANB的面积是1+1=2份，而△ACN的面积就是2×2=4份，△CBN也是4份，这样△ABC的面积为4+4+1+1=10份，所以△AMN的面积为3÷10×1=0.3．39.如图，三角形ABD的面积都是15，三角形ACD的面积都是20，三角形CDE的面积是8，求三角形BDE的面积．【答案】

6；6．【分析】

对于左图S所以，S△BDE而右图是典型的燕尾模型，S计算同样得6．40.如图，在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC的面积为________．【答案】

24【分析】

连接AO,BD，根据燕尾模型SSS设S△BEOS41.如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连接AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形．图中已标出其中三块的面积，那么三角形ABC的面积是

．【答案】

36【分析】

方法一：延长AD交BC于点M，连接BD、CD，应用燕尾模型，得S再由蝴蝶模型，S△BDES同理S△CDMMD:DA=所以S△ABD=5SS方法二：由于等腰直角三角形DEF的面积是1，所以EF＝S所以等腰直角△ABC的高为6×2÷2=6,所以△ABC的面积是6×6÷2×2=36.42.一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地打招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分（如图）．修剪西部、东部、南部各需10分钟、16分钟、20分钟，请你想一想修剪北部需要多少分钟？” 【答案】

44【分析】

如上图所示，将北部分分成两个三角形，并标上字母． 即有(10+x):20=y:16 即有5y=40+4x 解得x=20 所以修剪北部草坪需要20+24=44(43.已知三角形ABC中，三角形ABF的面积是60，三角形AFC的面积是20，三角形BFC的面积是56，求三角形BDF和三角形CDF的面积．【答案】

△BDF的面积是42，△CDF的面积是14【分析】

BDDC=S△ABFS△ACF=3，所以△BDF的面积是△BFC的34，△CDF的面积是44.如图，面积为1的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三等分点，求阴影部分面积．【答案】

13【分析】

三角形在开会，那么就好好利用三角形中最好用的比例和燕尾定理吧！令BI与CD的交点为M，AF与CD的交点为N，BI与AF的交点为P，BI与CE的交点为Q，连接AM、BN、CP（1）求S四边形ADMI：在△ABC中，根据燕尾定理，S设S△ABM=1(份)，则S△CBM所以S△ABM=S△ACM=所以S四边形同理可得另外两个顶点的四边形面积也分别是△ABC面积的1（2）求S五边形DNPQE：在△ABC中，根据燕尾定理S△ABN所以S△ADN=在△ABC中，根据燕尾定理S△ABP:所以S所以S同理另外两个五边形面积是△ABC面积的11所以S45.如图，三角形ABC的面积是120，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F．则四边形DEFC的面积是多少？【答案】

50【分析】

方法一：连接CF．根据燕尾模型，SS设S△BDF=1份，则S△DCF=2份，S方法二：连接DE．由题目条件可得到SS所以BFS而S所以四边形DFEC的面积等于546.如图，△ABC的面积为1，点D、E是BC边的三等分点，点F、G是AC边的三等分点，那么四边形JKIH的面积是多少？【答案】

9【分析】

连接CK、CI、CJ．根据燕尾定理，S△ACK:S所以S△ACK:S△ABK:类似分析可得S△AGI又S△ABJ:S△CBJ=AF:CF=2:1那么，SCGKJ根据对称性，可知四边形CEHJ的面积也为1784，那么四边形JKIH周围的图形的面积之和为SCGKJ×2+S△AGI47.如图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积．【答案】

12.5【分析】

题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由此步判断这道题不应该通过面积公式求面积．又因为阴影部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线，方法一：连接CF，因为BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是30，所以SS根据燕尾模型，SSS所以SS所以阴影部分面积是30-10-7.5=12.5．方法二：连接DE，由题目条件可得到SS所以AFS而S所以阴影部分的面积为12.5．48.如图，正方形ABCD的边长是6，E、F分别是DC和AD边的中点，阴影部分的面积是多少？【答案】

24【分析】

设AE和CF的交点为O，连结OD，连结AC，设△AFO的面积为1，标出份数．可看出三角形AOC的面积是三角形ACD的13，则三角形AOC的面积是正方形ABCD的12×13=149.如右图，三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，且三角形GHI的面积是1，求三角形ABC的面积．【答案】

19【分析】

连接BG．S△AGC根据燕尾模型，SS得S则S△ABCS同理连接AI、CH．得S所以S三角形GHI的面积是1，所以三角形ABC的面积是19．50.如图，在三角形ABC中，AE=ED，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？ 【答案】

3【分析】

设S△CDE=1，则S△BDE=S△ABE=3S51.如下图所示，三角形ABC的面积为1，点D、E是BC边的三等分点，点F、G是AC边的三等分点．请问阴影部分的面积是多少？【答案】

5【分析】

如下图所示，连接CM，设S△CMG=a,S从而有3a+b=133b+a=说明S四边形EMGC=16所以BM:MG=S再连接GN，根据燕尾模型，可以得到SS则求出SS图中阴影部分面积为S52.如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三等分点，求阴影部分面积．（如果结果是分数，将结果化成最简分数．）【答案】

13【分析】

令BI与CD的交点为M，AF与CD的交点为N，BI与AF的交点为P，BI与CE的交点为Q，连接AM，BN，CP．求四边形ADMI的面积：在△ABC中，根据燕尾模型，SS所以SSS因而四边形ADMI的面积为1同理可得另外两个顶点的四边形面积也是△ABC的16求五边形DNPQE的面积：在△ABC中，根据燕尾模型，S所以S同理可得S在△ABC中，根据燕尾模型，SS所以S因此五边形DNPQE的面积为1同理另外两个五边形的面积也是11所以阴影部分的面积为S53.在三角形ABC中，AE=2EC，BF:FE=1:1，阴影部分面积占△ABC的几分之几？【答案】

2【分析】

如图所示，设S△CEF为1份，那么S△AEF为2份，S△ABFS则S△BCF是1BD:BC=2:3,可以求出S△BDF为0.4份，所以阴影部分的面积占S△ABC的54.三角形ABC中，C是直角，已知AC=CD，CD=2BD，AM=BM，三角形AMN（阴影部分）的面积为1，求三角形ABC的面积．【答案】

10．【分析】

连接BN．根据燕尾模型，△ACN:△ABN=CD:BD=2:1;同理△CBN:△CAN=BM:AM=1:1,S设△AMN面积为1份，则△MNB的面积也是1份，所以△ANB的面积是1+1=2份，而△ACN的面积就是2×2=4份，△CBN也是4份，这样△ABC的面积为4+4+1+1=10份，所以△ABC的面积为1×10÷1=10．55.如图，三角形ABC中，已知EC=2AE，BD:DC=2:1，请在图上标出各个小三角形的面积份数．（即三角形COE、BOD、AOB、的面积份数）【答案】

见解析．【分析】

根据燕尾模型可知：SS设S△AOE为156.如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是________平方厘米．【答案】

14【分析】

EG:GC=EB:CD=1:2，所以EG=13EC，S△EBG=12×12AB×13BC=112×120=10连接BH57.如图，三角形ABC中，BD:DC=4:9，CE:EA=4:3，求AF:FB．【答案】

27:16【分析】

根据燕尾定理得SS所以S58.在三角形ABC中，BD:DC=2:1，AE:EC=1:3，求BO:OE．【答案】

8:1【分析】

解法一：连接OC． AE:EC=1:3，可得 S设S△AOESS 再根据燕尾定理，S所以S 所以BO:OE= 解法二：可以用梯形蝴蝶定理来． 连接DE，把三角形ABC的面积看做“1”，SABD=23，而AE的长占AC的14，CD的长占 来表示△AED的面积，所以BO:OE=59.如图，三角形ABC被线段AD、BE分成4个部分，AE:EC=1:2，CD:DB=1:2，已知三角形AOE的面积是1，请问三角形ABC的面积是多少？【答案】

21【分析】

连接线段OC，S所以S△COES所以S△AOBS所以S△COBS60.如图，面积为1的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三等分点，求中心六边形面积．【答案】

1【分析】

设深黑色六个三角形的顶点分别为N、R、P、S、M、Q，连接CR在△ABC中根据燕尾定理，S△ABRS所以S△ABR=27所以S同理S根据容斥原理，和上题结果S几何-直线型几何-燕尾模型-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率燕尾模型C1.了解燕尾模型的一般形状

2.熟悉燕尾模型的关系式

3.能够灵活运用燕尾模型解决复杂的几何问题少考知识提要燕尾模型燕尾模型

结论一

（1）S1S2=AECE结论二

S2+精选例题燕尾模型1.如下图，三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，且三